小學數(shù)學新課程標準(教育部2024年制訂)

小學數(shù)學新課程標準（全部）

第一部分前言

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、漸漸抽象概括、形成方法和理

論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變更，

特殊是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學在探討領(lǐng)域、探討方式和應用范圍等方面得到

了空前的拓展。數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中

大量紛繁困難的信息作出恰當?shù)倪x擇與推斷，同時為人們溝通信息供應了一種有

效、簡捷的手段。數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述

信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，干脆為社會創(chuàng)建價值。義務教化階段的數(shù)

學課程，其基本動身點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學

自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活閱歷動

身，讓學生親身經(jīng)驗將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行說明與應用的過程，進而

使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維實力、情感看法與價值觀等多方面得到進

步和發(fā)展。

一、基本理念

1.義務教化階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學

教化面對全體學生，實現(xiàn)：

——人人學有價值的數(shù)學；

——人人都能獲得必需的數(shù)學；

——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

2.數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不行少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、

進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為

其他科學供應了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學在提高人

的推理實力、抽象實力、想像力和創(chuàng)建力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的

一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

3.學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)

容要有利于學生主動地進行視察、試驗、揣測、驗證、推理與溝通等數(shù)學活動。

內(nèi)容的呈現(xiàn)應采納不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習

活動不能單純地依靠仿照與記憶，動手實踐、自主探究與合作溝通是學生學習數(shù)

學的重要方式。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同、學

生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有特性的過程。

4.數(shù)學教學活動必需建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的學問閱歷基礎(chǔ)之

上。老師應激發(fā)學生的學習主動性，向?qū)W生供應充分從事數(shù)學活動的機會，幫助

他們在自主探究和合作溝通的過程中真正理解和駕馭基本的數(shù)學學問與技能、數(shù)

學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動閱歷。學生是數(shù)學學習的主子，老師是數(shù)學

學習的組織者、引導者與合作者。

5.評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習

和改進老師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學學

習的評價要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們學習的過程；要關(guān)注學生數(shù)學學

習的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與看法，幫助學生相識

自我，建立信念。

6.現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教化的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式

產(chǎn)生J'重大的影響、數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)、特殊要充

分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生供應更

為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工

具，致力于變更學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探

究性的數(shù)學活動中去。

二、設計思路

（一）關(guān)于學段

為了體現(xiàn)義務教化階段數(shù)學課程的整體性，（全日制義務教化數(shù)學課程標準

（試驗稿））（以下簡稱《標準》）通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時，依據(jù)兒

童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間詳細劃分為三個學段。第一學段

（1?3年級）、其次學段（4?6年級）、第三學段（7?9年級）。

（二）關(guān)于目標

依據(jù)《基礎(chǔ)教化課程改革綱要（試行）》，結(jié)合數(shù)學教化的特點，《標準》

明確了義務教化階段數(shù)學課程的總目標，并從學問與技能、數(shù)學思索、解決問題、

情感與看法等四個方面作出了進一步的闡述?！稑藴省分胁粌H運用了“了解（相

識）、理解、駕馭、敏捷運用”等刻畫學問技能的目標動詞，而且運用了“經(jīng)驗（感

受）、體驗（體會）、探究”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，從而更好

地體現(xiàn)了（標準）對學生在數(shù)學思索、解決問題以及情感與看法等方面的要求。

能從詳細事例中，知道或能舉例說明時象的有關(guān)特征（或意

了解

義）；能依據(jù)對象的特征，從詳細情境中分辨出來這一對象。

學問能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關(guān)對象

理解

技能之間的區(qū)分和聯(lián)系。

目標駕馭能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運用到新的情境中。

敏捷應能綜合運用學問，敏捷、合理地選擇與運用有關(guān)的方法完成

用特定的數(shù)學任務。

經(jīng)驗

（感在特定的數(shù)學活動中，獲得一些初步的閱歷。

受）

過程

體驗

性目參與特定的數(shù)學活動，在詳細情境中初步相識對象的特征，

（體

標獲得一些閱歷。

會）

主動參與特定的數(shù)學活動，通過視察、試驗、推理等活動發(fā)

探究

覺對象的某些特征或與其他對象的區(qū)分和聯(lián)系。

（三）關(guān)于學習內(nèi)容

在各個學段中，《標準》支配了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形統(tǒng)計與概率”“實踐

與綜合應用”四個學習領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學習，強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生

的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、以及應用意識與推理實力。

數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在詳細的情境

中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和溝通信息；能為解決問題而選擇適當

的算法；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出說明。

符號感主要表現(xiàn)在：能從詳細情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律，并用符號

來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇

適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。

空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形態(tài)想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出

實物的形態(tài)，進行幾何體與其三視圖、綻開圖之間的轉(zhuǎn)化。能依據(jù)條件做出立體

模型或畫出圖形；能從較困難的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本

元素及其關(guān)系。能描述實物或幾何圖形的運動和變更；能采納適當?shù)姆绞矫枋鑫?/p>

體間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思索。

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思索與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過

收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，相識到統(tǒng)計對決策的作

用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。

應用意識主要表現(xiàn)在：相識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)

實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗拭著從數(shù)學的角度運用所

學學問和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學學問時，能主動地找尋其實際

背景，并探究其應用價值。

推理實力主要表現(xiàn)在：能通過視察、試驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一

步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清楚、有條理地表達自己的思索過程，做

到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人溝通的過程中，能運用數(shù)學語言、合乎邏輯地

進行探討與質(zhì)疑。為了體現(xiàn)數(shù)學課程的敏捷性和選擇性，《標準》在內(nèi)容標準中

僅規(guī)定了學生在相應學段應當達到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學校，特殊

是老師應依據(jù)學生的學習愿望及其發(fā)展的可能性，實施因材施教。同時?，《標準》

并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)依次和形式，教材可以有多種編排方式。

（四）關(guān)于實施建議

《標準》針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議。

供有關(guān)人員參考，以保證《標準》的順當實施。為了說明與說明相應的課程目

標或課程實施建議，《標準》還供應了一些案例，供參考。

其次部分課程目標

一、總體目標

通過義務教化階段的數(shù)學學習，學生能夠：

獲得適應將來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學學問（包括數(shù)學

事實、數(shù)學活動閱歷）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；

初步學會運用數(shù)學的思維方式去視察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生

活中和其他學科學習中的問題，增加應用數(shù)學的意識；

體會數(shù)學與自然及人類社會的親密聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)

學的理解和學好數(shù)學的信念；

具有初步的創(chuàng)新精神和實踐實力，在情感看法和一般實力方面都能得

到充分發(fā)展。

詳細闡述如下：

經(jīng)驗將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，駕馭數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)學

學

問和基本技能，并能解決簡潔的問題。

問

經(jīng)驗探究物體與圖形的形態(tài)、大小、位置關(guān)系和變換的過程，駕馭空間與

與

圖形的基礎(chǔ)學問和基本技能，并能解決簡潔的問題。

技

經(jīng)驗提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預料的過程，駕馭統(tǒng)計與概

能

率的基礎(chǔ)學問和基本技能，并能解決簡潔的問題。

數(shù)經(jīng)驗運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，

學發(fā)展抽象思維。

思豐富對現(xiàn)實空間及圖形的相識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

索經(jīng)驗運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

經(jīng)驗視察、試驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理實力和初步

的演繹推理實力，能有條理地、清楚地闡述自己的觀點。

初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的學問和

解技能解決問題，發(fā)展應用意識。

決形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐實

問力與創(chuàng)新精神。

題學會與人合作，并能與他人溝通思維的過程和結(jié)果。

初步形成評價與反思的意識。

情能主動參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有新奇心與求知欲。

感在數(shù)學學習活動中獲得勝利的體驗，熬煉克服困難的意志，建立自信念。

與初步相識數(shù)學與人類生活的親密聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學

看活動充溢著探究與創(chuàng)建，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。

法形成實事求是的看［法以及進行質(zhì)疑和獨自思索的習慣。

以上四個方面的目標是一個親密聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有非常重要

的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)的。其中，數(shù)學思索、解決問題、

情感與看法的發(fā)展離不開學問與技能的學習，同時，學問與技能的學習必需以

有利于其他目標的實現(xiàn)為前提。

二、學段目標

第一學段（1?3年級）其次學段（4?6年級）

經(jīng)驗從日常生活中抽象出數(shù)的經(jīng)驗從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)及簡潔數(shù)量關(guān)系的

過程，相識萬以內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、過程，相識億以內(nèi)的數(shù)，了解分數(shù)、百分數(shù)、負

簡潔的分數(shù)和常見的量；了解數(shù)的意義，駕馭必要的運算（包括估算）技能；

四則運算的意義，駕馭必要的探究給定事物中隱含的規(guī)律，會用方程表示簡

運算（包括估算）技能。潔的數(shù)量關(guān)系，會解簡潔的方程。

經(jīng)驗直觀相識簡潔兒何體和平經(jīng)驗探究物體與圖形的形態(tài)、大小、運動和位置

面圖形的過程，了解簡潔幾何關(guān)系的過程，了解簡潔幾何體和平面圖形的基

體和平面圖形，感受平移、旋本特征，能對簡潔圖形進行變換，能初步確定物

轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，能初步描述物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖、作

體的相對位置，獲得初步的測圖等技能。

量（包括估測）、識圖、作圖經(jīng)驗收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，駕馭

等技能。i些數(shù)據(jù)處理技能；體驗事務發(fā)生的等可能性、

對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和嬉戲規(guī)則的公允性，能計算一些簡潔事務發(fā)生的

分析過程有所體驗，駕馭一些可能性。

簡潔的數(shù)據(jù)處理技能；初步感

受不確定現(xiàn)象。

能運用生活閱歷，對有關(guān)的數(shù)能對現(xiàn)實生活中有關(guān)的數(shù)字信息作出合理的說

字信息作出說明，并初步學會明，會用數(shù)、字母和圖表描述并解決現(xiàn)實世界中

用詳細的數(shù)描述現(xiàn)實世界中的的簡潔問題。

簡潔現(xiàn)象。在探究物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變

在對簡潔物體和圖形的形態(tài)、換以及設計圖案的過程中，進一步發(fā)展空間觀

大小、位置關(guān)系、運動的探究念。

過程中，發(fā)展空間觀念。能依據(jù)解決問題的須要，收集有用的信息，進行

在老師的幫助下，初步學會選歸納、類比與揣測，發(fā)展初步的合情推理實力。

擇有用信息進行簡潔的歸納與在解決問題過程中，能進行有條理的思索，能對

類比。結(jié)論的合理性作出有勸服力的說明。

在解決問題過程中，能進行簡

潔的、有條理的思索。

能在老師指導下，從日常生活能從現(xiàn)實生活中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學問題。

中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學問能探究出解決問題的有效方法，并試圖找尋其他

題。方法。

了解同一問題可以有不同的解能借助計算器解決問題。

決方法。在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。

有與同伴合作解決問題的體能表達解決問題的過程，并嘗試說明所得的結(jié)

驗。果。

初步學會表達解決問題的大致具有回顧與分析解決問題過程的意識。

過程和結(jié)果。

在他人的激勵與幫助下，對身對四周環(huán)境中與數(shù)學有關(guān)的某些事物具有新奇

邊與數(shù)學有關(guān)的某些事物有新心，能夠主動參與老師組織的數(shù)學活動。

奇心，能夠主動參與生動、直在他人的激勵與引導下，能主動地克服數(shù)學活動

觀的數(shù)學活動。中遇到的困難，有克服困難和運用學問解決問

在他人的激勵與幫助下，能克題的勝利體驗，對自己得到的結(jié)果正確與否有確

服在數(shù)學活動中遇到的某些困定的把握，信任自己在學習中可以取得不斷的進

難，獲得勝利的體驗，有學好步。

數(shù)學的信念。體驗數(shù)學與日常生活親密相關(guān)，相識到很多實際

了解可以用數(shù)和形來描述某些問題可以借助數(shù)學方法來解決，并可以借助數(shù)

現(xiàn)象，感受數(shù)學與日常生活的學語言來表述和溝通。

親密聯(lián)系。通過視察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學活動,

經(jīng)驗視察、操作、歸納等學習體驗數(shù)學問題的探究性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思索

數(shù)學的過程，感受數(shù)學思索過過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的確定性。

程的合理性。對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，

在他人的指導下，能夠發(fā)覺數(shù)并情愿對數(shù)學問題進行探討，發(fā)覺錯誤能剛好

學活動中的錯誤并剛好改正。改正。

第三部分內(nèi)容標準

本部分分別闡述各個學段中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率實踐與

綜合應用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容標準。

“數(shù)與代數(shù)''的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是探討數(shù)

量關(guān)系和變更規(guī)律的數(shù)學模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更精確、清楚地

相識、描述和把握現(xiàn)實世界。

“空間與圖形，，的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形

態(tài)、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地相識和描述生活空間、并進行溝

通的重要工具。

“統(tǒng)計與概率”主要探討現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過

對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事務發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出

合理的推斷和預料。

“實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的學問和閱歷，經(jīng)過自主探究和

合作溝通，解決與生活閱歷親密聯(lián)系的、具有確定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)

展他們解決問題的實力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理

解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)表

學段第一學段（1?3其次學段（2?6

年級）年級）

數(shù)與代數(shù)的相識數(shù)的相識

數(shù)數(shù)的運算數(shù)的運算

常見的量常見的量

探究規(guī)律探究規(guī)律

空間與圖形的相識圖形的相識

圖形測量測量

圖形與變換圖形與變換

圖形與位置圖形與位置

統(tǒng)計與數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動簡潔數(shù)據(jù)統(tǒng)計

概率初步過程

不確定現(xiàn)象可能性

實踐與綜合實踐活動綜合應用

應用

第四部分課程實施建議

第一學段(1?3年級)

一、教學建議

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的

過程。數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活閱歷和已有學問

動身，創(chuàng)設生動好玩的情境，引導學生開展視察、操作、猜想、推理、溝通等活

動，使學生通過數(shù)學活動，駕馭基本的數(shù)學學問和技能，初步學會從數(shù)學的角度

去視察事物、思索問題，激發(fā)對數(shù)學的愛好，以及學好數(shù)學的愿望。老師是學

生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者；要依據(jù)學生的詳細狀況，對教材進行再

加工，有創(chuàng)建地設計教學過程；要正確相識學生個體差異，因材施教，使每個學

生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要讓學生獲得勝利的體臉，樹立學好數(shù)學的自信

念。

(-)讓學生在生動詳細的情境中學習數(shù)學

在本學段的教學中，老師應充分利用學生的生活閱歷，設計生動好玩、直觀

形象的數(shù)學教學活動，如運用講故事、做嬉戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學

生的學習愛好，讓學生在生動詳細的情境中理解和相識數(shù)學學問。例如，老師可

引導學生進行如下的嬉戲活動。

例1兩個同學一組做猜數(shù)嬉戲。

甲：我想了一個兩位數(shù)，你猜猜是多少？

乙：這個數(shù)比50大嗎？

甲：對。乙：比70小嗎？甲：對。乙：比60大嗎？甲：不對。乙：比56

大嗎？……

老師可以利用上述嬉戲，引導學生開展好玩的數(shù)學活動，使學生在體會數(shù)的

大小的同時，還能學到一種解決問題的有效策略，其中包含著樸實的用“區(qū)間套”

逐步靠近的思想。

（二）引導學生獨立思索與合作溝通動手實踐、與主探究、合作溝通是學

生學習數(shù)學的重要方式。在本學段的教學中，老師要讓學生在詳細的操作活動中

進行獨立思索，激勵學生發(fā)表自己的看法，并與同伴進行溝通。老師應供應適當

的幫助和指導、擅長選擇學生中有價值的問題或看法，引導學生開展探討，以找

尋問題的答案。

例2旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（見右圖），指針落在陰影區(qū)域的可靠性大，還是落在白色區(qū)

域的可能性大？

在教學中，老師可以首先將學生分組，讓每一個學生預先揣測指針會停在哪

一個區(qū)域內(nèi)，然后動手旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤。學生在親自旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的過程中體會到，當轉(zhuǎn)盤

沒有停下來以前，指針落在陰影區(qū)域還是落在白色區(qū)域是不確定的，通過多次旋

轉(zhuǎn)后，學生漸漸體會到指針落在陰影區(qū)域和落在白色區(qū)域的次數(shù)不一樣，停在白

色區(qū)域的次數(shù)比落在陰影區(qū)域的次數(shù)要多，即指針落在白色區(qū)域的可能性比指針

落在陰影區(qū)域的可能性大，在學生動手操作的基礎(chǔ)上，老師可以引導學生開展探

討，溝通自己的感受。在“空間與圖形''部分的教學中，老師應設計豐富多彩的

活動，使學生通過視察、測量、折疊、探討，進一步了解自己所生活的空間，相

識一些常見的幾何體與平面圖形。例如，在分辨長方體、正方體、圓柱和球的教

學中，老師應從學生熟識的實物（如籃球、乒乓球、飲料瓶、萬花筒、粉筆盒、

牙膏盒、地球儀等）中選取素材，激勵學生進行視察、觸摸、分類等活動，形成

對有關(guān)幾何體的直觀感受。又如，教學中可以設計下面的活動：讓4名同學分別

坐在4個方向，視察同一個物體（如水壺、茶杯等），先把自己看到的畫下來，

然后組織學生溝通，猜一清某幅畫是誰畫的，他坐在哪個位置。學生通過視察、

比較、想像，體會到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發(fā)展空間觀念。

（三）加強估算，激勵算法多樣化

估算在日常生活中有著非常廣泛的應用，在本學段教學中，老師要不失時機

地培育學生的估算意識和初步的估算技能。

例3小明家養(yǎng)雞的收入是243元，養(yǎng)豬的收入是479元。估計這兩項收入

一共多少元？

不同學生的估算策略可能有所不同，有的學生認為：“200加400等于600,

43加79大于100,因此它們的和比700多一點”；有的學生估算的方法可能是:

“243小于250,479小于500,因此它們的和比750??；有的學生可能說：“這個

數(shù)比200+400大，比300+500小”，這些都是正確的。老師應組織學生溝通各

自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，逐步發(fā)展學生的估算意識與策略。

由于學生生活背景和思索角度不同，所運用的方法必定是多樣的，老師應敬

重學生的想法，激勵學生獨立思索，提倡計算方法的多樣化。如對于計算34+

27的問題，學生可以實行多種方法，以下列舉的方法都應當受到激勵。

(1)34(2)34+27+27=34+20+761

=54+7=61(3)30+20=50(4)34+27

4+7=11=34+6+2150+11=61=404-2134+27=61=61

老師不要急于評價各種算法，應引導學生通過比較各種算法的特點，選擇適

合于自己的方法。又如，解決“在開家長會時，每張長凳最多坐5人，33位家

長至少須要打算幾張長凳”這個問題時，學生的思索方法可能是多樣的。有的學

生借助學具，用小棒代表長凳，用圓片代表家長，在操作中得出至少應打算7

張長凳，有的學生通過計算33:5,推斷至少應打算7張長凳；有的學生則用乘

法，5x7=35,35>33,而5x6=303(X33,因此至少要打算7張長凳。對于這

些方法，老師都應當加以激勵，并為學生供應溝通的機會，使學生在相互溝通中

不斷完善自己的方法。這樣不僅可以幫助老師了解不同學生的學習特點，而且有

助于促進學生特性的發(fā)展。同時，老師應常常要求學生思索這樣的問題：你是怎

樣想的？剛才你是怎么做的？假如……怎么樣？出現(xiàn)什么錯誤了？你認為哪個

方法更好？……以此來引導學生思索并溝通解決問題的方法。

(四)培育學生初步的應用意識和解決問題的實力

在本學段的教學中，老師應當充分利用學生已有的生活閱歷，隨時引導學生

把所學的數(shù)學學問應用到生活中去，解決身邊的數(shù)學問題，了解數(shù)學在現(xiàn)實生活

中的作用，體會學習數(shù)學的重要性。例如I,老師可以引導學牛.解決如卜?的開放性

問題。

例427人乘車去某地，可供租的車輛有兩種，一種車可乘8人，另一種車

可乘4人。

（1）給出3種以上的租車方案；

（2）第一種車的租金是300元/天，其次種車的租金是200元/天，哪種

方案費用最少？

實踐活動是培育學生進行主動探究與合作溝通的重要途徑。在本學段，老師

應組織學生開展生動好玩的活動，使學生經(jīng)驗視察、操作、推理、溝通等過程。

二、評價建議評價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱

忱，促進學生的全面發(fā)展c評價也是老師反思和改進教學的有力手段。對學生

數(shù)學習的評價，既要關(guān)注學生學問與技能的理解和駕馭，更要關(guān)注他們情感與看

法的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學習過程中的

變更和發(fā)展。評價的手段和形式應多樣化，應以過程評價為主。對評價結(jié)果的描

述，應采納激勵性語言，發(fā)揮評價的激勵作用。評價要關(guān)注學生的特性差異，愛

護學生的自尊心和自信念。老師要擅長利用評價所供應的大量信息，適時調(diào)整和

改善教學過程。

（一）留意對學生數(shù)學學習過程的評價本學段對學生學習過程的評價，應

當考察學生是否主動主動地參與數(shù)學學習活動，是否樂意與同伴進行溝通和合

作，是否具有學習數(shù)學的愛好。老師還應重視了解學生數(shù)學思索的過程，可以讓

學生在解決問題時，說一說他的思索過程。

例1測一測，你能將實心球投多遠？

在上述活動中，我們首先要考察學生的參與程度，了解學生能否獨立地提出

測量的方案，能否與他人合作共同解決問題，能否將自己的方法和解決問題的過

程與他人進行溝通。同時也要了解學生在活動中運用學問解決問題和進行數(shù)學思

索的狀況。學生可能有以下幾種表現(xiàn)：（1）依據(jù)老師指導的方法進行測量；（2）

自己想出其他的測量方法（如步測、用繩子量、用米尺量、用卷尺量等）；（3）

通過小組合作，探究用多種方法進行測量，溝通不同的測量方法；（4）用多種

方法測量，并簡潔地說明測量方法的合理性。比如，假如一個學生投出的距離超

過了3米，用米尺量這段距離會有確定的誤差，因為量的過程可能不是一條直線,

而用卷尺量更精確一些。老師可以依據(jù)學生在活動過程中的上述表現(xiàn)進行分析和

評價。在評價學生的學習過程時，可以采納建立成長記錄袋的方式，以反映學

生學習數(shù)學的進步歷程，以增加他們學好數(shù)學的信念。老師可以引導學生自己在

成長記錄袋中收錄反映學習進步的重要資料，如最滿足的作業(yè)；最寵愛的小制作；

印象深刻的問題和解決過程；閱讀數(shù)學讀物的體會；等等。

(二)恰當評價學生基礎(chǔ)學問和基本技能的理解和駕馭

本學段對基礎(chǔ)學問和基本技能的評價，應遵循《標唯》的基本理念，以本學

段的學問與技能目標為基準，考察學生對基礎(chǔ)學問和基本技能的理解和駕馭程

度。應當強調(diào)的是，學段目標是本學段結(jié)束時學生應達到的目標，應允許一部

分學生經(jīng)過一段時間的努力，隨著學問與技能的積累逐步達到。如，下表所列出

的對計算的要求，并不是在學完相應的內(nèi)容后全部學生都應立刻達到，而是在本

學段結(jié)束時應達到的目標，評價時應留意把握尺度。

學習內(nèi)容速度要求

20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘

每分8?10題

除法口算

三位數(shù)以內(nèi)的加減法每分2?3題

兩位數(shù)乘兩位數(shù)每分1?2題

除數(shù)是一位數(shù)、被除數(shù)不超

每分1-2題

過三位數(shù)的除法

本學段學生往往須要借助詳細事物或?qū)嵨锬Ｐ屯瓿蓪W習任務。因此，對學生

評價時，應重點考察學生結(jié)合詳細材料對所學內(nèi)容實際意義的理解。對數(shù)與代

數(shù)內(nèi)容的評價，應結(jié)合詳細情境，考察兒童對數(shù)的意義的理解。比如對分數(shù)意義

的理解可以在以下的情境中進行考察。

例2(1)下圖中陰影部分占整個圖形的幾分之幾？

(2)請你用圖形表示。

對空間與圖形內(nèi)容的評價，要結(jié)合直觀素材和生活情境評價學生對圖形的相

識。如，可利用下面的問題考察學生的空間觀念。

例3有一輛小汽車如下圖。

小紅從空中往下看這輛汽車，下面哪幅圖是小紅看到的形態(tài)？

對統(tǒng)計與概率內(nèi)容的評價，應結(jié)合生活情境考察學生初步的統(tǒng)計意識和解決

簡潔問題的實力。如在打算班級活動時，為了確定要購買水果的種類和數(shù)量，可

讓學生調(diào)查全班同學最寵愛吃的水果種類和相應人數(shù)。在評價時，可以主要考察

以下幾方面：學生能否在老師的指導和幫助下，運用適當?shù)姆椒ㄈナ占瘜檺鄢愿?/p>

種水果的人數(shù)；在收集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，能否將這些數(shù)據(jù)進行分類、整理和描述（如

能說出“我們班寵愛吃蘋果的人數(shù)最多，寵愛吃梨的人數(shù)還不到寵愛吃蘋果的人

數(shù)的一半,,等等）；能否確定自己的購買方案。

（三）重視對學生發(fā)覺問題和解決問題實力的評價

對學生發(fā)覺問題和解決問題實力的評價，要留意考察學生能否在老師指導

下，從日常生活中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學問題；能否選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q問題；

是否情愿與同伴合作解決問題；能否表達解決問題的大致過程和結(jié)果。如，老師

可以讓學生從日常生活中提出各種問題：誰的鉛筆多，譙的個子高，誰的家離學

校近……老師可以依據(jù)學生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量，蜴予定性評價。

（四）評價方式要多樣化

這一學段的兒童剛剛進入學校，他們對數(shù)學的感受對于今后是否寵愛數(shù)學學

習、能否學好數(shù)學非常關(guān)鍵。因此，老師對兒童的評價應盡量從正面加以引導，

確定他們知道了什么、駕馭了什么。對學生進行評價時，應把老師評價與同伴互

評和家長評價相結(jié)合。對學生學習狀況的評價應留意多種評價形式相結(jié)合，采納

課堂視察、課后訪談。作業(yè)分析、操作、實踐活動等多種形式。每種評價方式

都有自己的特點，評價時應結(jié)合評價內(nèi)容與學生學習的特點加以選擇。比如，老

師可以選擇課堂視察的方式，從學習數(shù)學的仔細程度，基礎(chǔ)學問和基本技能的駕

馭狀況，解決問題和合作溝通四個方面對學牛.進行考察。老師還可以從學習活動

中了解學生的學習看法和合作溝通的意識，從平常作業(yè)中了解學生計算技能的駕

馭狀況，從成長記錄中了解學生提出問題和解決問題實力的發(fā)展。

（五）評價結(jié)果以定性描述的方式呈現(xiàn)

針對本學段學生的特點，評價結(jié)果的呈現(xiàn)應采納定性描述的方式用激勵性的

語言描述學生數(shù)學學習的狀況。下面是一個評語的例子：“小紅在本學期數(shù)學

學習中，能仔細完成每一次作業(yè)，主動參與小組的探討，情愿傾聽其他同學的發(fā)

言。樂于提出問題，常常能想出與同學不同的方法解決問題。在計算的正確性方

面須要進一步提高?！边@樣的評語以激勵為主，同時也指出了學生須要努力的方

向。

小學數(shù)學新課程標準（全部）

三、教材編寫建議

教材為學生的學習活動供應了基本線索，是實現(xiàn)課程目存、實施教學的重要資源。

教材編寫應以《標準》為基本依據(jù)，要充分供應好玩的、與兒童生活背景有關(guān)的

素材，題材宜多樣化，呈現(xiàn)方式應豐富多彩。

教材的編寫應有助于確立學生在教學過程中的主體地位，激發(fā)學生的學習愛

好，引導學生在主動思索與合作溝通中獲得良好的情感體驗，建構(gòu)自己的數(shù)學學

問。教材的編寫還要有利于調(diào)動老師的能動性，創(chuàng)建性地進行教學?？紤]到不

同學生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應體現(xiàn)出自己的特色，并具

有確定的彈性。教材編寫時，應充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。

（-）選取親密聯(lián)系學生生活、生動好玩的素材

在本學段教材編寫中，應力求從學生熟識的生活情境與童話世界動身，選擇

學生身邊的、感愛好的事物，提出有關(guān)的數(shù)學問題，以激發(fā)學生學習的愛好與動

機，使學生初步感受數(shù)學與口常生活的親密聯(lián)系。教材所選取的素材，要使得

學生能比較簡潔地找到相應的實物或者模型。例如，對于統(tǒng)計內(nèi)容的學習，可以

選取文具、玩具、食物、水果、校內(nèi)里的事物作為統(tǒng)計對象；對于概率內(nèi)容的學

習，可以把1支紅小棒、5支白小棒放在一個口袋里，讓學生預料摸出什么顏色

的小棒可能性大。這樣的設計，既便于老師組織教學，也利于學生進行操作。實

踐活動索材的選擇，要符合學生的年齡特征與生活閱歷，供應詳細、好玩、富有

確定啟發(fā)性的活動(如數(shù)學嬉戲)，讓學生經(jīng)驗應用數(shù)學學問分析問題和解決問

題的過程，積累數(shù)學活動的閱歷。如新年前夕班里打算開聯(lián)歡會，須要買水果，

你認為買哪種水果好些？這是一個與學生生活親密相關(guān)的問題，為了解決這個問

題，學生要調(diào)查全班同學每人最寵愛吃的一種水果，再依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進行分析，

做出合理的決策。

(二)為學生供應主動思索與合作溝通的空間

教材的編寫要有利于學生進行視察、試驗、操作、推理、溝通等活動。無論

是新課題的引入還是教學內(nèi)容的綻開，都應力求創(chuàng)設具有啟發(fā)性的問題情境，體

現(xiàn)學問的形成過程。教材可以設立“看一看”“做i做”“想一想”“說一說”“讀一讀”

等欄目，引導學生進行自主性的學習活動；還可以適當供應開放性的問題和合作

溝通的機會，為學生拓展探究的空間。如在相識加法時，可采納如下素材，讓學

生自己去發(fā)覺一些數(shù)量關(guān)系，并說明加法算式的實際意義。在上例所供應的問

題情境中，有3個小孩在玩耍，背景還有3棵樹。這3個小孩可以依據(jù)嬉戲中的

角色分工或者性別分為兩類，這3棵樹也可以依據(jù)所處的位置或大小分為兩類。

因此，這個問題情境就蘊含著豐富的數(shù)學信息，學生可以從不同的角度對算式2

+1=3的實際意義作出說明。通過供應這樣的探究與溝通活動，可以使學生更

好地體會加法運算的意義,,又如，在相識東、南、西、北等方向時，教材可供

應以下的實踐活動。

例1在操場上，師生一起分辨東、南、西、北。

(1)看一看東、南、西、北四個方向上各有什么。

(2)把看到的物體記錄下來。

(3)把你的記錄紙貼在黑板上，相互看看有什么不同。

(4)依據(jù)你的記錄完成下圖。

(三)呈現(xiàn)方式要豐富多彩

本學段學生以形象思維為主，在教材編寫時，應采納多種多樣的形式（如圖

片、嬉戲、卡通、表格、文字等），直觀形象、圖文并茂、生動好玩地呈現(xiàn)素材,

提高學生的學習愛好，滿足多樣化的學習需求。

例2袋鼠經(jīng)營的商店有16支鉛筆，小兔買走了9支，還剩多少支？

該例可以采納系列的卡通圖畫來呈現(xiàn)問題情境以及計算16-9的多種方法。

如，小老鼠一根一根地減；小兔子把16分成10和6,10—9=1,1+6=7；小山

羊把9分成6和3,16—6=10,10—3=7；狗先生說：“還可以這樣算,9+7=16,

16—9=7?！?/p>

例3某班要實行一次朗誦競賽，每位學生的朗讀時間規(guī)定為3分，一位同

學選了一篇930字的文章，在賽前試讀時，他用了6分，怎么力、？該例可

采納對話的形式呈現(xiàn)解決問題的思索過程。

素材呈現(xiàn)方式的多樣化有利于學生綻開學習活動，促進獨立思索以及在小組

中的合作與溝通。

（四）重要的教學概念與教學思想宜逐步深化

依據(jù)學生已有閱歷、心理發(fā)展規(guī)律以及所學內(nèi)容的特點，一些重要的數(shù)學概念與

數(shù)學思想方法應采納

逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實現(xiàn)本學段的學習目標。

按這種方式編排的有關(guān)內(nèi)容，既要留意其間的承繼關(guān)系，又要避開不必要的重

復。如對“圖形的相識”內(nèi)容的學習，可以自“從不同位置視察物體”的學習起先,

通過設計從上面、側(cè)面等不同位置視察小汽車、茶壺等實物，使學生知道從不同

位置看到的形態(tài)是不一樣的；以后，再引導學生從上面、正面、側(cè)面視察圖形（正

方體、長方體等）；進一步，還可以設計搭擺立方塊的活動，如由3個立方塊搭

成的立體，從上面看，形態(tài)是，這個立體是什么形態(tài)？搭一搭，有幾種搭法？假

如這個形態(tài)是從正面看到的，這個立體是什么形態(tài)？還可以供應進一步的問題，

如：有一個由4個立方塊搭成的立體，從上面看，形態(tài)是，你能想像這個立體是

什么形態(tài)嗎？對于更多個立方塊的狀況，可以在其次學段或第三學段出現(xiàn)。

（五）內(nèi)容設計要有確定的彈性

《標準》所列出的Fl標是全體學生都應達到的基本要求，教材編寫必需明確

這些基本要求，不要隨意拔高，以確?；疽蟮膶崿F(xiàn)。另一方面，由于各地區(qū)、

各學校以及學生個人之間存在著差異，教材編寫應體現(xiàn)確定的彈性，以滿足學生

的不同學習要求，使全體學生都能得到相應的發(fā)展。詳細的設計方式可以就同

一問題情境提出不同層次的問題，如一些具有現(xiàn)實背景的開放性問題和探究規(guī)律

的問題，使每個學生都能對其中的一些問題給出自己的想法、獲得勝利的體驗。

教材中還可以設計一些生動好玩的材料供學生選擇閱讀。例如，在學習了乘法計

算之后，可以支配如下的活?動：某花店有若干種標明價格的花，讓學生提出不同

的問題。面對這樣的素材，不同的學生會提出不同的問題，如，5枝玫瑰花須要

多少錢？10元錢可以配哪些花？實踐活動這部分內(nèi)容的設計要使全部的學生

都能參與，讓不同的學生獲得不同的體驗和發(fā)展。如，七巧板拼圖就是一個學生

都寵愛參與的活動。學生的拼圖作品寓意不同，逼真程度各異，充分表現(xiàn)了他們

各自的想像力與創(chuàng)建性。

（六）介紹有關(guān)的數(shù)學背景學問

教材可以在適當?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學家的故事、數(shù)學趣聞與數(shù)學史料，

使學生了解數(shù)學學問的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的須要，體會數(shù)學在人類發(fā)

展歷史中的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的愛好。這部分內(nèi)容的學習可以采納閱讀材

料的形式呈現(xiàn)。詳細內(nèi)容的介紹，應從學生的年齡特點動身，做到淺顯詳細、生

動好玩。本學段教材中可以呈現(xiàn)如下的數(shù)學史料：介紹數(shù)的概念的起源，使學

生體會數(shù)起源于“數(shù)''（shu）,量起源于“量”（1近ng）；介紹數(shù)的原始表示法（結(jié)

繩記數(shù)與刻痕記數(shù)）；通過歷史資料使學生體會“0”的雙重含義一作為位值制記

數(shù)法中的空位記號與作為一個獨立的數(shù)；通過原始社會石器與陶器的兒何形態(tài)和

圖案介紹原始人對簡潔形態(tài)與圖案的相識，使學生感受到現(xiàn)實生活中充溢了圖

形。

小學數(shù)學新課程標準（全部）

其次學段（4?6年級）

一、教學建議

數(shù)學教學是教學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的

過程。數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的閱歷和已有學問動身，

創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作溝通的情境，使學生通過視察、操作、歸納、類

比、揣測、溝通、反思等活動，獲得基本的數(shù)學學問和技能，進一步發(fā)展思維實

力，激發(fā)學生的學習愛好，增加學生學好數(shù)學的信念。老師是學生數(shù)學活動的

組織者、引導者與合作者。老師要主動利用各種教學資源，創(chuàng)建性地運用教材，

設計適合學生發(fā)展的教學過程。要關(guān)注學生的個體差異，使每一個學生都有勝利

的學習體驗，得到相應的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地運用現(xiàn)代化教學手段，

提高教學效益。

（一）讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學

在本學段的教學中，要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、學問背景親密相關(guān)的，又是學生感

愛好的學習情境，讓學生在視察、操作、揣測、溝通、反思等活動中逐步體會數(shù)

學學問的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得主動的情感體驗，感受數(shù)學的力氣，同

時駕馭必要的基礎(chǔ)學問與基本技能。例如，計算教學應留意與學生的現(xiàn)實生活

相聯(lián)系，讓學生感受到通過計算可以解決一些實際問題。如，我們可以讓學生估

計一下，哪個答

案接近自己的年齡?（①500分；②500周;③500時;④500月）學生可能

會運用不同的方法進行揣測。此時，老師可以進一步引導學生如何知道自己的揣

測是精確的或比較精確的。為了回答這個問題，學生將會進行必要的計算，從而

體會計算的必要性，在詳細的計算中，可以激勵學生運用計算器。又如，在空

間與圖形的教學中，應充分利用學生生活中的事物，引導學生探究圖形的特征，

豐富空間與圖形的閱歷，建立初步的空間觀念。教學中可以組織學生分小組到操

場上選定一個建筑物，讓學生站在不同角度看這個建筑物，體會從不同的角度看

同一個物體時，所看到的形態(tài)的變更，并用簡潔的圖形畫下來。也可讓學生依據(jù)

下面的要求在方格紙上畫出示意圖：假設科技館在學校的正東方向500米處，小

紅家在學校北偏西60。方向300米處，醫(yī)院在學校正南方向1000米處，汽車站

在校南偏西3（）。方向400米處。學生可以依據(jù)這些信息.在方格紙上確定適當?shù)?/p>

單位距離，標出相對位置后，老師應剛好組織學生進行溝通，逐步發(fā)展學生的空

間觀念。

（二）激勵學生獨立思索，引導學生自主探究、合作溝通

數(shù)學學習過程充溢著視察、試驗、模擬、推斷等探究性與挑戰(zhàn)性活動。老師

要變更以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生發(fā)入到探究與溝通的學習

活動之中。

例在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)

律。3,5>7,_<）

老師首先應激勵學生通過獨立思索，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，

并在全班進行溝通。在解決這個問題時，只要學生給出一個答案，并能作出合理

的說明，就應當賜予確定。下面是學生可能給出的一些答案：

（1）在橫線上依次填入9,11,13,形成奇數(shù)列。

（2）在橫線上依次填入11,17,27,使這列數(shù)從第三個數(shù)起先，每個數(shù)都是

前兩個數(shù)的和減1。

（3）在橫線上依次填27,181,4879,使這列數(shù)從第三個數(shù)起先，每個數(shù)都是

前兩個數(shù)的積減8。

這樣的教學有利于培育學生獨立思索、合作溝通的實力，有利于培育學生尋

求數(shù)的規(guī)律的實力，比單純地做幾道計算題更具有挑戰(zhàn)性，也更好玩。為了使

學生更好地進行獨立思索，合作溝通，老師應激勵學生發(fā)覺問題、提出問題，敢

于質(zhì)疑，樂于溝通與合作。要防止學生的合作流于形式，強調(diào)在個人獨立思索基

礎(chǔ)上的合作，以及通過合作與溝通來開拓思路。

（三）加強估算，激勵解決問題策略的多樣化

估算在口常生活與數(shù)學學習中有著非常廣泛的應用，培育學生的估算意識，

發(fā)展學生的估算實力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。

如，一本書12元，全班48人，每人買一本大約須要多少錢？教學中應充分

激勵學生溝通各自的估算方法，可以是10x50=500,認為500元左右；也可以

12x50=600,不到600元；還可以是10x48=48。，確定比480元多。不同的學

生可能會有不同的估算方法，老師應當為他們供應相互溝通的機會。

教學中應敬重每一個學生的特性特征，允許不同的學生從不同的角度相識問題，

采納不同的方式表達自己的想法，用不同的學問與方法解決問題。激勵解決問題

策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發(fā)展的有效途徑。例如，在學

習兩位數(shù)乘法時，可以激勵學生運用自己己有的學問背景，探求計算結(jié)果，而不

宜老師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學生的思維?？梢猿鍪編в?/p>

實物圖的問題：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學生估計一下大約有

多少瓶，然后再設法算出結(jié)果。學生可能會出現(xiàn)以下一些算法：24x10+24x8

=43224x20-24x2=43220x18+4x18=43224x2x9=43224x3x6=

43218x4x6=43218x3x8=432也可能有學生會用豎式計算出結(jié)果。在學生獨

立思索解決這個計算問題的基礎(chǔ)匕進行小組溝通，每個學生都發(fā)表自己的觀點，

傾聽同伴的解法，感受解決問題策略的多樣化與敏捷性,并比較不同方法的特點，

在保證每個學生基本運算技能的前提下，不同的學生得到不同的發(fā)展，有的學生

可能會駕馭多種不同的方法，并能很好地表達自己的解題思路。乂如，在一個

農(nóng)場里，雞和免共22只，它們的腳共有58只，雞和兔各有幾只？對這一問題

的解決應激勵學生采納多種策略：1.試誤與檢驗：可以讓學生揣測雞、兔的

只數(shù)。假如學生經(jīng)過幾次揣測之后，找到J'正確答案，老師可以請他

們回顧一下揣測的過程，獲得一些有益的解決問題的閱歷。2.列舉：可以

引導學生借助表格將“1只雞，21只兔”始終到“21只雞，三只兔”的全部情形下的

腳的數(shù)量列舉出來，從而解決問題。3.找尋規(guī)律：可以在讓學生列舉部分狀

況的基礎(chǔ)上，引導學生從表格中找尋規(guī)律以解決問題。

（四）重視培育學生應用數(shù)學的意識和實力

本學段學生的學問、實力、情感和看法與第一學段的學生相比都有了進一步

的發(fā)展，老師應當充分利月學生已有的生活閱歷，引導學生把所學的數(shù)學學問應

用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。綜合應用是培育學牛.主動

探究與合作學習的重要途徑，老師可以通過下面案例的教學過程，培育學生應用

數(shù)學的意識和綜合運用所學學問解決問題的實力。教學目的：讓學生通過統(tǒng)計

塑料袋個數(shù)的活動，經(jīng)驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，加深對不同統(tǒng)

計量意義的理解，并且在活動中綜合運用所學的學問和技能，感受到丟棄塑料袋

的行為會對大自然造成污染，以喚起他們的環(huán)保意識。

以下為教學過程梗概。師：請小A上來把全班同學統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填在這張表

格里（前一周已留家庭作業(yè)，每個學生統(tǒng)計自己家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋個數(shù)，

老師也給出自己家庭的統(tǒng)計數(shù)據(jù)——老師自然地把自己融入到班級中去）。

老師學生1學生2學生3…學生42學生43學生44

塑料袋1

181227...191817

個數(shù)7

師：哪一位同學能依據(jù)這組數(shù)據(jù)，描述一下我們班同學的家庭一周內(nèi)丟棄的

知料袋狀況？

小B：我們班同學的家庭一周內(nèi)共丟棄的塑料袋總數(shù)是17+18+12+27+…

+19+18+17=761。

小C：老師，可以用乘法。塑料袋的總數(shù)是18X14+17X14+27X2+19X4

+12X2+16X5+10X2+9+8=761。

師：很好，他們用不同的計算方法得到的結(jié)果是一樣的。其他同學有不同的

想法嗎？（適時引導學生表述自己對問題的理解，而舊不急于評價不同做法的優(yōu)

劣，這有利于學生主動表達自己的看法。事實上，學生自己會給出評價，并作出

自己的選擇。）

小。：平均一個家庭丟棄的塑料袋個數(shù)是：761+45=16.91。

師：你能說明這個結(jié)果的意思嗎？（剛好讓學生再一次領(lǐng)悟平均數(shù)的含義。）

小A：應當是平均每個家庭大約丟棄17個塑料袋。

小區(qū)還有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17,眾數(shù)是18。

小R17也是眾數(shù)。

師：大家同意嗎？（剛好引導學生思索）（學生緘默片刻）

小C應當是的。因為17和18都出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多。

師：很好。只要是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是眾數(shù)。那么，眾數(shù)是17和18又

表示什么意思呢？

小區(qū)我們班大多數(shù)家庭一周丟棄的塑料袋是17個或者18個（停頓片刻）

似乎不是大多數(shù)，是……

師：小E現(xiàn)在遇到障礙了,他拿不定辦法是不是大多數(shù)。誰來幫幫他？

小A：似乎是大多數(shù)。事實上一共有28個家庭丟棄17個或者18個塑料袋,

已經(jīng)超過半數(shù)了。

師：假如丟棄17個和18個塑料袋的家庭都是12個呢？還是大多數(shù)嗎？

小A：似乎不是大多數(shù)了，不到一半，但還是最多的。應當是丟棄17個或

者18個塑料袋的家庭最多。

師：很好，那中位數(shù)是17,又是什么意思？

小G：就是依據(jù)丟棄塑料袋個數(shù)多少來把每一個同學的家庭排隊，排在中間

的學生家庭丟棄了17個塑料袋。

師：它和平均數(shù)相同嗎？（讓學生再一次感受不同統(tǒng)計量的差異）假如有人

問我們班一個同學的家庭通常丟棄多少塑料袋，你們說答案是什么？（強調(diào)用不

同統(tǒng)計量表示同一問題的不同方面）學生爭論……師：下面我們看一看這些

塑料袋會污染多大面積的土地。（與環(huán)保相聯(lián)系）小這要看一個塑料袋占