機械原理齒輪機構(gòu)及其設(shè)計講解

1、 外嚙合直齒輪外嚙合直齒輪 內(nèi)嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪 1 1、兩軸線平行的圓柱齒輪機構(gòu)、兩軸線平行的圓柱齒輪機構(gòu) 4-14-1齒輪機構(gòu)的傳動類型和特點齒輪機構(gòu)的傳動類型和特點 一、齒輪機構(gòu)的傳動類型一、齒輪機構(gòu)的傳動類型 斜齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪 齒齒 輪輪 齒齒 條條 傳傳 動動 直直 齒齒 圓圓 錐錐 齒齒 輪輪 傳傳 動動 2 2、相交軸齒輪傳動、相交軸齒輪傳動 3 3、兩軸相交、兩軸相交 錯的齒輪機構(gòu)錯的齒輪機構(gòu) 交錯軸斜齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動 蝸蝸 輪輪 蝸蝸 桿桿 傳傳 動動 8avi 工作可靠性高；工作可靠性高； 優(yōu)點：優(yōu)點： 傳動比穩(wěn)定傳動比穩(wěn)定；

2、 傳動效率高；傳動效率高； 結(jié)構(gòu)緊湊；結(jié)構(gòu)緊湊； 使用壽命長使用壽命長。 內(nèi)容包括內(nèi)容包括 齒輪齒廓形狀的設(shè)計齒輪齒廓形狀的設(shè)計 單個齒輪的基本尺寸的設(shè)計單個齒輪的基本尺寸的設(shè)計 一對齒輪傳動設(shè)計一對齒輪傳動設(shè)計 缺點：缺點： 制造和安裝精度要制造和安裝精度要 求較高；求較高； 不適宜用于兩軸不適宜用于兩軸 間距離較大的傳動間距離較大的傳動。 二、二、齒輪機構(gòu)傳動的特點齒輪機構(gòu)傳動的特點 三、齒輪機構(gòu)設(shè)計內(nèi)容三、齒輪機構(gòu)設(shè)計內(nèi)容 o1 o2 2 1 n n p 對齒輪傳動的基本要求是保證對齒輪傳動的基本要求是保證 瞬時傳動比：瞬時傳動比： i12=1/2= C C 兩齒廓在任一瞬時（即任意點兩

3、齒廓在任一瞬時（即任意點k k接接 觸時）的傳動比：觸時）的傳動比：i i12 12= = 1 1/ / 2 2= =？ ？! ! 3 P13 P23 點點p是兩齒輪廓在點是兩齒輪廓在點K K接觸時的相接觸時的相 對速度瞬心，對速度瞬心， PO PO i 1 2 2 1 12 故有故有 Vp= 1 1o o1 1p=p= 2 2o o2 2p p 2 由此可見，兩輪的瞬時傳由此可見，兩輪的瞬時傳 動比與瞬時接觸點的動比與瞬時接觸點的公法線把公法線把 連心線連心線分成的兩段線段成反比分成的兩段線段成反比。 k (P12) 1 k1 4-24-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形齒廓嚙合基本定律及漸開線

4、齒形 一、齒廓嚙合基本定律 齒廓齒廓嚙合基本定律嚙合基本定律 要使兩齒輪的瞬時傳動比為一要使兩齒輪的瞬時傳動比為一 常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接 觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線 都必須與連心線交于一定點都必須與連心線交于一定點p p 。 凡能滿足齒廓嚙合基本定律的凡能滿足齒廓嚙合基本定律的 一對齒廓稱為共軛齒廓，一對齒廓稱為共軛齒廓， 理論理論 上有無窮多對共軛齒廓，其中以上有無窮多對共軛齒廓，其中以 漸開線齒廓應(yīng)用最廣漸開線齒廓應(yīng)用最廣。 o1 o2 2 1 n n p 2 a 中心距 k 1 k1 1 2 12 r r i 21

5、 rra又 12 1 1 i a r 12 121 2 1 i ia r 1 r 2 r 節(jié)點節(jié)點 節(jié)圓節(jié)圓 節(jié)圓節(jié)圓 ( (一一) )漸開線的形成漸開線的形成 當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與 該圓固聯(lián)的平面上的軌跡該圓固聯(lián)的平面上的軌跡k k0 0k k，稱為該圓的漸開線。，稱為該圓的漸開線。 K0 K 漸開線漸開線 N 發(fā)生線發(fā)生線 漸開線漸開線k0k 的的展角展角 k O 基圓基圓 rb 二、漸開線齒廓二、漸開線齒廓 N 發(fā)生線發(fā)生線 漸開線漸開線k0k 的的展角展角 K0 K O 基圓基圓 漸開線漸開線 k (2)(2) 漸

6、開線上任意一點的法線必漸開線上任意一點的法線必 切于基圓，切于基圓的直線切于基圓，切于基圓的直線 必為漸開線上某點的法線。必為漸開線上某點的法線。 與基圓的切點為漸開線在與基圓的切點為漸開線在 點的曲率中心，而線段點的曲率中心，而線段NKNK 是漸開線在點處的曲率半徑。是漸開線在點處的曲率半徑。 Pk Vk k k ( (二二) )漸開線的性質(zhì)漸開線的性質(zhì) (1)(1)NK = N K0 ） rb 漸開線上點的壓力角漸開線上點的壓力角 在不考慮摩擦力、重力和慣性在不考慮摩擦力、重力和慣性 力的條件下，一對齒廓相互嚙合時，力的條件下，一對齒廓相互嚙合時， 齒輪上接觸點所受到的正壓力方齒輪上接觸點

7、所受到的正壓力方 向與受力點速度方向之間所夾的銳向與受力點速度方向之間所夾的銳 角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力角。角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力角。 NOK= k k b k r r cos ( () )漸開線齒廓各點具有不同的漸開線齒廓各點具有不同的 壓力角，點離基圓中心壓力角，點離基圓中心 愈遠，壓力角愈大。愈遠，壓力角愈大。 r rk k (4)(4)漸開線的形狀取漸開線的形狀取 決于基圓的大小，決于基圓的大小， 基圓越大，漸開線基圓越大，漸開線 越平直，當(dāng)基圓半越平直，當(dāng)基圓半 徑趨于無窮大時，徑趨于無窮大時， 漸開線成為斜直線。漸開線成為斜直線。 KO1 1 rb2 o2 2 1 rb1

8、 o1 (5)(5)基圓內(nèi)無漸開線?；鶊A內(nèi)無漸開線。 3 K N1 N2KO2 2 齒根圓（df 和 rf） 齒頂圓（da 和 ra） 分度圓（d 和 r） 基圓（db 和 rb） iii esp 同一圓上 4-3 漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu) 的基本參數(shù)和尺寸計算的基本參數(shù)和尺寸計算 （一）齒輪基本尺寸的名稱和符號（一）齒輪基本尺寸的名稱和符號 齒數(shù) z 齒槽寬ei齒厚si 齒距pi rb rf ra ri 齒根圓 基圓 齒頂圓 分度圓 齒頂高ha 齒根高hf 齒距pi 齒厚si齒槽寬ei o 1 1、分度圓與模數(shù) 設(shè)一齒輪的齒數(shù)為 z，其任一圓的直徑為di ， ，該圓 上的

9、齒距為pi，則 模數(shù) 人為地把 pi / 規(guī)定為一些簡單的有理數(shù)， 該比值稱為模數(shù) 。 一個齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。 分度圓 是齒輪上一個人為地約定的輪齒計 算的基準圓，規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標準值。 z p d i i i i p m （二）齒輪基本參數(shù)的計算公式（二）齒輪基本參數(shù)的計算公式 國標壓力角的標準值為=20=20 模數(shù)的標準系列見GB1357-871357-87，參見表，參見表4-24-2。 分度圓上的參數(shù)分別用d、r、m、p、e及表示。 m越大，P愈大,輪齒愈大，抗彎強度也愈高。 d = mz 2 2、基圓 k b k d d cos coscosm

10、zddb 前面已有公式 基圓直徑為 cos/mzdP bb 基圓上的齒距 進而可得： 由此可見：齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開線形狀的 三個基本參數(shù)。 齒頂高用ha 表示，齒根高用hf 表示，齒全高用h 表示： fa hhh 齒頂圓直徑 齒根圓直徑 3 3、齒頂高和齒根高 aa hdd2 ff hdd2 標準齒輪 除模數(shù)和壓力角為標準值外，分度圓 上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高 (hf)分別與模數(shù)（m）之比值均等于標準值的齒輪。 2/2/mpeS mchh af )( * mhh aa * 1 * a h * a h 0.25 c* 、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)

11、，其標準值為： 即 且有 1.1.標準齒輪標準齒輪 （三）外嚙合標準齒輪傳動的基本尺寸計算（三）外嚙合標準齒輪傳動的基本尺寸計算 頂隙 一對相互嚙 合的齒輪中，一個齒輪 的齒根圓與另一個齒輪 的齒頂圓之間在連心線 上度量的距離，用C 表 示。 r2 r1 c a o1 o2 頂隙（也稱徑向間隙）頂隙（也稱徑向間隙） mcc 2.2.中心距中心距 一對齒輪嚙合傳動時，中一對齒輪嚙合傳動時，中 心距等于兩節(jié)圓半徑之和。心距等于兩節(jié)圓半徑之和。 一對無側(cè)隙標準齒輪傳動，一對無側(cè)隙標準齒輪傳動， 其分度圓與節(jié)圓重合，嚙其分度圓與節(jié)圓重合，嚙 合角等于分度圓壓力角合角等于分度圓壓力角 標準中心距（標準齒

12、輪無標準中心距（標準齒輪無 側(cè)隙傳動中心距）側(cè)隙傳動中心距） )( 2 212121 zz m rrrra 2 1 es 1 2 es r2 r1 c a o1 o2 可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙 合傳動滿足齒廓嚙合基本定律合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。 1 2 1 2 1 2 2 1 12 b b r r r r po po i o1 o2 rb1 rb2 r2 r1 k1 k2 N2 N1 P 2 1 一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的 嚙合特性嚙合特性 1 1、能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動、能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動 嚙合線 兩齒廓嚙 合點在

13、機架相固連的坐標 系中的軌跡。 嚙合線、齒廓接觸點 的公法線、正壓力方向線 都是兩基圓的一條內(nèi)公切 線。 o1 o2 rb1 rb2 r2 r1 k1 k2 N1 P 2 1 N2 2 2、嚙合線是兩基圓的一條內(nèi)公切線、嚙合線是兩基圓的一條內(nèi)公切線 漸開線齒廓嚙合的中心距 可變性 當(dāng)兩齒輪 制成后，基圓半徑便已確 定，以不同的中心距(a或 a)安裝這對齒輪，其傳動 比不會改變。 1 2 1 2 2 1 12 1 2 1 2 2 1 12 b b b b r r po po i r r Po Po i o1 o2 N1 P 2 1 N2 o2 2 N1 N2 tt tt a a p 3 3、中心

14、距的變化不影響角速比、中心距的變化不影響角速比 嚙合角 過節(jié) 點所作的兩節(jié)圓的內(nèi) 公切線(t t)與兩齒 廓接觸點的公法線所 夾的銳角。用表示。 一對齒廓嚙合過 程中，嚙合角始終為 常數(shù)。當(dāng)中心距加大 時，嚙合角隨中心距 的變化而改變。 2 2 1 1 cos r r r r bb 嚙合角在數(shù)值上 等于節(jié)圓上的壓力角。 4 4、嚙合角是隨中心距而定的常數(shù)、嚙合角是隨中心距而定的常數(shù) o1 o2 N1 P 2 1 N2 o2 2 N1 N2 tt tt a a p 返回返回 兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別K在和K同時接觸， 才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。 欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須

15、相等。 k N2 N1 k2 o1 o2 (b) k1 k N2 N1 k o1 o2 (a) 二、正確嚙合二、正確嚙合條件條件 即必須滿足下列條件： 2211 coscosmmpb bbb ppp 2121nn pp即 一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是： 兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。 21 21 mmm )( nb pp 返回返回 無側(cè)隙嚙合傳動 一個齒輪齒厚的兩側(cè)齒 廓與其相嚙合的另一個齒輪 的齒槽兩側(cè)齒廓在兩條嚙合 線上均緊密相切接觸。 無側(cè)隙嚙合傳動條件 一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚 必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽 寬。 正確安裝中心距 a a bb r2 r1 無側(cè)隙嚙合的中心距稱為正

16、確安裝中心距。 三、無側(cè)隙嚙合傳動三、無側(cè)隙嚙合傳動 2 1 es 1 2 es 返回返回 (1(1）一對漸開線輪齒的嚙合過程 四、四、連續(xù)傳動的條件 一對輪齒在嚙合線上嚙合的起 始點 從動輪2 2的齒頂圓與 嚙合線N1N2的交點B2 一對輪齒在嚙合線上嚙合的終 止點 主動輪的齒頂圓與 嚙合線N1N2的交點B1。 實際嚙合線 線段B1B2 理論嚙合線 線段N1N2 o2 o1 1 2 N1 B2 B1 N2 ra2 rb2 rb1 ra1 (2(2）重合度及連續(xù)傳動條件 N2 N1 B1 B2 (a) 1 (b) N1 B2 B1 N2 N2 B1 B2 (c) N1 1 1 B1B2Pn 為

17、保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2Pn 即 n a P BB 21 齒輪傳動的重合度 B1B2與Pn的比值 1 1 3.1a重合度的物理意義( ( ) 1.3Pn B1B2 Pn K 雙對齒雙對齒 嚙合區(qū)嚙合區(qū) 雙對齒雙對齒 嚙合區(qū)嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū) a 二對齒嚙合區(qū)長度 a 許用許用重合度 K Pn aa 實際應(yīng)用中， 0.3Pn0.3Pn0.7Pn （1 1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線。 （2 2）齒條齒廓上各點的壓力角均相等，且數(shù)值上等 于齒條齒形角。 （3 3）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模 數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。 1 1、漸開線齒條的幾何特點 se p

18、 n n ha hf 齒頂線 分度線 齒根線 2 2、漸開線齒輪齒條的嚙合特點 r1 rb1 o1 n n p k N1 1 2 v2 節(jié)線 (分度線) r1 rb1 o1 n n p k N1 1 2 v2 節(jié)線 分度線 (a)(b) (1)(1)齒輪齒條傳動的中心距為齒輪中心到齒 條分度線的垂直距離。齒輪齒條傳動也具有 中心距可變性。 1 1 (2)(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點 為固定點P P（節(jié)點）。嚙合時齒輪節(jié)圓與分度圓始 終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的 變化而不同。 r1 rb1 o1 1 n n p k N1 1 2 v2 節(jié)線 (分度線) r1 r

19、b1 o1 n n p k N1 1 2 v2 節(jié)線 分度線 (a)(b) 1 112 rv (3)(3)齒輪齒條傳動時無論中心距增大還是減小，齒輪齒條傳動時無論中心距增大還是減小， 其嚙合角始終不變，且數(shù)值上等于齒條齒廓其嚙合角始終不變，且數(shù)值上等于齒條齒廓 的齒形角。的齒形角。 r1 rb1 o1 1 n n p k N1 1 2 v2 節(jié)線 (分度線) r1 rb1 o1 n n p k N1 1 2 v2 節(jié)線 分度線 (a)(b) 1 （4 4）齒條移動的速度為）齒條移動的速度為 齒條刀中線由切制標準齒輪的位置沿輪坯徑向遠離或 靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量x m（簡稱變 位

20、量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡稱變位系數(shù)）。 分度圓分度圓 (中線) 節(jié)線節(jié)線 中線 中線 節(jié)線 xm xm 齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況 b b、變位齒輪的切制 分度圓分度圓 (中線) 節(jié)線節(jié)線 中線 中線 xm xm (1)(1)齒條刀中線與輪坯分度圓相離加工出的齒輪為正變位 齒輪，用x 0表示正變位，切出的齒輪分度圓的齒厚s 大于齒槽寬e ，齒根高 hf ham。 * 2 m 2 m 2 m 2 m （2 2）齒條刀中線與輪坯分度圓相割，加工出的齒輪為負 變位， x 0，S e , ha(ha+c*)m。 分度圓分度圓 (中線) 節(jié)線節(jié)線 中線 中線 xm xm * 2

21、 m 2 m 2 m 2 m 齒廓根切 用范成法切制齒輪時，有時刀具會把 輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種 現(xiàn)象稱為齒廓根切。 產(chǎn)生根切的原因 當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N， 刀具由位置繼續(xù)移動時，便將根部已切制出的漸開線 齒廓再切去一部分。 齒輪根切現(xiàn)象 4 4、不產(chǎn)生齒廓根切的條件 r rb p N B 刀刃刃 節(jié)線 0 齒頂線 1 B2 要避免根切，應(yīng)使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交 點B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點N1。 12PNPB 避免根切的方法 sin )( * 2 mxh PB a sin 2 1 1 mzPN 2* sin 2 1 zxh a p x

22、m 節(jié)線 分度線 ham rrb N1 B2 o * （1 1）采用變位齒輪 2* sin 2 1 zhx a 不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù) 2* min sin 2 1 zhx a 當(dāng) =20， * a h =1時， 17 17 min z x （2 2）采用足夠多的齒數(shù) 2 * sin )(2xh z a 當(dāng)1 * a h， 0 20 ， x=0（標準齒輪）時， zmin=17=17 （zmin=17）稱為標準齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)，還有 避免根切的方法，例如改變ha及等。* p xm 節(jié)線 分度線 ham rrb N1 B2 o * 返回返回 漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成 k0 0 k0

23、N k k N 發(fā)生面 基圓柱 當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，平行于齒輪的軸 線的直線kk在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面。 4-5 4-5 漸開線斜齒圓柱齒輪機構(gòu)漸開線斜齒圓柱齒輪機構(gòu) 一、一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點 o 一對直齒輪嚙合時，沿整個齒寬同時進一對直齒輪嚙合時，沿整個齒寬同時進 入嚙合，并沿整個齒寬同時脫離嚙合。因此入嚙合，并沿整個齒寬同時脫離嚙合。因此 傳動平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳傳動平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳 動。動。 漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成 與基圓柱母線成一夾角b b的直線kk在空間的軌 跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。 k0 0 k0 N b k k N 發(fā)生面 基圓柱 一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接 觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動 時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故 斜齒輪適用于