2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 練案61 第九章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第一講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理新人教版_第1頁
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1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 練案61 第九章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第一講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理新人教版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 練案61 第九章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第一講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理新人教版年級:姓名:第九章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第一講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理a組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1小王有70元錢,現(xiàn)有面值分別為20元和30元的兩種ic電話卡若他至少買一張,則不同的買法共有(a)a7種b8種c6種d9種解析要完成的“一件事”是“至少買一張ic電話卡”,分3類完成:買1張ic卡、買2張ic卡、買3張ic卡,

2、而每一類都能獨立完成“至少買一張ic電話卡”這件事買1張ic卡有2種方法,買2張ic卡有3種方法,買3張ic卡有2種方法不同的買法共有2327種2(2021四川廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧診斷)某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責(zé)人座談,其中甲企業(yè)有2人到會,其余5家企業(yè)各有1人到會,會上有3人發(fā)言,則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(b)a15b30c35d42解析發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)且含甲企業(yè)的人的情況有cc20(種);發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)且不含甲企業(yè)的人的情況有c10(種)所以發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況共有201030(種),故選b.3(2021遼寧省大連市模擬)把

3、標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球分別放入標(biāo)號為1,2,3,4的四個盒子中,每個盒子只放一個小球,則1號球不放入1號盒子的方法共有(a)a18種b9種c6種d3種解析第一步:放1號球,有c3種方法;第二步:將剩余三個球分別放入剩余的三個盒子,有a6種方法;故符合題意的放法共有3618種故選a.4(2021河南質(zhì)檢)從5名大學(xué)畢業(yè)生中選派4人到甲、乙、丙三個貧困地區(qū)支援,要求甲地區(qū)2人,乙、丙地區(qū)各一人,則不同的選派方法總數(shù)為(b)a40b60c100d120解析不同的選派方法有ccc60種5(2011金華模擬)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,

4、則不同的排列方法共有(a)a12種b18種c24種d36種解析由分步乘法計數(shù)原理,先排第一列,有a種方法,再排第二列,有2種方法,故共有a212種排列方法,選a.6(2014山東)用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(b)a243b252c261d279解析由分步乘法計數(shù)原理知:用0,1,9十個數(shù)字組成三位數(shù)(可有重復(fù)數(shù)字)的個數(shù)為91010900,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為998648,則組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900648252,故選b.7如果一條直線與一個平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的

5、平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是(d)a48b18c24d36解析第1類,對于每一條棱,都可以與兩個側(cè)面構(gòu)成“正交線面對”,這樣的“正交線面對”有21224(個);第2類,對于每一條面對角線,都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”,這樣的“正交線面對”有12個所以正方體中“正交線面對”共有241236(個)8(2021四川省自貢市診斷)從1,3,5三個數(shù)中選兩個數(shù)字,從0,2兩個數(shù)中選一個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為(c)a6b12c18d24解析由于題目要求是奇數(shù),那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶奇,偶奇奇,因此總共有aaa18種故選 c9從2,3,4,5,6,7,8

6、,9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為(d)a56b54c53d52解析在8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)共有8756個對數(shù)值;但在這56個數(shù)值中,log24log39,log42log93,log23log49,log32log94,即滿足條件的對數(shù)值共有56452(個)10(2021金安區(qū)模擬)2016里約奧運會期間,小趙??吹?個電視頻道中有2個頻道在轉(zhuǎn)播奧運比賽若小趙這時打開電視,隨機打開其中一個頻道,若在轉(zhuǎn)播奧運比賽,則停止換臺,否則就進行換臺,那么,小趙所看到的第三個電視臺恰好在轉(zhuǎn)播奧運比賽的不同情況有(b)a6種b24種c36種d42種解

7、析43224,故選b.11(2020定州期末)將“?!薄暗摗薄皦邸碧钊氲饺鐖D所示的44小方格中,每格內(nèi)只填入一個漢字,且任意的兩個漢字即不同行也不同列,則不同的填寫方法有(c)a.288種b144種c576種d96種解析依題意可分為以下3步:(1)先從16個格子中任選一格放入第一個漢字,有16種方法;(2)任意的兩個漢字即不同行也不同列,第二個漢字只有9個格子可以放,有9種方法;(3)第三個漢字只有4個格子可以放,有4種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得不同的填寫方法有1694576(種)12(2021河北省唐山市一中沖刺)某同學(xué)有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4為朋友,每位朋

8、友1本,則不同的贈送方法共有(b)a4種b10種c18種d20種解析分兩種情況:選2本畫冊,2本集郵冊送給4位朋友,有c6種方法;選1本畫冊,3本集郵冊送給4位朋友,有c4種方法,所以不同的贈送方法共有6410(種)13現(xiàn)安排一份5天的工作值班表,每天有一個人值日,共有5個人,每個人都可以值多天或不值班,但相鄰兩天不能同一個人值班,則此值日表共有多少種不同的排法(b)a1 080b1 280c1 440d2 560解析完成一件事是安排值日表,因而需一天一天地排,用分步計數(shù)原理,分步進行:第一天有5種不同排法,第二天不能與第一天已排的人相同,所以有4種不同排法,依次類推,第三、四、五天都有4種不

9、同排法,所以共有544441 280種不同的排法二、多選題14(原創(chuàng))下列說法正確的是(cd)a將4封信投入到3個信箱中,共有64種不同的投法b4只相同的小球放入3個不同的盒子,共有12種不同放法c五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍(冠軍不并列),則獲得冠軍的可能性有54種d用0,1,9十個數(shù)字,可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為328解析第1封信可以投入3個信箱中的任意一個,有3種投法;同理,第2,3,4封信各有3種投法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有33333481種投法故a錯;將4個小球放入一個盒子有3種方法,將3個小球放入一個盒子,另1小球放另一只盒子有326種放法,將2個小球放入一個盒子,另2

10、小球放另一只盒子有3種放法,將2個小球放入一個盒子中,另2個小球分別放入另兩個盒子中,有3種方法,故共有15種放法,故b不正確;五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍,可對4個冠軍逐一落實,每個冠軍有5種獲得的可能性,共有54種獲得冠軍的可能性故c正確;個位為0的三位偶數(shù)有9872(個),個位不為0的三位偶數(shù)有488256(個),沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)有25672328(個)故d正確三、填空題15(2021山東模擬)某元宵燈謎競猜節(jié)目,有6名守擂選手和6名復(fù)活選手,從復(fù)活選手中挑選一名選手為攻擂者,從守擂選手中挑選1名選手為守擂者,則攻擂者、守擂者的不同構(gòu)成方式共有 36 種解析從6名守擂選手中選1名,選

11、法有c6種;復(fù)活選手中挑選1名選手,選法有c種由分步乘法計數(shù)原理,不同的構(gòu)成方式共有6636種16(2021山東青島調(diào)研)在疫情防控常態(tài)化條件下,各地電影院有序開放,某影院一排共有10個座位,選出3個用于觀影,防疫要求選出座位的左右兩邊都是空位,則不同的選法有 20 種(用數(shù)字回答)解析由某影院一排共有10個座位,選出3個用于觀影,要求選出座位的左右兩邊都是空位,可先將其中的7個空位排成一排,其中有6個空隙,再把三個座位放在其中的3個空隙中,共有c20種不同方法故答案為:20.17(2021柳州模擬)4張卡片的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7,將其中3張卡片排放在一起,可組成 1

12、68 個不同的三位數(shù)解析解法一:要組成三位數(shù),根據(jù)首位、十位、個位應(yīng)分三步:第一步:首位可放817個數(shù);第二步:十位可放6個數(shù);第三步:個位可放4個數(shù)故由分步計數(shù)原理,得共可組成764168個不同的三位數(shù)解法二:0,1卡片不參加:ccca;0,1卡片參加:ccc(acc)故共有48120168個18(2021遼寧省大連市模擬)甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博會中國館、英國館、澳大利亞館、俄羅斯館四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少一名志愿者,則甲、乙兩人各自獨立承擔(dān)一個崗位工作的分法共有 72 種(用數(shù)字作答)解析由題意知本題是一個分步計數(shù)問題,設(shè)5個志愿者為甲、乙、丙、丁、戊甲在中國館、英國館

13、、澳大利亞館、俄羅斯館四個地方選一個,有4種選擇,乙在剩下的3個地方選一個,有3種選擇,丙、丁、戊三人只能選擇剩下的兩個地方,每人有2個選擇,總共有2228種,這8種里要去掉3個人都選擇同一個地方的情況,即826,方法數(shù)為43672種b組能力提升1(2021貴陽模擬)現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進行,每天最多進行一門考試,且不能連續(xù)兩天有考試,那么不同的考試安排方案種數(shù)是(a)a12b6c8d16解析不同的考試安排方案共有a12(種)2. (2021江西省萍鄉(xiāng)市模擬)如圖,給7條線段的5個端點染色,要求同一條線段的兩個端點不能同色,現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇,則不同的染色方法種數(shù)有(c)

14、a24b48c96d120解析由表端點abecd涂法432與a同色12與a不同色12知不同的涂色方法共有4321(22)96(種),故選 c3(2021湖南長沙一中月考)某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差,每人僅出差一個地方,每個地方都需要安排人出差,若不安排甲去北京,則不同的安排方法共有(c)a18種b20種c24種d30種解析解法一:若安排一人去北京,共有cca18種;若安排兩人去北京,共有ca6種,總共24種,故選 c解法二:cacaca24.4(2021云南昆明一中摸底)數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系,如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”,既可以順讀也可以逆讀數(shù)學(xué)中有回文數(shù),如343,12 521等兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,33,99共9個,則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)是(a)a40b30c20d1

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