高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實數(shù)與向量的積

1、實數(shù)與向量的積（1）教學(xué)目的：1.掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義；2.掌握實數(shù)與向量的積的運算律；3.理解兩個向量共線的充要條件，能夠運用共線條件判定兩向量是否平行.教學(xué)重點：掌握實數(shù)與向量的積的定義、運算律、理解向量共線的充要條件教學(xué)難點：對向量共線的充要條件的理解教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母a、等表示；3.零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量， 長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.4.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平

2、行.向量a、平行，記作a.5.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量.7.向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。8向量加法的交換律：+=+9向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)10向量的減法向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。即：a - b = a + (-b) 11差向量的意義： = a, = b, 則= a - b 即a - b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量。二、講解新課：1示例：已知非零向量，作出+和(-)+(-)+(-) =+=3=(-)+(-)+(-)=

3、-3（1）3與方向相同且|3|=3|；（2）-3與方向相反且|-3|=3|2實數(shù)與向量的積的定義：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：. 規(guī)定：（1）|=|（2）0時與方向相同；0時與方向相同；0時與方向相同；0時與方向相反；=0時=2運算定律 結(jié)合律：()=() 分配律：(+)=+ (+)=+ 3 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使=.4平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；二、例題例1 已知向量a、b是兩個非零向量，在下列條

4、件中，能使a、b 共線的條件是 2a-3b=4e且a+2b=-3e; 存在相異實數(shù) xa+yb=0（其中x,y滿足x+y=0） 已知梯形abcd,其中a. b. c. d. 例2 已知不共線的非零向量a、b、c，求作向量例3 設(shè)是兩個不共線的向量,已知若a、b、d三點共線，求k的值.例4 如圖所示，已知梯形abcd中，ad/bc,e、f分別是ad、bc邊上的中點，且bc=3ad,為基底表示例5 如圖所示，已知平行四邊形abcd中，e、f分別是 bc、dc邊上的中點，若為基底表示 例6 如圖所示，已知四邊形abcd，在四邊ab、bc、cd、da上各取一點p、q、r、s，使其中a、b、c是常數(shù)，是