季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法

1、第六章第六章 季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法 平均數(shù)趨勢(shì)整理法 趨勢(shì)比率法 環(huán)比法 季節(jié)變動(dòng):由于自然條件和社會(huì)條件的影響, 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨季節(jié)的轉(zhuǎn)變 而引起的周期性變動(dòng) 進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)的分析和預(yù)測(cè),應(yīng)判斷該時(shí)間序列 是否呈周期性變動(dòng),一般可按三至五年的已知資 料繪制歷史曲線圖來判斷其在一年內(nèi)有無周期性 波動(dòng) 平均數(shù)趨勢(shì)整理法 平均數(shù)趨勢(shì)整理法: 先對(duì)歷史資料各年同月或同季的數(shù)據(jù)求平均數(shù)先對(duì)歷史資料各年同月或同季的數(shù)據(jù)求平均數(shù),然后然后 再利用所求出的平均數(shù)再利用所求出的平均數(shù),消除其中的趨勢(shì)成分消除其中的趨勢(shì)成分,求出季求出季 節(jié)指數(shù)節(jié)指數(shù),最后建立趨勢(shì)季節(jié)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法最后建立趨勢(shì)季節(jié)

2、模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法 設(shè)有一時(shí)間序列 t yyy., 21 T為序列長度 這一序列是由N(N大于等于3)年的統(tǒng)計(jì)資料構(gòu)成,它受直線 趨勢(shì),季節(jié)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)的影響.若一年季節(jié)周期的分段 為k,則N*k=T,現(xiàn)以月為單位,則k=12,T=12N 具體步驟如下: 1 求各年同月的平均數(shù)求各年同月的平均數(shù) )+.+( 1 =12 . . )+.+( 1 =2 )+.+( 1 =1 -122412 10-12142 11-12131 N N N yyy N r yyy N r yyy N r 2 求各年的月平均求各年的月平均 )+.+( 12 1 = . )+.+( 12 1 = )+.+( 12 1

3、= 1210-1211-12)( 241413)2( 1221) 1 ( NNNN yyyy yyyy yyyy 3 建立趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型建立趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 根據(jù)年的月平均數(shù),建立年趨勢(shì)直線模型 btaTt+= 其中t是以年為單位 用最小平方法估計(jì)參數(shù)a,b,并取序列 的中點(diǎn)年為時(shí)間原 點(diǎn).再把此模型轉(zhuǎn)變?yōu)樵纶厔?shì)直線模型 )(t y 12 =, 24 += += 00 00 b b b aa tbaT t 12 =, 24 += += 00 00 b b b aa tbaT t 00 ,ba分別為新原點(diǎn)（7月份)的月趨勢(shì)值和每月增量 利用此月趨勢(shì)直線模型求原點(diǎn)年各月份的趨勢(shì)值,可得到 1221 .

4、, TTT 4 求季節(jié)指數(shù)求季節(jié)指數(shù) 先計(jì)算同月平均數(shù)與原點(diǎn)年該月的趨勢(shì)值的比值 再消除隨機(jī)干擾,經(jīng)過修正后可得到季節(jié)指數(shù) i f i F fF T r f ii i i i *= = 為修正系數(shù) 5 求預(yù)測(cè)值求預(yù)測(cè)值 首先,用月趨勢(shì)直線模型求未來月份的趨勢(shì)值: tbaT t00 += 然后再用趨勢(shì)季節(jié)模型求其預(yù)測(cè)值 it Ftbay)+(= 00 已知某市已知某市19881990年某商品銷售量如表年某商品銷售量如表 用平均數(shù)趨勢(shì)整理法預(yù)測(cè)用平均數(shù)趨勢(shì)整理法預(yù)測(cè)1991年年1至至3月該商月該商 品銷售量品銷售量 年 123456789101112合 計(jì) 月 平 均 19885312913203

5、74426145118915.7 5 198931318193134606256248233027.5 0 1990915313742519098804011450842.3 3 合計(jì)173161658610518720416278247102 7 85.5 8 同月平 均 5.6710.3 3 20.3 3 21.6 7 28.6 7 35. 00 62. 33 68. 00 54.0 0 26. 00 8.0 0 2.3 3 342. 3 28.5 3 各月趨 勢(shì)值 22.4 3 23.5 4 24.6 5 25.7 6 26.8 6 27. 97 29. 08 30. 19 31.3 0

6、 32. 41 33. 51 34. 62 28.5 3 比值25.2 8 43.8 8 82.4 7 84.1 2 106. 74 125. 09 214. 34 225. 24 175. 52 80. 22 23. 87 6.7 3 119 0.5 季節(jié)指 數(shù) 25.4 8 44.2 3 83.1 3 84.7 9 107. 59 126. 09 216. 05 227. 04 173. 90 70. 86 24. 06 6.7 8 120 0 月 i f i F 年 123456789101112合 計(jì) 月 平 均 1988531291320374426145118915.7 5 198

7、931318193134606256248233027.5 0 1990915313742519098804011450842.3 3 合計(jì)173161658610518720416278247102 7 85.5 8 同月平 均 5.6710.3 3 20.3 3 21.6 7 28.6 7 35. 00 62. 33 68. 00 54.0 0 26. 00 8.0 0 2.3 3 342. 3 28.5 3 各月趨 勢(shì)值 22.4 3 23.5 4 24.6 5 25.7 6 26.8 6 27. 97 29. 08 30. 19 31.3 0 32. 41 33. 51 34. 62

8、28.5 3 比值25.2 8 43.8 8 82.4 7 84.1 2 106. 74 125. 09 214. 34 225. 24 175. 52 80. 22 23. 87 6.7 3 119 0.5 季節(jié)指 數(shù) 25.4 8 44.2 3 83.1 3 84.7 9 107. 59 126. 09 216. 05 227. 04 173. 90 70. 86 24. 06 6.7 8 120 0 月 i f i F 年份年次(t) 銷量 1988-115.75-15.751 1989027.7500 1990142.3342.331 合計(jì)085.5825.682 t ty 2 t 2

9、 , t ty b n y a tt 29.13= 2 58.26 = 53.28= 3 58.85 = b a tT t 29.13+53.28= t以年為單位以年為單位 tT t 29.13+53.28= t以年為單位以年為單位 計(jì)算原點(diǎn)年(1989)各月的趨勢(shì)值 每月的增量 12 =, 24 += 00 b b b aa 554.0= 2 108.1= 12 29.13 = 12 = 0 0 b b b 當(dāng)t0,53.28= t T 代表原點(diǎn)年中點(diǎn)（6月下半月至7月上半月）的趨勢(shì)值 6月的趨勢(shì)值=28.53-0.554=27.98 7月的趨勢(shì)值=28.53+0.554=29.08 為簡便

10、計(jì)算可將原點(diǎn)改為7月 tT t 108. 1+08.29= t以月為單位以月為單位 計(jì)算季節(jié)指數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù) 先計(jì)算同月平均數(shù)與原點(diǎn)年該月的趨勢(shì)值的比值 再消除隨機(jī)干擾,經(jīng)過修正后可得到季節(jié)指數(shù) i f i F fF T r f ii i i i *= = 為修正系數(shù) =1200/1190.5=1.008 求預(yù)測(cè)值求預(yù)測(cè)值 itit FtbaTFy)+(= = 00 tT t 108. 1+08.29= 44.49=20108. 1+08.29= 42.48=19108. 1+08.29= 40.47=18108. 1+08.29= )3(1991 )2(1991 )1(1991 T T T

11、44.39=%13.8344.49= 4 .21=%23.4442.48= 1 .12=%48.2540.47= )3(1991 )2(1991 )1(1991 y y y 趨勢(shì)比率法 趨勢(shì)比率法:根據(jù)歷史上各期的實(shí)際值,首 先建立趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型,求歷史上各期的趨 勢(shì)值,然后以實(shí)際值除以趨勢(shì)值,進(jìn)行同月 （季）平均,計(jì)算季節(jié)指數(shù),最后用季節(jié)指 數(shù)和趨勢(shì)值結(jié)合來求預(yù)測(cè)值的方法. 預(yù)測(cè)步驟: v 建立趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型求歷史上各期的趨勢(shì)值 v求趨勢(shì)值季節(jié)比率,各實(shí)際值與相應(yīng)時(shí)期趨 勢(shì)值的比值 v求季節(jié)指數(shù),即把同期趨勢(shì)季節(jié)比率平均 v建立趨勢(shì)季節(jié)模型進(jìn)行預(yù)測(cè) 例:已知某商品4年來各季節(jié)商品銷售量如下表 預(yù)

12、測(cè)下年各季的銷售量 季 度 一二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 合 計(jì) 平 均 季 順 序 12345678910 1112 13 14 15 16 1368.5 銷 售 量 1519 710 16 20 81116 22 912 19 25 15 18 24215. 12 5 14916 25 36 49 64 81 10 0 12 1 14 4 16 9 19 6 22 5 25 6 149 6 1538 21 40 80 12 0 56 88 14 4 22 0 99 14 4 24 7 35 0 22 5 28 8 217 5 2 t ty b=(ntb=(n

13、t* *Yt-tYt)/Yt-tYt)/nt-(t)nt-(t) a=(Yt/n)-(bt/n)a=(Yt/n)-(bt/n) 175.12=5 . 83471. 0-125.15=a 3471. 0= 136-149616 242136-217516 = 2 b t3471. 0+175.12=T t 求歷史各期的趨勢(shì)值 52.12=13417. 0+175.12= 1 T t3471. 0+175.12=T t 87.12=23471. 0+175.12= 2 T . . 73.17=163471. 0+175.12= 16 T 年,季季順序?qū)嶋H銷量 趨勢(shì)值趨勢(shì)季節(jié)比率 1987, 111

14、512.52119.81 221912.87147.63 33713.2252.95 4 41013.5673.75 1988, 151613.91115.03 262014.26140.25 37814.6054.79 481114.9573.58 1989, 191615.30104.58 2 102215.65140.58 3 11915.9956.29 4121216.3473.44 1990, 1131916.69113.84 2142517.03146.80 3151517.3886.31 4161817.73101.52 %)100( t f 年第一節(jié) 度 第二季 度 第三季 度

15、 第四季 度 合計(jì) 1987119.81147.6352.9573.75394.14 1988115.03140.2554.7973.58383.65 1989104.58140.5856.2973.44374.89 1990113.84146.8086.31101.52448.47 合計(jì)453.26575.26250.34322.291601.15 同季 平均 113.32143.8262.5980.57400.3 季節(jié) 指數(shù) 113.24143.7162.5480.51400 修正系數(shù)=400/400.3=0.99925 進(jìn)行預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè)模型為 iitt FtFTy)3471. 0+175.

16、12(= = 39.15=%51.80)203471. 0+175.12(+ 86.11=%54.62)193471. 0+175.12(= 47.26=%71.143)183471. 0+175.12(= 47.20=%24.113)173471. 0+175.12(= 4 .1991 3 .1991 2 .1991 1 .1991 y y y y 環(huán)比法 環(huán)比法(帕森斯法):根據(jù)歷年(至少三年)各 月或各季的歷史資料,逐期計(jì)算環(huán)比并加 以平均,求出季節(jié)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法. 預(yù)測(cè)步驟為: 求各期的環(huán)比(將各期的實(shí)際值除以前期 的實(shí)際值) 1 - = t t t y y 求各年相同的平均環(huán)比

17、求連鎖系數(shù)(任選一期為基準(zhǔn)期,其連鎖系 數(shù)為1),然后根據(jù)公式 根據(jù)趨勢(shì)變動(dòng)修正連鎖系數(shù) N t i = t1 - y= ii CC 如果數(shù)據(jù)沒有趨勢(shì)變動(dòng),所選的基準(zhǔn)期的連鎖系數(shù)應(yīng)為1. 若求出的基準(zhǔn)期的連鎖系數(shù)C1不為1,則表示存在趨勢(shì)變動(dòng) 的影響,應(yīng)加以修正.設(shè)每期連鎖系數(shù)受到的影響為,則 N 1- = 1 C 假定趨勢(shì)是直線型,個(gè)其所受的影響是累加的.個(gè)其扣除后 的修正連鎖系數(shù) 應(yīng)為 i C C 3-= C 2-C= C - C= C ) ( 1= C 44 33 22 1 第四季度 第三季度 第二季度 選第一季度為基準(zhǔn)期第一季度 求季節(jié)指數(shù) 將各期的修正連鎖系數(shù)除以修正連鎖系數(shù)的平均數(shù)

18、 ,計(jì)算季節(jié)指數(shù) i F ) N C = C ( = i C C F i i 進(jìn)行預(yù)測(cè) it Fbtay)+(= 例:某地百貨公司某種商品各季銷售量如下 1234合計(jì)平均 19874009005008002600650 1988500100070011003300825 198960090070013003500875 19908001200900140043001075 求1991年各季度的需求量 1234 實(shí) 1987400900500800 際 198850010007001100 值 19896009007001300 199080012009001400 環(huán) 19872.250.56

19、1.60 19880.632.000.701.57 比 19890.551.500.781.86 19900.621.500.751.56 平均環(huán)比0.61.810.701.65 連鎖系數(shù)1(1.254)1.811.2672.09 修正連鎖系數(shù) 1.0001.7471.1401.900 季節(jié)指數(shù)0.6911.2070.7881.313 年份年次(t) 季平均銷售量 1987-3 650-1950 9 1988-1 825 -825 1 19891 875 875 1 19903 1075 3225 9 合計(jì)0 3425 1325 20 ty 2 t 2 , t ty b n y a tt tT t 25.66+25.856= 56.820=691. 0)525.66+25.856(= 1 .1991 y 31.1433=207 . 1 )525.66+25.856(= 2 .1991 y 75.935=788. 0)525.66+25.856(= 3 .1991 y 19.1559=313. 1)525.66+25.856(= 4 . 1991 y it Fbtay)+(= 練習(xí)題 某商品三年的需求量各季數(shù)據(jù)如下 1234 1190617157058