第三章銜接直線的傾斜角和斜率 3

1、1 2 問題情境問題情境 確定直線的要素確定直線的要素 問題問題1： (1) _確定一條直線確定一條直線. 兩點(diǎn)兩點(diǎn) (2) (2) 過一個(gè)點(diǎn)有過一個(gè)點(diǎn)有_條直線條直線. . 無數(shù)條無數(shù)條 確定直線位置的要素除了確定直線位置的要素除了點(diǎn)點(diǎn)之外之外,還有還有 直線的直線的方向方向,也就是直線的也就是直線的傾斜程度傾斜程度. . . . x y o y xo 一、直線的傾斜角 1、直線傾斜角的定義： 當(dāng)直線 L 與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)， X軸正向與直線L 向上方向之間所成的角叫做直線 的傾斜角傾斜角 注意： (1)直線向上方向； (2)軸的正方向。 x 0 y p o y x l y p

2、 o x l p o y x l p o y x l 規(guī)定：當(dāng)直線和規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為它的傾斜角為0 2 2、直線的傾斜角范圍的探索直線的傾斜角范圍的探索 由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為： )180,0 oo 想一想想一想 你認(rèn)為下列說法對(duì)嗎？你認(rèn)為下列說法對(duì)嗎？ 1、所有的直線都有唯一確定的傾斜、所有的直線都有唯一確定的傾斜 角與它對(duì)應(yīng)。角與它對(duì)應(yīng)。 2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。 對(duì) 錯(cuò) 2 3 2 o 2 - y x 3、直線的斜率 定義：定義：直線傾斜角的正切叫做

3、這條直線的斜率。斜率直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率 通常用通常用k表示，即：表示，即： tank ), 2 () 2 , 0 a 0,), 2 , 2 (,), 2 0,);k ;k斜率 不存在 (,0).k 傾斜角傾斜角不是不是9090的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也 不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度 從上可以看出直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系從上可以看出直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系: 直線直線 形狀形狀 平行于平行于 x 軸軸 第一象限第一象限垂直垂直 于于x軸軸 第二象限第二象限

4、的的 大小大小 的的 范圍范圍 的的 增減性增減性 k k 0 900 9018090 k=0 無無 k0 遞增遞增 不存在不存在 無無 k0 x p y O （1） . k0 x p y O （2） . k=0 x p y O （3） . x p y O （4） . k不存在不存在 直線從左下直線從左下 方向右上方方向右上方 傾斜傾斜 直線從左上直線從左上 方向右下方方向右下方 傾斜傾斜 直線與直線與x軸平軸平 行或重合行或重合 直線垂直于直線垂直于 x軸軸 例例2。已知直線的斜率。已知直線的斜率K的變化范圍為（的變化范圍為（ 1，1， 求直線的傾斜角求直線的傾斜角 的取值范圍。的取值范圍。

5、 分析：分析：因?yàn)橹本€的斜率正負(fù)不同，直線的傾斜角范圍也因?yàn)橹本€的斜率正負(fù)不同，直線的傾斜角范圍也 不同，因此，應(yīng)分斜率為負(fù)值和非負(fù)值兩種情況不同，因此，應(yīng)分斜率為負(fù)值和非負(fù)值兩種情況 討論。討論。 當(dāng)當(dāng)K （ 1，0）時(shí)）時(shí), ), 4 3 ( 當(dāng)當(dāng)K 0，1 時(shí)，時(shí)， 4 ,0 解：解： 直線斜率直線斜率K的變化范圍（的變化范圍（ 1，1=（ 1，0） 0，1， 所以直線的傾斜角范圍為所以直線的傾斜角范圍為 ), 4 3 ( 4 ,0 _11)4( _10)3( _135,45)2( _60,451 .3 的的取取值值范范圍圍時(shí)時(shí)，則則傾傾斜斜角角， 的的取取值值范范圍圍時(shí)時(shí)，則則傾傾斜斜

6、角角， 的的取取值值范范圍圍時(shí)時(shí)，則則斜斜率率 的的取取值值范范圍圍時(shí)時(shí)，則則斜斜率率）（ ，斜斜率率為為的的傾傾斜斜角角為為已已知知直直線線 k k k k kl )3, 1 ), 1)1,( 45,0 )180,13545,0 11 縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的 增量增量 x y o 11 ( ,)P x y 22 ( ,)Q x y 21 yy 21 xx 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) P(x1， ，y1)， ， Q(x2， ，y2)， ， 如果如果 x1x2， ，則直線則直線 PQ的的斜率斜率 為：為： 12 12 xx yy k 建構(gòu)數(shù)學(xué) 直線斜率的定義直線斜率的定義 x y y x 橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的 增量

7、增量 請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我饨o出兩點(diǎn)的坐標(biāo)請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我饨o出兩點(diǎn)的坐標(biāo), 并求過這兩點(diǎn)的直線的斜率并求過這兩點(diǎn)的直線的斜率. 數(shù)數(shù)形形 12 數(shù)學(xué)應(yīng)用 例例1 1：如圖，直線如圖，直線 都經(jīng)過點(diǎn)都經(jīng)過點(diǎn) ，又，又 分分 別經(jīng)過點(diǎn)別經(jīng)過點(diǎn) ,討論討論 斜率的是否存在斜率的是否存在,如存在如存在,求出直線的斜率求出直線的斜率. 4321 ,llll) 3 , 2(P 4321 ,llll )5 , 2(),3 , 5(),1 , 4(),1, 2( 4321 QQQQ 4321 ,llll x y ol1 l2 l3 l4 解解: 直線直線l1的斜率的斜率 k1= k2= k3= 1 22 31 1 24 3

8、1 0 25 33 直線直線l4的斜率不存在的斜率不存在 直線直線l2的斜率的斜率 直線直線l3的斜率的斜率 P Q1 Q2 Q3 Q4 直線斜率的計(jì)算直線斜率的計(jì)算 K K1 1=1=1 K K2 2=-1=-1 K K3 3=0=0 斜率不存在斜率不存在 13 數(shù)學(xué)應(yīng)用 例例2 2： 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A( (3,2) )畫直線，使直線的斜率畫直線，使直線的斜率 分別為分別為 0， 不存在，不存在， 2， -2. 解：解： 過過( (3 3，2 2) )，( (0 0，2 2) ) 畫一條直線即得畫一條直線即得 過過( (3 3，2 2) )，( (3 3，0 0) ) 畫一條直線即得畫一條直線

9、即得 A( (3,2） x y o 2 2 3 31 1 1 1 3 3 2 2 14 數(shù)學(xué)應(yīng)用 例例2 2： 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A( (3，2) )畫直線，使直線的斜率畫直線，使直線的斜率 分別為分別為 0， 不存在，不存在， 2， -2. x y o 解：解：（法一：法一：待定系數(shù)法待定系數(shù)法） 設(shè)直線上另一個(gè)點(diǎn)為設(shè)直線上另一個(gè)點(diǎn)為（x,0,0) )， 2 3 02 x k2x 所以過點(diǎn)所以過點(diǎn)( (3 3，2 2) )和和( (2 2，0 0) ) 畫直線即可畫直線即可 說明：也可設(shè)點(diǎn)為說明：也可設(shè)點(diǎn)為( (0 0，y) )或其它特殊點(diǎn)或其它特殊點(diǎn) 則：則： A( (3,2） 1 12 23

10、3 2 2 3 3 1 1 15 難點(diǎn)展示難點(diǎn)展示： 例題一：直線例題一：直線 l 過點(diǎn)過點(diǎn)M(-1,1)M(-1,1)且與以且與以P(-P(- 2,2)Q(3,3)2,2)Q(3,3)為兩端點(diǎn)的線段為兩端點(diǎn)的線段PQPQ有公共點(diǎn)有公共點(diǎn), 求直線求直線 l 的斜率的取值范圍。的斜率的取值范圍。 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P P的直線的直線l l 與線段與線段ABAB有公共點(diǎn)時(shí)有公共點(diǎn)時(shí), ,求直線求直線l l的斜率的斜率k k的取值范的取值范 圍圍. . O x y . . . P A B 1 1、直線的傾斜角的定義、直線的傾斜角的定義 2 2、直線的斜率的定義、直線的斜率的定義 3 3、兩點(diǎn)間斜率公式、兩點(diǎn)間斜率公式 當(dāng)直線當(dāng)直線 l 與與x軸相交時(shí)，軸相交時(shí)， 我們?nèi)∥覀內(nèi)軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)， x軸正向與直線軸正向與直線 l 向上向上 方向之間所成的角方向之間所成的角 叫做叫做直線直線 l 的傾斜角的傾斜角 0180 12 12 xx yy k 一條直線的傾斜角的一條直線的傾斜角的 正切值叫做這條正切值叫做這條 直線的斜率直線的斜率. tan k ), 2 () 2 ,0 a 18 3.平面解析幾何的本質(zhì)是平面解析幾何的本