直線與平面垂直習(xí)題課

1、直線與平面位置關(guān)系 1、直線與平面位置關(guān)系？ 2、直線與平面平行的判定與性質(zhì)？ 3、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)？ 4、直線與平面所成的角？ 重心重心:三條中線的交點三條中線的交點 垂心垂心:三條高的交點三條高的交點 外心外心:三條垂直平分線的交點三條垂直平分線的交點(到到三個頂點的距離相等三個頂點的距離相等) 內(nèi)心內(nèi)心:三角平分線的交點三角平分線的交點 中心中心:正正的重心、垂心、內(nèi)心、外心重合的點的重心、垂心、內(nèi)心、外心重合的點 問題：什么叫三角形的問題：什么叫三角形的 重心、垂心、外心、內(nèi)心、中心？重心、垂心、外心、內(nèi)心、中心？ 問題問題1 1、已知三棱錐已知三棱錐P-ABCP-ABC的三

2、條側(cè)棱的三條側(cè)棱 PA=PB=PCPA=PB=PC試判斷點試判斷點P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？ P A B C O OA=OB=OC O為三角形為三角形ABC的的外心外心 問題問題2 2、已知三棱錐、已知三棱錐P-ABCP-ABC的三條的三條側(cè)棱側(cè)棱 PA,PB,PCPA,PB,PC兩兩垂直兩兩垂直, ,試判斷點試判斷點P P在底面在底面 ABCABC的射影的位置？的射影的位置？ P A B C O O為三角形為三角形ABCABC的的垂心垂心 D O PADBC PPOPA BCPO BCPA 平面 問題問題3 3、已知三棱錐、已知三棱錐P-ABCP-ABC的的頂

3、點頂點P P到底到底 面三角形面三角形ABCABC的三條邊的距離相等的三條邊的距離相等, ,試判試判 斷點斷點P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？ P A B C O O為三角形為三角形ABCABC的的內(nèi)心內(nèi)心 O E F (1)什么叫重心？ （2）重心有什么性質(zhì)？ 問題問題4、已知三棱錐、已知三棱錐P-ABC中，中，M,N分別是分別是三三 角形角形PAB和三角形和三角形PBC的重心的重心 求證：求證：MN/平面平面ABC 典型：典型：四面體四面體P-ABC的頂點的頂點P在平面上的射影為在平面上的射影為O (1)P到三頂點距離相等到三頂點距離相等 (3)P到三邊到三邊AB

4、、BC、AC距離相等距離相等 (2)側(cè)棱兩兩垂直側(cè)棱兩兩垂直 P A B C O 外外 垂垂 內(nèi)內(nèi) O是是 ABC的的心心 O是是 ABC的的心心 O是是 ABC的的心心 對棱兩兩垂直對棱兩兩垂直 O P A B C 例例1四面體四面體P-ABC中，中，ACPBBC,PA ABPC求證： 若三棱錐有兩組對邊互相垂直，則若三棱錐有兩組對邊互相垂直，則 另一組對邊必然垂直另一組對邊必然垂直 O O是垂心是垂心 垂垂 O是是 ABC的的心心 B C D A F E , , (1): ( : 2): (3): ABCDAPAABCD AAEPBEEEFPCF BCPAB AEPBC AFPC 已知矩形

5、過 作面 再過 作于過 作于 求證面 求證面 求證 例2 練習(xí)：練習(xí)：在四棱錐PABCD中，BA平面PAD， APAD，DC/AB，DC2AB， E是棱PD的中點. （1）求證：AE/平面PBC； （2）作出平面PBC與平面PAD的交線l. （3）求證：DCl. 例3、已知四棱錐已知四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱中，側(cè)棱SA=SB=SC=SD,底面底面 ABCD是菱形，是菱形，AC與與BD交于點交于點O (1）求證：）求證：AC 平面平面SBD (2)若若E為為BC的中點，點的中點，點P在側(cè)面在側(cè)面SCD內(nèi)及其邊界上運動，內(nèi)及其邊界上運動， 并保持并保持PE AC，試指出動點，試指出動點P的軌跡，并證明你的結(jié)的軌跡，并證明你的結(jié) 論？論？ S A B D . E C O 練習(xí)： 1、點P是兩條異面直線a,b外一點，過P點可作多少個平 面與a,b都