2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡單表示法備考試題

1、2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡單表示法備考試題2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡單表示法備考試題年級(jí)：姓名：第六章數(shù)列第一講數(shù)列的概念與簡單表示法練好題考點(diǎn)自測(cè) 1.給出下面四個(gè)結(jié)論:數(shù)列n+1n的第k項(xiàng)為1+1k;數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的;數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式是唯一的;數(shù)列1,3,5,7可以表示為1,3,5,7.其中說法正確的有()a.b.c.d.2.2021十堰模擬圖6-1-1是謝爾賓斯基(sierpinski)三角形,在所給的四個(gè)三角形圖案中,陰影小三角形的個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列an的前4項(xiàng),則an的通項(xiàng)公式可以是()圖6-1-1a.

2、an=3n-1b.an=2n-1c.an=3nd.an=2n-13.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n2-1,則a1+a3+a5+a7+a9=()a.40b.44c.45d.494.已知數(shù)列an中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,則a2 021等于()a.6b.-6c.3d.-35.2020山東泰安4月模擬在數(shù)列an中,a1=100,an+1=an+3n(nn*),則通項(xiàng)公式an=.6.2016浙江,13,6分設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.若s2=4,an+1=2sn+1,nn*,則a1=,s5=.7.2021安徽省四校聯(lián)考已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=m,其前n項(xiàng)和為sn,且滿足sn+sn

3、+1=2n2+3n,若數(shù)列an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.拓展變式1.2018全國卷,14,5分記sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若sn=2an+1,則s6=.2.(1)2020 四川德陽二診已知數(shù)列an滿足21a1+22a2+23a3+2nan=(n-1)2n+1+2(nn*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=.(2)已知數(shù)列an中,a1=56,an+1=13an+(12)n+1,則an=.3.(1)數(shù)列an的通項(xiàng)an=nn2+90,則數(shù)列an中的最大項(xiàng)是()a.310b.19c.119d.1060(2)2020 ?？?月檢測(cè)設(shè)數(shù)列an滿足:a1=2,an+1=1+an1-an(nn*).則該數(shù)列

4、前2 019項(xiàng)的乘積a1a2a3a4a2 019=.答 案第六章數(shù)列第一講數(shù)列的概念與簡單表示法1.b根據(jù)數(shù)列的表示方法可知,求數(shù)列的第k項(xiàng)就是將k代入通項(xiàng)公式,經(jīng)驗(yàn)證知正確;數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可能是有限的,也可能是無限的,并且數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式不是唯一的,故不正確;集合中的元素具有無序性,而數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的位置都是確定的,故不正確.所以只有正確,選b.2.a題圖中的陰影小三角形的個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列an的前4項(xiàng),分別為a1=1,a2=3,a3=33=32,a4=323=33,因此an的通項(xiàng)公式可以是an=3n-1.故選a.3.b因?yàn)閟n=n2-1,所以當(dāng)n2時(shí),an=sn-sn-1=n2-1-(n-1)

5、2+1=2n-1,又a1=s1=0,所以an=0,n=1,2n-1,n2,所以a1+a3+a5+a7+a9=0+5+9+13+17=44.故選b.4.b依次寫出數(shù)列的各項(xiàng):3,6,3,-3,-6,-3,3,6,3,-3,.所以數(shù)列an以6為周期循環(huán).又2 021=6336+5,故a2 021=a5=-6.故選b.5.123n+1972,nn*由an+1=an+3n(nn*)得,an+1-an=3n(nn*),分別令n=1,2,3,4,n-1(n2),得到(n-1)個(gè)等式:a2-a1=3,a3-a2=32,a4-a3=33,an-an-1=3n-1.將這(n-1)個(gè)等式累加可得an=a1+3+3

6、2+3n-1=100+3(1-3n-1)1-3=123n+1972(n2).顯然a1=100適合上式,故通項(xiàng)公式an=123n+1972,nn*.6.1121由a1+a2=4,a2=2a1+1,解得a1=1,a2=3.由an+1=sn+1-sn=2sn+1得sn+1=3sn+1,所以sn+1+12=3(sn+12),所以sn+12是以32為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,所以sn+12=323n-1,即sn=3n-12,所以s5=121.7.(14,54)解法一由sn+sn+1=2n2+3n可得,sn-1+sn=2(n-1)2+3(n-1)(n2),兩式相減得,an+an+1=4n+1(n2),an

7、-1+an=4n-3(n3),an+1-an-1=4(n3),數(shù)列a2,a4,a6,是以4為公差的等差數(shù)列,數(shù)列a3,a5,a7,是以4為公差的等差數(shù)列.將n=1代入sn+sn+1=2n2+3n可得a2=5-2m,將n=2代入an+an+1=4n+1(n2)可得a3=4+2m,a4=a2+4=9-2m,要使得任意nn*,anan+1恒成立,只需要a1a2a3a4即可.m5-2m4+2m9-2m,解得14m54,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(14,54).解法二當(dāng)n=1 時(shí),2a1+a2=5,a1=m,a2=5-2m.當(dāng)n2時(shí),由sn+sn+1=2n2+3n,得sn-1+sn=2(n-1)2+3(n-1)

8、 .-得,an+an+1=4n+1(n2),an-1+an=4n-3(n3).-得,an+1-an-1=4(n3),數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)從第三項(xiàng)起是等差數(shù)列,且公差都是4.易知a3=4+2m,a2k=a2+4(k-1)=5-2m+4k-4=4k-2m+1,a2k+1=a3+4(k-1)=4+2m+4(k-1)=4k+2m.若對(duì)任意nn*,anan+1恒成立,則當(dāng)n=1 時(shí),由a1a2,解得m53;當(dāng)n=2k+1時(shí),由a2k+1a2k+2,即4k+2m4k-2m+5,解得m54;當(dāng)n=2k時(shí),由a2ka2k+1 ,即4k-2m+114.實(shí)數(shù)m的取值范圍是(14,54).【試題評(píng)析】

9、本題有一個(gè)易錯(cuò)的地方是忽略n 的取值問題,當(dāng)出現(xiàn)an+1-an-1=4時(shí),認(rèn)為奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,其實(shí),奇數(shù)項(xiàng)應(yīng)從第三項(xiàng)起成等差數(shù)列,所以奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為a2k+1 ,而不是a2k-1 ,注意這個(gè)問題就不會(huì)出錯(cuò).1.-63解法一因?yàn)閟n=2an+1,所以當(dāng)n=1時(shí),a1=s1=2a1+1,解得a1=-1;當(dāng)n=2時(shí),a1+a2=s2=2a2+1,解得a2=-2;當(dāng)n=3時(shí),a1+a2+a3=s3=2a3+1,解得a3=-4;當(dāng)n=4時(shí),a1+a2+a3+a4=s4=2a4+1,解得a4=-8;當(dāng)n=5時(shí),a1+a2+a3+a4+a5=s5=2a5+1,解得a5=-16;當(dāng)n=6時(shí),

10、a1+a2+a3+a4+a5+a6=s6=2a6+1,解得a6=-32.所以s6=-1-2-4-8-16-32=-63.解法二因?yàn)閟n=2an+1,所以當(dāng)n=1時(shí),a1=s1=2a1+1,解得a1=-1;當(dāng)n2時(shí),an=sn-sn-1=2an+1-(2an-1+1),所以an=2an-1,所以數(shù)列an是以-1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以an=-2n-1,所以s6=-1(1-26)1-2=-63.2.(1)n(nn*)在21a1+22a2+23a3+2nan=(n-1)2n+1+2(nn*)中,令n為n-1,得 21a1+22a2+23a3+2n-1an-1=(n-2)2n+2(n2).兩式

11、相減得2nan=n2n,即an=n(n2).當(dāng)n=1時(shí),a1=1,適合an=n.故an=n,nn*.(2)32n-23n解法一將an+1=13an+(12)n+1兩邊同時(shí)乘以2n+1,得2n+1an+1=23(2nan)+1.令bn=2nan,則bn+1=23bn+1,將上式變形,得bn+1-3=23(bn-3).所以數(shù)列bn-3是首項(xiàng)為b1-3=256-3=-43,公比為23的等比數(shù)列.所以bn-3=-43(23)n-1,即bn=3-2(23)n.于是an=bn2n=32n-23n.解法二將an+1=13an+(12)n+1兩邊同時(shí)乘以3n+1,得3n+1an+1=3nan+(32)n+1.

12、令bn=3nan,則bn+1=bn+(32)n+1,所以bn-bn-1=(32)n,bn-1-bn-2=(32)n-1,b2-b1=(32)2.將以上各式累加,得bn-b1=(32)2+(32)n-1+(32)n(n2).又b1=3a1=356=52=1+32,所以bn=1+32+(32)2+(32)n-1+(32)n=11-(32)n+11-32=2(32)n+1-2(n2),又b1=52滿足上式,所以bn=2(32)n+1-2.故an=bn3n=32n-23n.3.(1)c令f(x)=x+90x(x0),運(yùn)用基本不等式得f(x)610,當(dāng)且僅當(dāng)x=310時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)閍n=1n+90n,所以1n+90n1610,由于nn*,不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=9或n=10時(shí),an=119最大.(2)3解法一由a1=2得a2=-3,a3=-12,a4=13,a5=2,顯然該數(shù)列中的數(shù)從a5開始循環(huán),周期是4.a1a2a3a4=1,a2 020=a4=13.故a1a2a3a4a2 019=