閱讀與思考　為什么√2不是有理數(shù) (3)

1、浉河港鎮(zhèn)中心學(xué)校 呂沖 （1）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念及實數(shù)的分 類. （2）知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng). （3）會求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值. （4）會進(jìn)行簡單的實數(shù)運算. 122.5, 182.5, +75, 305, 18, -7.5, +10. 1.1,-52,0,12.96, 12.91,110, 你沒忘吧你沒忘吧? 1.在以上各數(shù)中在以上各數(shù)中, 是我們以前學(xué)過的什么數(shù)是我們以前學(xué)過的什么數(shù)? 2.什么是有理數(shù)什么是有理數(shù)?他可以分哪幾類他可以分哪幾類? 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 正整數(shù)正整數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù) 0 正有理數(shù)正有理數(shù) 有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)正

2、分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 正整數(shù)正整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 整數(shù)整數(shù) 有理數(shù)有理數(shù) 0 探究探究 把下列有理數(shù)化成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把下列有理數(shù)化成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ = 3.0 = -0.6 = 11.75 反過來任何 小數(shù)或 小數(shù)也都是 ； 質(zhì)疑點撥質(zhì)疑點撥 3 5 - 47 4 9 11 11 9 3 0.81= 1.2 = 有限有限 無限循環(huán)無限循環(huán) 有限有限無限循環(huán)無限循環(huán)有理數(shù)有理數(shù) 有限小數(shù)有限小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù) 叫做叫做無理數(shù)無理數(shù). . 新知新知 所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循 環(huán)小數(shù)的形式嗎？ 2=1.41421356237309504880168=1.41

3、421356237309504880168 =1.70997594667669698935310=1.70997594667669698935310 3 5 =3.1415926535897932384626=3.1415926535897932384626 1.01001000100001 1.01001000100001 （兩個（兩個1 1之間依次多一個之間依次多一個0 0） 無限無限不不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù) 無理數(shù)的概念無理數(shù)的概念 揭示新知揭示新知質(zhì)疑點撥質(zhì)疑點撥 （1）開方開不盡）開方開不盡的數(shù)；的數(shù)； （2）含有）含有 的數(shù)；的數(shù)； （3）構(gòu)造的無限不循環(huán)）構(gòu)造的無限不循環(huán)的小數(shù)；的小

4、數(shù)； 常見的無理數(shù)類型： 有理數(shù)和無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱統(tǒng)稱實數(shù)實數(shù)。 注意注意:帶根號帶根號 的數(shù)不一定是的數(shù)不一定是 無理數(shù)無理數(shù) 無理數(shù)也有正負(fù)之分，無理數(shù)也有正負(fù)之分， 正無理數(shù)正無理數(shù)： 負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)： 例如：例如： 32 , 23 , 負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零 有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實數(shù)實數(shù) 由上可知由上可知: : 1. 1.實數(shù)可分為哪兩類數(shù)實數(shù)可分為哪兩類數(shù)? ? 探究實數(shù)的分類探究實數(shù)的分類( (一一) ) 2.2.有理數(shù)可分為哪幾類有理數(shù)可分為哪幾類? ? 3.3.無理數(shù)可分為哪幾類無理數(shù)可分為哪幾類? ? 負(fù)無理數(shù)負(fù)無

5、理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零 有理數(shù)有理數(shù) 無理數(shù)無理數(shù) 實數(shù)實數(shù) 探究實數(shù)的分類探究實數(shù)的分類(二二) 正有理數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù) 正實數(shù)正實數(shù) 0 負(fù)實數(shù)負(fù)實數(shù)實數(shù)實數(shù) 1.判斷下列說法是否正確；判斷下列說法是否正確； （1）無限小數(shù)都是無理數(shù)）無限小數(shù)都是無理數(shù).（ ） （2）無理數(shù)都是無限小數(shù)）無理數(shù)都是無限小數(shù).（ ） （3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（ ） 對對 錯錯 錯錯 （4）無理數(shù)一定都帶根號。無理數(shù)一定都帶根號。（ ） 錯錯 2.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中；把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集

6、合中； 有理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合無理數(shù)集合 0 -80.6 3.1415926 3 3 3622 7 7 0.191191119 每相鄰兩個每相鄰兩個9之間依次多一個之間依次多一個1 如圖，直徑為個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾如圖，直徑為個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾 動一周，圓上一點從原點動一周，圓上一點從原點o到達(dá)到達(dá)A點，則點點，則點A的坐標(biāo)為多少？的坐標(biāo)為多少？ 可以用數(shù)軸上的點來表示可以用數(shù)軸上的點來表示. . 問題：問題： OA= A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 直徑為直徑為1 1的圓的周長是的圓的周長是 多少？多少？ -4-201234-1-3 A A 問題：如下圖，以一個單位長度

7、為邊長畫一個正方形問題：如下圖，以一個單位長度為邊長畫一個正方形,以以 原點為圓心原點為圓心,正方形對角線為半徑畫弧正方形對角線為半徑畫弧,與正、負(fù)半軸的交與正、負(fù)半軸的交 點分別為點點分別為點A和點和點B，數(shù)軸上，數(shù)軸上A點和點和B點對應(yīng)的數(shù)是什么？點對應(yīng)的數(shù)是什么？ 思考：如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸思考：如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸 填滿嗎？填滿嗎？ 2112 B A 2 每一個實數(shù)每一個實數(shù)都可以用都可以用數(shù)軸上的一個點數(shù)軸上的一個點來來表示表示；反過來，；反過來， 數(shù)軸上的數(shù)軸上的每一點每一點都都表示一個實數(shù)表示一個實數(shù)。 2 C 數(shù)軸上的點有些數(shù)軸上的點有些 表

8、示有理數(shù)，有表示有理數(shù)，有 些表示無理數(shù)些表示無理數(shù). . 1 1 實數(shù)實數(shù)與與數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點是是一一對應(yīng)一一對應(yīng)的。的。 事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示 出來。出來。 O 練習(xí)練習(xí) 1.（1）請將數(shù)軸上的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來：請將數(shù)軸上的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 AB CDE （2）比較它們的大小（用比較它們的大?。ㄓ谩啊碧栠B接）號連接） 2 -1.53 在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 5 2 -1.5 53 探究

9、探究 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ； -2 -1 0 1 2 a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a 2 2 00 2 2 探究探究 -2 -1 0 1 2 正實數(shù)的絕對值是它本身；正實數(shù)的絕對值是它本身； 負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是的絕對值是0. 2 2 0 0 2 2 22 a aa a aa 0 00 0 （1）a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為 ， 絕對值為絕對值為 ； （2）如果如果a 0，那么它的倒數(shù)為，那么它的倒數(shù)為 . a a a 1 范例范例 例例1、(1)求求 的絕對值的絕對值;

10、(2)已知一個數(shù)的絕對值是已知一個數(shù)的絕對值是 ， 求這個數(shù)。求這個數(shù)。 3 64 3 自信成功努力快樂 1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（ ） 2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（ ） 4.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（無理數(shù)都是無限小數(shù)。（ ） 3.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（ ） 5.無理數(shù)一定都帶根號。（無理數(shù)一定都帶根號。（ ） 課堂檢測課堂檢測 求下列各式中的實數(shù)求下列各式中的實數(shù)x x。 02 3 2 1 x x ）（ ）（ x x ）（ ）（ 4 1033 2 1x）解：（ 02x）解：（ 10 x解： x解： 課堂檢測課堂檢測 按性質(zhì)分類按性質(zhì)分類 無限不循環(huán)小無限不