《面積的認(rèn)識(shí)》案例

1、問題是數(shù)學(xué)的心臟“面積的認(rèn)識(shí)”案例分析面積和面積單位是一節(jié)經(jīng)典老課，許多老師都上過。根據(jù)課時(shí)目標(biāo)的要求， 這節(jié)課內(nèi)要完成“面積”和“面積單位”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。從一些物體的表面或平面圖形入手，比較它們的大小引出面積的概念；再從數(shù)格子比較法中引出面積單位，以往的教學(xué)基本上都是這樣進(jìn)行的。但是無論我們的教學(xué)設(shè)計(jì)得多么緊湊、多么環(huán)環(huán)相扣、富有新意，由于課堂時(shí)間的限制，上完課總給人一種感覺：知識(shí)點(diǎn)講都講到了， 但都不“踏實(shí)?！痹鯓硬拍芴幚砗眠@個(gè)問題， 使學(xué)生切實(shí)學(xué)好這部分知識(shí)呢？在平時(shí)的教學(xué)中，我總嘗試著在原有教材內(nèi)容上直接進(jìn)行改編，找一些切實(shí)可行的、又能達(dá)到一定效果的好辦法。在重新審視這節(jié)課內(nèi)容，理

2、清它們與相關(guān)知識(shí)（周長與長度單位）的關(guān)系后，我大膽地把這兩部分內(nèi)容分成了兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué)， 第一課時(shí)就重點(diǎn)解決面積概念，主要達(dá)到以下幾個(gè)目標(biāo)：1、正確理解面積的意義，會(huì)說： XX 圖形表面的大小叫它的面積；XX 圖形的面積就指它表面的大小，使概念與具體的實(shí)物表面或平面圖形的聯(lián)系起來。2、能夠通過觀察、重疊、剪拼、數(shù)格等方法比較面積的大小，得到可以通過多種途徑來解決問題的體驗(yàn)。3、正確區(qū)分面積與周長。4、培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、概括等能力。具體的課堂教學(xué)過程如下：一、理解物體表面有大小1、感受物體都有表面同學(xué)們，老師手里有一個(gè)盒子，這是個(gè)物體?？?，我正在摸這個(gè)物體的什么呢？（外面、外殼、表面）是

3、的，物體都有表面， 現(xiàn)在請(qǐng)大家摸一摸我們周圍一些物體的表面。你都摸到了哪些物體的表面？請(qǐng)你舉起來一邊摸一邊說。 同桌相互摸一摸、說一說。2、感受物體表面有大小剛才同學(xué)們摸到了許多物體的表面。 （板書：物體表面）我們來比一比，數(shù)學(xué)書封面與口算訓(xùn)練封面，它們有 -學(xué)生回答，物體表面有大小哦？能具體說說誰的表面大？誰的表面小？3、小結(jié)這樣的例子說得完嗎？那誰能用一句話來概括一下？ （物體表面有大?。┒⒗斫馄矫鎴D形有大小1、下面出現(xiàn)的是一組平面圖形。都有哪些平面圖形呢？（學(xué)生快速回答）2、看了這些平面圖形后你感覺它們學(xué)生說出：平面圖形也有大小是嗎？誰能來具體說說這些平面圖形中哪個(gè)大？哪個(gè)??？三、小結(jié)

4、1、通過剛才我們的觀察發(fā)現(xiàn)平面圖形也有大小。 （板書：平面圖形）。我們把物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。2、我們說黑板面的大小就是黑板的 -面積。你能說說其他的面積嗎？學(xué)生說出： XX 面的大小叫做它的面積。書本封面的面積就是指 -？課桌面的面積就是指 -？學(xué)生說出： XX 面的面積就是 XX 面的大小3、球有沒有面積？什么是球面的面積？你能摸給我們看嗎？這塊石頭表面的面積是什么呢？誰也來摸一摸？四、比較面積大小的方法1、說得挺好，下面我們來看大屏幕。你能比較出這組平面圖形面積的大小嗎？2、大家都認(rèn)為 1 號(hào)面積最小，你們是怎么比較的？（學(xué)生回答，出現(xiàn)觀察法或重疊法）3、是的，1 號(hào)與

5、 2 號(hào)、3 號(hào)的區(qū)別很明顯，通過觀察就能知道。 2號(hào)與 3 號(hào)大家意見不太統(tǒng)一?？磥砦覀兊孟肫渌k法了。老師給你們提供了一些工具，大家四人小組合作，把它們的面積大小比較出來好嗎？4、學(xué)生操作、匯報(bào)你們小組比較出來的結(jié)果怎樣？你們小組呢？你們呢？有沒有不同意見？那好，請(qǐng)你們小組來介紹一下是怎樣比較的？同學(xué)們，他們用到了什么方法？（學(xué)生回答：數(shù)格子）不錯(cuò)，還有其他方法嗎？（學(xué)生回答，實(shí)物投影）哦，你們用到了剪拼的方法，也挺好！還有其他方法嗎？5、生活中應(yīng)用舉例好，同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)，我們一起認(rèn)識(shí)了面積。大家還找到了多種比較面積大小的方法。那么，在生活中什么時(shí)候要用到面積呢？（學(xué)生舉例）是的，

6、除了剛才同學(xué)們舉的例子，面積的應(yīng)用還有很多，你們看：（1） 冬 天到了，下了厚厚的雪，腳踩下去就會(huì)陷進(jìn)去。所以人們發(fā)明了雪橇，增加了與地面接觸的面積，這樣就能順利地在雪地上通行了，有的還被應(yīng)用到了體育比賽中。（2） 我 們生活中常常要用到圖釘，它的一頭尖面積小，一頭有個(gè)蓋，面積比較大，人按住面積大的一頭就可以很輕松地把圖釘釘住。（3） 坦 克是作戰(zhàn)時(shí)非常重要的軍事裝備，它的輪子外面圍上一條履帶，方便坦克在戰(zhàn)場上靈活地移動(dòng)，提高戰(zhàn)斗能力?？戳诉@段錄相，你們有什么想說的？學(xué)生回答：面積在生活中用處很大五、解決實(shí)際問題是啊，面積還能幫助我們分配任務(wù)呢！1、 小明和小紅分配到打掃包干區(qū)的任務(wù)。（1）比

7、一比誰的任務(wù)多？你是怎樣知道的？（2）如果他們要在各自的包干區(qū)外邊圍上籬笆， 誰用的籬笆多呢？你又是怎樣知道的？（3）通過剛才我們給小明小紅分配任務(wù)，你從中學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？引導(dǎo)學(xué)生回答： 周長與面積是不同的。 周長相等， 面積不一定相等。（4）小結(jié)：同學(xué)們，周長和面積是兩個(gè)不同的概念，周圍一圈的長度是周長（閃動(dòng)周長）；這個(gè)面的大小是它的面積（面積涂上顏色） 。所以我們要把它們正確地區(qū)分開來。（5）好，下面老師就考考大家能不能正確區(qū)分了。聽仔細(xì)，快速口答：A、 一個(gè)花園四周有籬笆， 籬笆的長短指什么？籬笆圍成的地的大小指什么？B、 給桌子配上玻璃要知道什么？四周再鑲上邊框又是指什么？2、同

8、學(xué)們真能干，理解周長與面積的概念了。下面我們可以幫助學(xué)校解決一個(gè)實(shí)際問題了！出示：我們學(xué)校打算在北校門西邊的草坪上建造一個(gè)小花園，一部分花草的種植區(qū)域已經(jīng)設(shè)計(jì)好了，你們看。你能幫學(xué)校比一比每個(gè)區(qū)域種植面積比較大， 哪個(gè)種植面積比較小嗎？老師給每位同學(xué)發(fā)了一張練習(xí)紙，請(qǐng)你試一試吧！誰來匯報(bào)？你是怎樣比較的？（學(xué)生回答，實(shí)物投影、不同方法展示）六、小結(jié)、游戲、延伸1、小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課你們有什么收獲呢？（學(xué)生回答、揭題）2、 下面我們來做個(gè)數(shù)格子的游戲好嗎？猜一猜哪個(gè)圖形的面積最大。游戲 1：格子數(shù)的多少符合面積的大小。格數(shù) 2 格 3 格 4 格圖形游戲 2：格子數(shù)的多少不符合面積的大小。格數(shù)

9、6 格 9 格 15 格圖形玩了這個(gè)游戲，你有什么想法？你希望用怎樣的格子去比較呢？有哪些格子可以作為標(biāo)準(zhǔn)去比較呢？我們可以課后再去討論，我們下節(jié)課來探討研究好嗎？課后反思：一、 通過聯(lián)系生活重組教材，豐富了概念的內(nèi)涵與外延本節(jié)課的設(shè)計(jì)初衷， 是要解決在一節(jié)課內(nèi)教學(xué)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)無法落到實(shí)處的問題。但從最后的教學(xué)效果來看，這樣處理，不僅有效地解決了這個(gè)問題，還加入了“面積”在生活中具體表象、面積與周長的關(guān)系、比較面積大小的各種方法等許多知識(shí)，豐富了概念的內(nèi)涵與外延。過去的經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，經(jīng)常有以下幾個(gè)問題：（1）對(duì)于經(jīng)常接觸到了一些物體的表面或平面圖形，能正確理解它們的面積所在，

10、但對(duì)于面積在生活中的應(yīng)用， （特別是一些特殊物體中有關(guān)“面積”的應(yīng)用）還不是十分了解，這對(duì)將來接觸有關(guān)面積的應(yīng)用題會(huì)都會(huì)造成不能正確地理解題意等問題。（2）對(duì)于“面積”與“周長”兩個(gè)概念的區(qū)分十分薄弱，經(jīng)常混淆。（3）不能合理地利用有效的方法比較面積的大小，正確地計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。在本堂課中， 我在“面積”概念得出后，補(bǔ)充了舉生活實(shí)例的環(huán)節(jié)，（像坦克的履帶、圖釘?shù)氖芰γ娣e、雪橇等） ，再通過學(xué)生解決幾個(gè)實(shí)際問題，正確地區(qū)分面積與周長。通過本節(jié)課的努力，在以后的教學(xué)中我們欣喜地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基本上都能正確地解決這些問題，可以說對(duì)“面積”的理解真正落到了實(shí)處，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)的要求。二、 通過感知、

11、體驗(yàn)，用大量的信息“加固”學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)本節(jié)課第二個(gè)亮點(diǎn)在于， 我通過學(xué)生觸摸周圍的物體， 摸面積、比面積、說面積，用大量的信息“加固”了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)?！懊娣e”概念的教學(xué)，要通過學(xué)生對(duì)物體表面大小、平面圖形大小的比較來得出概念。但以往的課就只停留在了“面積”概念得出的時(shí)候。其實(shí)這時(shí)學(xué)生對(duì)于這個(gè)概念只是語言文字上的認(rèn)識(shí)，對(duì)于它如何與具體實(shí)物或平面圖形聯(lián)系起來，還存在一定的距離。因此，本課中我們?cè)凇懊娣e”概念得出之后，設(shè)計(jì)了使學(xué)生會(huì)說： XX 表面或XX 圖形的大小叫它的面積； XX 表面或 XX 圖形的面積就指它的大小，讓概念與具體的實(shí)物表面或平面圖形的聯(lián)系起來，效果十分明顯。三、 通過探

12、究活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”過程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不是讓學(xué)生被動(dòng)地吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結(jié)論，而是一個(gè)由學(xué)生親自參與的、生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)給學(xué)生搭建探究的舞臺(tái)，強(qiáng)化過程意識(shí)以激勵(lì)學(xué)生再創(chuàng)新。在這堂課里，圍繞“怎樣比較平面圖形的大小”展開活動(dòng)，探究的脈絡(luò)清晰。學(xué)生經(jīng)歷了“直接判斷 - 產(chǎn)生疑問 -大膽猜測(cè) -分組操作-得出結(jié)論”的探究過程。首先，通過觀察，學(xué)生能判斷出直觀的面積大??；接著，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能用觀察的方法比較時(shí)，就想到能不能采用其他一些方法，借助一些工具；然后，通過小組合作，得出結(jié)論，學(xué)會(huì)比較面積大小的方法。在這個(gè)過程中，矛盾沖突層層深入，思維碰撞時(shí)時(shí)激起，創(chuàng)新火花處處閃現(xiàn)，課堂的生命活力得以迸發(fā)。四、 通過設(shè)疑激趣，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)本節(jié)課在最后， 設(shè)計(jì)了兩個(gè)游戲， 其目的是對(duì)下節(jié)課“面積單位”的教學(xué)埋下伏筆。其實(shí)，這也是一種問題意識(shí)的培養(yǎng)。“問題是數(shù)學(xué)的心臟，”問題意識(shí)是一種探索