4人教版·江西省宜春市高安市期中九年級上冊數(shù)學(xué)試題

1、2020-2021學(xué)年江西省宜春市高安市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項）1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2已知a，b是方程x2+x30的兩個實數(shù)根，則a2b+2019的值是（）A2023B2021C2020D20193在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)是（2，1），連接OA，將線段OA繞原點O旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)線段OB，則點B的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）4如圖，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70到OCD的位置，若AOB40，則AOD（）A45B40C35D305將拋物線y2

2、x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）236已知二次函數(shù)yax22ax3a（a0），關(guān)于此函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A該圖象的頂點坐標(biāo)為（1，4a）B該圖象在x軸上截得的線段的長為4C若該圖象經(jīng)過點（2，5），則一定經(jīng)過點（4，5）D當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7解方程：x（x2）x2 8拋物線y3x2+6x+2的對稱軸為直線： 9田畝比類乘除捷法是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只

3、云闊不及長一十二步，問長及闊各幾步”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為 10拋物線yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時，x的取值范圍是 11如圖，將RtABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AF，連結(jié)EF若AB3，AC2，且+B，則EF 12在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且點A（0，3）、B（5，3），將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0180），若點B的對應(yīng)點B恰好落在坐標(biāo)軸上，則點C

4、的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）（1）解方程：2x2+13x；（2）將二次函數(shù)配方成ya（xh）2+k的形式14（6分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式15（6分）定義運算：m*nmn2mn1例如：4*24224217試判斷方程1*x0的根的情況，并說明理由16（6分）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然暴發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個（1）求口罩日產(chǎn)量的月

5、平均增長率；（2）按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？17（6分）在RtABC中，ACB90，AC2BC，將ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到DEF，點A，B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，F(xiàn)請僅用無刻度直尺分別在下面圖中按要求畫出相應(yīng)的點（保留畫圖痕跡）（1）如圖1，當(dāng)點O為AC的中點時，畫出BC的中點N；（2）如圖2，旋轉(zhuǎn)后點E恰好落在點C，點F落在AC上，點N是BC的中點，畫出旋轉(zhuǎn)中心O四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）已知關(guān)于x的方程kx23x+10有實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為x1和x2，當(dāng)x1+x2+x1x24時，求k的

6、值19（8分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)部有一點P，若APD135，探究圖中線段PA，PB，PD之間的數(shù)量關(guān)系解法探究：小慧同學(xué)通過思考，得到如下解題思路：將ADP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABP，連接PP先證明APP是等腰直角三角形，再證明PPB是直角三角形，從而可得結(jié)論請先寫出小慧同學(xué)得出的結(jié)論，并在小慧的解題思路的提示下，寫出所得結(jié)論的理由20（8分）已知拋物線y2x24x+c與x軸有兩個不同的交點（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線y2x24x+c經(jīng)過點A（2，m）和點B（3，n），試比較m與n的大小，并說明理由五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9分）物價問題涉及民生，關(guān)系

7、全局，為保證市場秩序穩(wěn)定，某超市積極配合市場運作，誠信經(jīng)營據(jù)了解，該超市每天調(diào)運一批成本價為8元/千克的大蒜，以不超過12元/千克的單價銷售，且每天銷售大蒜的數(shù)量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示（1）求出每天銷售大蒜的數(shù)量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系式；（2）該超市將大蒜銷售單價定為多少元時，每天銷售大蒜的利潤可達(dá)到318元；（3）求該超市大蒜銷售單價定為多少元時，每天銷售大蒜的利潤最大，并求出最大利潤22（9分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）得到正方形AEFG，連接BE并延長交CF于點O，連接AC，AF（1）旋轉(zhuǎn)

8、角與OBC的數(shù)量關(guān)系是 ，OBC與OEF的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）猜想：在旋轉(zhuǎn)過程中，OC與OF的數(shù)量關(guān)系是什么？請證明你的結(jié)論；（3）如圖，當(dāng)45時，求BCH的面積六、（本大題12分）23（12分）拋物線C1：y1x212t（x1）（t1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）（1）填空：當(dāng)t2時，點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；當(dāng)t0時，點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；隨t值的變化，拋物線C1是否會經(jīng)過某一個定點，若會，請求出該定點的坐標(biāo)；若不會，請說明理由；（2）若將拋物線C1經(jīng)過適當(dāng)平移后，得到拋物線C2：y2（xt）2+t1，A，B的對應(yīng)點分別為D（m，n），E（m+2，n），求拋物線

9、C2的解析式；（3）設(shè)拋物線C1的頂點為P，當(dāng)t0，APB為直角三角形時，求方程x212t（x1）0（t1）的根 2020-2021學(xué)年江西省宜春市高安市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 C 2A 3A 4D 5B 6D二、填空題7x12，x21 8x1 9 x（x+12）864101x3 11 12（7，4）或（5，2）或（1，4）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13解：（1）2x23x+10，（2x1）（x1）0，解得：x1，x21；（2）14解：yax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，解得：因此，這個二次函數(shù)的解析

10、式是yx2+2x+315解：有兩個不相等的實數(shù)根理由如下：1*x0，x2x10，a1，b1，c1，b24ac141（1）50，原方程有兩個不相等的實數(shù)根16解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得20000（1+x）224200解得x12.1（舍去），x20.110%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%（2）24200（1+0.1）26620（個）答：預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為26620個17解：（1）如圖，點N即為所求（2）如圖，點O為所作；四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18解：（1）當(dāng)k0時，原方程為3x+10，解得：x，k0符合題意；當(dāng)k0時，原方程為一元二次方

11、程，該一元二次方程有實數(shù)根，（3）24k10，解得：k綜上所述，k的取值范圍為k（2）x1和x2是方程kx23x+10的兩個根，x1+x2，x1x2x1+x2+x1x24，+4，解得：k1，經(jīng)檢驗，k1是分式方程的解，且符合題意k的值為119解：結(jié)論：2PA2+PD2PB2理由如下：如圖，把ADP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABP，連接PP，則PBPD，PAPA，PAP90，APP是等腰直角三角形，PP2PA2+PA22PA2，PPA45APD135，APBAPD135，PPB1354590在RtPPB中，由勾股定理得，PP2+PB2PB2，2PA2+PD2PB220解：（1）拋物線y2x24x+

12、c與x軸有兩個不同的交點，b24ac168c0，c2；（2）拋物線y2x24x+c的對稱軸為直線x1，A（2，m）和點B（3，n）都在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，mn；五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，將（9，110），（10，108）代入，得，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2x+128（8x12）；（2）根據(jù)題意得：（x8）y（x8）（2x+128）318，解得：x11或61（舍去），x11即：超市將大蒜銷售單價定為11元時，每天銷售大蒜的利潤可達(dá)到318元；（3）設(shè)每天的銷售利潤為W（元），則：W（x8）y（

13、x8）（2x+128）2（x8）（x64），a20，當(dāng)即x36時，W隨x的增大而增大，8x12，當(dāng)x12時，W取得最大值，最大值為416答：當(dāng)超市大蒜銷售單價定為12元時，每天銷售大蒜的利潤最大，最大利潤是416元22解：（1）如圖1，作AKBE于K，ABK+BAK90，ABC90，ABK+OBC90，BAKOBC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ABAE，AKBE，ABEAEB，BAK，2BOC，AEF90，AEB+OEF90，OBCOEF，故答案為：2OBC，OBCOEF；（2）OCOF，理由如下：如圖，過點F作FMBO交BO的延長線于M，過點C作CNBO于N，在BCN和EFM中，BCNEFM（AAS）

14、，NCFM，在OCN和OFM中，OCNOFM（AAS），OCOF；（3）當(dāng)45時，AF與AD在同一條直線上，正方形的邊長為4，AF4，DE44，CDF的面積DFCD88，ABAE，ACAF，BAECAFACD45，ABEACF67.5，OBC90ABE22.5，DCFACF4522.5OBCDCF在BCH和CDF中，BCHCDF（ASA），BCH的面積CDF的面積88六、23解：（1）當(dāng)t2時，拋物線yx2+4x5，令y0，得到x2+4x50，x5或1，A（5，0），B（1，0）當(dāng)t0時，拋物線的解析式為yx21，令y0，得到x210，x1或1，A（1，0），B（1，0）故答案為：（5，0），（1，0）或（1，0），（1，0）會由x10得x1，代入得y10，拋物線C1會經(jīng)過一個定點，定點為（1，0）（2）