2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式 第2講 二元一次不等式與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題試題1

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式 第2講 二元一次不等式與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題試題12022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式 第2講 二元一次不等式與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題試題1年級(jí)：姓名：第 6 頁(yè) 共 6 頁(yè)第七章不等式第二講二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題練好題考點(diǎn)自測(cè)1.給出下列命題,其中真命題的個(gè)數(shù)為()原點(diǎn)能判斷二元一次不等式ax+by+c0所表示的平面區(qū)域在直線ax+by+c=0的哪一側(cè);不等式ax+by+c0表示的平面區(qū)域一定在直線ax+by+c=0的上方;點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在直線ax+by+c=0同側(cè)的充要條件是(ax1+by1+c)(ax2+by2+

2、c)0,異側(cè)的充要條件是(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)0所表示的平面區(qū)域在直線ax+by+c=0的哪一側(cè),故錯(cuò)誤;x-y+10表示的平面區(qū)域是直線x-y+1=0下方的區(qū)域,故錯(cuò)誤;將直線同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入ax+by+c,所得到的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同,將異側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入ax+by+c,所得到的實(shí)數(shù)的符號(hào)相反,故正確.選b.2.b畫出可行域如圖d 7-2-1中陰影部分所示,作出直線x+2y=0,平移該直線,易知當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2,1)時(shí),z取得最小值,zmin=2+21=4,故z=x+2y的取值范圍是4,+).3.b畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖d 7-2-2中

3、陰影部分所示.因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為4,即目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與所畫平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí),其在y軸上的截距的最大值為4,作出過(guò)點(diǎn)d(0,4)的直線,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線過(guò)點(diǎn)b(2,0)時(shí),z取得最大值,故a2+0=4,解得a=2.故選b.4.-2作出可行域如圖d 7-2-3中陰影部分所示,作出直線4x-3y=0,并平移,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)b(1,2)時(shí),z=4x-3y取得最小值,故zmin=-2.5.7根據(jù)約束條件作出可行域,如圖d 7-2-4中陰影部分所示.結(jié)合圖形可知,當(dāng)直線y=-32x+z2過(guò)點(diǎn)a(1,2)時(shí),z取得最大值,且zmax=31+22=7.6.3作出可行域如圖d 7

4、-2-5中陰影部分所示,設(shè)z=yx,則z表示過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率,易知z在點(diǎn)a(1,3)處取得最大值,最大值為3.圖d 7-2-51.b不等式組2x+y-60,x+y-30,y2表示的平面區(qū)域如圖d 7-2-6中陰影部分(包含邊界)所示,abc的面積即為所求.由圖求得點(diǎn)a,b,c的坐標(biāo)分別為a(1,2),b(2,2),c(3,0),則abc的面積為s=12(2-1)2=1.故選b.2.c畫出可行域,如圖d 7-2-7中陰影部分所示,作出直線-4x+y=0并平移,可知當(dāng)直線z=-4x+y過(guò)點(diǎn)a時(shí),z取得最大值.由x=-1,x-y+2=0可得x=-1,y=1,所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-1,1),故zmax

5、=-4(-1)+1=5.故選c.3.a作出不等式組x-y+50,x+y0,x3表示的平面區(qū)域,如圖d 7-2-8中陰影部分所示.(x+1)2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)p(-1,0)的距離的平方,由圖可知可行域內(nèi)的點(diǎn)a到點(diǎn)p(-1,0)的距離最大.解方程組x=3,x-y+5=0,得x=3,y=8,即點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3,8),代入z=(x+1)2+y2,得zmax=(3+1)2+82=80.故選a.圖d 7-2-8圖d 7-2-94.3畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖d 7-2-9中陰影部分所示,作出直線3x-y=0并平移,由圖知,當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(a2,0)時(shí),z=3x-y取得最大值,即zmax=3a2-0=92,解得a=3.5.216 000由題意,設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品a,生產(chǎn)y件產(chǎn)品b,利潤(rùn)z=2 100x+900y,作出不等式組1.5x+0.5y150,x+0.3y90,5x+3y600,xn,yn表示的平面區(qū)域,如圖d