2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)29 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示新人教A版

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)29 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示新人教a版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)29 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示新人教a版年級(jí)：姓名：課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(二十九)(建議用時(shí)：45分鐘)a組全考點(diǎn)鞏固練1(2020巴中模擬)若向量(2,3)，(4,7)，則等于()a(2，4)b(2,4)c(6,10)d(6，10)b解析：(2，4)2已知平面向量a(k，2)，b(1，1)，kr，則k2是a與b同向的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件c解析：若a與b同向，則amb(m0)，即(k,2)m(1,1)，則得m2，k2，即k2是a與b

2、同向的充要條件3線段ab的端點(diǎn)為a(x,5)，b(2，y)，直線ab上的點(diǎn)c(1,1)，使|2|，則xy()a2b2c2或6d2或6c解析：由已知得(1x，4)，22(3，1y)由|2|，可得2，則當(dāng)2時(shí)，有解得此時(shí)xy2；當(dāng)2時(shí)，有解得此時(shí)xy6.綜上可知，xy2或6.4(2020南昌調(diào)研)已知向量a(1，2)，b(x,3y5)，且ab.若x，y均為正數(shù)，則xy的最大值是()a2bcdc解析：因?yàn)閍b，所以(3y5)12x0，即2x3y5.因?yàn)閤0，y0，所以52x3y2，所以xy，當(dāng)且僅當(dāng)3y2x時(shí)取等號(hào)5(多選題)已知向量a(2,0)，ab(3，1)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ab(1,1)

3、babc|a|b|d|ab|b|abc解析：因?yàn)閍(2，0)，ab(3，1)，所以b(1，1)，所以ab2，|a|2，|b|，所以選項(xiàng)a，b，c都不正確而ab(1，1)，則|ab|b|，所以d正確故選abc6(2020開封月考)已知向量m(1,1)，n(2,2)若(2mn)(m2n)，則_.0解析：因?yàn)?mn(34，4)，m2n(3，3)，且(2mn)(m2n)，所以(3)(34)4(3)0，解得0.7已知在abc中，點(diǎn)o滿足0，點(diǎn)p是oc上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且mn，則mn的取值范圍是_(2,0)解析：設(shè)(01)，由0，知()，所以.由平面向量基本定理知，mn2，所以mn(2,0)8(202

4、0中原名校聯(lián)考)如圖，在abc中，點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)，n在邊ac上，且an2nc，am與bn相交于點(diǎn)p，則_.4解析：(方法一)如圖，過(guò)m作mdac交bn于點(diǎn)d，易知pmdpan.依題設(shè)知dmncan，即4.(方法二)設(shè)a，b，因?yàn)閍，p，m三點(diǎn)共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使得.又知m為bc的中點(diǎn)，所以(ab)因?yàn)閎，p，n三點(diǎn)共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使得，又()(1)ab，所以(ab)(1)ab，所以解得，.所以，.所以|41，即4.9已知a(1,0)，b(2,1)，(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a2b共線；(2)若2a3b，amb且a，b，c三點(diǎn)共線，求m的值解：(1)kabk(1,0)(2,1)

5、(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)因?yàn)閗ab與a2b共線，所以2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)(方法一)因?yàn)閍，b，c三點(diǎn)共線，所以，即2a3b(amb)，所以解得m.(方法二)2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)因?yàn)閍，b，c三點(diǎn)共線，所以，所以8m3(2m1)0，即2m30，所以m.10已知點(diǎn)o是abc內(nèi)的一點(diǎn)，aob150，boc90.設(shè)a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，試用a和b表示c.解：以o為原點(diǎn)，oc，ob所在直線分別為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由題意知，oa2，aoc120

6、，所以a(2cos 120，2sin 120)，即a(1，)，易知b(0，1)，c(3,0)設(shè)12，即(1，)1(0，1)2(3,0)，所以解得所以abc，即c3a3b.b組新高考培優(yōu)練11(多選題)已知向量m(1,0)，n，則()a|m|n| b(mn)nc(mn)n dm與n的夾角為acd解析：因?yàn)閙(1,0)，n，所以|m|1，|n|，所以|m|n|，故a正確；因?yàn)閙n，所以mn與n不平行，故b錯(cuò)誤；又(mn)n0，故c正確；因?yàn)閏osm，n，所以m與n的夾角為，故d正確故選acd 12.已知o是平面上的一定點(diǎn)，a，b，c是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足，0，)，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡一定通過(guò)

7、abc的()a重心b垂心c外心d內(nèi)心c解析：設(shè)bc的中點(diǎn)為d，則.由已知得，所以(|)0. 所以dpbc，點(diǎn)p在bc的垂直平分線上，故動(dòng)點(diǎn)p的軌跡通過(guò)abc的外心13(2020丹東五校聯(lián)考)向量a，b(cos ，1)，且ab，則cos 2_.解析：因?yàn)閍b，a，b(cos ，1)，所以tan cos sin ，所以cos 212sin212.14在直角梯形abcd中，abad，adbc，abbc2ad2，e，f分別為bc，cd的中點(diǎn)，以a為圓心，ad為半徑的半圓分別交ba及其延長(zhǎng)線于點(diǎn)m，n，點(diǎn)p在半圓弧mn上運(yùn)動(dòng)(如圖)若，其中，r，則25的最小值為_，最大值為_22解析：由于abad，故以

8、a為原點(diǎn)，以ab，ad所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閍bbc2ad2，e，f分別為bc，cd的中點(diǎn)，所以a(0,0)，b(2,0)，c(2,2)，d(0,1)，e(2,1)，f.因?yàn)辄c(diǎn)p在半圓弧mn上運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為1，所以設(shè)p(cos ，sin )(0)，所以(cos ，sin )，(2,1)，.因?yàn)?，所?cos ，sin )(2,1)，所以解得所以252cos 2sin 2sin.因?yàn)?，所以，所以22sin2.即25的最小值為2，最大值為2.15如圖，g是oab的重心，p，q分別是邊oa，ob上的動(dòng)點(diǎn)，且p，g，q三點(diǎn)共線(1)設(shè)，將用，表示；(2)設(shè)x，y，證明：是定值(1)解：()(1).(2)證明：由(1)，得(1)(1)xy.又因?yàn)間是oab的重心，所以().而，不共線，所以由，得解得所以3(定值)16給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為90，如圖所示，點(diǎn)c在以o為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)若xy，其中x，yr，求xy的最大值解：(方法一)設(shè)aoc，則.過(guò)點(diǎn)c作cdoa于點(diǎn)d，ceob于點(diǎn)e(圖略)，則四邊形odce是平行四邊形，所以.又xy