高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 三 簡單曲線的極坐標(biāo)方程 2 直線的極坐標(biāo)方程學(xué)案（含解析）4-4

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2直線的極坐標(biāo)方程1直線的極坐標(biāo)方程(1）若直線經(jīng)過點m（0，0）,且極軸到此直線的角為，則直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）0sin(0)(2)當(dāng)直線l過極點，即00時，l的方程為。（3）當(dāng)直線l過點m(a，0）且垂直于極軸時，l的方程為cos_a。（4)當(dāng)直線l過點m且平行于極軸時,l的方程為sin_b.2圖形的對稱性(1)若（）（），則相應(yīng)圖形關(guān)于極軸對稱（2)若（）（)，則圖形關(guān)于射線所在直線對稱(3）若(）(),則圖形關(guān)于極點對稱求直線的極坐標(biāo)方程求從極點出發(fā)，傾斜角是的射線的極坐標(biāo)方程將射線用集合表示出來，進而用坐標(biāo)表示設(shè)m（，）為射線上任意一點（如圖）,則射

2、線就是集合p.將已知條件用坐標(biāo)表示，得（0）這就是所求的射線的極坐標(biāo)方程方程中不含，說明射線上點的極坐標(biāo)中的無論取任何正值，的對應(yīng)值都是.求直線的極坐標(biāo)方程,首先應(yīng)明確過點m（0，0)，且極軸到此直線的角為的直線的極坐標(biāo)方程的求法另外,還要注意過極點、與極軸垂直和平行的三種特殊情況的直線的極坐標(biāo)方程1在極坐標(biāo)系中,過點且垂直于極軸的直線方程為（)asin bcos csin dcos 解析：選d由于點的直角坐標(biāo)為，則過此點垂直于x軸的直線方程為x，化為極坐標(biāo)方程為cos ，所以選d.2設(shè)點a的極坐標(biāo)為，直線l過點a且與極軸所成的角為，求直線l的極坐標(biāo)方程解：設(shè)p(，）為直線上任意一點(如圖)則

3、，在opa中，有，即sin1。直線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用在極坐標(biāo)系中，直線l的方程是sin1，求點p到直線l的距離將極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題點p的直角坐標(biāo)為(，1)直線l：sin1可化為sin coscos sin1，即直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.點p（,1）到直線xy20的距離為d1.故點p到直線sin1的距離為1.對于研究極坐標(biāo)方程下的距離及位置關(guān)系等問題，通常是將它們化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)系下研究3在極坐標(biāo)系（,）(00)的一個交點在極軸上,則a_。解析：曲線c1的直角坐標(biāo)方程為xy1，曲線c2的直角坐標(biāo)方程為x2y2a2，c1與x軸的交點坐標(biāo)為，此點也在曲線c2上，代入解得a

4、.答案：三、解答題8求過（2,3）點且斜率為2的直線的極坐標(biāo)方程解:由題意知,直線的直角坐標(biāo)方程為y32(x2)，即2xy70.設(shè)m（，）為直線上任意一點，將xcos ，ysin 代入直角坐標(biāo)方程2xy70，得2cos sin 70，這就是所求的極坐標(biāo)方程9在極坐標(biāo)系中，已知圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，求實數(shù)a的值解：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程為x2y22x，即（x1）2y21，直線的方程為3x4ya0。由題設(shè)知，圓心（1,0)到直線的距離為1，即有1，解得a8或a2。故a的值為8或2。10已知雙曲線的極坐標(biāo)方程為，過極點作直線與它交于a，b兩點，且|ab|6.求直線ab的極坐標(biāo)方程解：設(shè)直線ab的極坐標(biāo)方程為1.a（1，1)，b(2,1),1，2。|ab12，1，cos 10或cos 1。故直線ab的極坐標(biāo)方程為，或.攀上山峰，見識險峰，你的人生中，也許