第二章：幾何光學(xué)3

1、1 一、共軸光具組一、共軸光具組 光具組：具有兩個或兩個以上的球面界面的光具組：具有兩個或兩個以上的球面界面的 球面系統(tǒng)。球面系統(tǒng)。 共軸光具組：光具組中所有的球面（界面）共軸光具組：光具組中所有的球面（界面） 的主軸重合的主軸重合 為什么要有共軸的要求？為什么要有共軸的要求？ 確保光具組在近軸條件下能夠最后成像。確保光具組在近軸條件下能夠最后成像。 三個因素：三個因素：1.近軸光線；近軸光線；2.近軸物點(diǎn)；近軸物點(diǎn)；3.光能。光能。 7 共軸光具組共軸光具組 2 (1)近軸光線近軸光線; (2)球界的大小。這就限球界的大小。這就限 制了折射光束的張角制了折射光束的張角 2.要使后面一系列球面

2、都能成像。即光具組最后要使后面一系列球面都能成像。即光具組最后 成像，就要求：通過前一個球面的光束必須能通成像，就要求：通過前一個球面的光束必須能通 過或部分通過次一個球面；并且要盡量使用近軸過或部分通過次一個球面；并且要盡量使用近軸 光線和滿足近軸物點(diǎn)。這就要求了光具組滿足共光線和滿足近軸物點(diǎn)。這就要求了光具組滿足共 軸條件。軸條件。 由圖：由圖：1.第一界面折射第一界面折射 光受到兩方面的限制光受到兩方面的限制 3 二、逐次成二、逐次成像像法法 前已述：在成像問題中。入射與出射光束，物空間前已述：在成像問題中。入射與出射光束，物空間 與像空間及物與像都是相對于某個球面或某個光學(xué)系統(tǒng)與像空間

3、及物與像都是相對于某個球面或某個光學(xué)系統(tǒng) 而言的。而言的。 因此：前一個球面的出射光束因此：前一個球面的出射光束=后一個球面的入射光束；后一個球面的入射光束； 前一個球面的像空間前一個球面的像空間=后一個球面的物空間；后一個球面的物空間； 前一個球面的成的像前一個球面的成的像=后一個球面的物；后一個球面的物； 這樣：第一個球面的像看作第二個球面的物，依次逐個這樣：第一個球面的像看作第二個球面的物，依次逐個 對各球面成像。對各球面成像。 P P1 P2 P3P 4 討論圖中光束及 物象的性質(zhì) P P1 P2 P3P ) 1 ( )2()3()4( 123 4 56 1.對于折射球面(1)而言，光

4、束1是發(fā)散的入射光束，所以P點(diǎn)是實(shí) 物；光束2是會聚的出射光束，所以P1點(diǎn) 是實(shí)象。 2.對于折射球面(2)而言，光束3是發(fā)散的入射光束，所以P1點(diǎn)是 實(shí)物；光束4是的發(fā)散的出射光束，所以P2點(diǎn) 是虛象。 3.對于折射球面(3)而言，光束4是發(fā)散的入射光束，所以P2點(diǎn)是 實(shí)物；光束5是的會聚的出射光束，所以P3點(diǎn) 是實(shí)象。 4.對于折射球面(4)而言，光束5是會聚的入射光束，所以P3點(diǎn)是 虛物；光束6是發(fā)散的出射光束，所以P點(diǎn) 是虛象。 5.看成一個光學(xué)系統(tǒng)，光束1、6和點(diǎn)P、P的性質(zhì),該系統(tǒng)的性質(zhì)？ 5 共軸光具組的橫向放大率共軸光具組的橫向放大率 n 321 6 例題：薄壁球形玻璃魚缸的半

5、徑為例題：薄壁球形玻璃魚缸的半徑為R，所盛水，所盛水 的折射率的折射率n=4/3。魚缸左側(cè)與軸線垂直的平面。魚缸左側(cè)與軸線垂直的平面 反射鏡離球心為反射鏡離球心為3R。一條位于左球面頂點(diǎn)處的。一條位于左球面頂點(diǎn)處的 小魚沿缸壁以速度小魚沿缸壁以速度v游動。從魚缸右側(cè)觀測魚游動。從魚缸右側(cè)觀測魚 的直接像與反射像。試求兩像之間的相對速度。的直接像與反射像。試求兩像之間的相對速度。 n R R3 分析：分析： 1.玻璃魚缸的壁可忽略玻璃魚缸的壁可忽略 兩端水球面兩端水球面 7 n R R3 2.直接像是從物點(diǎn)發(fā)出的光線向右傳播，經(jīng)右側(cè)直接像是從物點(diǎn)發(fā)出的光線向右傳播，經(jīng)右側(cè) 球面折射成像。球面折射

6、成像。 3.反射像是從物點(diǎn)發(fā)出的光線向左傳播，經(jīng)平面反射像是從物點(diǎn)發(fā)出的光線向左傳播，經(jīng)平面 鏡反射后向右傳播，再經(jīng)球形水缸折射成像。鏡反射后向右傳播，再經(jīng)球形水缸折射成像。 4.分別求出兩個像的位置和橫向放大率，兩個像分別求出兩個像的位置和橫向放大率，兩個像 的速度分別為的速度分別為 vvvv 2211 , 8 n R R3 2 v 俯視圖 vvvv 2211 , 9 n R R3 解：1、直接像直接像 , r nn s n s n 由 , 11 11 r n s n s 得 3 4 ,2 1 nRrRs 代入，解出代入，解出Rs3 1 橫向放大率橫向放大率2 2 )3( 3 4 1 1 1

7、 R R sn sn 直接像是放大的正立虛像。運(yùn)動方向與物相同。直接像是放大的正立虛像。運(yùn)動方向與物相同。 10 n R R3 2、反射像、反射像 由成像公式得由成像公式得 r n ss n11 22 RrRs,4 2 物對平面鏡成像物對平面鏡成像 在鏡左側(cè)在鏡左側(cè) 2R 處。處。 代入，解出代入，解出Rs16 2 然后，對凸球面折射成像，然后，對凸球面折射成像， 11 再對凹球面折射成再對凹球面折射成 像，由成像公式得像，由成像公式得 r n s n s 11 33 RrRs,14 3 代入，解出代入，解出Rs 3 7 3 橫向放大率橫向放大率 3 2 3 3 2 2 222 s sn ns

8、 s 反射像是倒立的實(shí)像。運(yùn)動方向與物相反。反射像是倒立的實(shí)像。運(yùn)動方向與物相反。 n R R3 側(cè)視圖側(cè)視圖Rs16 2 12 3、相對速度、相對速度 vvv2 11 vvv 3 2 22 相對速度相對速度vvvvv 3 8 ) 3 2 (2 21 1 v n R R3 2 v 俯視圖俯視圖 13 例題：一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為1.5， 其平面的一邊鍍銀，如圖。一物體PQ放在凸球面頂 點(diǎn)前2R處，求這一光學(xué)系統(tǒng)所成象的位置及性質(zhì)。 (1)逐次成象法 系統(tǒng)是由折射球面和反射 平面鏡組成。 凸球面折射成象：由于光 是從左向右的，因此 n=1，n=1.5，s= 2R，r=R。 Q P Q

9、 )2(R r nn s n s n 由球面折射成象公式 RRs 15 . 1 )2( 15 . 1 1 得 1 s由此解得 14 這表明象在無窮遠(yuǎn)，或者說入射光線經(jīng) 球面折射后成為平行光束。 處。因此，物就在物方焦點(diǎn) 知由物方焦距公式 RRf r nn n f 2 15 . 1 1 Q P Q )2(R 15 平面鏡反射成象： 經(jīng)球面折射后形成的平行光 束，入射到平面鏡上(物在右 方無窮遠(yuǎn))，仍以平行光反射 (象仍在右方無窮遠(yuǎn))。 Q P Q )2(R 凹面鏡折射成象：經(jīng)平面鏡反射的平行光線，繼續(xù)經(jīng) 過球面折射。只是此時相對于球面來說，光線自右向 左進(jìn)行，成象公式中的n=1.5，n=1，s2

10、=，r=R，則有 Rs 5 . 115 . 11 2 Rs2 2 由此解得 所成的象在球面頂點(diǎn)左方2R處，與物體的位置重合， 其橫向放大率為1.且象是倒立的。 16 (2)鏡象法 玻璃半球與其在平面鏡中所成的象正好組合成一個 玻璃球。因此，光在玻璃半球中來回折射兩次與通 過玻璃球的折射是等效的，如圖所示. Q P Q )2(R o 這樣，可以采用逐次成象法或先求出玻璃球的主點(diǎn) 和焦點(diǎn)，再求出象的位置。 最后，再考慮到鏡面反射，得到最終象的位置。 P Q R2 o 17 將透明物質(zhì)磨成薄片，其兩面為球面（或其將透明物質(zhì)磨成薄片，其兩面為球面（或其 中一個面為平面）中一個面為平面） 透鏡可分為兩類

11、：凸透鏡和凹透鏡。它們是透鏡可分為兩類：凸透鏡和凹透鏡。它們是 以中心與邊緣的厚薄來區(qū)分的。以中心與邊緣的厚薄來區(qū)分的。 (1)孔徑：透鏡一般都為園片形，其直徑為透鏡孔徑：透鏡一般都為園片形，其直徑為透鏡 的孔徑。的孔徑。 (2)主軸：兩球面球心的連線為主軸。主軸：兩球面球心的連線為主軸。 (3)透鏡厚度：兩表面在主軸上的間隔（透鏡的透鏡厚度：兩表面在主軸上的間隔（透鏡的 中心厚度）中心厚度） (4)薄透鏡：中心厚度可以忽略的透鏡（與球面薄透鏡：中心厚度可以忽略的透鏡（與球面 的曲率半徑相比）的曲率半徑相比） 8 8 薄透鏡薄透鏡 18 一、近軸條件下薄透鏡的成一、近軸條件下薄透鏡的成像像公式

12、公式 由折射率為由折射率為n、曲率半徑、曲率半徑 分別為分別為r1和和r2的兩個球面的兩個球面 構(gòu)成。構(gòu)成。 利用近軸逐次成像法導(dǎo)利用近軸逐次成像法導(dǎo) 出成像公式。出成像公式。 P P P t-s n1 s s n n2 OO (1)物點(diǎn)物點(diǎn)P 像點(diǎn)像點(diǎn)P : 1 11 r nn s n s n (2)虛物虛物P 像點(diǎn)像點(diǎn)P 2 22 r nn ts n s n 由于透鏡很薄由于透鏡很薄 t 0 , 兩式相加即得薄透鏡的物像公式兩式相加即得薄透鏡的物像公式 2 2 1 112 r nn r nn s n s n 19 2、用焦距表示成像公式、用焦距表示成像公式 由上式，令由上式，令 s 和和

13、s 分別趨近于無窮大，分別趨近于無窮大，得得 )( 2 2 1 1 1lim r nn r nn nsf s )( 2 2 1 1 2lim r nn r nn nsf s 1 s f s f 2 2 1 112 r nn r nn s n s n 物方焦距物方焦距 像方焦距像方焦距 于是用焦距表示成像公式于是用焦距表示成像公式 （薄透鏡的）高斯公式（薄透鏡的）高斯公式 同樣有兩焦距的普遍關(guān)系同樣有兩焦距的普遍關(guān)系 1 2 n n f f 20 若透鏡兩邊折射率相同若透鏡兩邊折射率相同nnn 21 ) 11 )( 21 rr nn n ff fss 111 21 前面提要：前面提要：8 8 薄

14、透鏡薄透鏡 2 2 1 112 r nn r nn s n s n 1 s f s f )( 2 2 1 1 1lim r nn r nn nsf s )( 2 2 1 1 2lim r nn r nn nsf s 物方焦距物方焦距 像方焦距像方焦距 同樣有兩焦距的普遍關(guān)系同樣有兩焦距的普遍關(guān)系 1 2 n n f f 1、成像公式、成像公式 2、高斯公式、高斯公式 22 (1)因?yàn)橥哥R很薄，兩球面頂點(diǎn)因?yàn)橥哥R很薄，兩球面頂點(diǎn)oo 與透鏡中心與透鏡中心 （看作）重合。若透鏡兩邊的折射率相同（看作）重合。若透鏡兩邊的折射率相同 (n1=n2),則任何通過則任何通過o點(diǎn)的光線都不改變方向。點(diǎn)的光線

15、都不改變方向。 這樣的點(diǎn)稱為薄透鏡的光心。這樣的點(diǎn)稱為薄透鏡的光心。 (2)注意：只有當(dāng)注意：只有當(dāng)n1=n2時，薄透鏡的中心時，薄透鏡的中心O就是就是 光心光心C，而當(dāng)，而當(dāng)n1n2時，除沿主軸方向入射的光時，除沿主軸方向入射的光 線外，通過薄透鏡中心的入射光線就要發(fā)生線外，通過薄透鏡中心的入射光線就要發(fā)生 偏折。偏折。 3、光心、光心 23 U U 這是在近軸光線條件下，任意一條光線在通過這是在近軸光線條件下，任意一條光線在通過 光具組前后與主軸的夾角之比，它表征光線經(jīng)光具組前后與主軸的夾角之比，它表征光線經(jīng) 光具組后的會聚程度，所以又稱光束會聚比。光具組后的會聚程度，所以又稱光束會聚比。

16、 定義：定義： (3)為了對光心作出定義，引入角度放大率為了對光心作出定義，引入角度放大率 U U 24 a.因?yàn)橹鬏S的光線方向不變，所以光心必在主軸上。因?yàn)橹鬏S的光線方向不變，所以光心必在主軸上。 (4)光心的定義光心的定義 b.如上圖，光心既是物方單心光束的頂點(diǎn)，又是如上圖，光心既是物方單心光束的頂點(diǎn)，又是 像方單心光束的頂點(diǎn)，是通過薄透鏡光束的共像方單心光束的頂點(diǎn)，是通過薄透鏡光束的共 同交點(diǎn)。同交點(diǎn)。 1 n 2 n o c 定義：主軸上角放大率等于正定義：主軸上角放大率等于正1的物像共軛的物像共軛 重合點(diǎn)重合點(diǎn)為薄透鏡的光心。為薄透鏡的光心。 25 (5) 問：折射球面和球面鏡的光心。問：折射球面和球面鏡的光心。 2 2 1 112 r nn r nn s n s n 由由 令令 ss 可解得光心位置?？山獾霉庑奈恢?。 26 成像公式成像公式 2 2 1 112 r nn r