高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測（四）模塊綜合檢測 蘇教版-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精階段質(zhì)量檢測（四）模塊綜合檢測考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：160分題號一二總分151617181920得分一、填空題（本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上)1(四川高考)復(fù)數(shù)_.2函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是_3已知函數(shù)f（x）xexc有兩個(gè)零點(diǎn),則c的取值范圍是_4用反證法證明命題“a，bn，ab可被5整除，那么a、b中至少有一個(gè)能被5整除時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_5用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1）(n2）（nn)2n13(2n1)時(shí),從“k到k1左邊需乘的代數(shù)式是_6已知定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)yf（x)的導(dǎo)函數(shù)為f（x)，滿足f（x)f（x)，且f(0)2，則不等式

2、2的解集為_7已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12）(1i）1i（i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實(shí)數(shù)，則z2_。8函數(shù)ysin2x的圖像在點(diǎn)a處的切線的斜率是_9兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)5,9，14,20，被稱為梯形數(shù)根據(jù)圖形的構(gòu)成，記第2 014個(gè)梯形數(shù)為a2 014 ,則a2 014 _.10復(fù)數(shù)z1與z2在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且z1（3i)z2（13i），|z1|，則z1_.11對于等差數(shù)列an有如下命題:“若an是等差數(shù)列，a10,s、t是

3、互不相等的正整數(shù)，則有（s1）at（t1)as0類比此命題，給出等比數(shù)列bn相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：_.12已知函數(shù)f(x）x3px2qx的圖像與x軸切于（1,0)點(diǎn)，則f(x）的極大值為_，極小值為_13類比平面幾何中的定理：abc中，若de是abc的中位線，則有sadesabc14;若三棱錐abcd有中截面efg平面bcd，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為_14。(遼寧高考)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)a(1，1），b(1，1)，c（1，1)，d（1,1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖所示若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形abcd中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是_二、解答題(本大題共6個(gè)小題

4、，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z1，且（34i）z是純虛數(shù),求。16(本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f（x)ax3bxc（a0)為奇函數(shù),其圖像在點(diǎn)（1，f（1)處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù)f（x)的最小值為12.（1)求a，b,c的值;(2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x）在1,3上的最大值和最小值17（本小題滿分14分）(浙江高考）已知ar，函數(shù)f(x）2x33（a1)x26ax。(1)若a1,求曲線yf(x）在點(diǎn)（2，f（2)處的切線方程；(2）若|a|1，求f（x)在閉區(qū)間0,2a|上的最小值18（本小題滿分16

5、分）已知數(shù)列，sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，計(jì)算得s1，s2,s3，s4。觀察上述結(jié)果，推測出sn（nn*），并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明19.（本小題滿分16分）(安徽高考)設(shè)函數(shù)f（x）1(1a）xx2x3,其中a0。（1）討論f（x)在其定義域上的單調(diào)性;（2）當(dāng)x0，1時(shí),求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值20（本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x）ln x。(1)若直線yxm與函數(shù)f(x）的圖像相切，求實(shí)數(shù)m的值（2）證明曲線yf(x）與曲線yx有唯一的公共點(diǎn)；（3)設(shè)0ab，比較與的大小,并說明理由答 案1解析：(1i）22i.答案：2i2解析：y。答案：y3解析：f（x)ex(x1），易知f

6、(x)在(，1）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞增，且f(x）minf（1）ce1，由題意得ce10,得ce1.答案：4解析：“a，b中至少有一個(gè)能被5整除”的否定是“a、b都不能被5整除”答案：a,b都不能被5整除5解析：當(dāng)nk時(shí),左邊(k1)（k2)（kk),當(dāng)nk1時(shí)，左邊(k2)（k3)（kk)(kk1）（k1k1)，增加了2(2k1）答案：2(2k1)6解析：令g(x）,g(x）0，g（x）為增函數(shù)由2得，所以g（x）g(0），x0。答案：(0，)7解析：（z12)（1i)1i,z12i.設(shè)z2a2i，ar.z1z2（2i）(a2i）(2a2）（4a）i.z1z2r，a4，z242i。

7、答案:42i8解析：y（sin2x)sin 2x，函數(shù)ysin2x的圖像在點(diǎn)a處的切線的斜率ksin.答案:9解析:523a1，9234a2,142345a3，,an23(n2）(n1)（n4）,由此可得a2 0142342 0162 0152 0182 0151 009。答案：2 0151 00910解析：設(shè)z1abi，則z2abi，z1（3i）z2(13i）,且z1|，解得或z11i或z11i.答案：1i或1i11若bn是等比數(shù)列，b11，s，t是互不相等的正整數(shù)，則有112解析：f(x)3x22pxq，f（1)32pq0，即2pq3. 因f（x)過（1，0)點(diǎn)，所以1pq0，即pq1。由

8、，得p2，q1，即f(x)x32x2x。f(x）3x24x1.令3x24x10,解得x1，x21。當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f(x)的變化情況如下表:x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以當(dāng)x時(shí)，f（x)取得極大值；當(dāng)x1時(shí),f(x)取得極小值0.答案：013解析：平面幾何中的面積類比空間幾何體中的體積，vaefgvabcd18.答案:vaefgvabcd1814解析：由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，所求概率p。答案:15解：設(shè)zabi（a,br),由|z|1得1,(34i）z(34i)(abi）3a4b(4a3b）i是純虛數(shù)，則3a4b0,4a3b0，解得或i或i.16解：(1）f（x）

9、為奇函數(shù)，f(0）0，c0.則f（x)ax3bx.f（x)3ax2b的最小值為12,a0，b12，又直線x6y70的斜率為，f（1）3ab6，解得a2.a2,b12，c0。（2)由（1)知f(x)2x312x。f(x)6x2126（x)(x），令f（x）0得，x1，x2，列表如下：x（,)(，)（，）f(x)00f(x）極大值極小值函數(shù)f（x)的單調(diào)增區(qū)間是（,）和（，）f（1）10，f()8,f(3)18,f（x)1，3上的最大值是18，最小值是8。17.解：(1)當(dāng)a1時(shí),f（x）2x36x26x，則f（x）6x212x6，所以f（2）6.又因?yàn)閒（2)4，所以切線方程為y6x8。(2）記

10、g（a)為f（x)在閉區(qū)間0，2a上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6（x1）（xa）令f（x）0,得到x11，x2a。當(dāng)a1時(shí)，列表：x0（0，1)1（1，a)a(a，2a)2af（x)00f（x)0極大值3a1極小值a2（3a)4a3比較f（0）0和f（a）a2(3a）的大小可得g（a)當(dāng)a1時(shí)，列表：x0(0，1）1(1,2a)2af（x)0f(x）0極小值3a128a324a2得g（a）3a1。綜上所述，f(x)在閉區(qū)間0，2|a上的最小值為g（a)18解：推測sn（nn)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1)當(dāng)n1時(shí)，s1，等式成立；（2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)等式成立,即sk,那么當(dāng)nk1時(shí)，s

11、k1sk。也就是說，當(dāng)nk1時(shí)，等式成立根據(jù)(1)和（2)，可知對一切nn*，等式均成立19解：(1）f(x)的定義域?yàn)椋?，），f（x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2。所以f（x)3(xx1)（xx2)當(dāng)xx1或xx2時(shí),f（x)0；當(dāng)x1xx2時(shí)，f（x）0。故f（x）在(,x1）和（x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2）上單調(diào)遞增(2）因?yàn)閍0，所以x10.當(dāng)a4時(shí),x21。由(1）知,f(x)在0，1上單調(diào)遞增所以f(x)在x0和x1處分別取得最小值和最大值當(dāng)0a4時(shí),x21。由(1）知,f（x)在0，x2上單調(diào)遞增，在x2,1上單調(diào)遞減所以f(x）在xx2處取得最大值又f（0)1，f（1）a，所以當(dāng)0a1時(shí),f（x)在x1處取得最小值;當(dāng)a1時(shí)，f(x）在x0處和x1處同時(shí)取得最小值；當(dāng)1a4時(shí)，f(x）在x0處取得最小值20解：(1)f（x),設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則k1,x01，y0ln x0ln 10，代入yxm，得m1.(2）令h(x)f(x)ln xx.則h(x）10,h（x)在(0，）內(nèi)單調(diào)遞減又h(1)ln 1110，x1是函數(shù)h（x）唯一的零點(diǎn)，故點(diǎn)(1,0）是兩曲線唯一的公共點(diǎn)（3)，要比較與的大小ba0，只要比較