高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例（三）限時(shí)練 新人教A版必修5

1、高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例（三）限時(shí)練 新人教a版必修5高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例（三）限時(shí)練 新人教a版必修5年級(jí)：姓名：1.2應(yīng)用舉例(三)一、選擇題1臺(tái)風(fēng)中心從a地以20km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市b在a的正東40km處，則b城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為()a0.5h b1h c1.5h d2h2甲騎電動(dòng)車(chē)以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)a處望見(jiàn)電視塔s在電動(dòng)車(chē)的北偏東30方向上，15min后到點(diǎn)b處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車(chē)的北偏東75方向上，則電動(dòng)車(chē)在點(diǎn)b時(shí)與電視塔s的距離是()a6kmb3kmc3km

2、d3km3在abc中，已知面積s(a2b2c2)，則角c的度數(shù)為()a135 b45 c60 d1204已知三角形的三邊分別為a，b，c，面積sa2(bc)2，則cosa等于()a. b. c. d.5在abc中，b120，ac7，ab5，則abc的面積為()a. b. c. d.6在abc中，若cosb，2，sabc，則b等于()a4 b3 c2 d1二、填空題7在abc中，若a120，ab5，bc7，則sinb_.8某海島周?chē)?8海里有暗礁，一輪船由西向東航行，初測(cè)此島在北偏東60方向，航行30海里后，測(cè)得此島在東北方向，若不改變航向，則此船_觸礁的危險(xiǎn)(填“有”或“沒(méi)有”)9已知a船在燈

3、塔c北偏東80處，且a船到燈塔的距離為2km，b船在燈塔c北偏西40處，a，b兩船間的距離為3km，則b船到燈塔c的距離為_(kāi)km.三、解答題10已知abc的面積為1，tanb，tanc2，求abc的各邊長(zhǎng)以及abc外接圓的面積11.如圖所示，位于a處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的b處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距20海里的c處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線(xiàn)cb前往b處救援，求cos的值12某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在a處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角為45，距離為10海里的c處，并測(cè)得漁船正沿方位角為105的方向

4、，以10海里/小時(shí)的速度向小島b靠攏，我海軍艦艇立即以10海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇的航向和靠近漁船所需的時(shí)間答案精析1b2.c3.b4dsa2(bc)2a2b2c22bc2bccos a2bc，sbcsin a，bcsin a2bc2bccos a.即44cos asin a.平方得17cos2a32cos a150.即(17cos a15)(cos a1)0.得cos a1(舍)或cos a.5d6.c7.8.沒(méi)有9.110解tan b0，b為銳角，sin b，cos b.tan c20，c為鈍角，sin c，cos c，sin asin(bc)sin bcos ccos bsin

5、c.sabcabsin c2r2sin asin bsin c2r21.r2，r.r2，即外接圓的面積為.a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c.綜上，a，b，c，abc外接圓的面積為 .11解在abc中，ab40，ac20，bac120，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccos 1202 800，所以bc20.由正弦定理，得sinacb.由bac120，知acb為銳角，故cosacb.故cos cos(acb30)cosacbcos 30sinacbsin 30.12.解如圖所示，設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，則ab10t，cb10t，acb120.在abc中，根據(jù)余弦定理，則有ab2ac2bc22acbccosacb，可得(10t)2102(10t)221010tcos 120，整理得2t2t10，解得t1或t(