2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)31圓的基本性質(zhì)試題（A卷含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題31 圓的基本性質(zhì)一、選擇題1。 （ 山東聊城，9,3分）如圖所示,四邊形abcd內(nèi)接于o,f是弧cd上一點(diǎn)，且,連接cf并延長交ad的延長線于點(diǎn)e，連接ac,若abc=105，bac=25,則e的度數(shù)為a、45 b、50 c、55 d、60【答案】b【逐步提示】第一步先利用圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)求出acd的度數(shù)，第二步利用等弧所對的圓周角相等求出dce，第三步利用三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和求出e的度數(shù)?！驹敿?xì)解答】解：因?yàn)?四邊形abcd內(nèi)接于o，所以adc=180-abc=180105=75，又因?yàn)?，所以dce=bac=25，又因?yàn)閍dc=d

2、ce+e，所以e=adcdce=75-25=50,故選擇b .【解后反思】本題考查了圓內(nèi)接四邊形及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系解決問題等弧所對的圓周角相等；圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和.【關(guān)鍵詞】圓內(nèi)接四邊形及性質(zhì) ；圓心角、圓周角定理；與三角形有關(guān)的線段、角；2.（ 山東泰安，10，3分）如圖，點(diǎn)a、b、c是圓o上的三點(diǎn)，且四邊形abco是平行四邊形,ofoc交圓o于點(diǎn)f，則baf等于（ ）aocbf第10題圖 a125 b15 c20 d225【答案】b【逐步提示】本題考查了垂徑定理及等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利

3、用圓的有關(guān)性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)判定三角形的形狀連接ob，由四邊形abco是平行四邊形，可知，再由半徑相等可得abo為等邊三角形，由ofoc可得ofab，從而知道bof的度數(shù)，利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可以計(jì)算出baf的度數(shù)【詳細(xì)解答】解：連接ob，四邊形abco是平行四邊形,，oaoboc，aboboa，abo為等邊三角形，aob60又ofoc,ofab，bofaob30，bafbof15故選擇b .aocbf第10題圖【解后反思】（1）圓周角定理能有效地把圓心角與圓周角聯(lián)系起來即在同圓或等圓中圓周角的度數(shù)等于同弧或等弧所對的圓心角的一半；(2)圓中任意兩條半徑和弦組成的三角形都

4、是等腰三角形此題利用平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì),并結(jié)合圓中半徑都相等,得到一個(gè)等邊三角形，從而求得一個(gè)60的角，這是解決問題的關(guān)鍵所在 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；等邊三角形；圓心角、圓周角定理3。 （ 山東泰安，17，3分)如圖，abc內(nèi)接于o，ab是o的直徑，b30，ce平分acb交o于e，交ab于點(diǎn)d，連接ae，則的值等于（ ） ocabed第17題圖 a1： b1： c1：2 d2：3【答案】d【逐步提示】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)的性質(zhì)及圖形之間的聯(lián)系因?yàn)榭梢灾繿decdb，面積比就等于相似比的平方所以求出相似比即可因?yàn)閍b是o的直

5、徑，b30，可知bcabcos30，再找出ae與ab的關(guān)系就可以了因?yàn)閏e平分acb，連接be可知aeb為等腰直角三角形,aeabcos45這樣就知道了，問題解決ocabed第17題圖【詳細(xì)解答】解:連接be，ab為o的直徑，acbaeb90，在rtabc中，b30，bcabcos30 ce平分acb，acebce45，bcebae，bae45，aeabcos45，,bcebae，adecdb,adecdb, 故答案為d .【解后反思】求兩個(gè)三角形的面積關(guān)系首先判斷兩個(gè)三角形是否相似，如果相似可以用相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形面積比等于相似比的平方去解決此題解題的關(guān)鍵是利用直徑所對的圓周角

6、是直角得到兩個(gè)直角三角形，然后通過特殊角的三角形函數(shù)值找到線段ae與bc的等量關(guān)系【關(guān)鍵詞】圓周角定理 ;特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)4。 （ 山東濰坊，9，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，m與x軸相切于點(diǎn)a(8，0）與y軸分別交于點(diǎn)b（0，4）與點(diǎn)c（0，16）則圓心m到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離是（ ）a10 b c d【答案】d【逐步提示】本題考查了垂徑定理及圖形與坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用勾股定理進(jìn)行解答過點(diǎn)m作mnbc，交bc于點(diǎn)n，連接om、bm，先利用垂徑定理求出bn的長度，再利用勾股定理求出m的半徑,然后利用勾股定理求om的長度?！驹敿?xì)解答】解：過點(diǎn)m作

7、mnbc，交bc于點(diǎn)n，連接om、bm,由a（8，0）、b（0，4）、c（0，16）可得：oa=8，bc=164=12.mn=oa=8，bn=bc=6在rtmnb中，bm=，即m的半徑為10.on=10。在rtomn中，.故選擇d ?！窘夂蠓此肌看箯蕉ɡ砼c勾股定理聯(lián)系密切，解此類題時(shí)需注意構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行解答.【關(guān)鍵詞】垂徑定理；勾股定理；平面直角坐標(biāo)系；5. ( 山東省煙臺市,10，3分）如圖,rtabc的斜邊ab與量角器的直徑恰好重合，b點(diǎn)與0刻度線的一端重合，abc=40，射線cd繞點(diǎn)c轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點(diǎn)d。若射線cd將abc分割出以bc為邊的等腰三角形,則點(diǎn)d在量

8、角器上對應(yīng)的度數(shù)是( ）【答案】d【逐步提示】由于不明確等腰三角形的邊和腰，所以要分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)bc為底邊時(shí)，當(dāng)bc為腰時(shí)，分別求出bcd的度數(shù)，即可求解.在求解過程中要注意:點(diǎn)c在以ab為直徑的圓上，所以點(diǎn)d在量角器上對應(yīng)的度數(shù)等于2bcd的度數(shù)?！驹敿?xì)解答】解：acb=90,點(diǎn)c在以ab為直徑的圓上.分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)bc為底邊時(shí)，bcd=abc=40， 點(diǎn)d在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是402=80，當(dāng)bc為腰時(shí)，bcd=70, 點(diǎn)d在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是702=140，故選擇d ?！窘夂蠓此肌拷獯祟}的關(guān)鍵是掌握圓心角、圓周角定理和等腰三角形的定義和性質(zhì)1。圓周角定理的推論：圓周角的

9、度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半2.已知頂角求底角的方法：底角3。解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般先判斷角是圓周角還是圓心角,再轉(zhuǎn)化成同弧所對的圓周角或圓心角，然后利用圓周角定理以及推論求解，特別地，當(dāng)有直徑這一條件時(shí)，往往要用到直徑所對的圓周角是直角這一性質(zhì);或是當(dāng)有直角時(shí)，往往要用到90的圓周角所對的斜邊是直徑。4。沒有明確等腰三角形的底或腰時(shí)，一定要注意分類討論分類討論是一種重?cái)?shù)學(xué)思想，在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常需要通過分類討論解決問題.分類要依據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，且要做到不重不漏.【關(guān)鍵詞】等腰三角形；圓周角；??；分類討論思想;6.（浙江杭州，8，3分）如圖，已知ac是o的直徑,點(diǎn)b在圓周

10、上(不與ac重合)，點(diǎn)d在ac的延長線上,連結(jié)bd交o于點(diǎn)e若aob3adb，則( )adeeb bdeeb cdedo ddeob第8題圖第7題圖【答案】d【逐步提示】本題考查了圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)與判斷，解題的關(guān)鍵是充分利用半徑相等、等腰三角形的兩底角相等及等角對等邊等有關(guān)性質(zhì)由四個(gè)選項(xiàng)中都是線段de與相關(guān)線段的大小比較，且題目中條件為角之間的倍數(shù)關(guān)系，這樣就聯(lián)想到通過三角形之間的邊角關(guān)系來探索相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系了:不妨連接oe，首先由oboe,得到boeb；再由三角形的外角性質(zhì)，得到aobbd，oebeodd，加上已知條件aob3adb，就不難推導(dǎo)出doed,最后由等角對等邊，得到

11、deeoob【解析】連接oe,如下圖oboe,boebaobbd,oebeodd，aob3adb，boeb2ddoeddeeoob故選擇d【解后反思】本題是一道探究題，由兩個(gè)角之間的3倍關(guān)系去探索線段de與圖中相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系如何充分利用已知條件與圖形中隱含的條件，是解題的關(guān)鍵連接oe后，就容易利用圓的半徑相等，加上等腰三角形的性質(zhì)與判定定理及三角形的外角性質(zhì)，得到圖中兩組相等的角及這兩組角的對邊也相等的結(jié)論，從而就探究出de與圓的半徑相等的正確結(jié)論了【關(guān)鍵詞】圓的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)和判定；三角形的外角性質(zhì)7.(浙江金華，9,3分)足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門ab的張角大小

12、時(shí),張角越大，射門越好。如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)a,b，c,d,e均在格點(diǎn)上,球員帶球沿cd方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在（ ) （第9題圖）aecdba.點(diǎn)c b.點(diǎn)d或點(diǎn)e c.線段de（異于端點(diǎn)） 上一點(diǎn) d。線段cd(異于端點(diǎn)） 上一點(diǎn)【答案】c【逐步提示】認(rèn)真審題確定解題思路,過abd三點(diǎn)作圓,可以根據(jù)圓內(nèi)角、圓周角及圓外角的性質(zhì)確定各射點(diǎn)到球門ab的張角，比較各張角的大小，確定答案【解析】連接ebaddbaccb，作過點(diǎn)abd的圓，可以確定點(diǎn)e在圓上,點(diǎn)c在圓外，根據(jù)圓周角及圓外角的性質(zhì)可以確定aeb=adbacb,所以最好的射點(diǎn)是線段de（異于端點(diǎn)） 上一點(diǎn)，故選擇c。【解后反思】解題的關(guān)

13、鍵在于構(gòu)造圓，然后根據(jù)圓周角、圓內(nèi)角及圓外角的性質(zhì)確定各張角的大小，進(jìn)而得出結(jié)論【關(guān)鍵詞】圓周角；“網(wǎng)格”數(shù)學(xué)題型8。(淅江麗水，10,3分）如圖，已知o是等腰rtabc的外接圓，點(diǎn)d是上一點(diǎn)，bd交ac于點(diǎn)e,若bc=4,ad=，則ae的長是a。3b.2c.1d。1.2【答案】【逐步提示】確定ac=bc，cbedae，根據(jù)相似比判斷各選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確【解析】由題意得ac=bc=4,bd=，cbedae，所以ae：be=de:ce=ad：cb=：4=，所以bede=aece，若ae=3,則be=15，錯(cuò)誤；若ae=2,則be=10，錯(cuò)誤;若ae=1,則be=5,de=,ce=41=3,此時(shí)

14、滿足bede=aece，故ae=1；若ae=1.2,則be=6，錯(cuò)誤,故選擇c.【解后反思】根據(jù)題意確定圖形中各線段間的關(guān)系，然后根據(jù)已知條件對所給選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證得出正確的結(jié)論【關(guān)鍵詞】圓；相似三角形的性質(zhì)；驗(yàn)證法； 9.（四川達(dá)州，7，3分）如圖,半徑為3的a經(jīng)過原點(diǎn)o和點(diǎn)c(0，2),b是y軸左側(cè)a優(yōu)弧上一點(diǎn),則tanobc為第7題圖a。 b。2 c. d.【答案】c【逐步提示】本題主要考查了圓中有關(guān)計(jì)算.解題的關(guān)鍵是把obc的正切值轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解解題是：如圖，連接cd，則cd是a的直徑，且obcodc，在rtocd中可求得tanodc.【詳細(xì)解答】解：連接cd，cod=90,cd是

15、a的直徑，obcodc,在rtocd中，od=4,tanodc=故選擇c。【解后反思】解答這類問題時(shí),往往將坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度，進(jìn)而化歸到直角三角形中,應(yīng)用三角函數(shù)定義求得三角函數(shù)值 求銳角三角函數(shù)的方法：（1)直接定義法；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）借助三角函數(shù)關(guān)系求值【關(guān)鍵詞】圓周角定理及推論；三角函數(shù)10. （ 四川樂山，7，3分）如圖4，c、d是以線段ab為直徑的o上兩點(diǎn),若ca=cd，且acd=40，則cab= ( ）a10b20c30d40【答案】b 【逐步提示】欲求cab，在rtabc中,由ab是o的直徑得到acb=90，所以只需知道abc的度數(shù),在o 中,abc=

16、adc，這樣在等腰三角形acd中，由acd=40可得解【詳細(xì)解答】解：ca=cd，并且acd=40,adc=70在o中,ab為直徑，acb=90，abc與adc是o中的圓周角，abc=adc=70,cab=acb-abc= 90-70=20，故選擇b【解后反思】對于圓的有關(guān)性質(zhì)的考查，一般會將圓周角、圓心角，弧、弦、弦心距等量之間的關(guān)系合并考查,解題的關(guān)鍵是明確相關(guān)性質(zhì)本題涉及到的有：在同圓（或等圓）中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等;直徑其所對的圓周角是90【關(guān)鍵詞】等腰三角形性質(zhì)；圓周角定理11。 （四川省自貢市，5，4分)如圖,o中，弦

17、ab與cd交于點(diǎn)m，a=45,amd=75，則b的度數(shù)是a15 b25 c30 d75【答案】c【逐步提示】b為圓周角，可以考慮將其轉(zhuǎn)移，再利用三角形的內(nèi)外角關(guān)系求解即可.【詳細(xì)解答】解:a=45，amd=75，c=30，b=30，故選擇c?！窘夂蠓此肌壳蠼嵌葦?shù)問題，通常手段就是轉(zhuǎn)移和分解，本題在第一步是將角分解求出c,再利用轉(zhuǎn)移的方法求出b.【關(guān)鍵詞】三角形的內(nèi)角和;圓心角、圓周角定理 二、填空題1。 .( 山東青島，11，3分）如圖，ab是o的直徑,c , d是o上的兩點(diǎn)，若bcd = 28 ,則abd= .【答案】62【逐步提示】abd和acd都是弧ad所對的圓周角，故只要求出acd的度

18、數(shù)即可；根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可知acb90，進(jìn)而由bcd的度數(shù)可求得acd的度數(shù),問題得解?！驹敿?xì)解答】解：ab是o的直徑，acb=90。bcd=28，acd9028=62，abd62,故答案為62.【解后反思】與圓周角有關(guān)的知識點(diǎn)有：半圓(或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是圓的直徑;同弧(或等弧）所對的圓周角等于圓心角的一半.【關(guān)鍵詞】 圓周角；圓周角定理2。 （ 山東省棗莊市,15，4分）如圖,在半徑為3的o中，直徑ab與弦cd相交于點(diǎn)e，連接ac，bd,若ac2，則tan d abdcoe【答案】【逐步提示】本題考查了有關(guān)圓周角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用直徑所對圓

19、周角為直角及同弧所對圓周角相等把d與直角三角形聯(lián)系起來連接bc，利用直徑所對圓周角為直角，解rtabc,然后利用同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得tan d的值【詳細(xì)解答】解:連接bc，ab為o直徑，acb90，又ab2r6，bc,，da，tan dtan a ，故答案為 。abdcoe【解后反思】在圓中解決與角有關(guān)的問題時(shí)，常用的是弧、弦、圓心角的對應(yīng)關(guān)系和圓周角定理，從而實(shí)現(xiàn)圓心角與圓周角、圓周角與圓周角的互換若如涉及到三角函數(shù)，通常利用直徑所對圓周角為直角，或構(gòu)造垂徑定理三角形求解 【關(guān)鍵詞】 圓心角、圓周角定理；銳角三角函數(shù)值的求法3. （重慶a，15，4分)如圖，oa，ob是o的半

20、徑，點(diǎn)c在o上,連接ac,bc。 若aob=120，則acb=_度。 【答案】60【逐步提示】aob與acb是同弧()所對的圓心角和圓周角,則acb=aob. 【解析】aob=120，aob所對的弧為，所對的圓周角為acb，acb=aob=120=60. 故答案為60?！窘夂蠓此肌吭趫A中，同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半。 【關(guān)鍵詞】圓心角、圓周角定理 4. (重慶b，15,4分）如圖，cd是o的直徑，若abcd，垂足為b，oab=40，則c等于度【答案】25【逐步提示】利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由oab的度數(shù)可求得aob的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系求解【解析】abcd

21、，oab=40，aob=50. c與aob分別為所對的圓周角和圓心角，c=aob=25。 故答案為25【解后反思】在圓中，求角的度數(shù)時(shí)，首先要考慮要求的角是圓周角還是圓心角,再根據(jù)圓心角、圓周角的性質(zhì)定理求解. 在同圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 【關(guān)鍵詞】三角形的內(nèi)角和；圓心角、圓周角定理 5. （ 四川省巴中市，16，3分）如圖,a是o的圓周角，obc=550，則a= .【答案】350.【逐步提示】本題考查了圓心角、圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練運(yùn)用圓心角、圓周角定理及其推論，在o中，弧bc所對的圓心角和圓周角分別是boc和bac，在boc中,ob=oc，由

22、obc=550,可以求得圓心角boc的度數(shù)，從而求得圓周角a的度數(shù).【詳細(xì)解答】解:ob=oc，ocb=obc=550,boc=700 ，a=boc=350，故答案為350 .【解后反思】解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí),一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對的圓周角或圓心角,利用同弧所對的圓周角相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解【關(guān)鍵詞】圓心角、圓周角定理；6. ( 四川省成都市，23，4分）如圖，abc內(nèi)接于o,ahbc于點(diǎn)h，若ac24，ah18，o的半徑oc13，則ab haocbmhaocb【答案】【逐步提示】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)等相關(guān)知識

23、，解題的關(guān)鍵是利用直徑所對圓周角為直角及同弧所對圓周角相等，構(gòu)造相似三角形延長co交o于點(diǎn)e，連接am,證明amchba，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出ab的值【詳細(xì)解答】解：延長co交o于點(diǎn)m，連接amcm是o的直徑,mac90,ahbc，macahb 90，又mb，amchba,，cm2oc26，即，ab【解后反思】在有關(guān)圓的問題中,有直徑通常作直徑所對的圓周角,構(gòu)造直角三角形;有弧、弦中點(diǎn)，通常連弧、弦中點(diǎn)與圓心,應(yīng)用垂徑定理;有切線，連過切點(diǎn)的半徑【關(guān)鍵詞】圓心角、圓周角定理 ；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì) 7。 （ 四川南充，15，3分）如圖是由兩個(gè)長方形組成的工件平面圖(單

24、位，mm），直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是 mm?！敬鸢浮?0【逐步提示】本題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答根據(jù)已知條件得到cm=30,an=40，根據(jù)勾股定理列方程得到om=40,由勾股定理得到結(jié)論【詳細(xì)解答】解：設(shè)圓心為o,由題意知，點(diǎn)o在l上。連接ao，co,直線l是它的對稱軸，cm=30,an=40，cm2+om2=an2+on2，302+om2=402+（70om）2,解得：om=40，oc= =50,能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是50mm故答案為：50 【解后反思】垂徑定理和勾股定理在解決圓

25、的計(jì)算問題時(shí)，經(jīng)常結(jié)合起來使用，一般需要先作輔助線構(gòu)造出直角三角形【關(guān)鍵詞】 勾股定理；垂徑定理；構(gòu)造法8 ( 四川省雅安市,16，3分）如圖,在abc中，ab =ac = 10,以 ab 為直徑的0與bc交與點(diǎn)d，與ac交于點(diǎn)e，連od交be于點(diǎn)m，且md=2，則be的長為 ?！敬鸢浮?【逐步提示】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用垂徑定理求出bm的長。 由題意，可得od平行于ac，即od垂直be,在rtobm中求得bm的長，即可求出be的長. 【詳細(xì)解答】解：ab =ac=10，abc=c,ob=od，abc=odb，odb=c,odac,ab為o的

26、直徑，beac，odbe,bm=me，md=2,om=od-md=52=3，bm=，be=2bm=8,故答案為 8 ?！窘夂蠓此肌繄A中涉及弦長的計(jì)算，往往構(gòu)造半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行求解?！娟P(guān)鍵詞】等腰三角形的性質(zhì) ;平行線的判定；平行線的性質(zhì) ；勾股定理;垂徑定理;圓心角、圓周角定理9. ( 四川省宜賓市，13，3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)p(1，1)為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .【答案】（0，3） 、（0,-1）【逐步提示】如圖，圓與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)間的距離即是圓的弦ab的長。根據(jù)垂徑定理可求出半弦長ac及bc,由于點(diǎn)e的坐標(biāo)是（1,1）可證四邊形

27、odec是正方形,de=ce=co=od=1。由圖知oa=ac+oc,ob=bcco，兩交點(diǎn)坐標(biāo)可求.【詳細(xì)解答】解：如圖,作ecy軸于點(diǎn)c,edx軸于點(diǎn)d，因?yàn)辄c(diǎn)e的坐標(biāo)為（1，1），所以ed=ce=od=oc=1.在直角三角形aec中，ce=1,ae=,所以ac=,所以oa=ac+co=3，ob=bcco=1,所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，-1）.故答案為：(0,3），（0，-1）.【解后反思】這是垂徑定理在直角坐標(biāo)系內(nèi)的應(yīng)用.關(guān)鍵要結(jié)合圖象找出反應(yīng)坐標(biāo)的線段及求出線段的長度。易錯(cuò)點(diǎn)是忽視點(diǎn)的坐標(biāo)的符號及寫錯(cuò)橫、縱坐標(biāo)的位置?！娟P(guān)鍵詞】 直角坐標(biāo)系;點(diǎn)的坐標(biāo)；垂徑定理及應(yīng)用

28、 三、解答題1。 （山東臨沂，23，9分）如圖，a，p，b，c是圓上的四個(gè)點(diǎn),apc=cpb=60，ap，cb的延長線相交于點(diǎn)d(1）求證:abc是等邊三角形;(2）若pac=90,ab=，求pd的長【逐步提示】（1）由圓周角定理得出abc=apc=cpb=bac=60，再由等腰三角形的判定得出abc是等腰三角形,進(jìn)一步得出abc是等邊三角形（2）由pac=90,acb=60,可得d=30;由直角三角形的性質(zhì)可得dc的長,得出bd的長；由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出pbc=90，則pbd=90；在rtpbd中，解直角三角形求出pd的長【詳細(xì)解答】解:(1）證明:a，p，b，c是圓上的四個(gè)點(diǎn)，apc=

29、cpb=60，abc=apc，cpb=bac又apc=cpb=60,abc=bac=60，ac=bc，且bac=60,abc是等邊三角形4分(2)解:abc是等邊三角形,acb=60，ac=ab=bc=pac=90，d=30dc=2ac=，bd=6分四邊形apbc是圓內(nèi)接四邊形，pac=90，pbc=90，pbd=90在rtpbd中，pd=49分【解后反思】（1)圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等；（2）等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形【一題多解】abc是等邊三角形，acb=60，ac=ab=bc=pac=90，d=30dc=2ac

30、=，ad=6，bd=四邊形apbc是圓內(nèi)接四邊形,pac=90，pbc=90，pbd=90在rtpbd和rtcad中，d是公共角，rtpbdrtcad，=，即=,pd=4【關(guān)鍵詞】圓周角定理；等邊三角形的判定;相似三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形2. ( 山東濰坊,21，8分）正方形abcd內(nèi)接于o，如圖所示，在劣弧上取一點(diǎn)e,連接de、be，過點(diǎn)d作dfbe交o于點(diǎn)f，連接bf、af，且af與de相交于點(diǎn)g.求證：（1)四邊形ebfd是矩形；（2）dg=be?！局鸩教崾尽勘绢}是一道圓與四邊形的綜合題,解題的關(guān)鍵是利用圓的基本性質(zhì)得到題目所需的條件,再進(jìn)行證明。（1）要證明四邊形bedf是矩形

31、,需證明有三個(gè)角是直角，先根據(jù)同弧所對的圓周角相等及正方形的性質(zhì)，得到bed=bfd=90,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得第三個(gè)直角即可。（2）根據(jù)圓周角與它所對弧的關(guān)系求得afd=45，則dfg為等腰直角三角形，再根據(jù)矩形的對邊相等得到be=dg.【詳細(xì)解答】證明：(1）正方形abcd內(nèi)接于o，bed=bad=90,bfd=bcd=90,又dfbe，edf+bed=180，edf=90，四邊形ebfd是矩形。（2）正方形abcd內(nèi)接于o，的度數(shù)是90,afd=45，又gdf=90，dgf=dfg=45，dg=df，又在矩形ebfd中，be=df，be=dg.【解后反思】看到求與圓有關(guān)的角

32、，應(yīng)考慮如下幾點(diǎn)（1）同弧或等弧所對的圓周角相等；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；（3）圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半（4)圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)等.【關(guān)鍵詞】 圓的有關(guān)性質(zhì);圓周角定理；矩形的判定;正方形的性質(zhì)3. （山東淄博,23，9分）已知，點(diǎn)m是二次函數(shù)y=ax2（a0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)f的坐標(biāo)為（0，)，直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)o與點(diǎn)m,f在同一個(gè)圓上，圓心q的縱坐標(biāo)為。（1）求a的值;（2）當(dāng)o，q,m三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求點(diǎn)m和點(diǎn)q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)m在第一象限時(shí)，過點(diǎn)m作mnx軸,垂足為點(diǎn)n. 求證：mf=mn+of?！局鸩教崾尽勘绢}考查二次函數(shù)，圓，

33、勾股定理，垂徑定理，數(shù)形結(jié)合思想，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識,并能據(jù)題意畫出有關(guān)圖形,能數(shù)形結(jié)合地解決問題。(1）由垂徑定理的逆定理，知圓心q在弦of的垂直平分線上.（2）點(diǎn)q為om的中點(diǎn)，由此可先得點(diǎn)m的坐標(biāo)，進(jìn)而求點(diǎn)q的坐標(biāo).（3）設(shè)m（n，n2）（n0），則n（n，0），利用勾股定理求出mf即可解決問題【詳細(xì)解答】解：（1)圓心q的縱坐標(biāo)為,則點(diǎn)f的縱坐標(biāo)為，=1。 解得a=1。（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為y= x2。當(dāng)o，q，m三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為。將y=代入y= x2,得x=。點(diǎn)m的坐標(biāo)為（，)或（,)。點(diǎn)q的坐標(biāo)為(，）或(，).（3)設(shè)m(n，n2）（n0),n

34、(n，0).f（0，）,mn+of= n2+。mf= n2+。mf=mn+of【解后反思】知道圓心在任意弦的垂直平分線上是解決（1）題的關(guān)鍵;知道圓心是直徑的中點(diǎn)是解（2）的關(guān)鍵；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理求兩點(diǎn)間的距離是解決（3）題的關(guān)鍵.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù),圓，勾股定理，垂徑定理，數(shù)形結(jié)合思想4. ( 四川省成都市,20，10分）如圖在rtabc中，abc90，以cb為半徑作c，交ac于點(diǎn)d，交ac的延長線于點(diǎn)e，連接bd、be求證：abdaeb；當(dāng)時(shí)，求tane；在的條件下，作bac的平分線,與be交于點(diǎn)f，若af2，求c的半徑acebfd【逐步提示】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似

35、三角形的判定及性質(zhì)等相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的綜合應(yīng)用利用直徑所對圓周角是直角，求得dbeabc90，然后通過abdcbe,ecbe，得到eabd即可證明abdaeb;過b作bhae于點(diǎn)h，根據(jù)題意設(shè)ab4x,bc3x,利用勾股定理及三角形面積公式在rtabc中，求出ac、高bh及he的長，再在rtbeh中，運(yùn)用三角函數(shù)定義即可求出tane;過f作fmae交ae于點(diǎn)m根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出的值,再利用efmebh,把em，fm用含x的式子表示出來，在rtafm中利用勾股定理列方程求解【詳細(xì)解答】解：de為c的直徑，dbe90，abc90，abdcbe，bcce，cbee，abde

36、,又badeab，abdaeb過b作bhae交ae于點(diǎn)h,設(shè)ab4x,bc3x，在rtabc中，ac5x，ce3x，sabcacbhabbc，acbhabbc,bh,ah，heacceah5x3x，taneacebfdh過f作fmae交ae于點(diǎn)maf平分bac，2，bhfm,efmebh，,emeh，fmbh,amaeme，在rtafm中am2fm2af2，即（）2（）222，解得x,c的半徑r3xacebfdmh【解后反思】（1）圓中涉及到直角問題時(shí)，通常運(yùn)用直徑所對圓周角是直角構(gòu)造直角三角形;(2)在解決直角三角形求值問題時(shí)，通常運(yùn)用面積法已知三邊求斜邊上的高；(3）求線段的長度有以下常用

37、的方法：用勾股定理適用于直角三角形;用相似三角形適用于有相似三角形的圖形中【關(guān)鍵詞】勾股定理；圓心角、圓周角定理;相似三角形的判定;相似三角形的性質(zhì)；方程與函數(shù)思想5。 （四川達(dá)州，22，8分）如圖,已知ab為半圓o的直徑,c為半圓o上一點(diǎn),連接ac，bc,過點(diǎn)o作odac于點(diǎn)d，過點(diǎn)a作半圓o的切線交od的延長線于點(diǎn)e，連接bd并延長交ae于點(diǎn)f。(1）求證：aebc=adab；（2）若半圓o的直徑為10,sinbac=，求af的長.【逐步提示】本題考查了圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形。解題的關(guān)鍵是掌握圓的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形求線段af的長.解題的思路是：（1）證明adebc

38、a,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可證；（2）過點(diǎn)d作dgab，由已知可依次求得od，ad，dg，ag，bg.。由已知有bdgbfa，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例易求af?！驹敿?xì)解答】解：（1）證明：ab是直徑，c90，cababc90。ae是o的切線，oae90。odac，cabaoe90.aoeabc，oaec.adebca，.即aebc=adab。(2）如圖,過點(diǎn)d作dgab，在rtaod中，oaab5，sinbac=,od53，ad4.在rtadg中，dgadsinbac=4=，ag. bg10-.bgdbaf90，dbgfba，bgbfa。 .。 af?！窘夂蠓此肌壳缶€段的長度有以下常用

39、的方法:用勾股定理適用于已知兩邊的直角三角形中；用相似三角形的性質(zhì)-適用于有相似三角形的圖形中，銳角三角函數(shù)求線段的長度-適用于已知一邊及一角的三角函數(shù)值【關(guān)鍵詞】圓的切線的性質(zhì)定理；圓周角定理的推論；相似三角形的性質(zhì)和判定；解直角三角形6。 （四川省廣安市，25,9分）如圖,以abc的bc邊上一點(diǎn)o為圓心的圓，經(jīng)過a、c兩點(diǎn)且與bc邊交于點(diǎn)e。點(diǎn)d為ce的下半圓弧的中點(diǎn)，連接ad，交線段eo于點(diǎn)f，若abbf。（1)求證:ab是o的切線;（3分） （2）若cf4，df,求o的半徑r及sinb。（6分)【逐步提示】本題考查了圓的性質(zhì)及切線的判定,解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定方法及解直角三角形的方

40、法。（1）連接od，利用等邊對等角，通過角的轉(zhuǎn)換，得出oaf 與baf的和為90，從而證明ac是o的切線;(2)在rtodf中利用勾股定理可求得r的長，從而可求of的長，在rtabo中利用勾股定理可求得bo的長，從而求出sinb?！驹敿?xì)解答】證明：連接ao、do。d為ce的下半圓弧的中點(diǎn),eod90.abbf，oaodr,bafbfaofd,oadadobafdaoofdado90即bao90ab是o的切線。（2）ofcfoc4r,odr，df,在rtofd中，of2od2df2即r2（4r）2（）2即r13,r21（舍去）半徑r3oa3，ofcfoc431，bobffoab1在rtabo中，ab2ao2bo2即ab232（ab1)2ab4,bo5sinb?！窘夂蠓此肌颗袆e直線是圓的切線有兩種方法，如果直線與圓有交點(diǎn)，則連接交點(diǎn)與圓心，證明半徑垂直于直線即可；如果直線與圓沒有交點(diǎn)，則過圓心作直線的垂線段，證垂線段等于圓的半