三明市2018屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢查測試試題 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省三明市2018屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢查測試試題 理第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a b c。 d 2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位,），則（ ）a b c。 0 d23.如圖，是平面四邊形各邊中點，若在平面四邊形中任取一點，則該點取自陰影部分的概率是（ ） a b c。 d 4.如圖，已知正方體的棱長為2，則以下四個命題中錯誤的是（ ） a.直線與為異面直線b.平面 c。d.三棱錐的體積為5。在邊長為2的等邊三角形中，若,則（ ）a2 b c。 d46。已知函

2、數(shù)。命題的圖象關(guān)于點對稱；命題在區(qū)間上為減函數(shù)，則( ）a。為真命題b。為假命題c.為真命題d.為假命題7。我國古代著名的“物不知數(shù)”問題：“今有物其數(shù)大于八,二二數(shù)之剩一，三三數(shù)之剩一,五五數(shù)之剩二,問物幾何？ 即“已知大于八的數(shù)，被二除余一，被三除余一,被五除余二，問該數(shù)為多少？ 為解決此問題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計了如圖所示的程序框圖,則框圖中的“” 處應(yīng)填入（ ） a b c。 d8。若,則的大小關(guān)系為( ）a. b。 c. d。 9。已知，點在圓上運動，的面積的最小值為，則實數(shù)的值為（ )a或 b或 c. 或 d或 10。在兩直角邊分別為，斜邊為的直角三角形中，若，則實數(shù) 取值范圍是（ )a

3、b c。 d 11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為（ ) a b c。 d 12.已知函數(shù)，當(dāng)時，對于任意的實數(shù),都有不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c. d 第卷（共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。 設(shè)實數(shù)滿足約束條件則的最大值為 14.已知定義在上的偶函數(shù),滿足，當(dāng)時，則 15。設(shè)，則 16。已知雙曲線的左、右焦點分別為，是右支上的一點，是的延長線上一點,且，若，則的離心率的取值范圍是 三、解答題 (本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。） 17. 已知

4、正項數(shù)列的前項和為,，且。(1）求數(shù)列的通項公式；(2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和。18.在四棱錐中，.(1）設(shè)與相交于點,，且平面，求實數(shù)的值；(2）若,且，求二面角 的正弦值.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若直線于點，點是直線上的一動點，是線段的中點，且，設(shè)點的軌跡為曲線。（1）求曲線的方程;（2）過點作直線交于點，交軸于點，過作直線，交于點.試判斷是否為定值?若是,求出其定值；若不是，請說明理由20。近年來，隨著汽車消費的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展。某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間(以下簡稱“使用時間)進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對使

5、用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.（1）若在該交易市場隨機(jī)選取3輛2017年成交的二手車,求恰有2輛使用年限在的概率；（2)根據(jù)該汽車交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到圖2所示的散點圖，其中 (單位:年）表示二手車的使用時間,(單位：萬元）表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格。由散點圖判斷，可采用作為該交易市場二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中）：試選用表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇。甲：對每輛二手車統(tǒng)收取成交價格的的傭金;乙:對使用8年以內(nèi)(含8年）的二手車收取成交價格的的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年）的二手車收

6、取成交價格的的傭金。假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量，根據(jù)回歸方程和圖表1，并用,各時間組的區(qū)間中點值代表該組的各個值。判斷該汽車交易市場應(yīng)選擇哪個方案能獲得更多傭金.附注：于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；參考數(shù)據(jù):,.21.已知函數(shù)。(1）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍; （2）證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）。在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為。(1）

7、求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求。23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）若對任意,都存在，使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: cabdb 6-10: cabdc 11、12：ad二、填空題1361415516三、解答題17解：（1）因為，且，所以，所以 所以 ,當(dāng)時，有 ，、兩式作差得， 所以，因為，所以，又因為,所以（2）因為，所以，所以當(dāng)時， 又也適合上式，所以所以，所以,18解：（1）因為,所以 因為，平面,平面平面,所以 所以,即（2）因為,可知為等邊三角形,所以，又，故，所有由已知,所

8、以平面,如圖，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，則，設(shè)平面的一個法向量為，則有即設(shè)，則，所以， 設(shè)平面的一個法向量為，由已知可得即令，則，所以 所以,設(shè)二面角的平面角為,則 19解：（1）設(shè),由題意得，所以，所以，化簡得，所以所求點的軌跡e的方程為 （2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為， 令，得,即由解得，即， 因為,所以的方程為,由解得， 所以,，,所以2 20解:（1）由頻率分布直方圖知，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在 的頻率為,使用時間在的頻率為所以在該汽車交易市場2017年成交的二手車隨機(jī)選取1輛，其使用時間在的概率為， 所以所

9、求的概率為 （2）由得，則關(guān)于的線性回歸方程為。 由于則關(guān)于的線性回歸方程為， 所以關(guān)于的回歸方程為 根據(jù)頻率分布直方圖和中的回歸方程，對成交的二手汽車可預(yù)測:使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格預(yù)測值為;使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為,對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為 若采用甲方案,預(yù)計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為 萬元；若采用乙方案，預(yù)計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為 萬元 因為，所以采用甲方案能獲得更多傭金 21解：(1）因為對恒成立,

10、等價于對恒成立,設(shè)得,故在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時，由上知，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為；（2）對求導(dǎo)得,記,，由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一正實數(shù)，使得，當(dāng)時，,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增; 所以在內(nèi)有最小值， 由題設(shè)即 又因為所以根據(jù)（1)知， 在內(nèi)單調(diào)遞增，,所以令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的值域為 22 解法一：（1）由得的普通方程為， 又因為， 所以的極坐標(biāo)方程為 （或)由得，即, 所以的直角坐標(biāo)方程為 （2）設(shè)的極坐標(biāo)分別為，則 由消去得， 化為，即，因為，即,所以，或， 即或所以解法二: (1)同解法一 （2)曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓.將的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式（其中為參數(shù))，代入的直角坐標(biāo)方程為得,，整理得，,解得或設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為 ,則所以, 又因為是圓上的點，所以 解法三： (1）同解法一 （2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓又由得的普通方程為， 則點到直線的距