第5章-2_剪力墻結構近似計算方法(2)2016

1、5.3 5.3 剪力墻結構的近似計算方法剪力墻結構的近似計算方法 5.3.1.1 剪力墻的類型剪力墻的類型 (1)(1)整體墻整體墻 (2)(2)整體小開口墻整體小開口墻 (3)(3)聯(lián)肢剪力墻聯(lián)肢剪力墻 (4)(4)壁式框架壁式框架 (5)(5)不規(guī)則開洞墻不規(guī)則開洞墻 5.3.1剪力墻的類型和計算假定及方法剪力墻的類型和計算假定及方法 (1)(1)整體墻整體墻 無洞口的剪力墻。無洞口的剪力墻。 剪力墻上開有一定數(shù)量的洞口，但洞口的面積不超剪力墻上開有一定數(shù)量的洞口，但洞口的面積不超 過墻體面積的過墻體面積的1616；且洞口至墻邊的凈距及洞口；且洞口至墻邊的凈距及洞口 之間的凈距大于洞孔長邊

2、尺寸。之間的凈距大于洞孔長邊尺寸。 n特點：特點：在水平力作用下截面仍保持平面，正應在水平力作用下截面仍保持平面，正應 力呈線性分布。力呈線性分布。 ( (見圖見圖5 51010、5 511)11) n整體墻：整體墻：可忽略洞口對墻體的影響的可忽略洞口對墻體的影響的剪力墻剪力墻。 (2)(2)整體小開口墻整體小開口墻 n在水平荷載作用下，產(chǎn)生整體墻彎曲應力和墻在水平荷載作用下，產(chǎn)生整體墻彎曲應力和墻 肢局部彎曲應力；肢局部彎曲應力； n墻肢以整體墻彎曲為主，局部彎矩不超過墻體墻肢以整體墻彎曲為主，局部彎矩不超過墻體 整體彎矩的整體彎矩的1616； n截面變形仍接近于線性分布；截面變形仍接近于線

3、性分布； n整體小開口墻的墻肢彎矩僅在個別樓層有反彎整體小開口墻的墻肢彎矩僅在個別樓層有反彎 點，但在大多數(shù)樓層處有突變。點，但在大多數(shù)樓層處有突變。 ( (見圖見圖5 51010、5 511)11) n連梁剛度大，整體性好，洞口面積超過墻體面連梁剛度大，整體性好，洞口面積超過墻體面 積的積的1616； (3)(3)聯(lián)肢剪力墻聯(lián)肢剪力墻 開有一列洞口的聯(lián)肢墻稱為雙肢墻。開有一列洞口的聯(lián)肢墻稱為雙肢墻。 n剪力墻的截面變形不再符合平截面的假定；剪力墻的截面變形不再符合平截面的假定； n墻肢以整體墻彎曲為主；墻肢以整體墻彎曲為主； 當開有多列洞口時稱之為多肢墻。當開有多列洞口時稱之為多肢墻。 n墻

4、肢彎矩在少數(shù)樓層有反彎點；墻肢彎矩在少數(shù)樓層有反彎點； n整片墻仍以彎曲變形為主。整片墻仍以彎曲變形為主。 ( (見圖見圖5 51010、5 511)11) n當剪力墻沿豎向開有一列或多列較大的洞口，當剪力墻沿豎向開有一列或多列較大的洞口， 使使連梁剛度小于墻肢剛度連梁剛度小于墻肢剛度時。剪力墻成為由一時。剪力墻成為由一 系列連梁約束的墻肢所組成的系列連梁約束的墻肢所組成的聯(lián)肢墻聯(lián)肢墻； (4)(4)壁式框架壁式框架 n墻肢彎矩在大多數(shù)樓層有反彎點。墻肢彎矩在大多數(shù)樓層有反彎點。 n整片墻以剪切變形為主。整片墻以剪切變形為主。 (5)(5)不規(guī)則開洞墻不規(guī)則開洞墻 n洞口尺寸較大，且排列不規(guī)則

5、的剪力墻。洞口尺寸較大，且排列不規(guī)則的剪力墻。 n不能簡化成平面桿系結構計算，而應采用平面有限元不能簡化成平面桿系結構計算，而應采用平面有限元 方法。方法。 ( (見圖見圖5 51010、5 511)11) ( (見圖見圖5 51010、5 511)11) n當剪力墻的洞口尺寸較大，墻肢寬度較小，當剪力墻的洞口尺寸較大，墻肢寬度較小，連梁的線連梁的線 剛度剛度墻肢的線剛度墻肢的線剛度時，剪力墻的受力性能已接近于時，剪力墻的受力性能已接近于 框架，這種剪力墻稱為框架，這種剪力墻稱為壁式框架。壁式框架。 5.3.1.2 計算假定及剪力分配計算假定及剪力分配 (1)(1)基本假定基本假定( (空間結

6、構的平面化空間結構的平面化) ) v樓蓋結構在其自身平面內(nèi)的剛度為無限大；樓蓋結構在其自身平面內(nèi)的剛度為無限大； v各片剪力墻在其自身平面內(nèi)剛度很大，在平面外的剛各片剪力墻在其自身平面內(nèi)剛度很大，在平面外的剛 度很小，可忽略不計。度很小，可忽略不計。 v剪力墻在豎向荷載下的內(nèi)力剪力墻在豎向荷載下的內(nèi)力( (軸力軸力) )計算：各片墻的豎向計算：各片墻的豎向 荷載可按其受荷面積計算。荷載可按其受荷面積計算。 (2)(2)剪力分配剪力分配 n水平荷載在各片剪力墻之間的分配：按各片剪力墻的水平荷載在各片剪力墻之間的分配：按各片剪力墻的 剛度進行分配剛度進行分配( (見圖見圖5 512) 12) 。

7、n第第i層第層第j片墻的剪力為：片墻的剪力為： pi m i eqji eqji ij V IE IE V 1 5.3.1.3 剪力墻的內(nèi)力分析方法剪力墻的內(nèi)力分析方法 連續(xù)化方法連續(xù)化方法聯(lián)肢墻聯(lián)肢墻 結構力學分析法結構力學分析法壁式框架壁式框架 彈性理論彈性理論各種復雜幾何形狀的墻體各種復雜幾何形狀的墻體 （有限元法、有限條法）（有限元法、有限條法） 材料力學分析法材料力學分析法整體墻、小開口剪力墻整體墻、小開口剪力墻 5.3.2 整體墻的近似計算方法整體墻的近似計算方法 5.3.2.2 內(nèi)力計算內(nèi)力計算 v整體墻不開窗洞或開洞很小，在水平荷載作用下，用材整體墻不開窗洞或開洞很小，在水平荷

8、載作用下，用材 料力學中整截面懸臂梁的內(nèi)力及變形公式進行計算。料力學中整截面懸臂梁的內(nèi)力及變形公式進行計算。 5.3.1.3 位移計算位移計算 (1)(1)除彎曲變形外，宜考慮剪切變形的影響：除彎曲變形外，宜考慮剪切變形的影響： (2)(2)考慮洞口對墻的橫截面及剛度的削弱?？紤]洞口對墻的橫截面及剛度的削弱。 u=uu=um m+u+uv v 5.3.2.1 整體墻的判別條件整體墻的判別條件 v等效截面面積等效截面面積A Aw w： v組合截面慣性矩組合截面慣性矩I Iw w ： 取無洞口截面面積取無洞口截面面積A A乘以洞口削弱乘以洞口削弱 系數(shù)系數(shù)0 0。 取有洞口截面與無洞口截面慣取有洞

9、口截面與無洞口截面慣 性矩沿豎向的加權平均值。性矩沿豎向的加權平均值。 見圖見圖5 51313 v在在3 3種常用水平荷載下，懸臂桿頂點位移計算公式種常用水平荷載下，懸臂桿頂點位移計算公式 ( (括弧中后一項為剪切變形影響括弧中后一項為剪切變形影響) )如下：如下： v 等效剛度等效剛度EIEIeq是把剪切變形與彎曲變形綜合成用是把剪切變形與彎曲變形綜合成用 彎曲變形的形式表達，所得到得折算剛度。寫成彎曲變形的形式表達，所得到得折算剛度。寫成： 5.3.1.4 水平荷載分配水平荷載分配 pj m i eqii eqii ji V IE IE V 1 v當有多片墻共同承受水平荷載時，總水平荷載也

10、當有多片墻共同承受水平荷載時，總水平荷載也 是按各片墻的等效剛度比例分配給各片墻，即：是按各片墻的等效剛度比例分配給各片墻，即： 5.3.3 雙肢墻的內(nèi)力和位移計算雙肢墻的內(nèi)力和位移計算 問題：問題：連梁連續(xù)化法的基本思路連梁連續(xù)化法的基本思路？ 雙肢墻連梁連雙肢墻連梁連 續(xù)化分析法續(xù)化分析法 微分方程的求解微分方程的求解 求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 計算模型的簡化計算模型的簡化 基本假定 按力法求解超靜定結構按力法求解超靜定結構 兩個未知力的超靜定結構 微分方程的建立微分方程的建立 2 2 d y EIM dz 補充條件 123 0 求解內(nèi)力求解內(nèi)力 微分關系求解內(nèi)力 將連桿離散化將連

11、桿離散化 ， 均勻分布均勻分布 求解兩個未知求解兩個未知 力的超靜定結力的超靜定結 構構 受力平衡方受力平衡方 程求解內(nèi)力程求解內(nèi)力 ）（z ）（z ）（z多余未知力多余未知力 5.3.3.1 5.3.3.1 基本假定基本假定 1 1）每一樓層處的連梁）每一樓層處的連梁簡化為沿該樓層均勻連續(xù)分布的連桿簡化為沿該樓層均勻連續(xù)分布的連桿。 2 2）忽略連梁軸向變形忽略連梁軸向變形，兩墻肢同一標高水平位移相等。，兩墻肢同一標高水平位移相等。轉角和曲率亦相同轉角和曲率亦相同。 3 3）每層連梁的）每層連梁的反彎點在梁的跨度中央反彎點在梁的跨度中央。 4 4）沿豎向墻肢和連梁的剛度及層高均不變沿豎向墻肢

12、和連梁的剛度及層高均不變。當有變化時，可取幾何平均值。當有變化時，可取幾何平均值。 5.3.3.2 5.3.3.2 微分方程的建立微分方程的建立 1 1、第一步：根據(jù)基本體系在連梁切口處的變形連續(xù)條件，建立微分方程：、第一步：根據(jù)基本體系在連梁切口處的變形連續(xù)條件，建立微分方程： 將連續(xù)化后的連梁沿反彎點處切開，可得將連續(xù)化后的連梁沿反彎點處切開，可得力法求解時的基本體系力法求解時的基本體系。 切開后的截面上有剪力集度切開后的截面上有剪力集度(z ) 和軸力集度和軸力集度(z )，取，取(z )為多余未知力為多余未知力。 根據(jù)變形連續(xù)條件，根據(jù)變形連續(xù)條件，切口處沿未知力切口處沿未知力(z )

13、 (z ) 方向上的相對位移應為零，方向上的相對位移應為零， 建立微分方程建立微分方程。 1 （1 1）由于墻肢彎曲變形所產(chǎn)生的相對位移）由于墻肢彎曲變形所產(chǎn)生的相對位移： 當墻肢發(fā)生剪切變形時，當墻肢發(fā)生剪切變形時，只在墻肢的上、下截面產(chǎn)生相對水平錯動，此錯只在墻肢的上、下截面產(chǎn)生相對水平錯動，此錯 動不會使連梁切口處產(chǎn)生相對豎向位移動不會使連梁切口處產(chǎn)生相對豎向位移，即由墻肢剪切變形所產(chǎn)生的，即由墻肢剪切變形所產(chǎn)生的相對相對 位移為零位移為零。 2 2）墻肢軸向變形所產(chǎn)生的相對位移）墻肢軸向變形所產(chǎn)生的相對位移 2 基本體系在切口處剪力作用下，自基本體系在切口處剪力作用下，自兩墻肢底至兩墻

14、肢底至 z 截面處截面處的軸向變形差為切口所產(chǎn)生的相對的軸向變形差為切口所產(chǎn)生的相對 位移。位移。 )( 2 z ）（z NN z z 0 H z a z 計算計算 截面截面 z z 截面處的軸力在數(shù)量上等于截面處的軸力在數(shù)量上等于（Hz高度范圍）高度范圍）內(nèi)切口處的剪力之和：內(nèi)切口處的剪力之和： )( 2 z ）（z NN z z 0 H z a z 3 3）連梁彎曲和剪切變形所產(chǎn)生的相對位移）連梁彎曲和剪切變形所產(chǎn)生的相對位移 由于連梁切口處剪力由于連梁切口處剪力(z ) 作用，作用，使連梁產(chǎn)生彎曲和剪切變形使連梁產(chǎn)生彎曲和剪切變形，在切口處，在切口處 所產(chǎn)生的相對位移為所產(chǎn)生的相對位移為

15、 3 3 hz）（ b l （連梁切口處的變形連續(xù)條件）（連梁切口處的變形連續(xù)條件） 2 2、第二步：引入補充條件，求、第二步：引入補充條件，求 22 M ddz z H 1 a 2 a 1( ) Mz 2 ()Mz z（ ） z（ ） P z（ ） z（ ） 3 3、第三步：微分方程的簡化、第三步：微分方程的簡化 雙肢墻的基本微分方程：雙肢墻的基本微分方程： D 為連梁的剛度為連梁的剛度 S 為雙肢墻中一個墻肢對為雙肢墻中一個墻肢對 組合截面形心軸的面積矩組合截面形心軸的面積矩 （反映洞口大?。ǚ从扯纯诖笮。?1為連梁與墻為連梁與墻 肢剛度比肢剛度比 令：令： 為剪力墻的整為剪力墻的整 體

16、工作系數(shù)體工作系數(shù) 2 3 2 b b a I D l 2 a改為 4 4、第四步：引入約束彎矩表述的微分方程、第四步：引入約束彎矩表述的微分方程 1 m z（ ） z H 1 a 2 a z（ ） z（ ） P z（ ） z（ ） 2 m z（ ） 12 ( )m zm zm zaz（ ）（ ）（ ） 5.3.3.3 5.3.3.3 微分方程的求解微分方程的求解 1、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程求解、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程求解 2 2、根據(jù)邊界條件、彎矩和曲率的關系計算、根據(jù)邊界條件、彎矩和曲率的關系計算 12 CC、 1 C 2 C 1 1、 連梁內(nèi)力連梁內(nèi)力 h () z h b

17、i V b i V 2 b l b i M i m 2 2、 墻肢內(nèi)力墻肢內(nèi)力 i H z 1i M 2i M i m 1i V 2 i V i H z 1i N 2 i N bi V i Hz 雙肢墻的位移與等效剛度雙肢墻的位移與等效剛度 v肢墻的位移：肢墻的位移： 與荷載形式和與荷載形式和 有關的系數(shù)，可由荷載形式和有關的系數(shù)，可由荷載形式和 查表得。查表得。 2墻肢剪切變形影響系數(shù)：墻肢剪切變形影響系數(shù)： i i AGH IE 2 2 剪力墻的等效剛度剪力墻的等效剛度( (或叫等效慣性矩或叫等效慣性矩) )將墻的彎曲、剪切將墻的彎曲、剪切 和軸向變形之后的頂點位移，按頂點位移相等的原則，

18、折算和軸向變形之后的頂點位移，按頂點位移相等的原則，折算 成一個只考慮彎曲變形的等效豎向懸臂桿的剛度成一個只考慮彎曲變形的等效豎向懸臂桿的剛度( (或慣性矩或慣性矩) )。 有了等效慣性矩，有了等效慣性矩， 可以直接按受彎可以直接按受彎 懸臂桿的計算公懸臂桿的計算公 式計算頂點位移。式計算頂點位移。 v肢墻的等效剛度肢墻的等效剛度 5.3.3.5關于各類剪力墻劃分判別式的討論關于各類剪力墻劃分判別式的討論 3 2 0 21 )( 6 a c I IIhT H b v 值實際上反映了連梁與墻肢剛度間的比例關系，體現(xiàn)值實際上反映了連梁與墻肢剛度間的比例關系，體現(xiàn) 了墻的整體性。了墻的整體性。 (1

19、)(1)整體參數(shù)整體參數(shù) 和和 計算方法的關系：計算方法的關系： 當當 l l時，可不考慮連梁的約束作用，各墻分別按時，可不考慮連梁的約束作用，各墻分別按 單肢剪力墻計算。單肢剪力墻計算。 當當 1010時，連梁的約束作用已經(jīng)很強，可以按整體小開時，連梁的約束作用已經(jīng)很強，可以按整體小開 口墻計算?？趬τ嬎?。 當當1 1 1010時，按雙肢墻計算。時，按雙肢墻計算。 5.3.5 扭轉的近似計算扭轉的近似計算 概述概述 質(zhì)量中心、剛度中心以及扭轉偏心距質(zhì)量中心、剛度中心以及扭轉偏心距 考慮扭轉作用的剪力修正考慮扭轉作用的剪力修正 概概 述述 當水平荷載合力作用線不 通過剛度中心時，結構不 僅發(fā)生

20、平移變形，還會發(fā) 生扭轉。 扭轉作用無法精確計算，即使在完全對稱的結構中，也不可避 免會受到扭轉作用，因此扭轉的計算是個比較困難的問題，在 工程設計中，要著重從設計方案，抗側力結構布置或者配筋構 造，連接構造上妥善考慮。一方面要盡可能減少扭轉，另一方 面盡可能加強結構的抗扭能力。 質(zhì)量中心、剛度中心以及扭轉偏心距質(zhì)量中心、剛度中心以及扭轉偏心距 質(zhì)心坐標 一、質(zhì)量中心一、質(zhì)量中心 等效地震作用點即慣性力的合力作用點，其與質(zhì)量分等效地震作用點即慣性力的合力作用點，其與質(zhì)量分 布有關，稱為質(zhì)心。布有關，稱為質(zhì)心。 質(zhì)心的確定：將建筑面積分為若干個單 元，認為每個單元中質(zhì)量是均勻分布， 用下式來確定

21、質(zhì)心坐標。 其中：mi第i個面積單元的質(zhì)量； xi、yi第i個面積單元的重心坐標。 i i i ii m m mx x i i i ii m m my y 二、剛度中心二、剛度中心 定義：各抗側力結構抗側移剛度的中心。 抗側移剛度：抗側力單元在單位層間位移下的層剪力值，即： yyiyi VD/ xxkxk VD/ 其中：Vyi 與 y 軸平行的第i個結構剪力；Vxk與 x 軸平行的第k個結構剪 力；x、y結構在x 方向與y方向的層間位移。 結構受扭 圖中剛度中心的計算：任意選取參考坐標系xoy，則剛度中心坐標分別為： i yi i yii D Dx x0 i xk i xkk D Dy y0

22、三、框架結構、剪力墻結構、框架三、框架結構、剪力墻結構、框架-剪力墻結構剪力墻結構 剛度中心的計算剛度中心的計算 1、框架結構 根據(jù)抗側移剛度的定義，框架柱的D值就是抗側移剛度，所以 分別求出每根柱在y方向與x方向的 D 值后，代入公式，可以 直接求出 x0 與 y0。 i yi i yii D Dx x0 i xk i xkk D Dy y0 三、框架結構、剪力墻結構、框架三、框架結構、剪力墻結構、框架-剪力墻結構剪力墻結構 剛度中心的計算剛度中心的計算 2、剪力墻結構 根據(jù) Dyi=Vyi/y、Dxk=Vxk/x 的定義來求剪力墻的抗側力剛度，式中Vyi 與Vxk是剪力墻結構平移變形時第i

23、片及第k片墻分配到的剪力。它們是按各 片剪力墻的等效抗彎剛度分配的。 由于通常同一層中各片剪力墻彈性模量相同，故剛度坐標可以由下式計算： 將其與抗推剛度的定義代入 3、框架框架-剪力墻結構剪力墻結構 在框架-剪力墻結構中，框架柱的D及剪力墻的Jeqyi 均不能直 接使用，應根據(jù)抗推剛度的定義 Dyi=Vyi/y、Dxk=Vxk/x，將其代入 i yi i yii D Dx x 0 i xk i xkk D Dy y 0 三、框架結構、剪力墻結構、框架三、框架結構、剪力墻結構、框架-剪力墻結構剪力墻結構 剛度中心的計算剛度中心的計算 確定了水平合力作用線及剛度中心后，兩者的距離 eox 、eoy

24、 分別為 Vy 與 Vx 的計算偏心距。 yyy xxx Lee Lee 05. 0 05. 0 0 0 Ly 、Lx是與Vy、Vx作用方向垂直的建筑物總長。 考慮扭轉作用的剪力修正考慮扭轉作用的剪力修正 結構平移及扭轉變形 當層剪力Vy 距剛心OD距離為 ex時，有扭轉Mt=Vyex，在Mt和Vy 的作用下，結構既有平移變形，又有扭轉變形。故結構可看做 為兩種結構位移的疊加。 將坐標原點設為剛心 OD，規(guī)定與坐標軸正方向一致的位移為正，以逆時 針為正，則各片結構的位移可以表示如下： 則：與y軸平行第i片結構沿y向層間位移： yi= + yk 與x軸平行第k片結構沿x向層間位移： = -yk 考慮扭轉作用的剪力修正考慮扭轉作用的剪力修正 故由抗側移剛度的定義可知： 由力平衡條件： 及 ，可得 結構在y向總抗推剛度 結構抗扭剛度 考慮扭轉作用的剪力修正考慮扭轉作用的剪力修正 考慮扭轉作用的剪力修正考慮扭轉作用的剪力修正 代入代入 上面為在y方向作用有偏心剪力Vy。同理：當x方向作用有偏心剪力Vx，在Vx及 扭距 Vxey作用下有 考慮扭轉作用的剪力修正考慮扭轉作用的剪力修正 控制內(nèi)力 圖圖5 51010 圖圖5-10 5-10 剪力墻類型剪力墻類型( (立面立面) ) 圖圖5 51111 圖圖5-11 5-11 剪力墻