南京市2018年高二數(shù)學 暑假綜合練習（一）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精高二暑假綜合練習(一）一、 填空題：本大題共14小題,每小題5分，共70分1。 復數(shù)（12i）2的共軛復數(shù)是_2. 若雙曲線1（a、b0)的離心率為2,則_。3。 樣本數(shù)據(jù)11，8，9,10,7的方差是_4. 函數(shù)f(x）asin(x)(a0，0，0,2)）的圖象如圖所示,則_.5. 已知集合a2,5,在a中可重復的依次取出三個數(shù)a、b、c，則“以a、b、c為邊恰好構成三角形”的概率是_6。 設e、f分別是rtabc的斜邊bc上的兩個三等分點,已知ab3， ac6，則_.7。 設、為兩個不重合的平面，m、n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題: 若mn，m，n，則n；

2、 若，m，n，nm，則n； 若mn，m，n，則； 若n,m,與相交且不垂直，則n與m不垂直其中,所有真命題的序號是_8。 已知tan，tan，且、(0，)，則2_.9。 右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的s_.10。 已知圓x2y2m與圓x2y26x8y110相交，則實數(shù)m的取值范圍為_11. 某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑40 mm，滿盤時直徑120 mm。已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1 mm，則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是_m（取3.14，精確到1 m）12. 已知數(shù)列an滿足a12，an1(nn），則數(shù)列an的前100項的和為_13. 已知abc的三邊長a、b、c滿足b2c3a，c2a3

3、b,則的取值范圍為_14. 在平面直角坐標系xoy中，點p是第一象限內曲線yx31上的一個動點,過點p作切線與兩個坐標軸交于a、b兩點,則aob的面積的最小值為_二、 解答題：本大題共6小題，共90分。 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15。在abc中,已知角a、b、c的對邊分別為a、b、c,且(abc)（bca）3bc.(1) 求a;(2) 若bc90，c4，求b。（結果用根式表示）16。三棱柱abc-a1b1c1中，已知aba1a，d為c1c的中點，o為a1b與ab1的交點(1) 求證：ab1平面a1bd;(2) 若點e為ao的中點，求證：ec平面a1bd.17. 有一隧道既是交通

4、擁擠地段，又是事故多發(fā)地段為了保證安全，交通部門規(guī)定，隧道內的車距d(m）正比于車速v(km/h）的平方與車身長l（m）的積，且車距不得小于一個車身長l(假設所有車身長均為l）而當車速為60(km/h)時，車距為1.44個車身長(1) 求通過隧道的最低車速；(2） 在交通繁忙時，應規(guī)定怎樣的車速，可以使隧道在單位時段內通過的汽車數(shù)量q最多？18.如圖,橢圓1的左焦點為f,上頂點為a，過點a作直線af的垂線分別交橢圓、x軸于b、c兩點(1) 若，求實數(shù)的值；（2） 設點p為acf的外接圓上的任意一點，當pab的面積最大時，求點p的坐標19. 設數(shù)列an的前n項和為sn,已知（nn*）（1) 求s

5、1，s2及sn；（2) 設bn(）an,若對一切nn*，均有bk（，m26m),求實數(shù)m的取值范圍20. 設函數(shù)f(x）lnxlna（x0，a0且a為常數(shù))（1） 當k1時，判斷函數(shù)f（x）的單調性,并加以證明；（2) 當k0時，求證：f(x）0對一切x0恒成立；(3） 若k0，且k為常數(shù),求證：f（x)的極小值是一個與a無關的常數(shù)。數(shù)學試卷附加題21b選修42矩陣與變換已知矩陣a，b(1） 計算ab;(2） 若矩陣b把直線l：xy20變?yōu)橹本€l，求直線l的方程c選修4-4參數(shù)方程與極坐標已知o1和o2的極坐標方程分別是2cos和2asin（a是常數(shù))(1)分別將兩個圓的極坐標方程化為直角坐標

6、方程；（2）若兩個圓的圓心距為，求a的值22如圖所示，在直三棱柱abca1b1c1中,acb90，ab2，bc1，aa1,是棱cc1的中點（1） 證明：a1d平面ab1c1；(2） 求二面角bab1c1的余弦值abca1b1c1d23某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將四本由不同作者所著的外國名著a、b、c、d與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線每連對一個得3分，連錯得1分，一名觀眾隨意連線，他的得分記作x(1) 求該觀眾得分非負的概率；（2) 求x的分布列及數(shù)學期望高二暑假綜合練習（一)參考答案一、 填空題:本大題共14小題，每小題5分，共70分

7、1。 34i2. 3. 24。 5. 6。 107. 8。 9。 2510。 1m12111。 10012. 20013. （，)14。 二、 解答題：本大題共6小題,共90分15。 解：（1) 由條件，得(bc)2a23bc，即b2c2a2bc，（2分） cosa。（4分） a是三角形內角， a60.（6分）(2） 由得b105，c15。（8分）由正弦定理得,即b.(10分) b4tan75。（12分) tan75tan(4530)2， b84。(14分)16。 證明：(1） 連da、db1、do, aba1a，d為c1c的中點，而db1，da, db1da。(2分)又o是正方形a1abb1

8、對角線的交點， doab1.（4分）又a1bab1，a1bdoo， ab1平面a1bd.（7分)(2） 取a1o的中點f,在a1oa中， e是oa中點, efaa1.（9分）又d為c1c的中點， cdaa1. efcd，故四邊形cdfe是平行四邊形 cedf。(12分)又df平面a1bd，ce平面a1bd, ec平面a1bd.(14分）17。 解:（1） 依題意,設dkv2l，其中k是待定系數(shù), 當v60時，d1。44l, 1。44lk602l.(2分） k0.000 4。則d0.000 4v2l.（4分) dl， 0。000 4v2ll。則v50. 最低車速為50 km/h.(7分）（2）

9、因為兩車間距為d，則兩輛車頭間的距離為ld（m）,一小時內通過汽車的數(shù)量為q，即q。（9分） 0。000 4v20.04， q.(12分)當0.000 4v，即v50時,q取得最大值為. 當v50 km/h時，單位時段內通過的汽車數(shù)量最多（14分）18. 解:（1） 由條件,得f（1，0），a（0，）,直線af的斜率k1。 abaf， 直線ab的斜率為.則直線ab的方程為yx。(2分)令y0,得x3。 點c的坐標為(3,0）(3分）由得13x224x0。解得x10(舍)，x2. 點b的坐標為(，)（5分) , 0，且。 。（7分)（2） acf是直角三角形， acf外接圓的圓心為d(1,0),

10、半徑為2。 圓d的方程為(x1）2y24.（9分) ab是定值, 當pab的面積最大時，點p到直線ac的距離最大過d作直線ac的垂線m，則點p為直線m與圓d的交點（11分) 直線m的方程為y(x1）(13分）代入圓d的方程,得(x1）23(x1）24。(14分) x0或x2（舍）則點p的坐標為(0，）（16分）19. 解：（1) 依題意，n1時，s12,n2時，s26.(2分) ，n2時，,得， snn(n1）（4分）上式對n1也成立， snn（n1）(nn)(5分）(2） 由（1)知，snn(n1),當n2時，ansnsn12n。（7分） a12， an2n(nn*)（8分) bn（)n。

11、， 數(shù)列bn是等比數(shù)列（10分)則k(1）（12分） (1)隨n的增大而增大， k。（13分）依條件，得(14分）即 m0或m5.（16分）20. （1） 解：當k1時,f(x）lnxxxlna， f（x）xx（1分）0，（3分) 函數(shù)f(x）在(0，)上是單調減函數(shù)（4分)(2) 證明：當k0時,f(x）lnxxlna，f(x)，令f(x)0,解得x.（6分）當0x時，f（x）0，f(x)是單調減函數(shù)；當x時，f(x)0，f(x)是單調幸函數(shù) 當x時，f（x)有極小值為f()22ln2.（8分) e2， f（x)的極小值f（)2(1ln2）2ln0。 f（x)0恒成立（10分)（3) 證明:

12、 f（x）lnxxxlna， f（x）.令f（x0)0，得kx02a0。（12分) 。（舍去） x0.(14分）當0xx0時，f（x）0，f（x）是單調減函數(shù);當xx0時，f(x)0，f(x)是單調增函數(shù)因此，當xx0時，f(x)有極小值f(x0）（15分）又f(x0）lnk，而是與a無關的常數(shù)， ln，k,均與a無關 f（x0）是與a無關的常數(shù)則f（x)的極小值是一個與a無關的常數(shù)(16分）21b解：(1) ab ， 3分(2) 設p(x，y）是直線l上一點，p（x,y)由直線l上點p（x，y）經(jīng)矩陣b變換得到,4分則 , 6分所以 解得 8分代入直線l的方程xy2=0，得x2yy20，即x

13、3y20，故直線l的方程為x3y20 10分c解:(1)兩圓原方程可化為22cos和22asin兩圓的直角坐標方程分別是x2y22x0和x2y22ay0（2)根據(jù)（1）可知道兩圓圓心的直角坐標分別是o1（1，0)和o2（0，a)yzxabca1b1c1d由題知1a25,解得a222證明(1) acb90,bcac三棱柱abca1b1c1為直三棱柱，bccc1 accc1c,bc平面acc1a1 以c為坐標原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向的方向向量,建立如圖所示的空間直角坐標系ab2,bc1,aa1,c（0，0,0），b（1，0，0)，a（0，0,)，c1（0，,0），b1(1，0)，a1（0,，）,d（0，0）（1） （0，)，（1,0，0)，（1，)，0，0，,，即ad1b1c1，ad1ab1b1c1ab1b1，b1c1,ab1平面ab1c1,a1d平面ab1c1（2) 設n(