高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修5

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案 新人教a版必修5高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案 新人教a版必修5年級：姓名：2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路.2.會用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景教師首先提出問題：通過學(xué)生對課本的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生通過觀看2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)課件“情景導(dǎo)入”部分，通過互相交流，讓學(xué)生在感受生動有趣的歷史故事的同時(shí)對等比數(shù)列的求和及求和公式有形象的認(rèn)識.二、自主學(xué)習(xí)教材整理等比數(shù)列的前n項(xiàng)和閱讀教材p55p57第12行，完成

2、下列問題等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式三、合作探究化問題1對于s641248262263，用2乘以等式的兩邊可得2s64248262263264，對這兩個式子作怎樣的運(yùn)算能解出s64?提示：比較兩式易知，兩式相減能消去同類項(xiàng)，解出s64，即s642641.探究點(diǎn)1等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用命題角度1前n項(xiàng)和公式的直接應(yīng)用例1求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和：(1)，；(2)a127，a9，q0.提示：(1)因?yàn)閍1，q，所以s8.(2)由a127，a9，可得27q8.又由q0，可得q.所以s8.名師點(diǎn)評：比數(shù)列前n項(xiàng)和，要確定首項(xiàng)、公比或首項(xiàng)、末項(xiàng)、公比，應(yīng)特別注意q1是否成立命題角度2通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3、的綜合應(yīng)用例2在等比數(shù)列an中，a12，s36，求a3和q.提示：由題意，得若q1，則s33a16，符合題意此時(shí)，q1，a3a12.若q1，則由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得s36，解得q2.此時(shí)，a3a1q22(2)28.綜上所述，q1，a32或q2，a38.名師點(diǎn)評：(1)應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，首先要對公比q1或q1進(jìn)行判斷，若兩種情況都有可能，則要分類討論(2)當(dāng)q1時(shí)，等比數(shù)列是常數(shù)列，所以snna1；當(dāng)q1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和sn有兩個公式當(dāng)已知a1，q與n時(shí)，用sn比較方便；當(dāng)已知a1，q與an時(shí)，用sn比較方便探究點(diǎn)2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用例3借貸10000元，月利率為

4、1%，每月以復(fù)利計(jì)息，王老師從借貸后第二個月開始等額還貸，分6個月付清，試問每月應(yīng)支付多少元？(1.0161.061,1.0151.051，精確到整數(shù))提示：方法一設(shè)每個月還貸a元，第1個月后欠款為a0元，以后第n個月還貸a元后，還剩下欠款an元(1n6，nn*)，則a010000，a11.01a0a，a21.01a1a1.012a0(11.01)a，a61.01a5a1.016a011.011.015a.由題意，可知a60，即1.016a011.011.015a0，a.因?yàn)?.0161.061，所以a1739(元)故每月應(yīng)支付1739元方法二一方面，借款10000元，將此借款以相同的條件存儲

5、6個月，則它的本利和為s1104(10.01)6104(1.01)6(元)，另一方面，設(shè)每個月還貸a元，分6個月還清，到貸款還清時(shí)，其本利和為s2a(10.01)5a(10.01)4aa1.0161102(元)由s1s2，得a1739(元)故每月應(yīng)支付1739元名師點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是建立等比數(shù)列模型及弄清數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，所謂復(fù)利計(jì)息，即把上期的本利和作為下一期本金，在計(jì)算時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同的，復(fù)利的計(jì)算公式為sp(1r)n，其中p代表本金，n代表存期，r代表利率，s代表本利和四、當(dāng)堂檢測1等比數(shù)列1，x，x2，x3，的前n項(xiàng)和sn等于()a.b.c.d.2設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前

6、n項(xiàng)和為sn，則等于()a2 b4 c. d.3等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，若a181，a516，則它的前5項(xiàng)的和是()a179 b211 c243 d2754某廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%，從今年起5年內(nèi)，該廠的總產(chǎn)值為_提示：1c2.c3.b4.11a(1.151)五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容?提示：1在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中，共涉及五個量：a1，an，n，q，sn，其中首項(xiàng)a1和公比q為基本量，且“知三求二”2前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用中，注意前n項(xiàng)和公式要分類討論，即當(dāng)q1和q1時(shí)是不同的公式形式，不可忽略q1的情況3一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列且公比為q，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯位相減的方法求和六、課例點(diǎn)評本著新課改的教學(xué)理念，考慮到學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，創(chuàng)設(shè)問題情境，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說的機(jī)會