2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（四十一）直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十一) 直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)一、題點(diǎn)全面練1已知,表示兩個(gè)不同的平面，直線(xiàn)m是內(nèi)一條直線(xiàn),則“”是“m”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：選a由，m，可得m;反過(guò)來(lái)，由m，m，不能推出。綜上，“”是“m”的充分不必要條件2(2019湘中名校聯(lián)考)已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（)a若m，n，則mnb若m，m，則c若,，則d若m,n，則mn解析：選da中，兩直線(xiàn)可能平行、相交或異面;b中,兩平面可能平行或相交；c中，兩平面可能平行或相交；d中，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論

2、正確，故選d。3。如圖，l，m，n分別為正方體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面lmn與平面pqr的位置關(guān)系是（)a垂直b相交不垂直c平行d重合解析：選c如圖，分別取另三條棱的中點(diǎn)a,b，c,將平面lmn延展為平面正六邊形ambncl,因?yàn)閜qal,pram，且pq與pr相交，al與am相交，所以平面pqr平面ambncl,即平面lmn平面pqr.4已知，,是三個(gè)不重合的平面，l是直線(xiàn)給出下列命題：若l上兩點(diǎn)到的距離相等,則l;若l,l，則；若,l，且l，則l.其中正確的命題是（)ab.cd解析：選d對(duì)于，若直線(xiàn)l在平面內(nèi)，l上有兩點(diǎn)到的距離為0，相等，此時(shí)l不與平行,所以錯(cuò)誤;對(duì)于，因?yàn)閘，所以存在直線(xiàn)m

3、使得lm，因?yàn)閘，所以m,又m，所以，所以正確;對(duì)于，l，故存在m使得lm，因?yàn)?，所以m，因?yàn)閘m，l，所以l，正確故選d。5設(shè)l，m，n表示不同的直線(xiàn),，表示不同的平面,給出下列三個(gè)命題：若ml，且m，則l；若l,m，n,則lmn；若m，l，n，且n,則lm.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a0b。1c2d3解析：選c正確；中三條直線(xiàn)也可能相交于一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；正確,所以正確的命題有2個(gè)6已知下列命題：若直線(xiàn)與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線(xiàn)在平面內(nèi);如果兩條異面直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線(xiàn)一定與該平面相交；若直線(xiàn)l與平面平行，則l與平面內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面;若平面平面，直線(xiàn)a，直線(xiàn)b，則ab.上述

4、命題正確的是_(填序號(hào)）解析:若直線(xiàn)與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),由公理1可得直線(xiàn)在平面內(nèi)，故對(duì)；如果兩條異面直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線(xiàn)可能與該平面平行或相交或在平面內(nèi)，故錯(cuò);若直線(xiàn)l與平面平行，則l與平面內(nèi)的直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，即平行或異面，故對(duì)；若平面平面，直線(xiàn)a,直線(xiàn)b,則ab或a，b異面，故錯(cuò)答案：7.如圖是長(zhǎng)方體被一平面截得的幾何體，四邊形efgh為截面，則四邊形efgh 的形狀為_(kāi)解析：平面abfe平面dcgh，平面efgh平面abfeef，平面efgh平面dcghhg,efhg.同理，ehfg，四邊形efgh是平行四邊形答案:平行四邊形8.如圖所示，設(shè)正方體abcd.a1b1c1d

5、1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)p是棱ad上一點(diǎn)，且ap,過(guò)b1,d1，p的平面交底面abcd于pq，q在直線(xiàn)cd上，則pq_.解析：如圖，連接pd1，pb1.平面a1b1c1d1平面abcd，而平面b1d1p平面abcdpq，平面b1d1p平面a1b1c1d1b1d1，b1d1pq。又b1d1bd，bdpq，設(shè)pqabm，abcd，apmdpq，2,即pq2pm.又知apmadb，,pmbd,又bda，pqa.答案：a9。（2019南昌模擬）如圖，在四棱錐pabcd中，abcacd90，baccad60，pa平面abcd，pa2，ab1.設(shè)m,n分別為pd，ad的中點(diǎn)（1)求證：平面cmn平面pab；(2）

6、求三棱錐p。abm的體積解：(1)證明:m，n分別為pd,ad的中點(diǎn),mnpa，又mn平面pab,pa平面pab，mn平面pab。在rtacd中，cad60，cnan，acn60.又bac60，cnab.cn平面pab,ab平面pab,cn平面pab.又cnmnn，平面cmn平面pab.（2）由(1)知，平面cmn平面pab，點(diǎn)m到平面pab的距離等于點(diǎn)c到平面pab的距離ab1，abc90,bac60，bc,三棱錐p.abm的體積vvm。pabvc.pabvp。abc12。10.(2018湘東五校聯(lián)考)如圖,在多面體abc。a1b1c1中，四邊形abb1a1是正方形，a1cb是等邊三角形，a

7、cab1，b1c1bc，bc2b1c1。(1)求證：ab1平面a1c1c;（2）求多面體abc。a1b1c1的體積解：(1）證明:取bc的中點(diǎn)d，連接ad,b1d，c1d，b1c1bc，bc2b1c1，bdb1c1，bdb1c1，cdb1c1，cdb1c1，四邊形bdc1b1，cdb1c1是平行四邊形，c1db1b，c1db1b，cc1b1d,又b1d平面a1c1c，cc1平面a1c1c，b1d平面a1c1c.在正方形abb1a1中，bb1aa1,bb1aa1，c1daa1，c1daa1，四邊形adc1a1是平行四邊形，ada1c1.又ad平面a1c1c，a1c1平面a1c1c，ad平面a1c

8、1c,b1dadd，平面adb1平面a1c1c，又ab1平面adb1,ab1平面a1c1c.(2）在正方形abb1a1中a1b,a1cb是等邊三角形，a1cbc，ac2aaa1c2，ab2ac2bc2，aa1ac，acab。又aa1ab，aa1平面abc,aa1cd，易得cdad,adaa1a，cd平面adc1a1。易知多面體abc.a1b1c1是由直三棱柱abd。a1b1c1和四棱錐c。adc1a1組成的，直三棱柱abda1b1c1的體積為1，四棱錐c.adc1a1的體積為1，多面體abc。a1b1c1的體積為.二、專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)練(一)易錯(cuò)專(zhuān)練-不丟怨枉分1.在如圖所示的正方體abcd。a1b1

9、c1d1中，e，f分別為棱ab和棱aa1的中點(diǎn)，點(diǎn)m,n分別為線(xiàn)段d1e，c1f上的點(diǎn)，則與平面abcd平行的直線(xiàn)mn有()a無(wú)數(shù)條b。2條c1條d0條解析：選a因?yàn)橹本€(xiàn)d1e，c1f與平面abcd都相交，所以只需要把平面abcd向上平移，與線(xiàn)段d1e的交點(diǎn)為m,與線(xiàn)段c1f的交點(diǎn)為n，由面面平行的性質(zhì)定理知mn平面abcd，故有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)mn平面abcd，故選a。2設(shè)，是三個(gè)不同的平面,m，n是兩條不同的直線(xiàn)，在命題“m，n,且_，則mn中的橫線(xiàn)處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m?？梢蕴钊氲臈l件有_（填序號(hào))解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)m，n時(shí)，n和

10、m可能平行或異面，錯(cuò)誤；當(dāng)n,m時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以mn，正確答案：或3.如圖所示，在正四棱柱abcd。a1b1c1d1中，e，f,g,h分別是棱cc1，c1d1,d1d,dc的中點(diǎn)，n是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)m在四邊形efgh及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則m只需滿(mǎn)足條件_時(shí)，就有mn平面b1bdd1。(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況）解析：連接hn,fh，fn，則fhd1d，hnbd，fhhnh，d1dbdd，平面fnh平面b1bdd1，只需mfh，則mn平面fnh，mn平面b1bdd1。答案：點(diǎn)m在線(xiàn)段fh上（或點(diǎn)m與點(diǎn)h重合)4。如圖，矩形abcd中，e為邊ab

11、的中點(diǎn)，將ade沿直線(xiàn)de翻轉(zhuǎn)成a1de。若m為線(xiàn)段a1c的中點(diǎn)，則在ade翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，正確的命題是_(填序號(hào)）mb是定值；點(diǎn)m在圓上運(yùn)動(dòng)；一定存在某個(gè)位置，使dea1c；一定存在某個(gè)位置，使mb平面a1de.解析：取dc的中點(diǎn)n，連接mn，nb，則mna1d，nbde，mnnbn，a1dded，平面mnb平面a1de，mb平面mnb，mb平面a1de,正確；a1demnb，mna1d定值,nbde定值，根據(jù)余弦定理得，mb2mn2nb22mnnbcos mnb，mb是定值，正確；b是定點(diǎn)，m在以b為圓心，mb為半徑的圓上,正確；當(dāng)矩形abcd滿(mǎn)足acde時(shí)存在，其他情況不存在,不正確正確答案

12、：(二）素養(yǎng)專(zhuān)練學(xué)會(huì)更學(xué)通5直觀(guān)想象、邏輯推理如圖，四邊形abcd與四邊形adef為平行四邊形，m,n，g分別是ab,ad,ef的中點(diǎn),求證：（1）be平面dmf;(2）平面bde平面mng。證明：（1）如圖,連接ae，設(shè)df與gn的交點(diǎn)為o，則ae必過(guò)df與gn的交點(diǎn)o。連接mo，則mo為abe的中位線(xiàn)，所以bemo.又be平面dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf。(2)因?yàn)閚，g分別為平行四邊形adef的邊ad，ef的中點(diǎn),所以degn.又de平面mng,gn平面mng，所以de平面mng。又m為ab的中點(diǎn)，所以mn為abd的中位線(xiàn),所以bdmn。又bd平面mng，mn平面mng，所以bd平面mng。又de平面bde，bd平面bde，debdd，所以平面bde平面mng.6直觀(guān)想象、邏輯推理如圖,四棱錐p 。abcd中，abcd，ab2cd,e為pb的中點(diǎn)（1）求證：ce平面pad。（2）在線(xiàn)段ab上是否存在一點(diǎn)f,使得平面pad平面cef？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1）證明：取pa的中點(diǎn)h，連接eh，dh,因?yàn)閑為pb的中點(diǎn)，所以ehab，ehab,又abcd，cdab，所以ehcd，ehcd，因此四邊形dceh為平行四邊形,所以cedh，