江西省靖安中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

1、江西省靖安中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題江西省靖安中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題年級(jí)：姓名：- 17 -江西省靖安中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、選擇題（分）1.數(shù)列，的第10項(xiàng)是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：由數(shù)列，可知奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)，而分子為偶數(shù)為項(xiàng)數(shù)），分母比分子大，即可得到通項(xiàng)公式.詳解：由數(shù)列，可知，奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)，而分子為偶數(shù)為項(xiàng)數(shù)），分母比分子大，故可得到通項(xiàng)公式，故選c.點(diǎn)睛：本題主要考查歸納猜想得出數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

2、 歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.2.設(shè)等差數(shù)列的公差，若是與的等比中項(xiàng)，則（ ）a. 2b. 3c. 5d. 8【答案】c【解析】【詳解】由已知,所以,所以.故選c.3.設(shè)，滿足，且，都是正數(shù)，則的最大值是( )a. 4b. 2c. 40d. 20【

3、答案】b【解析】【分析】利用基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求出的最大值.【詳解】因?yàn)?，都是正?shù)，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.已知數(shù)列對(duì)于任意，有，且，則（ ）a. 21b. c. 34d. 【答案】b【解析】【分析】先判斷出數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列對(duì)于任意，有，且，令，可得，解得，令，可得，即，所以數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中利用等差數(shù)列的定義得出數(shù)列構(gòu)成

4、首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.5.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】繪制目標(biāo)函數(shù)所表示的可行域如圖所示：結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.本題選擇a選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟為：一畫(huà)、二移、三求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義(2)在約束條件是線性的情況下，線性目標(biāo)函數(shù)只有在可行域的頂點(diǎn)或者邊界上取得最值在解答選擇題或者填空題時(shí)可以根據(jù)可行域的頂點(diǎn)直接進(jìn)行檢驗(yàn)6.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則=（ ）a. 2b. -2c. d. 【答案

5、】d【解析】【分析】把已知用數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示出來(lái)后就可解得，【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即故選d.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是基本量法本題屬于基礎(chǔ)題7. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)是 ( )a 12b. 13c. 14d. 15【答案】c【解析】從左到右，第一個(gè)位于2的位置，第二個(gè)位于2+3=5的位置，第三個(gè)位于5+4=9的位置，設(shè)第個(gè)位于的位置，由規(guī)律可知，則而，所以前120個(gè)圈中的個(gè)數(shù)為14，故選c8.已知數(shù)列的通項(xiàng)是，則數(shù)列中的正整數(shù)項(xiàng)有( )項(xiàng)a. 1b. 2c.

6、 3d. 4【答案】d【解析】【分析】先分離常數(shù)，得到，再由題意，得到需為正整數(shù)，從而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，為使為正整?shù)，只需為正整數(shù)，所以能取的值為，；即能取的值為，；所以數(shù)列中的正整數(shù)項(xiàng)有項(xiàng).故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式確定數(shù)列的整數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題型.9.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是()a. 3b. 6c. d. 9【答案】d【解析】如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫吔缂捌鋬?nèi)部的部分，由，可得，同理可得，故的高，所以，故選d.10.已知，其中，則的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由于a2，于是可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).由

7、于，于是有，從而可得()-2=4.由上述可知，于是可以推出.故選a.11.設(shè)數(shù)列滿足，且，若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則 ( )a. 2015b. 2016c. 2017d. 2018【答案】b【解析】【分析】數(shù)列滿足，且，即，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再利用累加求和方法可得，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出.【詳解】數(shù)列滿足，且，即，數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，“累加法”的應(yīng)用，以及裂項(xiàng)相消法求和，屬于難題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ；

8、（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】依題意，解得.由得，由于為正整數(shù)，令，求得的值分別為，最大值為.二、填空題（分）13.若，則不等式的解是_.【答案】【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系即可得出【詳解】解：，不等式的解集是故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分

9、析】作出可行域，根據(jù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可求出的取值范圍.【詳解】作出可行域如圖，表示可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知z的最小值為直線的斜率, 的最大值無(wú)限接近于直線斜率值，的斜率，與直線平行，由得點(diǎn)b的坐標(biāo)為，所以z的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于中檔題.15.若不等式組的整數(shù)解只有2，則k的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】本題首先求出不等式的解集，把不等轉(zhuǎn)化為，此時(shí)一定注意根據(jù)已知條件確定解集的表示，這是本題易犯錯(cuò)誤的地方，再利用數(shù)形結(jié)合的方法，借助于數(shù)軸確定的取值范圍【詳解】不等式的解集為，不等式可

10、轉(zhuǎn)化為：，根據(jù)已知條件不等式組的整數(shù)解只有，不等式的解集為，再借助數(shù)軸可得的取值范圍為，解得，綜上k的取值范圍是，故答案為考點(diǎn)：解一元二次不等式【方法點(diǎn)晴】本題考查的是解一元二次不等式和數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用，屬于中檔題16.設(shè)數(shù)列滿足，則的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先根據(jù)遞推公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，證明出數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列前100項(xiàng)的和求出式子的值【詳解】解：，則，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列求和，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行證明，一般來(lái)說(shuō)只要數(shù)列求和，應(yīng)先研究數(shù)列的性質(zhì)再進(jìn)行求和三、解答題（共70分）17.已知數(shù)列滿

11、足，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】【解析】【分析】對(duì)變形可得，從而可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以， 所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)，屬于中檔題.對(duì)于型可構(gòu)造等比數(shù)列，可設(shè)，注意當(dāng)時(shí)，不能用此法構(gòu)造.18.若，解關(guān)于x的不等式：.【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【分析】化分式不等式為整式不等式，然后對(duì)與，的大小關(guān)系分類討論，利用穿針引線法即可求出不等式的解集.【詳解】原不等式可化為，(1)當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；(2)當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；(3)當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法及穿針引線法在解不等

12、式中的應(yīng)用，同時(shí)考查分類討論的思想，屬于中檔題.19.在等差數(shù)列中，=3，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+ s2=12，（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列中，=3，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+ s2=12，設(shè)出基本元素，得到其通項(xiàng)公式；（2）由于，所以，那么利用裂項(xiàng)求和可以得到結(jié)論.【詳解】（1） 設(shè)：的公差為,因?yàn)?，所以，解?3或=-4（舍）,=3故，；（2）因?yàn)楣?本題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用.20.設(shè)

13、函數(shù).（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍；（2）若對(duì)于，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到在上恒成立；令，將其看作關(guān)于的一次函數(shù)，由，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，由對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立可得：，解得：，綜上，；（2）因?yàn)閷?duì)于，恒成立，即在上恒成立；即在上恒成立；令，顯然是關(guān)于的一次函數(shù)；因此只需解得：，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，屬于常考題型.21.甲乙兩地相距海里，某貨輪勻速行駛從甲地運(yùn)輸貨物到乙地，運(yùn)輸成本包括燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比，比例系數(shù)為，其他費(fèi)用為每小時(shí)元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時(shí)（）請(qǐng)將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)（）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？【答案】（1），（2）當(dāng)貨輪航行速度為海里/小時(shí)時(shí)，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少為元【解析】試題分析:(1)從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y(元)=每小時(shí)的燃料費(fèi)用時(shí)間+每小時(shí)其它費(fèi)用時(shí)間;(2)由(1)得出函數(shù)表達(dá)式,用基本不等式求出最小值即可.試題解析:（）由題意，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為，從甲地到乙地所用的時(shí)