第5章 輪系z-x11

1、第第5 5章章 輪系輪系 在現(xiàn)代機械中，為了滿足不同的工作要求，僅用一對齒輪 傳動或蝸桿傳動往往是不夠的，通常需要采用一系列相互嚙合 的齒輪（包括蝸桿傳動）組成的傳動系統(tǒng)將主動軸的運動傳給 從動軸。這種由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)成為輪系。 5-1 5-1 輪系的類型輪系的類型 5-2 5-2 定軸輪系的傳動比定軸輪系的傳動比 5-3 5-3 周轉(zhuǎn)輪系的傳動比周轉(zhuǎn)輪系的傳動比 5-4 5-4 復(fù)合輪系的傳動比復(fù)合輪系的傳動比 5-5 5-5 輪系的應(yīng)用輪系的應(yīng)用 本章的重點、難點本章的重點、難點 本章的重點：本章的重點： 1. 熟練掌握定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系的傳動比 計算 2. 正確理解傳

2、動比計算中的“”、“”號所代表 的含義 及輪系中各輪的轉(zhuǎn)向判斷問題。 本章的難點：本章的難點： 如何將復(fù)合輪系正確劃分為各個基本輪系。 5-1 5-1 輪系的類型輪系的類型 定軸輪系定軸輪系 周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系 復(fù)合輪系復(fù)合輪系 行星輪系行星輪系 差動輪系差動輪系 在實際中，為了滿足不同的工作要求如為了獲得很大的傳動比或 將輸入軸的一種轉(zhuǎn)速變換為輸出軸的多種轉(zhuǎn)速等，常需采用由一系列 齒輪組成的齒輪機構(gòu)。 像這種由一系列齒輪組成的齒輪傳動系統(tǒng)由一系列齒輪組成的齒輪傳動系統(tǒng)稱為輪系輪系。 通常根據(jù)輪系運轉(zhuǎn)時，其各個齒輪的軸線相對于機架 的位置是否都是固定的，將其分為三種類型：定軸輪系、 周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)

3、合輪系。 分類分類 定軸輪系定軸輪系 定軸輪系定軸輪系：指輪系運轉(zhuǎn)時，其各個齒輪的軸線相對于機架 的位置都是固定的（或者說傳動時，每個齒輪的幾何軸線 都是固定的）。 1 2 3 4 4 5 周周 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 輪輪 系系 行行 星星 輪輪 系系 差差 動動 輪輪 系系 基本周轉(zhuǎn)輪系是由行星輪、支持行星輪的行星架和與行星輪相嚙合的 兩個（有時只有一個）中心輪構(gòu)成的。 行星輪：行星輪：是指在周轉(zhuǎn)輪系中，軸線位置變動的齒輪，即既作自轉(zhuǎn)又作 公轉(zhuǎn)的齒輪。 行星架：行星架：是指在周轉(zhuǎn)輪系中，支持行星輪作自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的構(gòu)件。行星 架又稱轉(zhuǎn)臂。 中心輪：中心輪：是指在周轉(zhuǎn)輪系中，軸線位置固定的齒輪。中心輪又稱太陽 輪

4、。 注意：行星架的固定軸線與中心輪的幾何軸線必須重合，否則不能運動。 周轉(zhuǎn)輪系：周轉(zhuǎn)輪系：指輪系運轉(zhuǎn)時，其中至少有一個齒輪的軸線位置并不固定， 而是繞著其他齒輪的固定軸線回轉(zhuǎn)。（或者說它是指運轉(zhuǎn)時，至少有一 個齒輪的幾何軸線繞另一個齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動的輪系）。 2 3 H 1O 周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系 行行 星星 輪輪 系系 差差 動動 輪輪 系系 通常根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系自由度的數(shù)目，將其分為差動輪系差動輪系和行星輪系行星輪系。 差動輪系的自由度為2，需要兩個原動件，才能確定輪系的運動。 行星輪系的自由度為1，只需要一個原動件，就可確定輪系的運動。 在周轉(zhuǎn)輪系中，一般都以中心輪和行星架作為運動的輸入和輸出

5、 構(gòu)件。 2 3 H 1O 復(fù)合輪系復(fù)合輪系 復(fù)合輪系復(fù)合輪系 復(fù)合輪系：復(fù)合輪系：指由幾個基本周轉(zhuǎn)輪系或定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系 組合而成的輪系。 1 2 3 H 5 H 4 6 12 0 3 1 6 0 1 2H 4 5H2 復(fù)合輪系復(fù)合輪系 H 12 0 4 3 2 H 1 2 2 3 4 5-2 5-2 定軸輪系的傳動比定軸輪系的傳動比 一、傳動比大小的計算一、傳動比大小的計算 二、始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定二、始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定 在輪系中，輸入軸與輸出軸的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比稱為輪系的輪系的 傳動比傳動比。用iab表示，下標(biāo)a、b分別為輸入軸和輸出軸的代號。 iab= a/b = na/

6、nb 注意：注意：計算輪系的傳動比時，不僅要計算它的大小，還要確定兩軸的 相對轉(zhuǎn)動方向（即輸入輪與輸出輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系）。 一、傳動比大小的計算一、傳動比大小的計算 已知：已知：各輪齒數(shù)，且齒輪各輪齒數(shù)，且齒輪1 1為主動輪（始輪），為主動輪（始輪）， 齒輪齒輪5 5為從動輪（末輪），為從動輪（末輪）， 則該輪系的總傳動比為則該輪系的總傳動比為 5 1 15 i 從首輪從首輪1 1到末輪到末輪5 5之間各對嚙合齒輪傳動比的大小如下之間各對嚙合齒輪傳動比的大小如下 1 2 2 1 12 z z i 2 3 3 2 23 z z i 3 4 4 3 43 z z i 4 5 5 4 54 z z i

7、齒輪齒輪3與與 、4與與 各分別固定在同一根軸上，所以：各分別固定在同一根軸上，所以：33 44 將上述各式兩邊分別連乘，并整理得該輪系的總傳動比為將上述各式兩邊分別連乘，并整理得該輪系的總傳動比為 4321 5432 54432312 5 4 4 3 3 2 2 1 5 1 15 zzzz zzzz iiiii 結(jié)論結(jié)論 3 4 傳動比大小的計算傳動比大小的計算 ：定軸輪系傳動比的數(shù)值等于組成該輪系的各對嚙 合齒輪傳動比的連乘積，也等于各對嚙合齒輪中所有從動輪 齒數(shù)的乘積與所有主動輪齒數(shù)乘積之比。即 結(jié)論結(jié)論 2 3 4k11 1k kk1 23(k 1) z z zzn i nz z zz

8、 所有從動輪齒數(shù)的連乘積 所有主動輪齒數(shù)的連乘積 圖中齒輪2既是前一級的從動輪，又 是后一級的主動輪，其齒數(shù)對輪系傳動 比的大小沒有影響，但可以改變齒輪轉(zhuǎn) 向，這種齒輪稱為惰輪惰輪。 二、始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定二、始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定 定軸輪系各輪的相對轉(zhuǎn)向可以通過逐對齒輪標(biāo)注箭頭的方法標(biāo)注箭頭的方法來確定。 下面分別說明一對平行軸外嚙合齒輪和內(nèi)嚙合齒輪、一對圓錐齒輪、蝸輪 蝸桿機構(gòu)標(biāo)注箭頭的規(guī)則。 右旋蝸桿右旋蝸桿右手判斷右手判斷左旋蝸桿左旋蝸桿左手判斷左手判斷 始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定始末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定 在實際機械中，始末兩輪軸線相互平行的輪系應(yīng)用最廣。 因當(dāng)始末兩輪軸線相互平行時，始

9、末兩輪的轉(zhuǎn)向不是相同就是 相反，所以當(dāng)兩輪軸線相互平行時，其傳動比的計算公式可表 示為： 規(guī)定：規(guī)定：兩輪轉(zhuǎn)向相同，取“”；兩輪轉(zhuǎn)向相反，取“”。 注意：注意：當(dāng)兩輪軸線不平行時，則不能用“”號來表示它們的 轉(zhuǎn)向關(guān)系。 2 3 4k11 1k kk1 23(k 1) ( ) z z zzn i nz z zz 如圖所示的輪系中，已知各輪齒數(shù)，齒輪如圖所示的輪系中，已知各輪齒數(shù)，齒輪1 1為主為主 動輪，求傳動比。動輪，求傳動比。 5421 6542 6 1 16 zzzz zzzz n n i 解：因首末兩輪軸線平行，所以，該輪系的傳動比為：解：因首末兩輪軸線平行，所以，該輪系的傳動比為： 例

10、題例題1 1 如圖所示的輪系中，已知各輪齒數(shù)，齒輪如圖所示的輪系中，已知各輪齒數(shù)，齒輪1 1為主為主 動輪，求傳動比。動輪，求傳動比。 解：該輪系傳動比的大小為：解：該輪系傳動比的大小為： 例題例題2 2 7531 8642 8 1 18 zzzz zzzz n n i 該輪系傳動比的方向如該輪系傳動比的方向如 圖所示，可用畫箭頭的圖所示，可用畫箭頭的 方法表示。方法表示。 如圖所示為一時鐘輪系，如圖所示為一時鐘輪系，S S、M M、H H分別表示秒針、分針和時分別表示秒針、分針和時 針，已知針，已知Z Z 1 1 = 8 = 8，Z Z 2 2 = 60 = 60，Z Z 3 3 = 8 =

11、 8，Z Z 5 5 = 15 = 15，Z Z 7 7 =12 =12，齒輪，齒輪6 6、 8 8模數(shù)相同，試問：模數(shù)相同，試問： （1 1）該輪系屬于何種類型的輪系；該輪系屬于何種類型的輪系； （2 2）齒輪）齒輪4 4、齒輪、齒輪6 6、齒輪、齒輪8 8的齒數(shù)。的齒數(shù)。 ( ( 提示：提示： ) ) 例題例題3 3 2 2 4 0 2 bbac axbxcx a 的解為 解：（解：（1 1）定軸輪系）定軸輪系 因齒輪因齒輪6 6、8 8模數(shù)相同，故模數(shù)相同，故 1244 144 413 60 6064 8 8 nnzzz iz nnzz 秒 分 ， 56868 4858 857 12 1

12、5 12 nnzzzz ii nnzz 分 時 (2)(2) 567868 1512zzzzzz，即 由式由式、式、式得：得： 68 4548zz， 在圖所示的輪系中，已知蝸桿為單頭右旋蝸桿，在圖所示的輪系中，已知蝸桿為單頭右旋蝸桿， z z1 1 = z = z3 3 =18 =18，z z2 2 = z = z6 6 =60 =60，z z4 4 =36 =36，R=30mmR=30mm。試問：。試問： （1 1）該輪系屬于何種類型；）該輪系屬于何種類型； （2 2）當(dāng)重物上升）當(dāng)重物上升5mm5mm時，手柄轉(zhuǎn)過的角度及轉(zhuǎn)向（在圖中標(biāo)出）。時，手柄轉(zhuǎn)過的角度及轉(zhuǎn)向（在圖中標(biāo)出）。 例題例題

13、4 4 2461 6135 60 36 60 400 18 18 1 zzzn i nzzz 25 360 R 5 3605 360 9.549 2230R 9.5494003819.719 解：（解：（1 1）定軸輪系）定軸輪系 （2 2） 設(shè)重物上升設(shè)重物上升5mm5mm時，輪時，輪6 6轉(zhuǎn)過的角度為，則轉(zhuǎn)過的角度為，則 由由 得：得： 手柄轉(zhuǎn)過的角度為手柄轉(zhuǎn)過的角度為 手柄轉(zhuǎn)向的箭頭垂直向下手柄轉(zhuǎn)向的箭頭垂直向下 5-3 5-3 周轉(zhuǎn)輪系的傳動比周轉(zhuǎn)輪系的傳動比 在周轉(zhuǎn)輪系中，由于轉(zhuǎn)動行星架的存在，使得行星輪既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)， 其運動不是繞固定軸線的簡單轉(zhuǎn)動，所以周轉(zhuǎn)輪系的傳動比不能直接用定

14、 軸輪系傳動比的計算方法來計算。 將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為一個假想的定軸輪系將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為一個假想的定軸輪系。 根據(jù)相對運動原理，假設(shè)給整個周轉(zhuǎn)輪系加上一個繞行星架固定軸線 轉(zhuǎn)動的公共轉(zhuǎn)速，其大小為nH(nH為行星架H的轉(zhuǎn)速)，方向與nH相反，這時 各構(gòu)件間的相對運動并不改變，而行星架H則靜止不動，所有齒輪幾何軸 線的位置全部固定，原來 的周轉(zhuǎn)輪系變成了一個定 軸輪系，通常稱這一定軸 輪系為原來周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化輪系化輪系。 上述將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化 為定軸輪系的方法稱為相相 對速度法或反轉(zhuǎn)法對速度法或反轉(zhuǎn)法。 由于周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系是一個定軸輪系，所以根據(jù)定軸輪系傳動比 的計算公式得轉(zhuǎn)化輪系傳動比的計算

15、公式為： 設(shè)nG、nK為周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個齒輪G和K的轉(zhuǎn)速，nH為行星架H的轉(zhuǎn)速。 原周轉(zhuǎn)輪系和轉(zhuǎn)化輪系中各齒輪的轉(zhuǎn)速原周轉(zhuǎn)輪系和轉(zhuǎn)化輪系中各齒輪的轉(zhuǎn)速 H H GGH GK H KKH ( ) nnn i nnn 從G至K間所有從動輪齒數(shù)連乘積 從G至K間所有主動輪齒數(shù)連乘積 H H GGH GK H KKH ( ) nnn i nnn 從G至K間所有從動輪齒數(shù)連乘積 從G至K間所有主動輪齒數(shù)連乘積 注意：注意： 區(qū)分iGK和iHGK，iGK是兩輪真實的傳動比，iHGK是假想的轉(zhuǎn)化輪系中兩輪的傳 動比。 應(yīng)用上式時，應(yīng)視G為起始主動論，K為最末從動論，中間各輪的主從關(guān)系 應(yīng)按這一假定去判別。

16、 因只有兩軸平行時，兩軸轉(zhuǎn)速才能相加，所以上式只適用于齒輪G、K和行 星架H的軸線相互平行的場合。 在上式中，當(dāng)轉(zhuǎn)化輪系中齒輪G和齒輪K轉(zhuǎn)向相同時，iHGK取“”；轉(zhuǎn)向 相反時，iHGK取“”。齒輪G和齒輪K的具體轉(zhuǎn)向用畫箭頭的方法來確定。 當(dāng)nK=0時，上式可變?yōu)閕GH= 1iHGK 。注意它只適用于齒輪K為固定輪。 雙排外嚙合行星輪系中，雙排外嚙合行星輪系中， 已知：已知：z z1 1=100=100，z z2 2=101=101， =100=100，z z3 3=99=99。 求傳動比求傳動比 H1 H1? ? 解：解： 100100 99101 21 32 H3 H1 H 3 H 1H

17、 13 zz zz i 100100 99101 11 0 1H H 1 H H1H 13 ii 10000 1 100100 99101 1 1H i 10000 1 1H1 H H1 i i 例題例題1 1 2 z i 5-4 5-4 復(fù)合輪系的傳動比復(fù)合輪系的傳動比 對于復(fù)合輪系，既不能將其視為定軸輪系來計算其傳動比，也不能 將其視為單一的周轉(zhuǎn)輪系來計算其傳動比。唯一的辦法是將其所包含的 各個定軸輪系和各個基本周轉(zhuǎn)輪系一一區(qū)分開來，并分別列出其傳動比 的計算關(guān)系式，然后聯(lián)立求解，從而求出該復(fù)合輪系的傳動比。 將復(fù)合輪系中各個定軸輪系和各個基本周轉(zhuǎn)輪系區(qū)分開來關(guān)鍵是， 把其中的各個基本周轉(zhuǎn)

18、輪系找出來。 一般每一個行星架就對應(yīng)一個周轉(zhuǎn)輪系。在一個復(fù)合輪系中可能包含 有幾個基本周轉(zhuǎn)輪系，當(dāng)將這些基本周轉(zhuǎn)輪系一一找出后，剩下的便是定 軸輪系了。 判斷判斷周轉(zhuǎn)輪系的方法：周轉(zhuǎn)輪系的方法： 先找出行星輪和支持行星輪運動的行星架； 找出幾何軸線與行星架回轉(zhuǎn)軸線相重合，且直接與行星輪相嚙合的中心 輪。這樣每一組行星架、連同行星架上的行星輪和與行星輪相嚙合的中心 輪就構(gòu)成一個基本周轉(zhuǎn)輪系。 輪系中，各輪齒數(shù)已知，輪系中，各輪齒數(shù)已知，n1 1=250r/min=250r/min。 試求系桿試求系桿H H的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速nH H的大小和轉(zhuǎn)向的大小和轉(zhuǎn)向? ? 定軸輪系：定軸輪系：1 1、2 2 4 20 80 2 4 H4 H2H 42 z z nn nn i 2 20 40 1 2 2 1 12 z z n n i 因為：因為： 故，聯(lián)立求解得：故，聯(lián)立求解得：