高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)（十九）空間向量的正交分解及其坐標表示 -1

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)（十九)空間向量的正交分解及其坐標表示a組基礎鞏固1已知a,b，c是不共面的三個向量，則能構成空間的一個基底的一組向量是()a3a，ab，a2bb2b，b2a，b2aca,2b，bcdc，ac，ac解析：對于a，有3a2（ab)a2b，則3a，ab,a2b共面，不能作為基底；同理可判斷b、d錯誤答案：c2如圖,在四面體oabc中，a，b，c，點m在oa上,且om2ma，n為bc的中點,則()a.abcbabcc.abcd.abc解析：連結on，（）(bc)aabc。答案：b3已知o為坐標原點，在基底a，b，c下的坐標為2,1，3，其中a4i2j,b2j3k，c

2、3kj，則向量在基底i，j，k下的坐標為（）a(7,3，12） b（3,7，12）c（2，4，6) d（8，3，12)解析：2ab3c8i4j2j3k9k3j8i3j12k.點a的坐標為(8,3,12）答案：d4已知平行六面體oabcoabc，a，c，b，d是四邊形oabc的對角線的交點，則（）a。abcb.bacc.abcd。abc解析：（）abc。答案：d5設oabc是四面體，g1是abc的重心，g是og1上的一點,且og3gg1,若xyz，則(x,y,z)為（)a。 b。c。 d。解析：如圖，由已知(）（）(），從而xyz.答案:a6已知向量p在基底a，b，c下的坐標為(8,6,4）,其

3、中aij，bjk，cki，則向量p在基底i,j，k下的坐標是（)a（12，14，10） b(10,12，14)c(14，12，10） d（4,3,2）解析:依題意知p8a6b4c8（ij)6（jk）4(ki)12i14j10k，故向量p在基底i,j，k下的坐標是（12,14,10）答案：a7若a(m1，n1，3），b（2m，n，m2n），c(m3，n3,9)三點共線，則mn_。解析：因為（m1，1，m2n3)，(2，2，6)，由題意，得，則，所以m0，n0，mn0。答案：08已知空間的一個基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m與n共線，則x_,y_.解析:因為m與n共線，所以存在實數(shù)，使

4、mn，即abcxaybc，于是有解得答案：119正方體abcda1b1c1d1中，點e、f分別是底面a1c1和側面cd1的中心，若0（r)，則_。解析：連接a1c1,c1d,則e在a1c1上，f在c1d上易知ef綊a1d,，即0。.答案：10棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，e，f，g分別為棱dd1,d1c1，bc的中點，以，為基底，求下列向量的坐標：(1)，;（2），,。解：(1），,。(2）.，.b組能力提升11若向量,，的起點m和終點a，b，c互不重合且無三點共線，則能使向量、成為空間一組基底的關系是(）a。b。c。d。2解析:對于選項a，由結論xyz(xyz1）m，a,b，c

5、四點共面知,，,共面；對于b，d選項，易知、共面，故只有選項c中、不共面答案：c12若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2，de12e23e3（e1、e2、e3為空間一個基底)且dxaybzc，則x、y、z的值分別為()a.，1b。，1c,1d。，,1解析：dxaybzc(xyz）e1（xyz)e2(xy）e3又de12e23e3解得：x，y，z1.答案：a13已知pa垂直于正方形abcd所在的平面，m，n分別是ab，pc的三等分點，且nc|2pn，|am|2|mb|,pa|ab1，求的坐標解析：以a為坐標原點分別以da，ab，ap為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，（)又1，.14如圖，設四面體oabc的三條棱a，b，c，g為bcd的重心，以a，b,c為空間基底表示向量，.解析：由g為bcd的重心易知e為ac的中點，（)()()(ab）(cb）（ac2b),bb（ac2b）(abc)15已知向量p在基底a，b，c下的坐標是(2，3，1）,求p在基底a,ab，abc下的坐標解析：由已知p2a3bc,設pxay（ab)z(abc）（xyz)a(yz）bzc.由向量分解的唯一性，有解得p在基底a，ab，abc下的坐標為（1,4,1)