第四講：應(yīng)力分析

1、2021-7-11 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述 不同材料在同一環(huán)境及加載條件下對(duì)“破壞破壞”（或稱 為失效失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。 2021-7-12 同一材料在不同環(huán)境及加載條件下也表現(xiàn)出對(duì)失效的不同抗力。 2021-7-13 根據(jù)常溫靜力拉伸和壓縮試驗(yàn)，已建立起單向應(yīng)力狀態(tài)下 的彈性失效準(zhǔn)則，考慮安全系數(shù)后，其強(qiáng)度條件為 ， 根據(jù)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，可建立起純剪應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效 準(zhǔn)則，考慮安全系數(shù)后，強(qiáng)度條件為 。 建立常溫靜載一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn)則強(qiáng)度 理論的基本思想是： ）確認(rèn)引起材料失效存在共同的力學(xué)原因，提出關(guān)于這一 共同力學(xué)原因的假設(shè)； ）根據(jù)實(shí)驗(yàn)室中標(biāo)準(zhǔn)試件

2、在簡(jiǎn)單受力情況下的破壞實(shí)驗(yàn)（ 如拉伸），建立起材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下共同遵循的彈性失 效準(zhǔn)則和強(qiáng)度條件。 ）實(shí)際上，當(dāng)前工程上常用的經(jīng)典強(qiáng)度理論都按脆性斷裂 和塑性屈服兩類(lèi)失效形式，分別提出共同力學(xué)原因的假設(shè)。 2021-7-14 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則（第一強(qiáng)度理論） 基本觀點(diǎn)：材料中的最大拉應(yīng)力到達(dá)材料的極限值時(shí)，即 產(chǎn)生脆性斷裂。 表達(dá)式： u max 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 0 1max 簡(jiǎn)單拉伸破壞試驗(yàn)得到最大拉應(yīng)力脆斷準(zhǔn)則： b 1 相應(yīng)的強(qiáng)度條件： b b n 1 適用范圍：雖然只突出 而未考慮 的影響，它與鑄鐵 ，工具鋼，工業(yè)陶瓷等多數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合。特

3、別 適用于拉伸型應(yīng)力狀態(tài)（如 ），混合型應(yīng)力狀 態(tài)中拉應(yīng)力占優(yōu)者（ 但 ）。 1 32, 0 321 , 0, 0 31 31 2021-7-15 2最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變準(zhǔn)則（第二強(qiáng)度理論） 基本觀點(diǎn)：材料中最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變到達(dá)材料的脆斷伸長(zhǎng)線應(yīng) 變 時(shí)，即產(chǎn)生脆性斷裂。 表達(dá)式： u max 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 321 0 1 當(dāng))( 1 3211max E 簡(jiǎn)單拉伸破壞試驗(yàn)中材料的脆斷伸長(zhǎng)線應(yīng)變 b 1 0 32 E b bu 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變準(zhǔn)則： b )( 321 相應(yīng)的強(qiáng)度條件： b b n )( 321 2021-7-16 適用范圍：雖然考慮了 的影響，它只與石料、混凝 土等少數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4、較符合，鑄鐵在混合型壓應(yīng) 力占優(yōu)應(yīng)力狀態(tài)下（ ）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也 較符合，但上述材料的脆斷實(shí)驗(yàn)不支持本理論描寫(xiě)的 對(duì)材料強(qiáng)度的影響規(guī)律。 32, 0 1 313 , 0, 32, 2021-7-17 3最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則（第三強(qiáng)度理論） 基本觀點(diǎn)：材料中的最大剪應(yīng)力到達(dá)該材料的剪切抗力時(shí)， 即產(chǎn)生塑性屈服。 表達(dá)式： u max 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 2 31 13 maax 簡(jiǎn)單拉伸屈服試驗(yàn)中的剪切抗力 s 1 0 32 2 s su 最大剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則： s 31 相應(yīng)的強(qiáng)度條件： s s n 31 適用范圍：雖然只考慮了最大剪應(yīng)力 ，而未考慮其它兩個(gè) 剪應(yīng)力的影響，但與低碳鋼、銅、軟鋁等塑性較好材料的

5、屈服試驗(yàn)結(jié)果符合較好；并可用于像硬鋁那樣塑性變形較 小，無(wú)頸縮材料的剪切破壞， 2021-7-18 4形狀改變比能準(zhǔn)則（第四強(qiáng)度理論） 基本觀點(diǎn)：材料中形狀改變比能到達(dá)該材料的臨界值 時(shí)， 即產(chǎn)生塑性屈服。 表達(dá)式： uff uu)( 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 2 13 2 32 2 21 )()()( 6 1 E v u f 簡(jiǎn)單拉伸屈服試驗(yàn)中的相應(yīng)臨界值 2 2 6 1 )( suf E v u 形狀改變比能準(zhǔn)則： s 2 13 2 32 2 21 )()()( 2 1 相應(yīng)的強(qiáng)度條件： s s n 2 13 2 32 2 21 )()()( 2 1 適用范圍：它既突出了最大主剪應(yīng)力對(duì)塑性屈服的作用，

6、又 適當(dāng)考慮了其它兩個(gè)主剪應(yīng)力的影響，它與塑性較好材料的 試驗(yàn)結(jié)果比第三強(qiáng)度理論符合得更好。 2021-7-19 薄壁圓筒承受拉伸與扭轉(zhuǎn)組合作用時(shí)第3，4強(qiáng)度理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 結(jié)果結(jié)果：試驗(yàn)點(diǎn)基本上落于兩條理論曲線之間，大多數(shù)試驗(yàn) 點(diǎn)更接近于第四強(qiáng)度理論曲線。 2021-7-110 第第4強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 形狀改變形狀改變 比能理論比能理論 第第1強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 最大拉應(yīng)最大拉應(yīng) 力理論力理論 第第2強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 最大伸長(zhǎng)最大伸長(zhǎng) 線應(yīng)變理論線應(yīng)變理論 11 r 3212 r 第第3強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 最大剪應(yīng)最大剪應(yīng) 力理論力理論 313 r 2 1 2 13 2 32 2 214 2 1

7、 r 第一類(lèi)強(qiáng)度理論第一類(lèi)強(qiáng)度理論 （脆斷破壞的（脆斷破壞的 理論）理論） 第二類(lèi)強(qiáng)度理論第二類(lèi)強(qiáng)度理論 （屈服失效的（屈服失效的 理論）理論） 強(qiáng)度理論的分類(lèi)及名稱強(qiáng)度理論的分類(lèi)及名稱 相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式 2021-7-111 塑性材料塑性材料 第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論 可進(jìn)行偏保守（安全）設(shè)計(jì)可進(jìn)行偏保守（安全）設(shè)計(jì)。 第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論 可用于更精確設(shè)計(jì)，要求對(duì)材可用于更精確設(shè)計(jì)，要求對(duì)材 料強(qiáng)料強(qiáng) 度指標(biāo)度指標(biāo) 、載荷計(jì)算較有把握。、載荷計(jì)算較有把握。 脆性材料脆性材料 第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論 僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料。 第一強(qiáng)度理論第

8、一強(qiáng)度理論 用于用于脆性材料的拉伸、扭轉(zhuǎn)脆性材料的拉伸、扭轉(zhuǎn)。 按某種強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，按某種強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)， 要保證滿足如下兩個(gè)條件要保證滿足如下兩個(gè)條件: 1. 所用強(qiáng)度理論與在這種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對(duì)應(yīng)所用強(qiáng)度理論與在這種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對(duì)應(yīng); 2. 用以確定許用應(yīng)力用以確定許用應(yīng)力 的的,也必須是相應(yīng)于該破壞形式的極限應(yīng)力。也必須是相應(yīng)于該破壞形式的極限應(yīng)力。 2021-7-112 塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下呈脆斷破壞，塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下呈脆斷破壞， 應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論。應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論。 例例 (a) 一鋼質(zhì)球體防

9、入沸騰的熱油中一鋼質(zhì)球體防入沸騰的熱油中,將引起爆裂，將引起爆裂， 試分析原因。試分析原因。 受力分析：受力分析： 鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速 膨脹，內(nèi)膨脹，內(nèi) 芯受拉且處于三向受拉應(yīng)力狀態(tài)，而發(fā)生脆斷破壞。芯受拉且處于三向受拉應(yīng)力狀態(tài)，而發(fā)生脆斷破壞。 例（例（b） 深海海底的石塊，盡管受到很大的深海海底的石塊，盡管受到很大的 靜水壓力靜水壓力, 并不破壞，試分析原因。并不破壞，試分析原因。 受受力分析：石塊處于三向受壓狀態(tài)。力分析：石塊處于三向受壓狀態(tài)。 2021-7-113 第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論： 2)( 313r 5 . 0 第四強(qiáng)度理論：第四

10、強(qiáng)度理論： 300 2 1 222 4r 58. 0 3 塑性材料：塑性材料： )6 . 05 . 0( 321 , 0, 純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)： 強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的應(yīng)用 根據(jù)強(qiáng)度理論根據(jù)強(qiáng)度理論 , 可以從材料在單軸拉伸時(shí)的可以從材料在單軸拉伸時(shí)的 推知低推知低 C 鋼類(lèi)鋼類(lèi) 塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài) 下的下的 2021-7-114 例例 兩種應(yīng)力狀態(tài)分別如圖所示，試按第四強(qiáng)度理論兩種應(yīng)力狀態(tài)分別如圖所示，試按第四強(qiáng)度理論,比較兩者的危比較兩者的危 險(xiǎn)程度。險(xiǎn)程度。 解：一、判斷解：一、判斷 由于各向同性材料，正應(yīng)力僅產(chǎn)生線應(yīng)變，剪應(yīng)力僅產(chǎn)生剪由于各向同

11、性材料，正應(yīng)力僅產(chǎn)生線應(yīng)變，剪應(yīng)力僅產(chǎn)生剪 應(yīng)變。而兩種情況下的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分應(yīng)變。而兩種情況下的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分 別相等，因此，其形狀別相等，因此，其形狀 改變比能也相等，故兩種情況下的危險(xiǎn)程度相等。改變比能也相等，故兩種情況下的危險(xiǎn)程度相等。 (a) (b) 2021-7-115 狀態(tài)狀態(tài) (b) 設(shè)設(shè) ，則，則 321 (a) (b) 二、核算二、核算 (1) 兩種情況下的主應(yīng)力為兩種情況下的主應(yīng)力為 2 2 22 3 0 2 2 22 1 2 狀態(tài)狀態(tài) (a ) 2021-7-116 由第四強(qiáng)度理論的計(jì)算應(yīng)力由第四強(qiáng)度理論的計(jì)算應(yīng)力 狀態(tài)狀態(tài) (a ) 兩種情況下的危險(xiǎn)程度相等。兩種

12、情況下的危險(xiǎn)程度相等。 狀態(tài)狀態(tài) (b ) 22 3 4 r 22 3 4 r 2021-7-117 例題例題 當(dāng)鍋爐或其他圓筒形容器的壁厚當(dāng)鍋爐或其他圓筒形容器的壁厚t遠(yuǎn)小于它的內(nèi)直徑時(shí)，遠(yuǎn)小于它的內(nèi)直徑時(shí)， 稱之為薄壁圓筒。下圖為一薄壁容器承受內(nèi)壓力的壓強(qiáng)為稱之為薄壁圓筒。下圖為一薄壁容器承受內(nèi)壓力的壓強(qiáng)為p。 圓筒部分的內(nèi)直徑為圓筒部分的內(nèi)直徑為d，壁厚為，壁厚為t，且，且 。 設(shè)設(shè)d=100cm，p=3.6MPa,=160MPa。 試按第三、第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)鍋爐的壁后試按第三、第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)鍋爐的壁后t,并比較它們的差別并比較它們的差別 dt 2021-7-118 由于 yx p,

13、，可略去， t pd dt pd A F 4 4 2 N 橫向截面應(yīng)力 故對(duì)于薄壁圓筒可作為二向應(yīng)力狀態(tài)處理故對(duì)于薄壁圓筒可作為二向應(yīng)力狀態(tài)處理，則 , 2 1 t pd 0, 4 32 t pd 解解：計(jì)算圓筒部分的應(yīng)力。由圓筒及其受力的對(duì)稱性可知橫截計(jì)算圓筒部分的應(yīng)力。由圓筒及其受力的對(duì)稱性可知橫截 面上沒(méi)有切應(yīng)力，只有正應(yīng)力面上沒(méi)有切應(yīng)力，只有正應(yīng)力 由內(nèi)壓力為軸對(duì)稱載荷，縱向截面上只有正應(yīng)力由內(nèi)壓力為軸對(duì)稱載荷，縱向截面上只有正應(yīng)力 t pd 2 縱向（環(huán)向）截面應(yīng)力 由平衡方程得tld d pl 2sin 2 0 2021-7-119 %4 .15%100 975. 0 975. 0

14、125. 1 用第三強(qiáng)度理論給出的結(jié)果誤差約為15% cmt975. 0 160 4 31006 . 3 t 4 3 t pd , 4242 22 4 t pd t pd t pd t pd r由第四強(qiáng)度理論，得由第四強(qiáng)度理論，得 由第三強(qiáng)度理論，得由第三強(qiáng)度理論，得,0 2 3 t pd r cmt125. 1 160 2 1006 . 3 t 壁厚以選用t0.975cm較合理，這時(shí)t/d100，故此鍋爐確屬于薄壁。 2021-7-120 莫爾強(qiáng)度理論 1不同于四個(gè)經(jīng)典強(qiáng)度理論，莫爾理論不致力于尋找（假設(shè)） 引起材料失效的共同力學(xué)原因，而致力于盡可能地多占有不同 應(yīng)力狀態(tài)下材料失效的試驗(yàn)資料

15、，用宏觀唯象的處理方法力圖 建立對(duì)該材料普遍適用（不同應(yīng)力狀態(tài)）的失效條件。 2自相似應(yīng)力圓與材料的極限包絡(luò)線 自相似應(yīng)力圓：如果一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中所有應(yīng)力分量隨各個(gè)外載 荷增加成同一比例同步增加，則表現(xiàn)為最大應(yīng)力圓自相似地?cái)U(kuò) 大。 材料的極限包絡(luò)線：隨著外載荷成比例增加，應(yīng)力圓自相似地 擴(kuò)大，到達(dá)該材料出現(xiàn)塑性屈服或脆性斷裂時(shí)的極限應(yīng)力圓。 只要試驗(yàn)技術(shù)許可，務(wù)求得到盡可能多的對(duì)應(yīng)不同應(yīng)力狀態(tài)的 極限應(yīng)力圓，這些應(yīng)力圓的包絡(luò)線即該材料的極限（狀態(tài)）包 絡(luò)線。 2021-7-121 3對(duì)拉伸與壓縮極限應(yīng)力圓所作的公切線是相應(yīng)材料實(shí)際 包絡(luò)線的良好近似（圖b）。實(shí)際載荷作用下的應(yīng)力圓落在 此公切線之

16、內(nèi)，則材料不會(huì)失效，到達(dá)此公切線即失效。由 圖示幾何關(guān)系可推得莫爾強(qiáng)度失效準(zhǔn)則。 31 k 31 c t 或 2021-7-122 4適用范圍： 1）適用于從拉伸型到壓縮型應(yīng)力狀態(tài)的廣闊范圍，可以 描述從脆性斷裂向塑性屈服失效形式過(guò)渡（或反之）的多 種失效形態(tài)，例如“脆性材料”在壓縮型或壓應(yīng)力占優(yōu)的 混合型應(yīng)力狀態(tài)下呈剪切破壞的失效形式。 2）特別適用于抗拉與抗壓強(qiáng)度不等的材料。 3）在新材料（如新型復(fù)合材料）不斷涌現(xiàn)的今天，莫爾 理論從宏觀角度歸納大量失效數(shù)據(jù)與資料的唯象處理方法 仍具有廣闊應(yīng)用前景。 2021-7-123 構(gòu)件含裂紋時(shí)的斷裂準(zhǔn)則構(gòu)件含裂紋時(shí)的斷裂準(zhǔn)則 1概述 隨著現(xiàn)代技術(shù)與

17、工業(yè)的發(fā)展，新材料、新工藝，大型結(jié)構(gòu)與 構(gòu)件的出現(xiàn)和工作環(huán)境的苛刻化，構(gòu)件中隱含宏觀裂紋或由 微觀裂紋成長(zhǎng)為宏觀裂紋的機(jī)會(huì)大大增加，宏觀裂紋發(fā)展到 了臨界長(zhǎng)度，裂紋尖端高度的應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致高強(qiáng)度、低韌 性材料（構(gòu)件）發(fā)生脆性斷裂而失效。線彈性斷裂力學(xué)（ LEFM）研究構(gòu)件中裂紋的擴(kuò)展規(guī)律，并建立由此導(dǎo)致的脆 性斷裂準(zhǔn)則，為含裂紋構(gòu)件防脆斷設(shè)計(jì)提供依據(jù)。 2裂紋導(dǎo)致的脆斷事故分析 1）全焊接大型結(jié)構(gòu),如大型貯油罐,貯氣罐，高壓容器，全焊 接輪船，大型橋梁等。由于焊縫及其附近的熱影響區(qū)中存在 各種缺陷,夾渣、微裂紋等宏觀裂紋源而導(dǎo)致脆斷事故。 實(shí)例之一：二戰(zhàn)期間，美國(guó)250艘全焊接戰(zhàn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)船的斷裂

18、 事故，其中10艘在平靜港灣突然一斷為二。 2021-7-124 2）現(xiàn)代冶煉技術(shù)和復(fù)合材料的研制工藝為航空、航天等高新 技術(shù)工業(yè)領(lǐng)域提供了超高強(qiáng)度，相對(duì)偏低韌性的結(jié)構(gòu)材料， 使允許的臨界裂紋長(zhǎng)度大大減小，材料脆性傾向大大增加。 實(shí)例之二：50年代末，60年代初，美國(guó)在發(fā)射北極星導(dǎo)彈試 驗(yàn)中多次發(fā)生發(fā)動(dòng)機(jī)殼體爆炸事故，發(fā)射火箭時(shí)曾發(fā)生助推 器在半空爆炸。調(diào)查表明：殼體材料 Kgf/mm2 ,工作應(yīng) 力 Kgf/mm2 ，常規(guī)強(qiáng)度沒(méi)有問(wèn)題，但在爆炸碎片中發(fā) 現(xiàn)殘留的宏觀裂紋。 160 s 70 w 3 裂紋導(dǎo)致構(gòu)件脆斷事故的特點(diǎn) 1）構(gòu)件中存在宏觀裂紋構(gòu)件中存在宏觀裂紋 它們是初始宏觀裂紋（可由

19、無(wú) 損探傷查檢）或初始微觀裂紋在疲勞、腐蝕、多次沖擊下 成長(zhǎng)為宏觀裂紋。 2）低應(yīng)力斷裂低應(yīng)力斷裂 由于宏觀裂紋尖端的應(yīng)力集中，高應(yīng)力區(qū)中 存在二向及三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)大大加強(qiáng)了材料脆化傾向，導(dǎo) 致宏觀工作應(yīng)力大大低于靜載強(qiáng)度指標(biāo)情況下的低應(yīng)力斷裂 破壞，破壞之前沒(méi)有任何宏觀塑性變形預(yù)兆。 2021-7-125 4 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) 裂紋擴(kuò)展的三種基本形式：其中以型為最危險(xiǎn)，其遠(yuǎn) 場(chǎng)應(yīng)力（載荷）垂直于裂紋面 2021-7-126 2021-7-127 ak I 分析結(jié)果表明，裂紋尖端附近各點(diǎn)應(yīng)力的強(qiáng)弱與應(yīng)力強(qiáng)度因 子有關(guān) 2021-7-128 3）斷裂準(zhǔn)則與斷裂韌性 對(duì)于宏觀裂紋導(dǎo)致的脆性

20、斷裂，即裂紋一旦起裂就 迅速失穩(wěn)擴(kuò)展直至構(gòu)件沿 裂紋面斷裂，以應(yīng)力強(qiáng)度 因子為控制參量建立脆斷 準(zhǔn)則 ICI KK IC K是材料的常量，稱平面應(yīng)變斷裂韌度，它反映了 材料對(duì)裂紋快速擴(kuò)展的抗力。 2021-7-129 定義定義 由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形 研究方法研究方法 組合變形組合變形 基本變形基本變形 基本變形基本變形 應(yīng)力應(yīng)力 變形變形 應(yīng)力應(yīng)力 變形變形 組合變形組合變形 的變形的變形 組合變形組合變形 的應(yīng)力的應(yīng)力 壓縮和彎曲 偏心受拉 分解分解 簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化 2021-7-130 一、外力、變形分析 1、外力作用形式的

21、分類(lèi) （1）外力過(guò)截面形心與橫截面平 行作用，但與主軸不重合 （2）外力與橫截面平行作用，但 力作用線不通過(guò)形心 y z x F y z x F （3）外力過(guò)截面形心與橫截面斜交 （4）外力與軸線平行，但不重合 y z x F y z x F 2021-7-131 2、外力分析方法 （1）沿橫截面形心主慣 性軸分解 （2）沿橫截面的法線與 切面方向分解 y z x F F Fz z F Fy y 斜彎曲 拉伸和彎曲 y z x F Fx Fy 2021-7-132 y z x F Mx Fy 扭轉(zhuǎn)和彎曲 y z x F Mz Fx 偏心受拉 向截面形心處簡(jiǎn)化 注意： 在將力F向形心處簡(jiǎn)化時(shí)，要

22、伴隨一個(gè)附加力偶的 出現(xiàn)，那么這個(gè)力偶是產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形還是彎曲變形？ 對(duì)桿軸線有矩的力偶是產(chǎn)生扭矩變形；對(duì)桿軸線有矩的力偶是產(chǎn)生扭矩變形； 對(duì)橫截面形心主慣性軸有矩的力偶是產(chǎn)生彎曲變形；對(duì)橫截面形心主慣性軸有矩的力偶是產(chǎn)生彎曲變形； （3） e 2021-7-133 二、應(yīng)力分析 1、基本原理： 疊加原理 2、計(jì)算方法：疊加法 3、應(yīng)力狀態(tài)分析： 若橫截面上只有正應(yīng)力若橫截面上只有正應(yīng)力 代數(shù)相加代數(shù)相加 若橫截面上既有正應(yīng)力又若橫截面上既有正應(yīng)力又 有切應(yīng)力有切應(yīng)力 按應(yīng)力狀態(tài)理論按應(yīng)力狀態(tài)理論 （取單元體分析）（取單元體分析） 2021-7-134 F Fz z F Fy y y z x F

23、 斜彎曲斜彎曲 y z x F Fy y y z x F Fz z Mz My y I M z z = z I M y y = += z y z y 2021-7-135 y z x Fx y z x Fy Mz FN y I M z z = A FN = += y z x F Fx Fy 拉伸和彎曲拉伸和彎曲 z y z y 2021-7-136 y z x Fx y z x Mz A FN = FN Mz y I M z z = += y z x F Mz Fx 偏心受拉偏心受拉 z y z y 2021-7-137 y z x Mx y z x Fy y z x F Mx Fy 扭轉(zhuǎn)和彎

24、曲扭轉(zhuǎn)和彎曲 T Mz I T = y I M z z = y z x y z x 2021-7-138 1、斜彎曲、拉（壓）與彎曲的組合 或 0= , = 321 = , 0= 321 - 2、彎曲與扭轉(zhuǎn)、拉伸與扭轉(zhuǎn)的組合 x y 0= 2 22 22 3 1 +) 2 ( 2 = +) 2 ( 2 + = x yxyx - 2021-7-139 三、強(qiáng)度計(jì)算 1、危險(xiǎn)點(diǎn)是單向應(yīng)力狀態(tài) （1）抗拉、抗壓強(qiáng)度相等 （2）抗拉、抗壓強(qiáng)度不相等 max tt max cc max 2、危險(xiǎn)點(diǎn)是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)按照強(qiáng)度理論計(jì)算按照強(qiáng)度理論計(jì)算 常用的強(qiáng)度理論常用的強(qiáng)度理論 )(+)(+)( 2 1 =

25、= )+(= = 2 13 2 32 2 214r 313r 3212r 11r - - - - - 2021-7-140 D1 D2 P z P y y z 例 、結(jié)構(gòu)如圖，P 過(guò)形心且與z軸成角，求此梁的最大應(yīng)力與撓 度。 中性軸中性軸 21maxD y y z z DL W M W M 2 3 2 3 22 ) 3 () 3 ( y z z y zy EI LP EI LP fff y f z f f tg I I f f tg z y z y 當(dāng)I y = I z時(shí)，即發(fā)生平面彎曲。 解：危險(xiǎn)點(diǎn)分析如圖 2021-7-141 8 0 A BC D 1 5 02 0 01 0 0 P 1

26、 P2 x y Z 例 圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，P1=600N， =100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。 、外力分析： A BC D 150200100 P1 P2 z P2y x y Z M x M x 彎扭組合變形 2021-7-142 、內(nèi)力分析： 危險(xiǎn)面內(nèi)力為： W MM n 22 max* 3 M Z 71.25 40 (N m) X M 71.3 40.6 (N m) X 5.5 7.05 My (N m) X (N m)M n 120 x NmM3 .71 max NmM n 120 )8 . 01(03. 014. 3 1203 .7132

27、43 22 MPa5 .97 安全 2021-7-143 y x z P y x z P MY 拉拉( (壓壓) )彎組合彎組合 偏心拉（壓）偏心拉（壓） 截面核心截面核心 一、拉(壓)彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn) 生的變形。 P R P MY MZ 2021-7-144 P MZMy A P xP z z xMz I yM y y xMy I zM y y z z x I zM I yM A P y x z P MZ MY 二 、 應(yīng) 力 分 析二 、 應(yīng) 力 分 析： 2021-7-145 0 0 0 y y z z x I zM I yM A P 四、危險(xiǎn)點(diǎn) （距中性軸

28、最遠(yuǎn)的點(diǎn)） 三 、 中 性 軸 方 程 對(duì)于偏心拉壓?jiǎn)栴} 0)1( 2 0 2 0 2 0 2 0 y P z P y P z P i zz i yy A P Ai zPz Ai yPy A P y y z z W M W M A P max y y z z W M W M A P max 01 2 0 2 0 y P z P i zz i yy 中性軸中性軸 2021-7-146 五、（偏心拉、壓?jiǎn)栴}的）截面核心： 中中性性軸軸 P（ （zP， ， yP） ） a y a z 01 2 0 2 0 y P z P i zz i yy 01 2 z yP i ay 01 2 y zP i az

29、 已知 a y， a z 后 ， （zP， ， yP） ）可求可求P力的一個(gè)作用點(diǎn)力的一個(gè)作用點(diǎn) 截面核心截面核心 壓力作用區(qū)域。 當(dāng)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上無(wú)拉應(yīng)力。 2021-7-147 mmzc5 102010100 201020 2 3 510010 12 10010 c y I 45 2 3 1027. 7 252010 12 2010 mm 例 圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板 寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？ 100 20 20 解：內(nèi)力分析如圖 ycy z N M 坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心 NmPM500105 3 2021-7

30、-148 100 20 20 ycy z yc I zM A N max max MPa8 .1628 .37125 應(yīng)力分析如圖 7 3 6 3 1027.7 1055500 10800 10100 孔移至板中間時(shí) )100(109 .631 108 .162 10100 2 6 3 max xmm N A mmx8 .36 2021-7-149 交變應(yīng)力 交變應(yīng)力與疲勞失效 恒幅交變應(yīng)力的描寫(xiě) 影響持久極限的因素 對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 持久極限曲線 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施 2021-7-150 交變應(yīng)力與疲勞失效 1交變應(yīng)力交變應(yīng)力：構(gòu)件內(nèi)隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力周期性變化的應(yīng)力，

31、稱交變應(yīng)力。 2疲勞疲勞與疲勞失效疲勞失效：結(jié)構(gòu)的構(gòu)件或機(jī)械、儀表的零部件在交變 應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞現(xiàn)象，稱為疲勞失效，簡(jiǎn)稱疲勞。 3構(gòu)件承受交變應(yīng)力的例子： 2021-7-151 4疲勞失效的特點(diǎn)與原因簡(jiǎn)述 1）破壞時(shí)的名義應(yīng)力名義應(yīng)力值往往低于材料在靜載作用下的屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力； 2）構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下發(fā)生破壞需要經(jīng)歷一定數(shù)量的應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)； 3）構(gòu)件在破壞前沒(méi)有明顯的塑性變形預(yù)兆，即使韌性材料，也將呈 現(xiàn)“突然”的脆性斷裂； 4）金屬材料的疲勞斷裂斷口上，有明顯的光滑區(qū)域與顆粒區(qū)域。 疲勞失效的機(jī)理： 交變應(yīng)力引起金屬原子晶格的位錯(cuò)運(yùn) 動(dòng)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)聚集，形成分散的微裂 紋微裂紋沿結(jié)

32、晶學(xué)方向擴(kuò)展（大致 沿最大剪應(yīng)力方向形成滑移帶）、貫 通形成宏觀裂紋宏觀裂紋沿垂直于 最大拉應(yīng)力方向擴(kuò)展，宏觀裂紋的兩 個(gè)側(cè)面在交變載荷作用下，反復(fù)擠壓、 分開(kāi)，形成斷口的光滑區(qū)突然斷裂， 形成斷口的顆粒狀粗糙區(qū)。 2021-7-152 1、應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán):一點(diǎn)的應(yīng)力由某一數(shù)值開(kāi)始，經(jīng)過(guò)一次完整的變一點(diǎn)的應(yīng)力由某一數(shù)值開(kāi)始，經(jīng)過(guò)一次完整的變 化又回到這一數(shù)值的一個(gè)過(guò)程。化又回到這一數(shù)值的一個(gè)過(guò)程。 t T min max m a 最大應(yīng)力最大應(yīng)力： max ； 最小應(yīng)力最小應(yīng)力： min ； 平均應(yīng)力：平均應(yīng)力： 2 minmax m 應(yīng)力幅：應(yīng)力幅： 2 minmax a 循環(huán)特征：循環(huán)特

33、征： , max min r且且11r 恒幅交變應(yīng)力的描寫(xiě) 2021-7-153 以上五個(gè)特征值中，只有二個(gè)是獨(dú)立的。滿足以上五個(gè)特征值中，只有二個(gè)是獨(dú)立的。滿足 am max am min 具體描述一種交變應(yīng)力，可用具體描述一種交變應(yīng)力，可用最大應(yīng)力最大應(yīng)力 和循環(huán)應(yīng)力和循環(huán)應(yīng)力r， 或用平均應(yīng)力或用平均應(yīng)力 和應(yīng)力幅值和應(yīng)力幅值 。 max m a 2、幾種典型的交變應(yīng)力情況、幾種典型的交變應(yīng)力情況 max min a 不穩(wěn)定的交變應(yīng)力：不穩(wěn)定的交變應(yīng)力： 、 不是常量，不是常量， 為變化的為變化的 （不等幅情況）。（不等幅情況）。 穩(wěn)定的交變應(yīng)力：穩(wěn)定的交變應(yīng)力： 、 均不變，均不變，

34、為常數(shù)為常數(shù) （等幅情況）；（等幅情況）； max min a 2021-7-154 （1）對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán)：如受彎的車(chē)軸：如受彎的車(chē)軸 t max min a minmax 0 m minmax a 1r t 0 minmax 2 minmax a 2 minmax m max min r ， （2）非對(duì)稱循環(huán)非對(duì)稱循環(huán) ：)1(r 2021-7-155 （a）脈動(dòng)循環(huán)脈動(dòng)循環(huán)：如齒輪：如齒輪 t max m a am 22 max 0 min 0r （b）靜應(yīng)力靜應(yīng)力：如拉壓桿：如拉壓桿 m minmax 0 a t m minmax 0 a 1r 2021-7-156 材料的疲勞（持久）

35、極限及其測(cè)定材料的疲勞（持久）極限及其測(cè)定 疲勞壽命疲勞壽命：材料在交變應(yīng)力作用下產(chǎn)生疲勞破壞時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)：材料在交變應(yīng)力作用下產(chǎn)生疲勞破壞時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng) 力循環(huán)次數(shù)，記作力循環(huán)次數(shù)，記作 N，與與 及及 r 有關(guān)。有關(guān)。 max 疲勞極限或有限壽命持久極限疲勞極限或有限壽命持久極限： 材料在規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)材料在規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N下，不發(fā)生疲勞破環(huán)的最下，不發(fā)生疲勞破環(huán)的最 大應(yīng)力值，記作大應(yīng)力值，記作 。 )( N r N r 無(wú)限壽命疲勞極限或持久極限無(wú)限壽命疲勞極限或持久極限 ： 當(dāng)當(dāng) 不超過(guò)某一極限值，材料可以經(jīng)受不超過(guò)某一極限值，材料可以經(jīng)受“無(wú)數(shù)次無(wú)數(shù)次”應(yīng)力應(yīng)力 循環(huán)而不發(fā)生

36、破壞，此極限值稱為無(wú)限壽命疲勞極限或持久極限。循環(huán)而不發(fā)生破壞，此極限值稱為無(wú)限壽命疲勞極限或持久極限。 max r 2021-7-157 1 值是工程材料最常見(jiàn)、最基本的材料性能指標(biāo)之一。測(cè)定該值值是工程材料最常見(jiàn)、最基本的材料性能指標(biāo)之一。測(cè)定該值 的方法為：的方法為： 試件試件：d=7-10mm，表面磨光的小試件，表面磨光的小試件6-10 根。根。 機(jī)器機(jī)器：疲勞試驗(yàn)機(jī)（簡(jiǎn)支梁式或懸臂梁式）：疲勞試驗(yàn)機(jī)（簡(jiǎn)支梁式或懸臂梁式） 2021-7-158 3 3 minmax 16 32 1 2/ d Pa d Pa W M 2021-7-159 步驟步驟： 先取先取 ，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò) 次循環(huán)后斷裂

37、次循環(huán)后斷裂; b 6 . 0 1 1 N 再取再取 （比（比 減少減少20-40MPa） ，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò) 次循環(huán)后斷裂次循環(huán)后斷裂; 2 2 N 1 3 7 N 7 3 N 如果第七根試件在如果第七根試件在 下經(jīng)歷了下經(jīng)歷了 次循環(huán)次數(shù)而不次循環(huán)次數(shù)而不 斷裂，并且斷裂，并且 或或 ，則，則 即為該材料的疲勞極限即為該材料的疲勞極限 。否則，進(jìn)行下一根試件的試。否則，進(jìn)行下一根試件的試 驗(yàn)。驗(yàn)。 7 7 7 10N MPa10)( 76 776 %5)( 7 1 2021-7-160 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果作疲勞強(qiáng)度根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果作疲勞強(qiáng)度-壽命曲線壽命曲線 -N圖或圖或 -lgN圖。圖。 循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù)：鋼