第3章 儀器精度設(shè)計(jì)與分析

1、第三章 儀器精度設(shè)計(jì)與分析 意義：精度分析和精度設(shè)計(jì)是儀器設(shè)計(jì)的重要內(nèi)涵 內(nèi)容： 儀器誤差來(lái)源與特性 誤差計(jì)算與評(píng)定 誤差傳遞及相互作用的規(guī)律 誤差合成與分配原則和方法 對(duì)儀器精度的測(cè)試過(guò)程 第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念 第二節(jié) 儀器誤差的來(lái)源與性質(zhì) 第三節(jié) 儀器誤差的分析 第四節(jié) 儀器誤差的綜合 第五節(jié) 儀器誤差的分析合成舉例 第六節(jié) 儀器精度設(shè)計(jì) 第一節(jié)第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念儀器精度理論中的若干基本概念 （一）誤差定義誤差定義：所測(cè)得的數(shù)值 與其真值 之間的差 i x 0 x 0 xxi i ni2 , 1 誤差 特性 客觀存在性 不確定性 未知性 精度 表達(dá) 理論真

2、值 約定真值 相對(duì)真值 CODATA推薦的阿 伏加德羅常數(shù)值為 123 100221367. 6 mol 一、誤差一、誤差 （二）誤差的分類二）誤差的分類 按誤差的 數(shù)學(xué)特征 隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 粗大誤差 按被測(cè)參數(shù) 的時(shí)間特性 靜態(tài)參數(shù)誤差 動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差 按誤差 間的關(guān)系 獨(dú)立誤差：相關(guān)系數(shù)為“零” 非獨(dú)立誤差：相關(guān)系數(shù)非“零” （三）誤差的表示方法三）誤差的表示方法 2.相對(duì)誤差 ：絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值的比值 0 x 特點(diǎn)：無(wú)量綱 表示方法 引用誤差 絕對(duì)誤差的最大值與儀器示值范圍的比值。 額定相對(duì)誤差 示值絕對(duì)誤差與示值的比值。 0 xx 特點(diǎn)：有量綱、能反映出誤差的大小和方向。 1.絕

3、對(duì)誤差 ：被測(cè)量測(cè)得值 與其真值(或相對(duì)真值) 之差 x 0 x 1）正確度正確度 它是系統(tǒng)誤差大小的反映，表征測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定地接近真值 的程度。 2）精密度精密度 它是隨機(jī)誤差大 小的反映，表征測(cè)量結(jié)果的 一致性或誤差的分散性。 3）準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 它是系統(tǒng)誤差和 隨機(jī)誤差兩者的綜合的反 映。表征測(cè)量結(jié)果與真值 之間的一致程度。 二、精度二、精度 圖31 儀器精度 三、儀器的靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性 （一）儀器的靜態(tài)特性與線性度（一）儀器的靜態(tài)特性與線性度 示值范圍 A )(xfy x y o xky 00 max )(x 靜態(tài)特性靜態(tài)特性 :當(dāng)輸入量不隨時(shí)間變化或變化 十分緩慢時(shí)，輸出與輸入量之間的

4、關(guān)系 )(xfy xky 00 線性靜態(tài)特性線性靜態(tài)特性：希望儀器的輸入與輸 出為一種規(guī)定的線性關(guān)系 xkxfx 0 )()( 非線性誤差非線性誤差 ：儀器實(shí)際特性與規(guī)定特 性不符 線性度線性度 ：最大偏差 與標(biāo)準(zhǔn)輸出 范圍A的百分比 %100 )( max A x max )(x 線性度 圖32 （二）儀器的動(dòng)態(tài)特性與精度指標(biāo)（二）儀器的動(dòng)態(tài)特性與精度指標(biāo) 1儀器的動(dòng)態(tài)特性儀器的動(dòng)態(tài)特性 當(dāng)輸入信號(hào)是瞬態(tài)值或隨時(shí)間的變化值時(shí)， 儀器的輸出信號(hào)(響應(yīng))與輸入信號(hào)(激勵(lì))之間的關(guān)系稱為儀器動(dòng)態(tài)特 性 。 xb dt dx b dt xd b dt xd b ya dt dy a dt yd a

5、dt yd a m m m m m m n n n n n n 01 1 1 1 01 1 1 1 在動(dòng)態(tài)儀器中，必須考慮彈性、慣性和阻尼對(duì)儀器特性的影響，儀 器輸出信號(hào)不僅與輸入信號(hào)有關(guān)，而且還與輸入信號(hào)變化的速度、加速 度等有關(guān)。由于儀器的基本功能在于輸出不失真地再現(xiàn)輸入，因此用線 性定常系數(shù)微分方程來(lái)描述儀器的動(dòng)態(tài)特性 。 根據(jù)分析方法的不同，有不同描述方式： 0101 ,bbbaaa mmnn 和 為與儀器結(jié)構(gòu)和特性參數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。 3) 頻率特性頻率特性：在頻率域中描述動(dòng)態(tài)儀器對(duì)變化激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)能力， 在正弦信號(hào) 的作用下的響應(yīng) ，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)， 與輸入信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律無(wú)關(guān)

6、。 01 1 1 01 1 1 )()()( )()()( )( )( )( ajajaja bjbjbjb jX jY jH n n n n m m m m )sin()(tAtx)(ty 1) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：是動(dòng)態(tài)儀器的數(shù)學(xué)模型，在復(fù)域中描述，與系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)有關(guān)，與輸入信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律無(wú)關(guān) 01 1 1 01 1 1 )( )( )( asasasa bsbsbsb sX sY sH n n n n m m m m 2) 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)：描述動(dòng)態(tài)儀器的瞬態(tài)特性。在單位脈沖信號(hào) 激勵(lì)下響應(yīng) 。由于L ，則 )(t 1)(t)(ty )()( 1 sHty L 2. 動(dòng)態(tài)偏移誤

7、差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差 )()()(txtyMt 如果已知儀器的數(shù)學(xué)模型，可以由傳遞函數(shù)與輸入信號(hào)拉氏變換 的乘積的拉氏反變換獲得對(duì)特定激勵(lì) 的響應(yīng) 。 也可用實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法得到輸出信號(hào) 的樣本集合 ，將均 值與被測(cè)量信號(hào)之差作為測(cè)量?jī)x器的動(dòng)態(tài)偏移誤差，即 )(tx )(ty)(tY )(ty 圖33a、b分別表示一階和二階動(dòng)態(tài)儀器的單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài) 偏移誤差。 )()()(txtyt 1)動(dòng)態(tài)偏移誤差動(dòng)態(tài)偏移誤差 輸出信號(hào) 與輸入信號(hào) 之差 )(t)(ty)(tx 反映儀器的瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)。 圖33 儀器動(dòng)態(tài)偏移誤差 a) 一階系統(tǒng) b) 二階系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)

8、重復(fù)性誤差在時(shí)域表征動(dòng)態(tài)測(cè)量?jī)x器的瞬態(tài)和動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差在時(shí)域表征動(dòng)態(tài)測(cè)量?jī)x器的瞬態(tài)和 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)精度，分別代表了動(dòng)態(tài)儀器響應(yīng)的準(zhǔn)確程度和精密程度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)精度，分別代表了動(dòng)態(tài)儀器響應(yīng)的準(zhǔn)確程度和精密程度 。 是多次重復(fù)測(cè)量所得各次輸出樣本的序號(hào)； 是在一次輸出樣本上作多次采樣的采樣點(diǎn)序號(hào)。 ni, 2, 1 mk, 2, 1 n i kkik tyty n ts 1 2 )()( 1 1 )( 當(dāng)輸出信號(hào)是確定性信號(hào)與隨機(jī)的組合時(shí)，動(dòng)態(tài)輸出的標(biāo)準(zhǔn)差可用下 式估計(jì)，即 )(3)( kk tsty 2)動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差 在規(guī)定的使用條件下，用同一動(dòng)態(tài)輸入信號(hào)進(jìn) 行多次重復(fù)激勵(lì)

9、，所測(cè)得的各個(gè)輸出信號(hào)在任意時(shí)刻 量值的變化范 圍 ，通常用三倍的動(dòng)態(tài)輸出標(biāo)準(zhǔn)差 來(lái)表示 k t )( k ty)( k ts )()( 00 txAty 3. 理想儀器與頻率響應(yīng)精度理想儀器與頻率響應(yīng)精度 理想儀器在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出信號(hào) 能夠不失真地再現(xiàn)輸入信號(hào) )(tx)(ty 拉普拉斯變換后，理想儀器頻率特性 0 0 )( )( )( j eA jX jY jH 圖34 理想動(dòng)態(tài)儀器的幅頻與頻域特性 a) 幅頻特性 b)頻域特性 )(H 0 A o )( o 實(shí)際儀器頻率特性 )( )( )( )( )( j ejH jX jY jH )( 1 H )(H ) 0 (H 0 1 0 一階

10、儀器幅頻特性 )( 1 H )(H ) 0 (H 0 1 0 二階儀器幅頻特性 在頻率范圍之內(nèi)與理想儀器相比所產(chǎn)生 的最大幅值誤差與相位誤差，就代表了儀器 的頻率響應(yīng)精度。 當(dāng)頻率響應(yīng)范圍為 時(shí)，最大幅值誤差 為 。當(dāng)輸入信號(hào)的頻率為 時(shí)，由 下圖可知儀器對(duì)該頻率信號(hào)的測(cè)量結(jié)果幅值 誤差為 0 )( 0 H 1 )( 1 H 圖35 第二節(jié)第二節(jié) 儀器誤差的來(lái)源與性質(zhì)儀器誤差的來(lái)源與性質(zhì) 設(shè)計(jì) 生產(chǎn) 使用 原理誤差 制造誤差 運(yùn)行誤差 儀器設(shè)計(jì)中采用了近似的理論、近似的數(shù)學(xué)模型、近似的 機(jī)構(gòu)和近似的測(cè)量控制電路所引起的誤差。它只與儀器的設(shè)計(jì)有 關(guān)，而與制造和使用無(wú)關(guān)。具體情況有： 一、原理誤差

11、一、原理誤差 （一）線性化線性化： 將儀器的實(shí)際非線性特性近似地視為線性，采用線性的技術(shù)處理措 施來(lái)處理非線性的儀器特性，由此而引起原理誤差。 激光掃描測(cè)徑儀 1激光器 2、3反射鏡 4透鏡 5多面棱鏡 6透鏡 7被測(cè)工件 8透鏡 9光電二極管 圖36 激光掃描光束在距透鏡光 軸為y 的位置與多面棱 體旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系： )4tan()2tan(tnftfy 在與光軸垂直方向上的 掃描線速度為 )(14)4(tan14 )4(sec4 22 2 0 f y nfntnf ntnf dt dy v 填充脈沖頻率為M 2.5MHz，則脈沖當(dāng)量：脈沖/03775. 0 105 . 2 10373.

12、94 6 3 mm M v q 設(shè)計(jì)中近似地認(rèn)為在 與光軸垂直方向上激光 光束的掃描線速度是均 勻的 秒 秒轉(zhuǎn) /373.94 /50 2.150 mv n mmf fnfv42 引起的原理誤差 3 0 0 3 00 0 0 ) 2 ( 3 2 ) 2 ( 3 1 2 2 ) 2 arctan(2 f df d f d f d f f d fddd 儀器指示的被測(cè)直經(jīng) ) 2 arctan(2 4 0 f d f fnTqMTqNd 在 T 時(shí)間段內(nèi)所計(jì)脈 沖數(shù) 6 105.2TMTN 設(shè)實(shí)際測(cè)量鋼絲直 經(jīng)為 d0，所用時(shí)間 ) 2 arctan( 2 1 )/(14 1 2 1 2 0 2/

13、 0 2 2/ 0 0 00 f d n dy fyfn dy v T dd 可見：將測(cè)量空間中非線性的掃描速度視為線性，采用均勻的（線性的、 固定的）填充脈沖頻率，造成線性信號(hào)處理方式與非線性掃描特性之間 矛盾，其是產(chǎn)生原理誤差的根本原因。一旦設(shè)計(jì)完成，此誤差也就確定。 （三）機(jī)械結(jié)構(gòu)（三）機(jī)械結(jié)構(gòu) 凸輪 為了減小磨損，常需將動(dòng)桿的端頭設(shè)計(jì)成半徑為 r 的圓球頭，將 引起誤差： （二）近似數(shù)據(jù)處理方法（二）近似數(shù)據(jù)處理方法 模/數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中的量化誤差 輸出 4Q2Q6Q 2Q 4Q 6Q 輸入o 輸入 誤差 Q o 2 2 sintan cos sin cos cos rr r r r OB

14、OAh 若模/數(shù)轉(zhuǎn)換有效位為n，輸入模擬量的變化范圍為 V0 ，通常用二進(jìn)制最小單位（量子 ） 去度量一個(gè)實(shí)際的模擬量，當(dāng) 時(shí)， 模/數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果為 由此產(chǎn)生量化誤差，不會(huì)超 過(guò)一個(gè) 。 n VQ2/ 0 QNVNQ) 1( NQ Q 圖37 量化誤差 a)量化過(guò)程 b) 量化誤差 圖38 凸輪機(jī)構(gòu)原理誤差 s a 擺桿 測(cè)桿 正弦機(jī)構(gòu) 測(cè)桿位移與擺桿轉(zhuǎn)角的關(guān) 系是非線性的，但將其視為線性關(guān)系 時(shí)就引起了原理誤差 ： 3 6 1 sinaaas （四）測(cè)量與控制電路（四）測(cè)量與控制電路 t )(tx a) )(X H H d) b) t )(t T T e) )(T s f) )( X s t

15、)(tx c) g) Tt )(tx i) )( X s h) )(H 采樣 用一系列時(shí)間離散序列 來(lái)描述連續(xù)的模擬信號(hào) 。)( * tx )(tx 當(dāng)脈沖采樣頻率 并且采樣脈沖為理想脈沖時(shí)，采樣信號(hào) 能夠正確反映連續(xù)信號(hào) ，因?yàn)椴蓸有盘?hào)頻譜 的主瓣與連續(xù)信 號(hào)頻譜 一致。 采樣脈沖有一定寬度時(shí)，采樣信號(hào) 不能夠正確反映連續(xù)信號(hào)，因?yàn)?采樣信號(hào)頻譜 的主瓣與連續(xù)信號(hào)頻譜 不一致，有失真，進(jìn)而 引起誤差。 Hs 2 )( * X )( * X )(tx )(X )(X )( * tx )( * tx （五）總結(jié)（五）總結(jié) （1）采用近似的理論和原理進(jìn)行設(shè)計(jì)是為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)、簡(jiǎn)化制造工 藝、簡(jiǎn)化算法

16、和降低成本 。 （2）原理誤差屬于系統(tǒng)誤差，使儀器的準(zhǔn)確度下降，應(yīng)該設(shè)法減小 或消除。 （3）方法： 采用更為精確的、符合實(shí)際的理論和公式進(jìn)行設(shè)計(jì)和參數(shù)計(jì)算 。 研究原理誤差的規(guī)律，采取技術(shù)措施避免原理誤差。 采用誤差補(bǔ)償措施 。 二、制造誤差二、制造誤差 產(chǎn)生于制造、支配以及調(diào)整中的不完善所引起的誤差。 主要由儀器 的零件、元件、部件和其他各個(gè)環(huán)節(jié)在尺寸、形狀、相互位置以及其他 參量等方面的制造及裝調(diào)的不完善所引起的誤差。 差動(dòng)電感測(cè)微儀中差動(dòng)線圈 繞制松緊程度不同，引起零位 漂移和正、反向特性不一致。 測(cè)桿 鐵芯線圈 銜鐵 工件 由于滾動(dòng)體的形狀誤差使 滾動(dòng)軸系在回轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生 徑向和軸向

17、的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。 x y 測(cè)桿與導(dǎo)套的配合間 隙使測(cè)桿傾斜，引起測(cè) 桿頂部的位置誤差。 x y 測(cè)桿 導(dǎo)套 三、運(yùn)行誤差三、運(yùn)行誤差 儀器在使用過(guò)程中所產(chǎn)生的誤差。如力變形誤差、磨損和間隙造成的 誤差，溫度變形引起的誤差，材料的內(nèi)摩擦所引起的彈性滯后和彈性后效， 以及振動(dòng)和干擾等 。 （一）（一）力變形誤差力變形誤差 由于儀器的測(cè)量裝置(測(cè)量頭架等) 在測(cè)量過(guò)程中的移動(dòng)，使儀器結(jié)構(gòu)件 (基座和支架等)的受力大小和受力點(diǎn)的 位置發(fā)生變化，從而引起儀器結(jié)構(gòu)件 的變形。 搖臂式坐標(biāo)測(cè)量 設(shè)橫臂ab50200mm為的等截面梁， 選用鋁合金材料，長(zhǎng)度l3000mm， l1 400mm，測(cè)頭部件的自重W2

18、00N。 圖310 懸臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)原理圖 1立柱 2平衡塊 3讀數(shù)基尺 4橫臂 5測(cè)頭部件 6z向測(cè)量軸 產(chǎn)生誤差的原因產(chǎn)生誤差的原因 當(dāng)測(cè)頭部件位于橫臂最外端A處和最里端B處時(shí)，由于測(cè)頭部件的 集中負(fù)荷在橫臂上的作用點(diǎn)發(fā)生變化引起立柱和橫臂的受力狀態(tài)發(fā)生變化，引起橫 臂上A、B兩點(diǎn)處的撓曲變形和截面轉(zhuǎn)角變化，從而引起測(cè)量誤差。 測(cè)頭部件集中 負(fù)荷 橫臂自重均勻 負(fù)荷 立柱所受轉(zhuǎn)矩 當(dāng)測(cè)頭部件在最外端A處時(shí) mmyyyy AMAqAWA 56. 3 rad AMAqAWA 3 1056. 1 qllWMA 2 5 . 0 當(dāng)測(cè)頭部件在最內(nèi)端B處時(shí) qlWlM B 2 11 5 .0 mmy

19、B 13.0 rad B 3 1046.0 AW y l W AW Aq Aq y q AM AM MA AM 圖311懸臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)受力變形 測(cè)頭部件從B點(diǎn)移到A點(diǎn)時(shí)，在測(cè)量方向Z向上引起的測(cè)量誤差為 mmyy BA 43. 3 s1000mm時(shí)，阿貝誤差為 mms BA 11.1)( （二）二）測(cè)量力測(cè)量力 測(cè)量力作用下的接觸變形 和測(cè)桿變形也會(huì)對(duì)測(cè)量精度產(chǎn)生影響，引起 運(yùn)行誤差。 靈敏杠桿靈敏杠桿 如圖2-12設(shè)靈敏杠桿長(zhǎng)為70mm， 直徑為約8mm，測(cè)球直徑為4mm，測(cè)桿和被 測(cè)零件材料同為鋼，在測(cè)量力F=0.2N的作用 下，將引起測(cè)球與被測(cè)平面之間的接觸變形約 為0.1m。同時(shí)在此

20、測(cè)量力的作用下，測(cè)桿的 彎曲變形為約為0.54m，這兩項(xiàng)誤差對(duì)萬(wàn)工 顯瞄準(zhǔn)精度產(chǎn)生直接的影響。 F 圖312 測(cè)量力引起的測(cè)桿變形 （三）（三）應(yīng)力變形應(yīng)力變形 結(jié)構(gòu)件在加工和裝配過(guò)程中形成的內(nèi)應(yīng)力釋放 所引發(fā)的變形同樣影響儀器精度。零件雖然經(jīng)過(guò)時(shí)效處理，內(nèi)應(yīng)力仍可 能不平衡，金屬的晶格處于不穩(wěn)定狀態(tài)。例如未充分消除應(yīng)力的鑄件毛 坯，經(jīng)切削加工后，由于除去了不同應(yīng)力的表層，破壞了材料內(nèi)部的應(yīng) 力平衡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間會(huì)使零件產(chǎn)生變形，在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生誤差。 （四）四）磨損磨損 磨損使零件產(chǎn)生尺寸、形 狀、位置誤差，配合間隙增加，降低儀器 的工作精度的穩(wěn)定性。磨損與摩擦密切相 關(guān)。由于零件加工表面存在著

21、微觀不平度， 在運(yùn)行開始時(shí)，配合面僅有少數(shù)頂峰接觸， 因而使局部單位面積的比壓增大，頂峰很 快被磨平，從而迅速擴(kuò)大了接觸面積，磨 損的速度隨之減慢。 0 t t1t2 f fh 圖313 實(shí)際的磨損過(guò)程 （五）（五）間隙與空程間隙與空程 配合零件之間存在間隙，造成空程，影響精度。 在滑動(dòng)軸系中，軸與套之間的間隙制約著軸系的回轉(zhuǎn)精度的提高； 在開環(huán)伺服定位系統(tǒng)中，通常以蝸輪蝸桿或精密絲杠驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)作直線位移或回 轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，蝸輪與蝸桿之間的齒側(cè)間隙或絲杠與螺母之間的配合間隙直接引起工作 臺(tái)的定位誤差。 彈性變形在許多情況下，會(huì)引起彈性空程，同樣會(huì)影響精度。 （六）（六）溫度溫度 1m長(zhǎng)的傳動(dòng)絲杠均勻

22、溫升 ，軸向伸長(zhǎng) ，引起傳動(dòng)誤差。 水準(zhǔn)儀的軸系在的-40+40 0C的工作環(huán)境下，軸系為間隙配合從間隙為 4.8um過(guò)盈2.4um ；軸系間隙的變化量達(dá)7um。 溫度的變化可能引起電器參數(shù)的改變及儀器特性的改變，引起溫度靈敏度漂移 和溫度零點(diǎn)漂移 。 溫度的變化使?jié)櫥偷恼扯认陆?，使系統(tǒng)剛度和運(yùn)動(dòng)精度下降、磨損加快。 結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形，改變了儀器各組成部件之間的位置關(guān)系。 C 1mm011. 0 （七）（七）振動(dòng)與干擾振動(dòng)與干擾 當(dāng)儀器受振時(shí)，儀器除了隨著振源作整機(jī)振動(dòng)外，各主要部件及其相 互間還會(huì)產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，從而破壞了儀器的正常工作狀態(tài)，影響 儀器精度。 如在瞄準(zhǔn)讀數(shù)中，振動(dòng)可能

23、使被瞄準(zhǔn)件和刻尺的像抖動(dòng)而變模糊； 振動(dòng)頻率高時(shí)，還會(huì)使緊固件松動(dòng)。 若外界振動(dòng)頻率與儀器的自振頻率相近，則會(huì)發(fā)生共振，損壞儀器。 （八）干擾與環(huán)境波動(dòng)引起的誤差（八）干擾與環(huán)境波動(dòng)引起的誤差 所謂干擾，一方面是外部設(shè)備電磁場(chǎng)、電火花等的干擾，另一方面 是由于內(nèi)部各級(jí)電路之間電磁場(chǎng)干擾以及通過(guò)地線、電源等相互耦合造 成的干擾。 偶然的電磁干擾可能使儀器電路產(chǎn)生錯(cuò)誤的觸發(fā)翻轉(zhuǎn)； 環(huán)境的波動(dòng)使激光波長(zhǎng)發(fā)生變化； 氣源壓力的波動(dòng)可使氣動(dòng)測(cè)量?jī)x器的示值發(fā)生改變。 第三節(jié)第三節(jié) 儀器誤差分析儀器誤差分析 任務(wù)：任務(wù)： 尋找影響儀器精度的誤差根 源及其規(guī)律； 計(jì)算誤差及其對(duì)儀器總精 度的影響程度； 目的：

24、目的： 正確地選擇儀器設(shè)計(jì)方案； 合理地確定結(jié)構(gòu)和技術(shù)參數(shù)； 為設(shè)置誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)提供依據(jù)。 過(guò)程：過(guò)程： 尋找儀器源誤差尋找儀器源誤差 ； 分析計(jì)算局部誤差分析計(jì)算局部誤差 是各個(gè)源誤差對(duì)儀 器精度的影響，這種影響可以用誤 差影響系數(shù)與該源誤差的乘積來(lái)表 示； 精度綜合精度綜合 根據(jù)各個(gè)源誤差對(duì)儀器精 度影響估計(jì)儀器的總誤差，并判斷 儀器總誤差是否滿足精度設(shè)計(jì)所要 求的數(shù)值。如果滿足，則表明精度 設(shè)計(jì)成功；否則，對(duì)精度分配方案 進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整或改變?cè)O(shè)計(jì)方案或結(jié) 構(gòu)后，重新進(jìn)行精度綜合。 誤差獨(dú)立作用原理：誤差獨(dú)立作用原理： 除儀器輸入以外，另有影響儀器輸 出的因素 ，假設(shè)某一 因素的變動(dòng)（源誤差

25、） 使儀器產(chǎn) 生一個(gè)附加輸出，稱為局部誤差。 ), 2 , 1(niqi i q iii qPQ 局部誤差影響系數(shù)源誤差 影響系數(shù)是儀器結(jié)構(gòu)和特征參數(shù) 的函數(shù)；一個(gè)源誤差只產(chǎn)生一個(gè)局 部誤差，而與其它源誤差無(wú)關(guān)；儀 器總誤差是局部誤差的綜合。 例例3-1 激光干涉測(cè)長(zhǎng)儀的誤差分析與計(jì)算 當(dāng)干涉儀處于起始位置，其初始光程差為 ，對(duì)應(yīng)的干涉條紋數(shù)為)(2 cm LL 0 1 )(2 cm LLn K 當(dāng)反射鏡M2移動(dòng)到M2位置時(shí)，設(shè) 被測(cè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，那么，此時(shí)的干涉 條紋數(shù)為 00 12 )(22 cm LLnnL KKK 一、微分法一、微分法 設(shè)儀器的作用方程為 ，其中 為儀器各特性參 數(shù)， 為儀

26、器輸出。對(duì)作用方程求全微分來(lái)求各源誤差 對(duì)儀 器精度的影響（局部誤差）即 ),( 21n qqqxfy ), 2 , 1(niqi n i ii n i ii n i i QqPq q y y 111 ), 2 , 1(niqix 圖314 激光干涉光路圖 即測(cè)量方程： )( 2 0 cm LL n K L 源誤差：源誤差： 測(cè)量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化 、激光波長(zhǎng) 發(fā)生變化 ； 測(cè)量過(guò)程中由于測(cè)量鏡的移動(dòng)使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測(cè)量光路與參考 光路長(zhǎng)度差發(fā)生改變 ； 計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)誤差 。 K n )( cm LL 0 根據(jù)微分法，源誤差引起的儀器誤差 )(

27、222 2 0 0 0 cm LLn n K n K K n L 若測(cè)量開始時(shí)計(jì)數(shù)器“置零”，在理想情況下， 有 n K L 2 0 激光測(cè)長(zhǎng)儀儀器誤差 )()( 0 cm LL n n K K LL 總結(jié)：總結(jié)： 微分法的優(yōu)點(diǎn)是具有簡(jiǎn)單、快速，但其局限性在于對(duì)于不能列入儀器作用方 程的源誤差，不能用微分法求其對(duì)儀器精度產(chǎn)生的影響，例如儀器中經(jīng)常遇到的 測(cè)桿間隙、度盤的安裝偏心等，因?yàn)榇祟愒凑`差通常產(chǎn)生于裝配調(diào)整環(huán)節(jié)，與儀 器作用方程無(wú)關(guān)。 二、幾何法二、幾何法 利用源誤差與其局部誤差之間的幾何關(guān)系，分析計(jì)算局部誤差。具體步驟是： 畫出機(jī)構(gòu)某一瞬時(shí)作用原理圖，按比例放大地畫出源誤差與局部誤差之

28、間的關(guān) 系，依據(jù)其中的幾何關(guān)系寫出局部誤差表達(dá)式。 例例3-2 度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差 o是度盤的幾何中心，o是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤 的安裝偏心量為e，當(dāng)主軸的回轉(zhuǎn)角度為 時(shí)， 度盤刻劃中心從o移至o處，讀數(shù)頭實(shí)際讀數(shù)為 從A點(diǎn)到B點(diǎn)弧上刻度所對(duì)應(yīng)的角度 ， 則讀數(shù)誤差為 )( R e sin )( 則由度盤的安裝偏心引起的最大 讀數(shù)誤差為 R e max 圖315 偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差 1度盤 2讀數(shù)頭 例例3-3 螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)誤差分析 L L 導(dǎo)軌 彈簧 滑塊 滾珠 螺旋副 手輪 由于制造或裝配的不完善， 使得螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)的軸線 與滑塊運(yùn)動(dòng)方向成一夾 角 ，螺桿移動(dòng)距離為 PL

29、2 cos 2 cosPLL 滑塊的移動(dòng)距離為 由此引起的滑塊位置誤差 cos 22 PPLLL 2 2 4 ) 2 11 ( 2 )cos1 ( 2 P PP 幾何法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀，適合于求解機(jī)構(gòu)中未能列入作用方程的源誤 差所引起的局部誤差，但在應(yīng)用于分析復(fù)雜機(jī)構(gòu)運(yùn)行誤差時(shí)較為困難。 總結(jié)：總結(jié)： 圖316 螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)示意圖 三、作用線與瞬時(shí)臂法三、作用線與瞬時(shí)臂法 基于機(jī)構(gòu)傳遞位移的機(jī)理來(lái)研究源誤差在機(jī)構(gòu)傳遞位移的過(guò)程中如何傳遞 到輸出。因此，作用線與瞬時(shí)臂法首先要研究的是機(jī)構(gòu)傳遞位移的規(guī)律。 （一）機(jī)構(gòu)傳遞位移的基本公式（一）機(jī)構(gòu)傳遞位移的基本公式 推力傳動(dòng)推力傳動(dòng) 傳遞位移時(shí)一對(duì)

30、運(yùn)動(dòng)副之間的相互作用力為推力 摩擦力傳動(dòng)摩擦力傳動(dòng) 傳遞位移時(shí)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間的相互作用力為摩擦力 作用線作用線 為一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間瞬時(shí)作用力的方向線 推力傳動(dòng)，其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公法線 摩擦力傳動(dòng)，其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公切線 drdl)( 0 位移沿作用線傳遞的基本公式為 如圖3-17 為轉(zhuǎn)動(dòng)件的瞬時(shí)微小角位移； 為瞬時(shí)臂， 定義為轉(zhuǎn)動(dòng)件的回轉(zhuǎn)中心 至作用線的垂直距離； 為平動(dòng)件沿作用線上的瞬時(shí)微小直線位移。 d )( 0 r dl 圖317 推力傳動(dòng)與摩擦力傳動(dòng) a)推力傳動(dòng) b)摩擦力傳動(dòng) 1-擺桿 2-導(dǎo)套 3-導(dǎo)桿 4-直尺 5-摩擦盤 圖318 齒輪齒條機(jī)構(gòu) 例例3-4 齒輪

31、齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 當(dāng)齒輪向齒條傳遞位移時(shí)，屬推力傳動(dòng)，作用線 通過(guò)接觸區(qū)與齒面垂直，位移 沿作用線傳遞的基本公式為 ll drdrdlcos)( 00 則位移沿作用線傳遞的方程為 coscos 0 0 0 rdrL 但是，齒條的實(shí)際位移并不是沿作用線 方向，而是沿位移線 方向，作 用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用線之間的幾何關(guān)系，可以 導(dǎo)出位移沿位移線方向傳遞的公式為 ss ll cos dl ds 0 0 0 0 0 0 cos cos cos rdrdsS drd rdl ds 則位移沿位移線傳遞的方程為 （二）運(yùn)動(dòng)副的作用誤差（二）運(yùn)動(dòng)副的作用誤差 作用誤差作用誤差 一對(duì)運(yùn)

32、動(dòng)副上的一個(gè)源誤差所引起的作用線上的附加位移；把一對(duì) 運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和稱為該運(yùn)動(dòng)副的作用誤差。 運(yùn)動(dòng)副的作用誤差是在運(yùn)動(dòng)副的作用線方向上度量的，表征源誤差對(duì)該運(yùn)動(dòng)副位 移準(zhǔn)確性的影響。 drrdl)()( 00 由瞬時(shí)臂誤差 而引起的作用線上的附加位移(作用誤差)為 )( 0 r 1源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差時(shí)的作用誤差計(jì)算源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差時(shí)的作用誤差計(jì)算 設(shè)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副的理論瞬時(shí) 臂是 ，若運(yùn)動(dòng)副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為瞬時(shí)臂誤差 ，那么位移沿作用 線傳遞的基本公式為 )( 0 r )( 0 r drdrdrrLLF)()()()( 0 0 0 0 0

33、 000 2源誤差的方向與作用線一致時(shí)的作用誤差計(jì)算源誤差的方向與作用線一致時(shí)的作用誤差計(jì)算 若源誤差的方向與作用線方 向一致，則不必再經(jīng)過(guò)折算，源誤差就是作用誤差。 1 o 2 o F l l 分度圓 基圓 FF 例例3-5 漸開線齒輪傳動(dòng)作用誤差 齒輪運(yùn)動(dòng)副的作用線就是齒輪的嚙合線，若存 在齒廓總偏差 ，由于其方向與齒輪嚙合線方向一致，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒時(shí)， 作用誤差為 F 當(dāng)超過(guò)一個(gè)齒時(shí)，作用誤差為 FEF wm cos 為漸開線齒形壓力角， 為齒距累 積偏差， 為齒距累積偏差在 齒輪嚙合線上投影。 wm E cos wm E 3源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差，其方向又源誤差既不能折算成瞬時(shí)

34、臂誤差，其方向又 不與作用線一致時(shí)不與作用線一致時(shí) 在這種情況下，很難用一個(gè) 通式來(lái)計(jì)算作用誤差，只能根據(jù)源誤差與作用誤 差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，將源誤差折算 到作用線上。 圖319 齒輪傳動(dòng) 2 )cos1( 2 s sF 例例3-6 測(cè)桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差 測(cè)桿與導(dǎo)套為摩擦傳動(dòng)作用副，專用線為導(dǎo)套中心先， 由于兩著之間存在間隙使測(cè)桿傾斜 ，引起的作 用誤差可按幾何關(guān)系折算為 h 大體上可以按照上面所述三種情況來(lái)計(jì)算一對(duì) 運(yùn)動(dòng)副作用誤差。通常，能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差的源 誤差多發(fā)生在轉(zhuǎn)動(dòng)件上；而既不能換成瞬時(shí)臂誤差， 其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在平 動(dòng)件上。

35、 若一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上有m 個(gè)源誤差，每個(gè)源誤差均 使其作用線上產(chǎn)生一個(gè)作用誤差 ， 那么該運(yùn)動(dòng)副的總作用誤差為 ),2 .1(mkFk m k k FF 1 總結(jié)總結(jié) 圖320 測(cè)桿傾斜 （三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞（三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞 aaa nnn a n an dr dr dl dl i )( )( 0 0 , 在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時(shí)，各對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終 成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的位移 是如何傳遞到另一條作用線上去的機(jī)制。 作用線之間傳動(dòng)比作用線之間傳動(dòng)比 作用線之間瞬時(shí)直線位移之比。設(shè)儀器

36、中任意兩對(duì)運(yùn)動(dòng) 副作用線上的瞬時(shí)直線位移分別為 與 ，作用線之間傳動(dòng)比可寫為 n dl a dl 若第a條作用線有作用誤差為 ，它是該運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差所引起的 作用線上的位移增量的總和。當(dāng)將第a條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)換到第n條作用 線上時(shí)，使第n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成為第n條作用線上的作用 誤差，有如下關(guān)系 a F aann FiF , j K j jK K j KK FiFF 1 , 1 若儀器有K對(duì)運(yùn)動(dòng)副組成，每一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的作用誤差 ， 儀器測(cè)量端運(yùn)動(dòng)副的作用線為第K條作用線。全部的K對(duì)運(yùn)動(dòng)副的作用誤差轉(zhuǎn)換 到第K條作用線上，引起第K條作用線的附加位移的總和即為儀器測(cè)量端

37、位移總 誤差 ，即 ), 2 , 1(KjFj K F 例例3-7 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀誤差分析 當(dāng)主拖板在絲杠的帶動(dòng)下向上移動(dòng)的距離為L(zhǎng) 時(shí)，由于斜尺安裝在主拖板上，也向上 移動(dòng)了同樣的距離，在鋼帶的帶動(dòng)下基圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。此時(shí)，在彈簧的作用下， 測(cè)量拖板向右移動(dòng)的距離為s，其中為斜尺的傾斜角度。測(cè)量之前將斜尺傾斜角度調(diào)整 為 )/arctan( 0 Rr 圖321 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀 1被測(cè)齒輪 2基圓盤 3主拖板 4傳動(dòng)絲杠 5斜尺 6主導(dǎo)軌 7手柄 8測(cè)量拖板 9測(cè)桿 10測(cè)微儀 11測(cè)量導(dǎo)軌 12推力彈簧 儀器的精度取決于標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。建立標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動(dòng) 的測(cè)量鏈：

38、主拖板，斜尺基圓盤、測(cè)量拖板，測(cè)微儀，斜尺 測(cè)量拖板的位移距離為 00 tanrRrLLs 上式表明：測(cè)量拖板水平位移與基圓盤的轉(zhuǎn)角位移之間的位移關(guān)系形成的是 一種以r0為基圓半徑的標(biāo)準(zhǔn)漸開線。當(dāng)被測(cè)齒形的展開長(zhǎng)度有誤差時(shí)，測(cè)微儀輸 出被測(cè)齒形的誤差 0 rlsls 儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差 基圓盤半徑誤差 斜尺表面直線度誤差 以及斜尺傾斜角度的調(diào)整誤差 e 分析測(cè)量拖板的位分析測(cè)量拖板的位 移誤差移誤差 R 1.基圓盤與主拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差基圓盤與主拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差 e引起的作用誤差 基圓盤安裝偏心可 以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差 ， 則引起的作用誤差為 最大值為 sin)( 0 er )

39、cos1 (sin)( 00 0 ededrFe eFe2 引起的作用誤差 基圓盤半徑誤差可 以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，則引起作用誤差為 RdRdrFR 00 0 )( 作用線l1l1上的作用誤差 ReFFF Re 2 1 R 視基圓盤2為主動(dòng)件、主拖板3為從動(dòng)件，并且把基圓盤與主拖板運(yùn)動(dòng)副看成 是直尺與圓盤運(yùn)動(dòng)副，為摩擦力傳動(dòng)，作用線為l1l1；視斜尺5與測(cè)量拖板8運(yùn) 動(dòng)副為推力傳動(dòng)，作用線為l2l2 ，斜尺為主動(dòng)件，測(cè)量拖板為從動(dòng)件。 2.斜尺與測(cè)量拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差斜尺與測(cè)量拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差 引起的作用誤差 斜尺直線 度誤差與作用線方向l2l2相同， 則其所引起的作用誤差為 F 圖322

40、 源誤差與作用誤差示意圖 作用線l2l2的作用誤差為 所引起的作用誤差 斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不 能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，也不與作用線方向相同，只 能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為 cos 2 L ABLF cos 2 L FFF 3.求作用線求作用線l2l2上的總作用誤差上的總作用誤差 作用線l2l2與l1l1之間直線傳動(dòng)比 sin sin 1 1 1 2 1 , 2 dl dl dl dl i 作用線l2l2上的總作用誤差 依據(jù)作用誤差沿作用線之間傳遞的，有 sin)2( cos 11 ,222 Re L FiFF tan)2( coscoscos 2 2 2 Re RF S 作用誤差轉(zhuǎn)換

41、為測(cè)量拖板的位移誤差 測(cè)量拖板的位移方向s與作用線 l2l2的方向 不一致，夾角為 ，根據(jù)作用線與位移線之間的關(guān)系，測(cè)量拖板的位移誤差為 上例在求解各個(gè)源誤差引起的測(cè)量拖板位移誤差時(shí)采用的是代數(shù)和法，若采 用統(tǒng)計(jì)和法會(huì)更加符合實(shí)際情況。 四、數(shù)學(xué)逼近法四、數(shù)學(xué)逼近法 評(píng)定儀器實(shí)際輸出與輸入關(guān)系方法：測(cè)量（標(biāo)定或校準(zhǔn)）測(cè)出在一些 離散點(diǎn)上儀器輸出與輸入關(guān)系的對(duì)應(yīng)值，應(yīng)用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離 散標(biāo)定數(shù)據(jù)，以一些特定的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為 儀器實(shí)際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系統(tǒng)誤差分 量。常用代數(shù)多項(xiàng)式或樣條函數(shù)，結(jié)合最小二乘原理來(lái)逼近儀器的實(shí)

42、際特性。 代數(shù)多項(xiàng)式逼近法 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可以 用多項(xiàng)式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來(lái)逼近。據(jù)此，儀器的輸出與輸入關(guān) 系能夠用一個(gè)連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)描述，擬合模型為 m mx axaxaaxfy 2 2100 )( 為待定系數(shù)， 和 為儀器輸入和輸出，m為多項(xiàng)式次數(shù)。 ),2, 1 ,0(mja j yx 2 10 2 1 010 )(),( n i m j j iji n i iim xayxfyaaaMIN 設(shè)儀器輸出與輸入關(guān)系測(cè)得值為 ，必須以殘差的平方和 最小為原則確定擬合系數(shù)，設(shè) 為擬合系數(shù)的估計(jì)值，有 ),12)(,(nixy ii ), 2 , 1 ,

43、 0(mja j 求解上述優(yōu)化問(wèn)題可以歸結(jié)為 解以下線性方程組： 是有（m1）個(gè)待定系數(shù)的線 性方程組，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明在主 矩陣的秩為滿秩時(shí)，方程組有唯 一解。一旦計(jì)算出最小二乘估計(jì) 值 ，用 表征儀器的實(shí)際輸出與輸入關(guān)系 公式（特性）。 n i i m i n i ii n i i m n i m i n i m i n i m i n i m i n i i n i i n i m i n i i yx yx y a a a xxx xxx xxn 1 1 1 1 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 11 ),2, 1 ,0(mja j m j j jx axfy 0 0 )( 例

44、例3-8 某一標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度 傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組 ， 為 溫度， 為溫度傳感器輸出電壓。 )2218(C )6 , 1 , 0)(,(itV ii i t i V C ti 溫度 mV Ui 電壓 i0123456 17.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00 -0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.50351 在此，以三次多項(xiàng)式擬合該溫度傳感器的 特性方程。將電壓作為輸入，溫度作為輸出， 由標(biāo)定數(shù)據(jù)用Matlab求解，得溫度傳感器靜特 性方程為 32 01379.014410.034696.359456.17)(

45、UUUUft 圖323 溫度傳感器的特性曲線 注意：當(dāng)多項(xiàng)式的階次較大時(shí)，將引起擬合曲線震蕩，使擬合出的儀器特性 與實(shí)際特性在非測(cè)量點(diǎn)上有較大差異，從而使擬合結(jié)果的精度下降。 樣條函數(shù)逼近法也常常用于擬合儀器的輸出與輸入特性，它是以一組階次不 高于3的分段多項(xiàng)式去逼近給定的儀器輸出與輸入關(guān)系的測(cè)得值，且能夠保證 在測(cè)量點(diǎn)處連續(xù)光順，由于階次不高，擬合曲線具有較好的保凸性，不會(huì)出現(xiàn) 擬合曲線振蕩現(xiàn)象。與代數(shù)多項(xiàng)式逼近法不同，樣條函數(shù)逼近的擬合曲線通過(guò) 測(cè)量點(diǎn)，使擬合曲線能最大限度地逼近儀器的實(shí)際特性。大型工程計(jì)算軟件 MATLAB同樣提供了相關(guān)的計(jì)算函數(shù)方便實(shí)現(xiàn)樣條擬合。 系統(tǒng)總的靜態(tài)誤差可以看

46、作是 兩環(huán)節(jié)所帶來(lái)的誤差之和，即 五、控制系統(tǒng)的誤差分析法五、控制系統(tǒng)的誤差分析法 在控制系統(tǒng)中，擾動(dòng)總是不可避免的，它可以作用于系統(tǒng)的任何部位，破 壞系統(tǒng)對(duì)輸出信號(hào)的控制。電源電壓的波動(dòng)、環(huán)境溫度、壓力變化以及負(fù)載 的變化等，都是現(xiàn)實(shí)中存在的擾動(dòng)，它們對(duì)系統(tǒng)的影響是使各個(gè)環(huán)節(jié)的輸出 信號(hào)產(chǎn)生偏移，最終引起控制系統(tǒng)的輸出誤差。 1)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng) 已知兩個(gè)環(huán)節(jié) 輸出受到作用信號(hào)和擾動(dòng)的影響 yye 1111 ykxy 2222 ykxy 2112 kkykyy 21 12 1kk ky y 211 kkyyy 21 1 1kk y y K1 y1 x1 y1 K2 y2 y2

47、x2 K1 K2 y2 xy y1 -xoc 如果 和 為隨機(jī)誤差則 1 y 2 y 21 2 21 2 1 1 )()( kk yky es 21 211 1kk yky ex 如果 和 為系統(tǒng)誤差，則1 y 2 y 2)帶擾動(dòng)補(bǔ)償器的控制系統(tǒng)帶擾動(dòng)補(bǔ)償器的控制系統(tǒng) 在控制環(huán)路中接入干擾補(bǔ)償回路，其作用是直接或 間接地測(cè)出干擾信號(hào)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)配置或變換之后，使干擾補(bǔ)償通道的傳遞函數(shù)與干 擾通道傳遞函數(shù)相等，即 ，由于極性相反，則干擾對(duì)系統(tǒng)輸出的 影響可完全補(bǔ)償。 設(shè)擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的誤差為： 13k kxkx bobb 333 ykxy b yyye 則儀器總的靜態(tài)誤差為： 圖324 按被測(cè)量偏差

48、反饋系統(tǒng) yx y1 y2 y3 xb -xoc K1 K2 K3 Kob - 13k yy 為補(bǔ)償環(huán)節(jié)誤差 所引起的輸 出誤差，利用誤差獨(dú)立作用原理有 y 3 y 如果源誤差為系統(tǒng)性 13 21 211 1 ky kk yky ex 如果源誤差為隨機(jī)性的 2 13 2 21 2 21 2 1 )( )1 ( )()( ky kk yky es 六、其它方法六、其它方法 逐步投影法、矢量代數(shù)法、球面三角法應(yīng)用于誤差分析的不同領(lǐng)域，特別是 經(jīng)驗(yàn)估算法是誤差分析中的常用方法：例如估讀誤差一般取分度值的十分之一等。 對(duì)于一些不能分析計(jì)算而又難以估計(jì)的誤差，通常采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試或仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)其 進(jìn)行估計(jì)。

49、圖325 帶擾動(dòng)補(bǔ)償器系統(tǒng) 第四節(jié)第四節(jié) 儀器誤差的綜合儀器誤差的綜合 在儀器設(shè)計(jì)、制造、測(cè)試驗(yàn)收的各個(gè)環(huán)節(jié)都需要進(jìn)行精度評(píng)估，就離不開儀 器誤差的綜合。由于儀器源誤差很多、性質(zhì)又各不相同，因此儀器誤差綜合方法 也各不相同。根據(jù)儀器誤差性質(zhì)的不同，儀器誤差可按下述方法綜合。 一、隨機(jī)誤差的綜合一、隨機(jī)誤差的綜合 考慮到隨機(jī)誤差的隨機(jī)性極其分布規(guī)律的多樣性（如正態(tài)分布、均勻分布、 三角分布），在對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行綜合時(shí)，可采用均方法和極限誤差法。 1.1.均方法均方法 設(shè)儀器中隨機(jī)性源誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ；由一個(gè)隨機(jī) 性源誤差所引起的隨機(jī)局部誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為 ， 其中為誤差影響系數(shù)。 由誤差理論可知，

50、全部隨機(jī)誤差所引起的儀器合成標(biāo)準(zhǔn)差為 n , 21 iii P i P n inji jjiijiiiy PPP 11, , 2 )(2)( 式中， 為第i、j兩個(gè)相關(guān)隨機(jī)誤差的相關(guān)系數(shù)(ij)，其取值范圍為-11之間。 若 時(shí)，表示兩隨機(jī)誤差不相關(guān)，相互獨(dú)立。 ji, 0 , ji 當(dāng)儀器各個(gè)隨機(jī)源誤差相互獨(dú)立時(shí) n i iiy P 1 2 )( 合成后的儀器總隨機(jī)誤差可寫成 n i iiyy Ptt 1 2 )( t為置信系數(shù)，一般認(rèn)為合成總隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，即當(dāng)置信概率為99.7% 時(shí)，t=2；置信概率為95%時(shí)， t=3 。 2.2.極限誤差法極限誤差法 若已知各單項(xiàng)誤差源的極限誤

51、差 （如公差范圍），根據(jù)各隨 機(jī)誤差源的概率發(fā)布即 ，其中 為對(duì)應(yīng)隨機(jī)誤差的置信系數(shù)，那么 可以用各單項(xiàng)誤差的極限誤差來(lái)合成總隨機(jī)誤差的不確定度： i iii t i t n inji j jj i ii ji i ii y t P t P t P t 11, , 2 )(2)( 若各單項(xiàng)隨機(jī)誤差相互獨(dú)立 n i i ii y t P t 1 2 )( 二、系統(tǒng)誤差的綜合二、系統(tǒng)誤差的綜合 r i iiy P 1 1.1.已定系統(tǒng)誤差的合成已定系統(tǒng)誤差的合成 設(shè)儀器中有 r個(gè)已定系統(tǒng)性源 誤差 ，已定系統(tǒng)誤差其數(shù)值大小和方向已知， 采用代數(shù)和法合成，則儀器總已定系統(tǒng)誤差為： 如果是原理誤差，則

52、 。 r , 21 1 i P 2.未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差的合成 未定系統(tǒng)誤差是其大小和方向或變化規(guī)律未被確切掌 握，而只能估計(jì)出不致超出某一極限范圍的系統(tǒng)誤差。由于未定系統(tǒng)誤差的取值 在極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，并且服從認(rèn)定的概率分布，而從其對(duì)儀器精度影響上 看又具有系統(tǒng)誤差的特性，故常用兩種方法合成。 絕對(duì)和法絕對(duì)和法 考慮到未定系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)性。若儀器有 m個(gè)未定系統(tǒng)性源誤差，其各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的 范圍為 ，合成未定系統(tǒng)誤差為 m eee, 21 m i iiy eP 1 方和根法方和根法 考慮到未定系統(tǒng)誤差的隨機(jī)性。若有m個(gè) 未定系統(tǒng)源誤差，各項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的范圍 為 ，

53、當(dāng)各項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差相互獨(dú)立時(shí)， 合成未定系統(tǒng)誤差為 m eee, 21 m i i ii y t eP t 1 2 )( 三、儀器總體誤差的合成三、儀器總體誤差的合成 1.一臺(tái)儀器誤差的綜合一臺(tái)儀器誤差的綜合 若一臺(tái)儀器中各源誤差相互獨(dú)立，而未定系統(tǒng)誤 差數(shù)又很少，因而未定系統(tǒng)誤差的隨機(jī)性大為減小，可按系統(tǒng)誤差來(lái)處理 它，則一臺(tái)儀器合成總誤差為 n i i ii m i ii r i ii t P tePPU 1 2 11 若一臺(tái)儀器中未定系統(tǒng)誤差數(shù)較多，在儀器誤差合成時(shí)，既考慮未定 系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)性，又強(qiáng)調(diào)其隨機(jī)性，可按下式合成 n i i ii m i i ii r i ii t P t

54、eP tPU 1 2 1 2 1 2.一批同類儀器誤差綜合一批同類儀器誤差綜合 當(dāng)計(jì)算一批同類儀器的精度時(shí)，由于未定系 統(tǒng)誤差的隨機(jī)性大大增加，因此為強(qiáng)調(diào)其隨機(jī)性，誤差合成時(shí)將未定系統(tǒng) 誤差按隨機(jī)誤差來(lái)處理。各單項(xiàng)源誤差相互獨(dú)立，則總合成誤差為 n i i ii m i i ii i r i i t P t eP tPU 1 2 1 2 1 )()( 第五節(jié)第五節(jié) 儀器誤差分析合成舉例儀器誤差分析合成舉例 JDG-S1型數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)是一種精 密測(cè)微儀。它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是用數(shù)字顯示取代傳 統(tǒng)立式光學(xué)計(jì)的目鏡讀數(shù)系統(tǒng) 。運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)器 （如量塊）以比較法實(shí)現(xiàn)測(cè)量，適用于對(duì)五等 量塊、量棒、鋼球、線

55、形及平行平面狀精密量 具和零件的外型尺寸作精密測(cè)量。其技術(shù)參數(shù) 為： 被測(cè)件最大長(zhǎng)度（測(cè)量范圍）：180mm 示值范圍： 顯示分辨率： 測(cè)量力： 示值變動(dòng)性為： mm1 . 0 m1 . 0 N)2 . 02( m1 . 0 圖326 數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì) a 123 4 6 5 7 8 9 s 一、一、數(shù)字立式光學(xué)計(jì)原理與結(jié)構(gòu)數(shù)字立式光學(xué)計(jì)原理與結(jié)構(gòu) 圖327 數(shù)字式立式光學(xué)計(jì)原理圖 1光源 2聚光鏡 3標(biāo)尺光柵 4光電元件 5指示光柵 6立方棱鏡 7準(zhǔn)直物鏡 8平面反射鏡 9測(cè)桿 1.光學(xué)杠桿原理光學(xué)杠桿原理 將量桿9的微小位移 s 放大轉(zhuǎn)換成 標(biāo)尺光柵刻線像在物鏡焦平面上的位移；儀器物鏡

56、焦 距 ，反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng) ，根據(jù)光學(xué) 杠桿原理，光學(xué)放大比 ，即標(biāo)尺光柵 刻線像的位移量是測(cè)桿位移量的31.25倍。 2.光柵傳感器光柵傳感器 當(dāng)標(biāo)尺光柵刻線像移動(dòng)一個(gè)柵距 時(shí) ，光電信號(hào)變換一個(gè)周期，此時(shí)對(duì)應(yīng)量 桿位移 ，電路上實(shí)現(xiàn)8倍細(xì)分，那 么，儀器分辨率達(dá)到 。 mmf100mma4 . 6 25.31/2afk mmd025. 0 mmkds0008. 0/ m1 . 0 二、數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)二、數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì) 精度分析精度分析 (一一)儀器中的主要未定系統(tǒng)誤差儀器中的主要未定系統(tǒng)誤差 1.光柵刻劃累積誤差光柵刻劃累積誤差所引起的局部誤差所引起的局部誤差 一 般光柵刻劃累積

57、誤差范圍為 ,折算到測(cè)量 端上的誤差應(yīng)再除以放大倍數(shù)（k=31.25），即 m1 mme032. 0 25.31 1 1 o 測(cè)桿 a 平面反射鏡 標(biāo)尺光柵 f 準(zhǔn)直物鏡 2 y 2.2.原理誤差原理誤差 在測(cè)桿位移 s 的作用下，平面反射 鏡偏轉(zhuǎn)角 與標(biāo)尺光柵刻線像的位移 y 的關(guān)系為 2 tan1 tan 22tan ffy 將 代入上式，得 ， 解該方程得 astan 01)(2()( 2 asyfas 2 )(11 f y y f a s 近似取 ，有 8/)(2/)(1)(1 422 fyfyfy 3 ) 2 ( 2f y f y as 可見，標(biāo)尺光柵刻線像的位移 y 與測(cè)桿位移 s

58、 之間的關(guān)系是非線性的 。 而測(cè)量過(guò)程是依據(jù)標(biāo)尺光柵刻線像的位移量 y 以線性的光學(xué)放大比來(lái)估計(jì)測(cè) 量結(jié)果 s0 于是，由實(shí)際儀器非線性特性與理論上的線性特性之間的矛盾將引起原理誤 差，為 儀器示值范圍為 ，則 時(shí)， 當(dāng) ， 時(shí)，最大原理誤差為 在儀器結(jié)構(gòu)中已經(jīng)設(shè)計(jì)了綜合調(diào)整環(huán)節(jié)以補(bǔ)償儀器總誤差，其補(bǔ)償原理是通 過(guò)調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng) a 來(lái)實(shí)的。設(shè)將杠桿短臂長(zhǎng)調(diào)整為 a1 ，則原理誤差 f y as 2 0 3 0 ) 2 ( f y ass mms1 . 0 max mmksy125. 3 maxmax mmf100 mma4 . 6 m024. 0 max 3 11 3 10 ) 2 (

59、2 )() 2 ( 22f y a f y aa f y f y a f y ass 圖328 調(diào)整原理誤差的方法 調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)使原理誤差在 及最大顯示 處都為“零”，即 ，而在 處原理誤差為最大，即由 得 ，解之 ，代入上式有 0y max yy 1 yy0 max 0 yyy 0 1 yy dyd 2 111 )2(3)(fyaaa 3 max1 yy 3 max 3 1 1 31 1 1 1max 233 2 2 2) 2 ( 2 )( f y a f y a f y a f y aa 將最大指示 ， ， 代入上式，得光學(xué)計(jì) 最大原理誤差為 mmksy125. 3 maxmax m

60、mf100mma4 . 6 me01. 0 2 理論上，調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)可以消除原理（系統(tǒng)）誤差中的累積部分，原理誤 差作為綜合調(diào)整后的殘余系統(tǒng)誤差，以未定系統(tǒng)誤差來(lái)處理。 3.物鏡畸變所引起的局部物鏡畸變所引起的局部 誤差物鏡的畸變是指物鏡在其近軸區(qū)與遠(yuǎn)軸區(qū)的 橫向放大率不一致，由此造成的象差即稱為物鏡的畸變，一般光學(xué)計(jì)物鏡的相對(duì) 畸變約為 ，即 ，換算到測(cè)量端，得 0005. 0y0005. 0 s k y e0005. 00005. 0 3 由于此項(xiàng)誤差是與被測(cè)量 s 成正比，屬于累積誤差，在綜合調(diào)整的過(guò)程中已經(jīng) 將其消除，即 。 0 3 e 4.反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)調(diào)整不準(zhǔn)所引起的局部誤差