高考數(shù)學(xué)試題分類匯編選修4

1、十五、選修41.（山東理4）不等式的解集是a-5，7b-4，6cd【答案】d2.（北京理5）如圖，ad，ae，bc分別與圓o切于點(diǎn)d，e，f，延長af與圓o交于另一點(diǎn)g。給出下列三個(gè)結(jié)論：ad+ae=ab+bc+ca；afag=adaeafb adg其中正確結(jié)論的序號(hào)是a bc d【答案】a3.（安徽理5）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的圓心的距離為（a）2 （b） （c）（d）【答案】d4.（北京理3）在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)系是a b c (1,0) d(1，)【答案】b5.（天津理11）已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切，則=_.【答案】6.

2、（天津理12）如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且若與圓相切，則線段的長為_.【答案】7.（天津理13）已知集合，則集合=_.【答案】8.（上海理5）在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為 。【答案】9.（上海理10）行列式（）的所有可能值中，最大的是 ?！敬鸢浮?（陜西理15）（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評10.分）a（不等式選做題）若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。b（幾何證明選做題）如圖，且，則 。c（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)a，b分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則

3、的最小值為 ?！敬鸢浮?311.（湖南理9）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線c2的方程為，則c1與c2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 【答案】212.（江西理15）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 【答案】13.（江西理15）（2）（不等式選做題）對于實(shí)數(shù),若的最大值為 【答案】514.（湖南理10）設(shè),且，則的最小值為 ?！敬鸢浮?15.（湖南理11）如圖2，a,e是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑bc=4，adb

4、c,垂足為d,be與ad相交與點(diǎn)f，則af的長為 ?！敬鸢浮?6.（廣東理14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_【答案】17.（廣東理15）（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點(diǎn)使得=5，=, 則= ?！敬鸢浮?8.（福建理21）本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，做答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)矩陣（其中a0，b0）（i）若a=2

5、，b=3，求矩陣m的逆矩陣m-1；（ii）若曲線c：x2+y2=1在矩陣m所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線c：，求a，b的值（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線c的參數(shù)方程為（i）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)p與直線l的位置關(guān)系；（ii）設(shè)點(diǎn)q是曲線c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為m（i）求集合m；（ii）若a，bm，試比較ab+1與a+b的大?。?）選修42：

6、矩陣與變換 本小題主要考查矩陣與交換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。解：（i）設(shè)矩陣m的逆矩陣，則又，所以，所以故所求的逆矩陣（ii）設(shè)曲線c上任意一點(diǎn)，它在矩陣m所對應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)，則又點(diǎn)在曲線上，所以,則為曲線c的方程，又已知曲線c的方程為又（2）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。解：（i）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得p（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)p的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)p在直線上，（ii）因?yàn)辄c(diǎn)q在曲線c上，故可設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)

7、q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為（3）選修45：不等式選講本小題主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。解：（i）由所以（ii）由（i）和，所以故19.（遼寧理22）如圖，a，b，c，d四點(diǎn)在同一圓上，ad的延長線與bc的延長線交于e點(diǎn)，且ec=ed（i）證明：cd/ab；（ii）延長cd到f，延長dc到g，使得ef=eg，證明：a，b，g，f四點(diǎn)共圓20.（遼寧理23）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線c2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)

8、系中，射線l：=與c1，c2各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合（i）分別說明c1，c2是什么曲線，并求出a與b的值；（ii）設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與c1，c2的交點(diǎn)分別為a1，b1，當(dāng)=時(shí)，l與c1，c2的交點(diǎn)為a2，b2，求四邊形a1a2b2b1的面積解： （i）c1是圓，c2是橢圓. 當(dāng)時(shí)，射線l與c1，c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3. 當(dāng)時(shí)，射線l與c1，c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1. （ii）c1，c2的普通方程分別為 當(dāng)時(shí)，射線l與c1交點(diǎn)a1的橫坐標(biāo)為，與c2交

9、點(diǎn)b1的橫坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，射線l與c1，c2的兩個(gè)交點(diǎn)a2，b2分別與a1，b1關(guān)于x軸對稱，因此，四邊形a1a2b2b1為梯形.故四邊形a1a2b2b1的面積為 10分21.（遼寧理24）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|（i）證明：3；（ii）求不等式x2x+15的解集解： （i）因?yàn)閑c=ed，所以edc=ecd.因?yàn)閍，b，c，d四點(diǎn)在同一圓上，所以edc=eba.故ecd=eba，所以cd/ab. 5分 （ii）由（i）知，ae=be，因?yàn)閑f=fg，故efd=egc從而fed=gec.連結(jié)af，bg，則efaegb，故fae=gbe，又cd/ab，edc=ecd，所以

10、fab=gba.所以afg+gba=180.故a，b，g，f四點(diǎn)共圓 10分解： （i） 當(dāng) 所以 5分 （ii）由（i）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng)； 當(dāng). 綜上，不等式 10分22（全國新課標(biāo)理22）選修4-1：幾何證明選講如圖，d，e分別為的邊ab，ac上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合已知ae的長為m，ac的長為n，ad，ab的長是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根（i）證明：c，b，d，e四點(diǎn)共圓；（ii）若，且求c，b，d，e所在圓的半徑解：（i）連接de，根據(jù)題意在ade和acb中， adab=mn=aeac， 即.又dae=cab，從而adeacb 因此ade=acb 所以c，b，d，e四點(diǎn)共圓（）m

11、=4， n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 ad=2，ab=12.取ce的中點(diǎn)g，db的中點(diǎn)f，分別過g，f作ac，ab的垂線，兩垂線相交于h點(diǎn)，連接dh.因?yàn)閏，b，d，e四點(diǎn)共圓，所以c，b，d，e四點(diǎn)所在圓的圓心為h，半徑為dh.由于a=900，故ghab， hfac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.故c，b，d，e四點(diǎn)所在圓的半徑為523.（全國新課標(biāo)理23）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），m為上的動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)滿足，點(diǎn)p的軌跡為曲線（i）求的方程；（ii）在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求|ab|.解：（i）設(shè)p(x，y)，則由條件知m().由于m點(diǎn)在c1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）