小學(xué)數(shù)學(xué)“錯(cuò)題資源”有效利用的實(shí)踐與研究

1、小學(xué)數(shù)學(xué)“錯(cuò)題資源”有效利用的實(shí)踐與研究開(kāi)題報(bào)告浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)金清鎮(zhèn)中心小學(xué)課題組一、 研究的背景（一）現(xiàn)狀分析在我們的教學(xué)中，學(xué)生在課堂上、作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤經(jīng)常是類(lèi)同的，有些錯(cuò)誤學(xué)生是一犯再犯，甚至有的學(xué)生一道題目需要訂正好幾次才能訂正好。對(duì)于這些錯(cuò)誤，如果我們能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，并能透過(guò)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)有關(guān)問(wèn)題，在錯(cuò)誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用這些錯(cuò)誤資源為教學(xué)服務(wù)。但長(zhǎng)期以來(lái)，我們的學(xué)生往往簡(jiǎn)單地把自己的錯(cuò)誤歸結(jié)為粗心、馬虎、不認(rèn)真，我們的老師在對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，缺乏一種“主動(dòng)應(yīng)對(duì)”的新理念和策略，導(dǎo)致在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)?？梢钥吹接邢喈?dāng)一部分學(xué)生對(duì)于相同的錯(cuò)誤屢犯不止

2、，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的無(wú)效流失，影響教學(xué)質(zhì)量。此時(shí)的教師不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷糾錯(cuò)的過(guò)程，形成正確的觀念與做法，更重要的是讓學(xué)生反思自身的錯(cuò)誤，進(jìn)而升華為“錯(cuò)誤觀”的教育。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是美麗的，是他們最樸實(shí)的思想最真實(shí)的暴露，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用再生資源，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái)?；谝陨险J(rèn)識(shí)，決定開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)“錯(cuò)題資源”有效利用的實(shí)踐與研究這一課題的研究。（二）研究的理論依據(jù)1反思性教學(xué)的基本理論。熊川武教授采擷眾說(shuō)之長(zhǎng)提出了反思性教學(xué)的定義：教學(xué)主體借助行動(dòng)研究不斷研究與解決自身和教學(xué)目的，以及教學(xué)工具等方面的問(wèn)題，將“學(xué)會(huì)教學(xué)”與“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”統(tǒng)一起來(lái)，努力提升教

3、學(xué)實(shí)踐的合理性，而使自己成為學(xué)者型教師的過(guò)程。美國(guó)當(dāng)代教育家、哲學(xué)家“反思性教學(xué)”思想的重要倡導(dǎo)人唐納德舍恩在他廣為引用的著作反思性實(shí)踐者中，提出了“反思性實(shí)踐”以及“反思性實(shí)踐者”的思想，他的“行動(dòng)中對(duì)行動(dòng)的反思”包含了兩層意思，一是“對(duì)行動(dòng)的反思”，二是“在行動(dòng)中反思”。所有這些都是指導(dǎo)我們進(jìn)行“錯(cuò)誤資源”再利用要不斷反思不斷改進(jìn)。2建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為,錯(cuò)誤是學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),主動(dòng)構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)常會(huì)產(chǎn)生的一種結(jié)果。學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正,必須是一個(gè)自我否定的過(guò)程,而自我否定又以反省,特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學(xué)習(xí)錯(cuò)

4、誤,并及時(shí)引發(fā)這種“觀念沖突”,能促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過(guò)程進(jìn)行周密且有批判性的再思考,對(duì)已形成的認(rèn)識(shí)從另一個(gè)角度,以另一種方式進(jìn)行再思考,以求得新的深入認(rèn)識(shí),這既有利于問(wèn)題的解決,又 課題負(fù)責(zé)人：梁官明 成員： 林鼎奇 梁乍勇 林 強(qiáng) 吳文梨培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。在建構(gòu)主義者看來(lái),錯(cuò)誤的產(chǎn)生具有合理性。然而,從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)并不是每一位教師都認(rèn)同的教學(xué)原則，為此有待我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)提高認(rèn)識(shí)。 3元認(rèn)知理論。學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一個(gè)不斷提高認(rèn)知的過(guò)程，學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重構(gòu)，是一個(gè)積極主動(dòng)并不斷內(nèi)化的過(guò)程。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是提高元認(rèn)知能力的過(guò)程，而元認(rèn)知實(shí)質(zhì)上就是反思?！板e(cuò)誤”因而成為學(xué)生進(jìn)步的基石，促

5、進(jìn)學(xué)習(xí)的“法寶”。學(xué)生不再感覺(jué)到可恥，在嘗到成功的樂(lè)趣后，對(duì)于下一次的錯(cuò)誤就有了自覺(jué)進(jìn)行反思的動(dòng)力。二、 研究的目的意義從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身看,數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種包含有猜測(cè)、錯(cuò)誤與嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過(guò)程，學(xué)生在經(jīng)歷這一數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤在所難免。 對(duì)學(xué)生而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷地排除修正、利用錯(cuò)誤的過(guò)程，教師在展示學(xué)生的典型錯(cuò)誤時(shí)，讓他們依據(jù)自身的理解把錯(cuò)誤分類(lèi)，并讓產(chǎn)生錯(cuò)誤的學(xué)生分析原因，學(xué)生如果在教師的幫助和合作下克服了錯(cuò)誤，從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)點(diǎn)什么，這樣，學(xué)生每遇到一次錯(cuò)誤，就從錯(cuò)誤中贏得了一次超越已有經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，有助于更好地掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。對(duì)教師而言，從小學(xué)生的心

6、理特點(diǎn)深入分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，有助于教師教學(xué)方法的改進(jìn)，教學(xué)質(zhì)量的提高，從根本上減少錯(cuò)誤的發(fā)生，服務(wù)于教學(xué)，促進(jìn)小學(xué)兒童數(shù)學(xué)技能的形成，為將來(lái)的教學(xué)工作提供參考。三、課題的界定“錯(cuò)誤”一詞在詞典里的解釋是不正確，與客觀實(shí)際不相符。而本課題中的錯(cuò)誤指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的計(jì)算方法、計(jì)算結(jié)果、思維方式等的偏差，是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往和成人截然不同，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是十分正常的。本課題在研究中要求教師善于利用課前預(yù)設(shè)錯(cuò)誤資源，善于捕捉課中錯(cuò)誤資源，善于課后反思錯(cuò)誤資源，將學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤當(dāng)作一種教育的契機(jī)，讓錯(cuò)誤變成寶貴的課堂教學(xué)資源。

7、四、研究對(duì)象及方法研究對(duì)象：臺(tái)州市路橋區(qū)金清鎮(zhèn)中心小學(xué)五（3）班和五（5）班級(jí)研究方法：1、調(diào)查研究法：運(yùn)用問(wèn)卷、訪(fǎng)談、抽樣、分析、研討等科學(xué)方法，有目的、有計(jì)劃地收集與課題有關(guān)的錯(cuò)誤資源和現(xiàn)狀資料，對(duì)現(xiàn)實(shí)存在的問(wèn)題和現(xiàn)狀有全面準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，為理論提供科學(xué)事實(shí)，為教育活動(dòng)提供實(shí)踐策略。2、行動(dòng)研究法：針對(duì)教育活動(dòng)和教育實(shí)踐中的問(wèn)題，在行動(dòng)研究中不斷總結(jié)、反思、修正、再實(shí)踐，逐步積累經(jīng)驗(yàn)。五、課題研究的內(nèi)容(一)建立錯(cuò)題集1學(xué)生錯(cuò)題記錄本為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一本錯(cuò)題本，要求學(xué)生進(jìn)行“錯(cuò)誤整理”，把自己在作業(yè)、練習(xí)、試卷里的錯(cuò)誤及時(shí)收錄在錯(cuò)題本里。在錯(cuò)題本里，讓學(xué)生把錯(cuò)的題目重新抄一遍，然后用很簡(jiǎn)單的話(huà)寫(xiě)

8、出錯(cuò)誤的原因，并把正確的解題過(guò)程寫(xiě)上去。錯(cuò)誤整理的目的就是要了解自己犯錯(cuò)的規(guī)律和特點(diǎn)，了解自己犯錯(cuò)誤的原因。擬定的學(xué)生錯(cuò)題記錄表各式如下：年 月 日原 題：錯(cuò) 題：錯(cuò)誤原因（種類(lèi)）：正 解：為了更好地發(fā)揮錯(cuò)題本身的作用，更為了鼓勵(lì)學(xué)生，每到一個(gè)章節(jié)后的復(fù)習(xí)課或期中、期末測(cè)試前安排學(xué)生仔細(xì)翻閱錯(cuò)題本，并請(qǐng)同桌互相從對(duì)方本子里挑幾道原來(lái)的錯(cuò)題再做一次，做對(duì)一道在錯(cuò)題本里這道題加上一顆星，到期中、期末評(píng)比誰(shuí)的星多，讓學(xué)生體會(huì)到整理過(guò)程中的快樂(lè)。2鼓勵(lì)寫(xiě)感受：出錯(cuò)的學(xué)生大多怕見(jiàn)老師，上課不敢發(fā)言，不懂的地方不敢去問(wèn)老師。針對(duì)他們這種心理，可鼓勵(lì)他們?cè)谧鳂I(yè)本上跟老師“三言?xún)烧Z(yǔ)”，內(nèi)容可以是詢(xún)問(wèn)課堂上不懂

9、的地方，可以是請(qǐng)教課外解決不了的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以是對(duì)老師提出的教學(xué)建議等等。這樣的交流能拉近師生關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3教師錯(cuò)題記錄本課題組成員準(zhǔn)備一本記錄本，每次課后及批改作業(yè)后，把學(xué)生出現(xiàn)的各種典型錯(cuò)誤記錄下來(lái)，并從教師、學(xué)生兩個(gè)方面分析原因，不僅要分析錯(cuò)誤的原因和種類(lèi)，還要分析各種錯(cuò)誤現(xiàn)象所占的比例，提出解決辦法，每次記錄只要三言?xún)烧Z(yǔ)，抓住要點(diǎn)。既可以解決問(wèn)題，也可以為以后的教學(xué)提供經(jīng)驗(yàn)。擬定的教師記錄表格式如下：知識(shí)點(diǎn)：原 題：錯(cuò) 解：所占錯(cuò)誤比例：錯(cuò)誤原因教師教學(xué)方法：學(xué)生學(xué)習(xí)方法：解決辦法：（二）分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因1知識(shí)基礎(chǔ)參差不齊導(dǎo)致分化嚴(yán)重2算法多樣化的誤區(qū)造

10、成計(jì)算能力的減弱3缺乏良好的數(shù)感4教材內(nèi)容編排上的不合理性5學(xué)生對(duì)課堂上的知識(shí)只是一知半解，未能充分掌握6粗心7非智力因素的影響（三）對(duì)錯(cuò)誤資源的利用及對(duì)策研究1.把錯(cuò)題集轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源（1）集體分析：根據(jù)教師收集的錯(cuò)題，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)比較典型的錯(cuò)誤或全班錯(cuò)誤率30%以上時(shí)采用。（2）個(gè)體輔導(dǎo)：根據(jù)學(xué)生收集的錯(cuò)題，主要針對(duì)學(xué)困生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)采用。（3）教學(xué)改進(jìn)：當(dāng)一個(gè)平行班學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)較普遍錯(cuò)誤時(shí)，及時(shí)反思、調(diào)整另一班的教學(xué)設(shè)計(jì)與作業(yè)指導(dǎo)的力度（4）檢測(cè)性練習(xí)：按一定的周期整理錯(cuò)題集的內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)診治題進(jìn)行檢測(cè)。2.把錯(cuò)誤題集變?yōu)閷W(xué)生自我教育的寶庫(kù)通過(guò)建立錯(cuò)題庫(kù)，學(xué)生可以正視自己的失誤和缺點(diǎn)，

11、時(shí)時(shí)對(duì)自己加以警戒，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法。（1）重現(xiàn)紕漏通過(guò)找錯(cuò)提高辨析能力（2）多邊交流通過(guò)議錯(cuò)加強(qiáng)學(xué)習(xí)驗(yàn)證能力（3）將錯(cuò)就錯(cuò)通過(guò)用錯(cuò)激發(fā)創(chuàng)新能力（4）梳理錯(cuò)誤通過(guò)理錯(cuò)培養(yǎng)自我評(píng)價(jià)能力結(jié)合“數(shù)學(xué)日記”的形式來(lái)反省自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程。促進(jìn)學(xué)生反思，完善認(rèn)知，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。在糾正錯(cuò)誤中，逐步完善學(xué)生人格，磨礪學(xué)生意志。3.把錯(cuò)題集成為教師全面調(diào)控教學(xué)的有效資源。錯(cuò)題集可以使教師準(zhǔn)確地了解學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的各種典型錯(cuò)誤。使用錯(cuò)題集以后，每個(gè)學(xué)生各種情況下的錯(cuò)題都按本來(lái)面目集中到錯(cuò)題集上，這就等于建立了臺(tái)賬，為教師提供了較為準(zhǔn)確的教學(xué)信息，使教師能及時(shí)進(jìn)行“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題應(yīng)用錯(cuò)誤解決問(wèn)題”，把典

12、型錯(cuò)題進(jìn)行展開(kāi)講解，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟、積累、提高。單元和期中、期末復(fù)習(xí)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)題全面分類(lèi)，一按內(nèi)容分類(lèi)，使知識(shí)系統(tǒng)化；二按題型分類(lèi)，化繁為簡(jiǎn)，集中目標(biāo)；三按錯(cuò)因分類(lèi)，可以舉一反三，事半功倍。這樣學(xué)生就可以更好地掌握方法，減輕了負(fù)擔(dān)，提高了效果，體會(huì)到錯(cuò)題集的優(yōu)越性。六、課題研究步驟與實(shí)施計(jì)劃第一階段：課題立項(xiàng)與方案設(shè)計(jì)階段（2010年9月2010年10月）1、在學(xué)習(xí)、研究的基礎(chǔ)上，完成課題研究方案的設(shè)計(jì)、申報(bào)、立項(xiàng)工作。2、分配課題組成員各項(xiàng)任務(wù)及業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)。第二階段：實(shí)驗(yàn)與研究階段（2010年10月2011年12月）教學(xué)中記錄、歸納學(xué)生容易出錯(cuò)的題型，記錄學(xué)生對(duì)待錯(cuò)誤題型的態(tài)度和錯(cuò)誤的

13、原因；反思學(xué)生錯(cuò)的原因，探索運(yùn)用錯(cuò)誤的資源指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。第三階段：總結(jié)提升階段（2012年1月2012年2月）1課題組成員撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)論文、案例，收集文字資料；2、總結(jié)、交流實(shí)驗(yàn)與研究的成果，完成課題實(shí)驗(yàn)與研究報(bào)告。七、研究的目標(biāo)（及預(yù)期突破點(diǎn)）1、通過(guò)教學(xué)過(guò)程中的“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題應(yīng)用錯(cuò)誤解決問(wèn)題”，這一個(gè)思路形成一定的課堂錯(cuò)誤資源捕捉、利用的理論和實(shí)踐。2、針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的不同錯(cuò)誤，通過(guò)記錄、反思、歸納、整理錯(cuò)題，研究各種錯(cuò)誤作為教學(xué)資源的利用率和利用的效果，提高課堂教學(xué)效率。3、提高學(xué)生數(shù)學(xué)的思維水平、辨析能力及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的準(zhǔn)確率，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)糾錯(cuò)的習(xí)慣和能力。八、研究條件分析本課題的負(fù)責(zé)人梁官明老師是區(qū)領(lǐng)燕工程的學(xué)員，區(qū)優(yōu)秀教師。負(fù)責(zé)的2004市規(guī)劃課題農(nóng)村小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的實(shí)踐與研究已順利結(jié)題，負(fù)責(zé)的2006市重點(diǎn)課題小學(xué)高段班集體建設(shè)中開(kāi)展“小課題”研究的實(shí)踐與研究?jī)?yōu)秀結(jié)題，此結(jié)題報(bào)告獲臺(tái)州市教科研優(yōu)秀論評(píng)比一等獎(jiǎng)。負(fù)責(zé)的2008市規(guī)劃課題農(nóng)村完小“源生態(tài)”數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)的實(shí)踐研究也已順利結(jié)題，撰