九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù)課時練習湘教版

1、九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù)課時練習湘教版九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù)課時練習湘教版年級：姓名：35二次函數(shù)與一元二次方程一、選擇題（共14小題）1小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖，則關于x的方程x2+ax+b=0的解是（）a無解bx=1cx=4dx=1或x=42下列關于二次函數(shù)y=ax22ax+1（a1）的圖象與x軸交點的判斷，正確的是（）a沒有交點b只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)c有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)d有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)3二次函數(shù)y=a（x4）24（a0）的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）a1b1c

2、2d24若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2+bx=5的解為（）ax1=0，x2=4bx1=1，x2=5cx1=1，x2=5dx1=1，x2=55已知拋物線y=x2+x+6與x軸交于點a，點b，與y軸交于點c若d為ab的中點，則cd的長為（）abcd6如圖，拋物線y=2x2+8x6與x軸交于點a、b，把拋物線在x軸及其上方的部分記作c1，將c1向右平移得c2，c2與x軸交于點b，d若直線y=x+m與c1、c2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）a2mb3mc3m2d3m7二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個交點a（x1，0），

3、b（x2，0），且x1x2，點p（m，n）是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（）a當n0時，m0b當n0時，mx2c當n0時，x1mx2d當n0時，mx18如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（2，0）和（4，0）兩點，當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是（）ax2b2x4cx0dx49下列圖形中陰影部分的面積相等的是（）abcd10已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2m+2014的值為（）a2012b2013c2014d201511“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根”

4、請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關于x的方程1（xa）（xb）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關系是（）amabnbamnbcambndmanb12設二次函數(shù)y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象交于點（x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，則（）aa（x1x2）=dba（x2x1）=dca（x1x2）2=dda（x1+x2）2=d13若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0）、（x2，0），且x1x2，圖象上有一點m（x0，y0），在x軸下方，則

5、下列判斷正確的是（）aa（x0x1）（x0x2）0ba0cb24ac0dx1x0x214二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0，a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實數(shù)根的條件是（）am2bm5cm0dm4二、填空題（共6小題）15關于x的一元二次方程ax23x1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在1和0之間（不包括1和0），則a的取值范圍是16已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為c，與x軸相交于a、b兩點（點a在點b左側(cè)），點c關于x軸的對稱點為c，我們稱以a為頂點且過點c，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線ac為拋物線p的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之

6、星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為17如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點p（4，0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為18已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于a，b兩點，若點a的坐標為（2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段ab的長為19已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（4，0），（2，0），則這條拋物線的對稱軸是直線20已知拋物線y=x2k的頂點為p，與x軸交于點a，b，且abp是正三角形，則k的值是三、解答題（共10小題）21已知拋物線y=（xm）2（

7、xm），其中m是常數(shù)（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x=求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點22如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點a（1，0），b（3，0）請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點e（2，m）在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點h，點f是ae中點，連接fh，求線段fh的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是x=23已知關于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）試判斷原方程根的情況；（2）若拋物線y=x2（m3）xm與x軸交于a（x1

8、，0），b（x2，0）兩點，則a，b兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由（友情提示：ab=|x2x1|）24已知關于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）當拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若p（a，y1），q（1，y2）是此拋物線上的兩點，且y1y2，請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點，求出定點坐標25已知二次函數(shù)y=x2+2x+m（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2

9、）如圖，二次函數(shù)的圖象過點a（3，0），與y軸交于點b，直線ab與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點p，求點p的坐標26如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于a（3，0）和b（1，0）兩點，交y軸于點c（0，3），點c、d是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點b、d（1）請直接寫出d點的坐標（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍27拋物線y=x24x+3與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)），點c是此拋物線的頂點（1）求點a、b、c的坐標；（2）點c在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式28已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）用配方

10、法求其圖象的頂點c的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點a，b的坐標，及abc的面積29如圖，拋物線y=x2+2x+c與x軸交于a，b兩點，它的對稱軸與x軸交于點n，過頂點m作mey軸于點e，連結be交mn于點f，已知點a的坐標為（1，0）（1）求該拋物線的解析式及頂點m的坐標（2）求emf與bnf的面積之比30已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+3（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？2016年人教版九年級數(shù)學上冊同步測試：22.

11、2 二次函數(shù)與一元二次方程參考答案與試題解析一、選擇題（共14小題）1小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖，則關于x的方程x2+ax+b=0的解是（）a無解bx=1cx=4dx=1或x=4【考點】拋物線與x軸的交點【分析】關于x的方程x2+ax+b=0的解是拋物線y=x2+ax+b與x軸交點的橫坐標【解答】解：如圖，函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸交點坐標分別是（1，0），（4，0），關于x的方程x2+ax+b=0的解是x=1或x=4故選：d【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，

12、解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標2下列關于二次函數(shù)y=ax22ax+1（a1）的圖象與x軸交點的判斷，正確的是（）a沒有交點b只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)c有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)d有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)【考點】拋物線與x軸的交點【專題】壓軸題【分析】根據(jù)函數(shù)值為零，可得相應的方程，根據(jù)根的判別式，公式法求方程的根，可得答案【解答】解：當y=0時，ax22ax+1=0，a1=（2a）24a=4a（a1）0，ax22ax+1=0有兩個根，函數(shù)與有兩個交點，x=0，故選：d【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，利用了函數(shù)與方程的關系，方程的求根公式3二次函數(shù)y=a（x4

13、）24（a0）的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）a1b1c2d2【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1x2這一段位于x軸的上方，而拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）可求出a的值【解答】解：拋物線y=a（x4）24（a0）的對稱軸為直線x=4，而拋物線在6x7這一段位于x軸的上方，拋物線在1x2這一段位于x軸的上方，拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，拋物線過點（2，0），把（2，0）代入y=a（x4）24（

14、a0）得4a4=0，解得a=1故選a【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點4若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2+bx=5的解為（）ax1=0，x2=4bx1=1，x2=5cx1=1，x2=5dx1=1，x2=5【考點】拋物線與x

15、軸的交點【分析】根據(jù)對稱軸方程=2，得b=4，解x24x=5即可【解答】解：對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，=2，解得：b=4，解方程x24x=5，解得x1=1，x2=5，故選：d【點評】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸和二次函數(shù)與一元二次方程的關系，難度不大5已知拋物線y=x2+x+6與x軸交于點a，點b，與y軸交于點c若d為ab的中點，則cd的長為（）abcd【考點】拋物線與x軸的交點【專題】壓軸題【分析】令y=0，則x2+x+6=0，由此得到a、b兩點坐標，由d為ab的中點，知od的長，x=0時，y=6，所以oc=6，根據(jù)勾股定理求出cd即可【解答】解：令y=0，則x2+x+6=

16、0，解得：x1=12，x2=3a、b兩點坐標分別為（12，0）（3，0）d為ab的中點，d（4.5，0），od=4.5，當x=0時，y=6，oc=6，cd=故選：d【點評】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系和拋物線的對稱性，求出ab中點d的坐標是解決問題的關鍵6如圖，拋物線y=2x2+8x6與x軸交于點a、b，把拋物線在x軸及其上方的部分記作c1，將c1向右平移得c2，c2與x軸交于點b，d若直線y=x+m與c1、c2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）a2mb3mc3m2d3m【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】壓軸題【分析】首先求出點a和點b的坐標，然后求

17、出c2解析式，分別求出直線y=x+m與拋物線c2相切時m的值以及直線y=x+m過點b時m的值，結合圖形即可得到答案【解答】解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，則點a（1，0），b（3，0），由于將c1向右平移2個長度單位得c2，則c2解析式為y=2（x4）2+2（3x5），當y=x+m1與c2相切時，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，當y=x+m2過點b時，即0=3+m2，m2=3，當3m時直線y=x+m與c1、c2共有3個不同的交點，故選：d【點評】本題主要考查拋物線與x軸交點以及二次函數(shù)圖象與幾

18、何變換的知識，解答本題的關鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結合進行解題，此題有一定的難度7二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個交點a（x1，0），b（x2，0），且x1x2，點p（m，n）是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（）a當n0時，m0b當n0時，mx2c當n0時，x1mx2d當n0時，mx1【考點】拋物線與x軸的交點【分析】首先根據(jù)a確定開口方向，再確定對稱軸，根據(jù)圖象分析得出結論【解答】解：a=10，開口向上，拋物線的對稱軸為：x=，二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個交點a（x1，0），b（x2，0），且x1x2，無法確定x1與x2的正負情況，當n0時，x1mx2，但m的正

19、負無法確定，故a錯誤，c正確；當n0時，mx1 或mx2，故b，d錯誤，故選c【點評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點的坐標特征是解題的關鍵8如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（2，0）和（4，0）兩點，當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是（）ax2b2x4cx0dx4【考點】拋物線與x軸的交點【分析】利用當函數(shù)值y0時，即對應圖象在x軸上方部分，得出x的取值范圍即可【解答】解：如圖所示：當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是：2x4故選：b【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，利用數(shù)形結合得出是解題關鍵9下列圖形中陰影部分的面積相等的是

20、（）abcd【考點】拋物線與x軸的交點；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】首先根據(jù)各圖形的函數(shù)解析式求出函數(shù)與坐標軸交點的坐標，進而可求得各個陰影部分的面積，進而可比較出個陰影部分面積的大小關系【解答】解：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標軸只有一個交點（0，0），由于缺少條件，無法求出陰影部分的面積；：直線y=x+2與坐標軸的交點坐標為：（2，0），（0，2），故s陰影=22=2；：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：s=xy=4=2；：該拋物線與坐標軸交于：（1，0），（1，0），（0，1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積s=21

21、=1；的面積相等，故選：a【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及圖形面積的求法，是基礎題，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點是解決問題的關鍵10已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2m+2014的值為（）a2012b2013c2014d2015【考點】拋物線與x軸的交點【分析】把x=m代入方程x2x1=0求得m2m=1，然后將其整體代入代數(shù)式m2m+2014，并求值【解答】解：拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為（m，0），m2m1=0，解得 m2m=1m2m+2014=1+2014=2015故選：d【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點解題時，注意“整體代入”

22、數(shù)學思想的應用，減少了計算量11“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關于x的方程1（xa）（xb）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關系是（）amabnbamnbcambndmanb【考點】拋物線與x軸的交點【專題】數(shù)形結合【分析】依題意畫出函數(shù)y=（xa）（xb）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解【解答】解：依題意，畫出函數(shù)y=（xa）（xb）的圖象，如圖所示函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b（ab）方程1（xa）（xb

23、）=0轉(zhuǎn)化為（xa）（xb）=1，方程的兩根是拋物線y=（xa）（xb）與直線y=1的兩個交點由mn，可知對稱軸左側(cè)交點橫坐標為m，右側(cè)為n由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有ma；在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有bn綜上所述，可知mabn故選：a【點評】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想解題時，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結論，避免了繁瑣復雜的計算12（2015杭州）設二次函數(shù)y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象交于點（x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點

24、，則（）aa（x1x2）=dba（x2x1）=dca（x1x2）2=dda（x1+x2）2=d【考點】拋物線與x軸的交點【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象經(jīng)過點（x1，0），可得y2=d（xx1），y=y1+y2=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1；然后根據(jù)函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，可得函數(shù)y=y1+y2與x軸的交點為（x1，0），再結合對稱軸公式求解【解答】解：一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象經(jīng)過點（x1，0），dx1+e=0，y2=d（xx1），y=y1+y2=a（xx1）（xx2）+d（xx1）=ax2axx2ax1x+a

25、x1x2+dxdx1=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1當x=x1時，y1=0，y2=0，當x=x1時，y=y1+y2=0，y=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1與x軸僅有一個交點，y=y1+y2的圖象與x軸的交點為（x1，0）=x1，化簡得：a（x2x1）=d故選：b【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，以及曲線上點的坐標與方程的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出：函數(shù)y=y1+y2與x軸的交點為（x1，0）13若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0）、（x2，0），且x1x2，圖象上有一點m（x0，y0），在

26、x軸下方，則下列判斷正確的是（）aa（x0x1）（x0x2）0ba0cb24ac0dx1x0x2【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由于a的符號不能確定，故應分a0與a0進行分類討論【解答】解：a、當a0時，點m（x0，y0），在x軸下方，x1x0x2，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；當a0時，若點m在對稱軸的左側(cè)，則x0x1x2，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；若點m在對稱軸的右側(cè)，則x1x2x0，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；綜上所述，a（x0x1）（x0x2）0，故本選項正確；b、a的符號不能確定，故本選項錯誤；c、函數(shù)圖

27、象與x軸有兩個交點，0，故本選項錯誤；d、x1、x0、x2的大小無法確定，故本選項錯誤故選a【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，在解答此題時要注意進行分類討論14二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0，a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實數(shù)根的條件是（）am2bm5cm0dm4【考點】拋物線與x軸的交點【專題】數(shù)形結合【分析】根據(jù)題意利用圖象直接得出m的取值范圍即可【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有實數(shù)根，可以理解為y=ax2+bx+c和y=m有交點，可見，m2，故選：a【點評】此題主要考查了利用圖象觀察方程的解，正確利用數(shù)形結合得出是解題關鍵二、填空題（共6小題

28、）15關于x的一元二次方程ax23x1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在1和0之間（不包括1和0），則a的取值范圍是a2【考點】拋物線與x軸的交點【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得a的取值范圍，然后根據(jù)根兩個不相等的實數(shù)根都在1和0之間（不包括1和0），結合函數(shù)圖象確定其函數(shù)值的取值范圍得a，易得a的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程ax23x1=0的兩個不相等的實數(shù)根=（3）24a（1）0，解得：a設f（x）=ax23x1，如圖，實數(shù)根都在1和0之間，1，a，且有f（1）0，f（0）0，即f（1）=a（1）23（1）10，f（0）=10，解得：a2，a2，故答案為：a2

29、【點評】本題主要考查了一元二次方程根的情況的判別及拋物線與x軸的交點，數(shù)形結合確定當x=0和當x=1時函數(shù)值的取值范圍是解答此題的關鍵16已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為c，與x軸相交于a、b兩點（點a在點b左側(cè)），點c關于x軸的對稱點為c，我們稱以a為頂點且過點c，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線ac為拋物線p的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為y=x22x3【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題；新定義【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的

30、交點c的坐標為（1，4），再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點a坐標（1，0），接著利用點c和點c關于x軸對稱得到c（1，4），則可設頂點式y(tǒng)=a（x1）24，然后把a點坐標代入求出a的值即可得到原拋物線解析式【解答】解：y=x2+2x+1=（x+1）2，a點坐標為（1，0），解方程組得或，點c的坐標為（1，4），點c和點c關于x軸對稱，c（1，4），設原拋物線解析式為y=a（x1）24，把a（1，0）代入得4a4=0，解得a=1，原拋物線解析式為y=（x1）24=x22x3故答案為y=x22x3【點評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)

31、，a0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點17如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點p（4，0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為0【考點】拋物線與x軸的交點【專題】數(shù)形結合【分析】依據(jù)拋物線的對稱性求得與x軸的另一個交點，代入解析式即可【解答】解：設拋物線與x軸的另一個交點是q，拋物線的對稱軸是過點（1，0），與x軸的一個交

32、點是p（4，0），與x軸的另一個交點q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案為：0【點評】本題考查了拋物線的對稱性，知道與x軸的一個交點和對稱軸，能夠表示出與x軸的另一個交點，求得另一個交點坐標是本題的關鍵18已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于a，b兩點，若點a的坐標為（2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段ab的長為8【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，交x軸于a、b兩點，其中a點的坐標為（2，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得b點的坐標，再求出ab的長度【解答】解：對稱軸為直線x=2

33、的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于a、b兩點，a、b兩點關于直線x=2對稱，點a的坐標為（2，0），點b的坐標為（6，0），ab=6（2）=8故答案為：8【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點此題難度不大，解題的關鍵是求出b點的坐標19已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（4，0），（2，0），則這條拋物線的對稱軸是直線x=1【考點】拋物線與x軸的交點【專題】待定系數(shù)法【分析】因為點（4，0）和（2，0）的縱坐標都為0，所以可判定是一對對稱點，把兩點的橫坐標代入公式x=求解即可【解答】解：拋物線與x軸的交點為（4，0），（2，0），兩交點關于拋物線的對稱軸對稱，則此拋物線

34、的對稱軸是直線x=1，即x=1故答案是：x=1【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，以及如何求二次函數(shù)的對稱軸，對于此類題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點式來求解，也可以用公式x=求解，即拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點是（x1，0），（x2，0），則拋物線的對稱軸為直線x=20已知拋物線y=x2k的頂點為p，與x軸交于點a，b，且abp是正三角形，則k的值是3【考點】拋物線與x軸的交點【專題】數(shù)形結合【分析】根據(jù)拋物線y=x2k的頂點為p，可直接求出p點的坐標，進而得出op的長度，又因為abp是正三角形，得出opb=30，利用銳角三角函數(shù)即可求出ob的長度，得出b點的坐標，代入二次函

35、數(shù)解析式即可求出k的值【解答】解：拋物線y=x2k的頂點為p，p點的坐標為：（0，k），po=k，拋物線y=x2k與x軸交于a、b兩點，且abp是正三角形，oa=ob，opb=30，tan30=，ob=k，點b的坐標為：（ k，0），點b在拋物線y=x2k上，將b點代入y=x2k，得：0=（k）2k，整理得：k=0，解得：k1=0（不合題意舍去），k2=3故答案為：3【點評】此題主要考查了二次函數(shù)頂點坐標的求法，以及正三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求值問題等知識，求出a或b點的坐標進而代入二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵三、解答題（共10小題）21已知拋物線y=（xm）2（xm），其中m是常數(shù)（1）

36、求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x=求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】計算題【分析】（1）先把拋物線解析式化為一般式，再計算的值，得到=10，于是根據(jù)=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；（2）根據(jù)對稱軸方程得到=，然后解出m的值即可得到拋物線解析式；根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，設拋物線沿y軸向上平移k個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點，

37、則平移后拋物線解析式為y=x25x+6+k，再利用拋物線與x軸的只有一個交點得到=524（6+k）=0，然后解關于k的方程即可【解答】（1）證明：y=（xm）2（xm）=x2（2m+1）x+m2+m，=（2m+1）24（m2+m）=10，不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；（2）解：x=，m=2，拋物線解析式為y=x25x+6；設拋物線沿y軸向上平移k個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點，則平移后拋物線解析式為y=x25x+6+k，拋物線y=x25x+6+k與x軸只有一個公共點，=524（6+k）=0，k=，即把該拋物線沿y軸向上平移個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個

38、公共點【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點22如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點a（1，0），b（3，0）請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點e（2，m）在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點h，點f是ae中點，連接fh，求線段fh的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0

39、）的對稱軸是x=【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過a（1，0），b（3，0）兩點，根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線的解析式；（2）先得到點e（2，3），根據(jù)勾股定理可求be，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求線段hf的長；【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點a（1，0），b（3，0），解得：，拋物線的解析式為：y=x22x3；（2）點e（2，m）在拋物線上，m=443=3，e（2，3），be=，點f是ae中點，拋物線的對稱軸與x軸交于點h，即h為ab的中點，fh是三角形abe的中位線，fh=be=【點評】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的

40、知識點有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，方程思想的應用，綜合性較強，有一定的難度23已知關于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）試判斷原方程根的情況；（2）若拋物線y=x2（m3）xm與x軸交于a（x1，0），b（x2，0）兩點，則a，b兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由（友情提示：ab=|x2x1|）【考點】拋物線與x軸的交點；根的判別式【分析】（1）根據(jù)根的判別式，可得答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得a、b間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）=（m3）24（m）=m22m+9=（m1）2+8，

41、（m1）20，=（m1）2+80，原方程有兩個不等實數(shù)根；（2）存在，由題意知x1，x2是原方程的兩根，x1+x2=m3，x1x2=mab=|x1x2|，ab2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（m3）24（m）=（m1）2+8，當m=1時，ab2有最小值8，ab有最小值，即ab=2【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，利用了根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關系，利用完全平方公式得出二次函數(shù)是解題關鍵，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)24已知關于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）當拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個交點的橫坐

42、標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若p（a，y1），q（1，y2）是此拋物線上的兩點，且y1y2，請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點，求出定點坐標【考點】拋物線與x軸的交點；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】（1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況當該方程為一元二次方程時，根的判別式0，方程總有實數(shù)根；（2）通過解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2，結合圖象回答問題（3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，由此列出關于x、y的方程組，通過解方程組求得

43、該定點坐標【解答】（1）證明：當k=0時，方程為x+2=0，所以x=2，方程有實數(shù)根，當k0時，=（2k+1）24k2=（2k1）20，即0，無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）解：令y=0，則kx2+（2k+1）x+2=0，解關于x的一元二次方程，得x1=2，x2=，二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，k=1該拋物線解析式為y=x2+3x+2，由圖象得到：當y1y2時，a1或a4（3）依題意得kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0恒成立，則，解得或所以該拋物線恒過定點（0，2）、（2，0）【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點與判

44、別式的關系及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答（1）題時要注意分類討論25已知二次函數(shù)y=x2+2x+m（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點a（3，0），與y軸交于點b，直線ab與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點p，求點p的坐標【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，得到=22+4m0于是得到m1；（2）把點a（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得到m=3，于是確定二次函數(shù)的解析式為：y=x2+2x+3，求得b（0，3），得到直線ab的解析式為：y=x+3，把對稱軸方程x=1，代入直線y=x+3即可得到

45、結果【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，=22+4m0m1；（2）二次函數(shù)的圖象過點a（3，0），0=9+6+mm=3，二次函數(shù)的解析式為：y=x2+2x+3，令x=0，則y=3，b（0，3），設直線ab的解析式為：y=kx+b，解得：，直線ab的解析式為：y=x+3，拋物線y=x2+2x+3，的對稱軸為：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，p（1，2）【點評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，求函數(shù)的解析式，知道拋物線的對稱軸與直線ab的交點即為點p的坐標是解題的關鍵26如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于a（3，0）和b（1，0）兩點，交y軸于點c（0，3），點c、d是二次函

46、數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點b、d（1）請直接寫出d點的坐標（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）【專題】待定系數(shù)法【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性來求點d的坐標；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），把點a、b、c的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）根據(jù)圖象直接寫出答案【解答】解：（1）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于a（3，0）和b（1，0）兩點，對稱軸是x=1又點

47、c（0，3），點c、d是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，d（2，3）；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式組解題時，要注意數(shù)形結合數(shù)學思想的應用另外，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，也可以采用頂點式方程27拋物線y=x24x+3與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)），點c是此拋物線的頂點（1）求點a、b、c的坐標；（2）點c在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】（1）令拋物線解析式中y=0得到關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出a與b坐標即可；配方后求出c坐標即可；（2