蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程的解法--公式法(第3課時(shí))

1、初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) （蘇科版）（蘇科版） 1、用配方法解一元二次方程的一般步驟是、用配方法解一元二次方程的一般步驟是 什么？什么？ 二次項(xiàng)系數(shù)化二次項(xiàng)系數(shù)化1，移項(xiàng)，配方，變形，開(kāi)平方，求解，定根，移項(xiàng)，配方，變形，開(kāi)平方，求解，定根 0272 2 xx 0542 2 xx 2、用配方法解下例方程、用配方法解下例方程 （1 1） （2 2） 用直接開(kāi)平方法和配方法解一元二次方程，用直接開(kāi)平方法和配方法解一元二次方程， 計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法？計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法？ 3.如何用配方法解一般形式的一元二次如何用配方法解一般形式的一元二次 方程方程

2、ax2bxc = 0（a0）呢？）呢？ 2 0 bc xx aa 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)閍 a0 ，所以方程兩邊都除以，所以方程兩邊都除以a，得，得 2 bc xx aa 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 222 ) 2 () 2 ( 2 2 a b a c a b x a b x 配方，得配方，得 2 2 2 4 () 24 bbac x aa 即即 2 2 2 4 () 24 bbac x aa 即即 能用直接開(kāi)平方解嗎？能用直接開(kāi)平方解嗎？ 什么條件下就能用直接開(kāi)平方解？什么條件下就能用直接開(kāi)平方解？ 不能不能 2 40bac當(dāng)當(dāng) ,且且a0時(shí)，可以開(kāi)平方時(shí)，可以開(kāi)平方 a acb a b x 2 4 2 2

3、 所以所以 2 4 2 bbac x a 即即 2 4 22 bbac x aa 得得 你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ ，x2=2 2 0 (0)axbxca 2 4 2 bbac x a 一般地，對(duì)于一般形式的一元二次方程一般地，對(duì)于一般形式的一元二次方程 2 40bac 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，它的根是時(shí)，它的根是 2 40bac（ ） 這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個(gè)公這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個(gè)公 式解一元二次方程的方法叫做式解一元二次方程的方法叫做公式法公式法。 這個(gè)公式說(shuō)明方程的根是由方程的系數(shù)這個(gè)公式說(shuō)明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所所 確定的，利用這個(gè)公

4、式，我們可以由一元二次方程確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程 中系數(shù)中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解。的值，直接求得方程的解。 1.為什么在得出求根公式時(shí)有限制條件為什么在得出求根公式時(shí)有限制條件b24ac0？ 2 2 2 4 () 24 bbac x aa 2 0(0)axbx ca 在用配方法求在用配方法求 的根時(shí)，得的根時(shí)，得 2 40bac 因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以 2.在一元二在一元二 次方程次方程 中，如果中，如果 b2 -4ac0，那么方程有實(shí)數(shù)根嗎？為什么？，那么方程有實(shí)數(shù)根嗎？為什么？ 2 0 (0)axbxca 2 0 (0)axbx

5、ca acb4 2 在一元二次方程在一元二次方程 中，如果中，如果b2-4ac0，那么方程無(wú)實(shí)數(shù)根，這是那么方程無(wú)實(shí)數(shù)根，這是 由于由于 無(wú)意義無(wú)意義 = 1.把方程把方程4-x2=3x化為化為ax2+bx+c=0(a0) 形式為形式為_(kāi)，b2-4ac=_ 2 1214412 2 1214412 2 1214412 6 4814412 2.用公式法解方程用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正，下列代入公式正 確的是（確的是（ ） A.x= B.x= C.x= D.x= 例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： x23x2 = 0 2x27x = 4 (3) x2=3x-8 解（

6、1）a=1，b=3，c=2 b2-4ac=32-412=10 12 13 x x1=-1，x2=-2 例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： 2x27x = 4 (3) x2=3x-8 解解（2）移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得2x2-7x-4=0 a=2，b=-7，c=-4 b2-4ac=49-42（-4）=810 22 817 x ，x1=4， 2 1 2 x 分析：第分析：第2小題要先將方程化為一般形式再用求根公式求解。小題要先將方程化為一般形式再用求根公式求解。 例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (3) x2=3x-8 解解（3）移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得x2-3x+8=0 a=1，b=-

7、3，c=8 b2-4ac=9-418=-230 原方程無(wú)解原方程無(wú)解 用公式法解一元二次方程首先要把它化用公式法解一元二次方程首先要把它化 為一般形式，進(jìn)而確定為一般形式，進(jìn)而確定a、b、c的值，再求出的值，再求出 b2-4ac的值，當(dāng)?shù)闹?，?dāng)b2-4ac0的前提下，再代的前提下，再代 入公式求解；當(dāng)入公式求解；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程無(wú)時(shí)，方程無(wú) 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 解解(根根) 用公式法解一元二次方程的一般步驟？用公式法解一元二次方程的一般步驟？ 1 1用公式法解下列方程用公式法解下列方程 (1)x(1)x2 2-3x-4=0 (2)2x-3x-4=0 (2)2x2 2+x-1=0+x-1=0 （3 3）x x2 2-2x=3 -2x=3 （4 4）x x（x-6x-6）=6=6 (5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+70 兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的積等于兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的積等于168，求這兩個(gè)偶數(shù)，求這兩個(gè)偶數(shù) 1、解一元二次方程一般有哪幾種方法？、解一元二次方程一般有哪幾種方法？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？ 用公式法解一元二次方程時(shí)要注意什么？用公