第5章 靜定平面桁架和組合結構

1、桁架優(yōu)點桁架優(yōu)點：截面上應力分布均勻，可充分發(fā)揮材料的作用。截面上應力分布均勻，可充分發(fā)揮材料的作用。 因此，桁架是因此，桁架是大跨度結構大跨度結構中常用的一種結構形式。中常用的一種結構形式。 在橋梁及房屋建筑中得到廣泛應用在橋梁及房屋建筑中得到廣泛應用。 5.1 概述 桁架桁架：若干直桿構成的，所有桿件的兩端均用鉸聯(lián)接。：若干直桿構成的，所有桿件的兩端均用鉸聯(lián)接。 靜定桁架、超靜定桁架靜定桁架、超靜定桁架 靜定平面桁架（無多余約束的平面桁架）靜定平面桁架（無多余約束的平面桁架） a)屋架屋架 160m80m 16m b)橋梁橋梁 c)水閘閘門水閘閘門 南京長江大橋江共9墩10孔，每墩高80米

2、，底面積 400多平方米，最高的橋墩從基礎到頂部高85米。北 岸第一孔是128米，其余9孔均為160米，橋下可行 萬噸巨輪。采用優(yōu)質合金鋼桿件在現(xiàn)場鉚接拼裝架 設。十分壯觀。 5.1.1 桁架計算簡圖桁架計算簡圖 1）各結點都是光滑的理想鉸。）各結點都是光滑的理想鉸。 2）各桿軸線都是直線，且通過結點鉸的中心。）各桿軸線都是直線，且通過結點鉸的中心。 3）荷載和支座反力都作用在結點上，且通過鉸的中心。）荷載和支座反力都作用在結點上，且通過鉸的中心。 滿足以上假定的桁架，稱為滿足以上假定的桁架，稱為 上弦桿上弦桿 下弦桿下弦桿 結結間長度間長度 跨度跨度l d h 桁高桁高 斜桿斜桿 豎桿豎桿

3、1 2 1 2 FN FN FQ1=0 FQ2=0 理想桁架理想桁架 桁架的組成特點桁架的組成特點 理想桁架是理想桁架是各直桿各直桿在在兩端用理想鉸相連接兩端用理想鉸相連接而組成的而組成的 幾何不變體系。幾何不變體系。 桁架的力學特性桁架的力學特性 理想桁架各桿其內力只有理想桁架各桿其內力只有軸力軸力（拉力或壓力）而無彎（拉力或壓力）而無彎 矩和剪力。矩和剪力。 上弦桿上弦桿 下弦桿下弦桿 節(jié)間長度節(jié)間長度 跨度跨度l d h 桁高桁高 斜桿斜桿 豎桿豎桿 1 2 1 2 FN FN FQ1=0 FQ2=0 組成特點組成特點：所有結點都是鉸結點。所有結點都是鉸結點。 二力桿二力桿 主內力和次內

4、力主內力和次內力 按理想桁架算出的內力（或應力），稱按理想桁架算出的內力（或應力），稱為主內力為主內力 （或主應力）；由于不符合理想情況而產生的（或主應力）；由于不符合理想情況而產生的附加內力附加內力 （或應力），稱為（或應力），稱為次內力次內力（或次應力）。（或次應力）。 以承受軸力為主，彎矩和剪力很小可忽略不計。以承受軸力為主，彎矩和剪力很小可忽略不計。 大量的工程實踐表明，一般情況下桁架中的主應力占大量的工程實踐表明，一般情況下桁架中的主應力占 總的應力的總的應力的80%以上，所以，主應力是桁架中應力的以上，所以，主應力是桁架中應力的 主要部分。也就是說，桁架的內力主要是軸力。主要部分。

5、也就是說，桁架的內力主要是軸力。 5.1.2 平面桁架的分類平面桁架的分類 1、按桁架的幾何組成方式分、按桁架的幾何組成方式分 1）簡單桁架）簡單桁架從一個基本鉸結三角形或地基上依次從一個基本鉸結三角形或地基上依次 增加二元體而組成的桁架。增加二元體而組成的桁架。 a） c） b） 2）聯(lián)合桁架）聯(lián)合桁架由幾個簡單桁架按照兩剛片或三剛片由幾個簡單桁架按照兩剛片或三剛片 組成幾何不變體系的規(guī)則構成的桁架。組成幾何不變體系的規(guī)則構成的桁架。 3）復雜桁架）復雜桁架不是按上述兩種方式組成的其它桁架不是按上述兩種方式組成的其它桁架 d ) e） 2、按桁架的外形分、按桁架的外形分 1）平行弦桁架。）平

6、行弦桁架。 2）三角形桁架。）三角形桁架。 3）折弦桁架。）折弦桁架。 4）梯形桁架。）梯形桁架。 a） b） d）e） 3 、按支座反力的性質分、按支座反力的性質分 1）梁式桁架或無推力桁架。）梁式桁架或無推力桁架。 2）拱式桁架或有推力桁架。）拱式桁架或有推力桁架。 f） 5.2靜定平面桁架靜定平面桁架 計算靜定平面桁架各桿軸力的基本方法，計算靜定平面桁架各桿軸力的基本方法，隔離體平衡法隔離體平衡法。 根據(jù)截取隔離體方式的不同，又區(qū)分為根據(jù)截取隔離體方式的不同，又區(qū)分為結點法結點法、截面法截面法 以及二者的聯(lián)合應用以及二者的聯(lián)合應用。 5.2.1 結點法結點法 結點法是截取桁架結點法是截取

7、桁架結點為隔離體結點為隔離體，利用平面匯交力系的，利用平面匯交力系的兩兩 個平衡條件個平衡條件X=0、 Y=0 ，求解各桿未知軸力的方法。，求解各桿未知軸力的方法。 結點法最適合用于計算結點法最適合用于計算簡單桁架簡單桁架。 利用結點法，與節(jié)點相連的各截斷桿，均假設為拉力，利用結點法，與節(jié)點相連的各截斷桿，均假設為拉力， 若求解結果為若求解結果為正則桿件受拉正則桿件受拉，若為，若為負值則受壓負值則受壓。 由于平面匯交力系向平面上任意一點的力矩 代數(shù)和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力 矩方程求解。 不要用聯(lián)立方程求桁架各桿的軸力。一個方 程求出一個未知軸力。 對于簡單桁架，截取結點隔離體的順

8、序與桁對于簡單桁架，截取結點隔離體的順序與桁 架幾何組成順序相反。架幾何組成順序相反。（逆向） 平衡方程為： 或00XY 00 AB MM 應熟練運用如下比擬關系： y x xy xy xy x xy y y yx x F FN lll ll NFF ll l FF l l FF l N N N Fx Fy lx ly l 80 13 Y 60 4 3 80 13 X 100 4 5 80 13 N 0 1312 XN 60 12 N 40 23 N 60 24 N 4040 6060 8080 40 08040 34 34 Y Y 30 4 3 40 34 X 50 4 5 40 34 N

9、90 06030 35 35 N N -100 60 40 60 -90 50 43 1313 YX 80 _ 60 60 40 60 40 30 + -90 0 -90 20 15 + 7575 80 75 _ 100 用圖示桁架為例，來說明結點法的應用。用圖示桁架為例，來說明結點法的應用。 15kN15kN15kN 4m4m4m 3m 12 34 5 6 7 F6=120kN F7H=120kN F7V=45kN 1 15kN FN12 FN13 Fx13 Fy13 從最后的節(jié)點開始，逆向依次截取各節(jié)點求解。從最后的節(jié)點開始，逆向依次截取各節(jié)點求解。 對于簡單桁架，截取結點隔離體的順序與桁

10、架幾何組成對于簡單桁架，截取結點隔離體的順序與桁架幾何組成 順序相反。（逆向）順序相反。（逆向） 15kN15kN15kN 4m4m4m 3m 12 34 5 6 7 F6=120kN F7H=120kN F7V=45kN 15 15 25 20 1 20 2 15 2020 15 3 15 2515 20 30 40 50 60 46060 0 5 15 20 5030 40 0 45 60 75 120 660 60 45 75 45 120 7120 45 45 120 15kN15kN15kN 4m4m4m 3m 12 34 5 6 7 F6=120kN F7H=120kN F7V=4

11、5kN -20-20-120 20 15 15 2550 40 30 0 60 45 75 -45 6060 - + 另提幾點：另提幾點： ）桿件軸力可在桿軸線所在的直線上）桿件軸力可在桿軸線所在的直線上任意點分解任意點分解，可，可沿任意沿任意 方向分解方向分解（不一定分解為正交分力，只要滿足平行四邊形法則（不一定分解為正交分力，只要滿足平行四邊形法則 即可）；在適當位置分解可使計算簡化。即可）；在適當位置分解可使計算簡化。 ）結點法不一定只能建立）結點法不一定只能建立X、Y 方向力的方程，方向力的方程，也可建立力也可建立力 矩方程矩方程（實質為（實質為“節(jié)點連同截斷的桿端節(jié)點連同截斷的桿端”

12、一起為脫離體，而非一起為脫離體，而非 節(jié)點這一個節(jié)點這一個“點點”作為脫離體）。作為脫離體）。 利用結點平衡的特殊情況，判定零桿和等力桿利用結點平衡的特殊情況，判定零桿和等力桿 (1)關于零桿的判斷關于零桿的判斷 在給定荷載作用下，桁架中軸力為零的桿件，稱為在給定荷載作用下，桁架中軸力為零的桿件，稱為零桿零桿。 2）T型結點型結點：成：成T型匯交的三桿結點無荷載作用，則不型匯交的三桿結點無荷載作用，則不 共線的第三桿（又稱單桿）必為零桿，而共線的兩桿共線的第三桿（又稱單桿）必為零桿，而共線的兩桿 內力相等且正負號相同（同為拉力或壓力）。內力相等且正負號相同（同為拉力或壓力）。 1）L型結點型結

13、點：成：成L型匯交的兩桿結點無荷載作用，型匯交的兩桿結點無荷載作用， 則這兩桿皆為零桿。則這兩桿皆為零桿。 L型結點型結點T型結點型結點 T型結點（推廣）型結點（推廣） FN1=0 FN2=0 FN3=0(單桿單桿) FN2= FN1 FN1FN1 =FP FN2=0 FP (荷載 荷載) = 1）X型結點：型結點：成成X型匯交的四桿結點無荷載作用，則彼此型匯交的四桿結點無荷載作用，則彼此 共線的桿件的內力兩兩相等共線的桿件的內力兩兩相等。 X型結點型結點 FN1FN3 FN2= FN1FN4= FN3 (2)關于等力桿的判斷關于等力桿的判斷 K型結點型結點Y型結點型結點 FN1 FN1 FN

14、3 FN3 FN2= FN1 FN2= -FN1 FN4 FN3 a a a aa a a a 第三桿第三桿 2）K型結點：型結點：成成K型匯交的四桿結點，其中兩桿共線，型匯交的四桿結點，其中兩桿共線， 而另外兩桿在此直線同側且交角相等，若結點上無荷載而另外兩桿在此直線同側且交角相等，若結點上無荷載 作用，則不共線的兩桿內力大小相等而符號相反。作用，則不共線的兩桿內力大小相等而符號相反。 3）Y型結點型結點：成：成Y型匯交的三桿結點，其中兩桿分別在型匯交的三桿結點，其中兩桿分別在 第三桿的兩側且交角相等，若結點上無與該第三桿軸線第三桿的兩側且交角相等，若結點上無與該第三桿軸線 方向偏斜的荷載作

15、用，則該兩桿內力大小相等且符號相方向偏斜的荷載作用，則該兩桿內力大小相等且符號相 同。同。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 AB CD AB C 【例】試求圖示桁架各桿的軸力。【例】試求圖示桁架各桿的軸力。 AB C DEFP 1.5a a a a a 1.5a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 法一：直接用節(jié)點法，一個個節(jié)點求解，可求但較繁。法一：直接用節(jié)點法，一個個節(jié)點求解，可求但較繁。 解：解：(1)利用桁架的整體平衡條件，求出支座利用桁架的整體平衡條件，求出支座A、B的反力。的反力。 (2)判斷零桿判斷零桿 (3)計算其余桿件的軸力計算其余桿件的軸力 AABB

16、CC DDEE E FPFP FP FP 1.5a a a a a 1.5a 4FP /34FP /3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FNE1 FNE2 FxE2 FyE2 -4 FP /3 -4 FP /3 -4 FP /3 -4 FP /3 5FP /3 5FP /3 5FP /3 5FP /3 法二：先據(jù)特殊節(jié)點判斷零桿，可簡化計算法二：先據(jù)特殊節(jié)點判斷零桿，可簡化計算 找出桁架中的零桿 0 0 0 0 0 0 0 0 8根 00 0 0 0 0 0 7根 0 0 0 0 0 0 0 9根 0 0 返回 N1=N20 N1=N2 N1N2 N1=N2=0 P P 12 對稱結

17、構受對稱荷載作用 5.2.2 截面法截面法 截面法是截面法是用一適當截面，用一適當截面，截取桁架一部分（包括兩個以截取桁架一部分（包括兩個以 上結點）為隔離體，利用平面一般力系的三個平衡條件，上結點）為隔離體，利用平面一般力系的三個平衡條件， 求解所截桿件未知軸力的方法。求解所截桿件未知軸力的方法。 截面法最適用于截面法最適用于聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架的計算；也適用于簡單桁架中少的計算；也適用于簡單桁架中少 數(shù)指定桿件的內力計算。數(shù)指定桿件的內力計算。 在分析桁架內力時，如能在分析桁架內力時，如能選擇選擇合適的截面、合適的平合適的截面、合適的平 衡方程及其投影軸或矩心衡方程及其投影軸或矩心，并將桿件未

18、知軸力在，并將桿件未知軸力在適當?shù)奈贿m當?shù)奈?置進行分解置進行分解，就可以避免解聯(lián)立方程，做到一個平衡方程就可以避免解聯(lián)立方程，做到一個平衡方程 求出一個未知軸力，從而使計算工作得以簡化求出一個未知軸力，從而使計算工作得以簡化（剛體力學（剛體力學 中力可沿作用線移動）中力可沿作用線移動）。 截面選擇原則：截面選擇原則： 1)盡量切開被求桿件或盡量靠近被求桿件；盡量切開被求桿件或盡量靠近被求桿件； 2) 截斷桿件盡量少，最好只有三個（可建三個方程直接求解）截斷桿件盡量少，最好只有三個（可建三個方程直接求解） 公理公理2 加減平衡力系公理加減平衡力系公理 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不

19、改變 原力系對剛體的作用。 1-3 靜力學公理靜力學公理 推理推理1 力的可傳性力的可傳性 作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和大小、方向和作用線作用線 作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛 體內任意一點，并不改變該力對剛體的作用。 1-3 靜力學公理靜力學公理 F F 推理推理1 力的可傳性力的可傳性 A F AB B F AB 一、一、 平面一般力系平面一般力系 0X 0Y 0M O y 截面單桿截面單桿：任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內力：任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內力 的桿件均相交于一點或平行時，則此桿件稱為該截面的截面單的桿件均相交于

20、一點或平行時，則此桿件稱為該截面的截面單 桿。桿。 截面法截面法 截面單桿的內力可直接根據(jù)隔離體矩平衡條件求出。截面單桿的內力可直接根據(jù)隔離體矩平衡條件求出。 AB12345 1234 6d d d 3 4 PPP PVA5 . 1 PVB5 . 1 a b c d e (1) a N b N 2 d 3 4 1 12 PP5 . 1 a N b N PVPNY Aa 5 . 00 025 . 1 3 4 0 2 dPdNM b PNb25. 2 【例】求圖示平面桁架結構中指定桿件的內力?！纠壳髨D示平面桁架結構中指定桿件的內力。 AB12345 1234 6d d d 3 4 PPP PVA

21、5 . 1PVB5 . 1 a b c d e (2) c N c N B 45 4 P P5 . 1 d e PPPYc5 . 05 . 1 PYN cc 625. 0 4 5 AB12345 1234 6d d d 3 4 PPP PVA5 . 1PVB5 . 1 a b c d e d N 4 B 45 P P5 . 1 e X e Y k 2d2d 025 . 122dPddPNd PNd25. 0 0 4 M 0 k M PX e 25. 2 PXN ee 10 4 3 3 10 (3) ed NN ABCD P1 P2 1 2 N1 D ABCD P1 P2 2 1 0NM D N

22、2 2 0NM C P AB RARB R B 。 k P P 。 k P 二、特殊截面二、特殊截面 簡單桁架簡單桁架一般采用一般采用結點法結點法計算；計算； 聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架一般采用一般采用截面法截面法計算。計算。 求圖示桁架指定桿軸力。求圖示桁架指定桿軸力。 解：解： 找出零桿如圖示；找出零桿如圖示； 0 00 0 0 0 由由D點點 PF PYPYF N Y 3 13 , 0 2 22 1 1 1-1截面以右截面以右 44m 23m5m 1 2 AC DB PP E F C P FNCE PF PFM CEN CENF 3 2 , 046 取取C點為分離體點為分離體 PF CEN 3 2

23、 P FN1 0 C PFPX XFF N CENX 6 5 , 3 2 , 0 11 1 5.2.35.2.3 結點法與截面法的聯(lián)合應用結點法與截面法的聯(lián)合應用 2P ll l2l2ll a b AB 求圖示桁架指定桿軸力求圖示桁架指定桿軸力。 解：解：整體平衡得：整體平衡得： 0, 3 1 , 3 5 ABA HPYPY 5P/3 P/3 x 5P/3 1-1截面以上截面以上 252 0 232 a P XN x c 2-2截面以下截面以下 22 0 23 2 c P XN 1 1 2 2 x 3-3截面以右 PN P NNNX bcba 得：0 2 2 ) 3 ( P/3 Na Nb N

24、c 3 3 Na 5P/3 P/3 Nc 5 3 a P N 得： 3 c P N 得： FP FP a a 截面法 相交型 結點法 a 截面法 相交型 聯(lián)合法聯(lián)合法 FP a 2FP b FPFPFPFPFPFPFP 8d 2d a b c d 聯(lián)合法聯(lián)合法 FPFP a b FP FP b a 聯(lián)合法聯(lián)合法 6L 2L FP/2FP/2FPFPFPFPFP a FN2=-FN1 FN1=-FN2 b 聯(lián)合法聯(lián)合法 設計桁架時，應根據(jù)不同的情況和要求，選擇設計桁架時，應根據(jù)不同的情況和要求，選擇 適當?shù)蔫旒苄问?。要做到這樣，就必須明確桁架的適當?shù)蔫旒苄问?。要做到這樣，就必須明確桁架的 形式對

25、其內力分布和構造的影響，了解各類桁架的形式對其內力分布和構造的影響，了解各類桁架的 應用范圍。應用范圍。 下圖為最為常見的三種桁架：下圖為最為常見的三種桁架：三角形桁架、平三角形桁架、平 行弦桁架行弦桁架和和拋物線形桁架拋物線形桁架，在相同的均布荷載，在相同的均布荷載( (作作 用于下弦桿上用于下弦桿上) )各桿的內力如圖所示。各桿的內力如圖所示。 -15.8 10 10 kN -79.1 10 kN10 kN10 kN10kN 圖圖(a) 三角形桁架三角形桁架 -63.4 -47.4 757575 15 30 -18.0 a (c) 拋物線形拋物線形 桁架桁架 10 kN10 kN10 kN

26、10 kN10 kN 454545 -51.5 -47.5 -45.3 10 10 10 0 0 aa aaaa a 10 kN10 kN 10 kN10 kN10 kN 圖圖(b) 平行弦桁架平行弦桁架 0 -25 35.4 -15 21.2 -5 7.1 2540 0a -45-40-25 (1)三角形桁架三角形桁架 其弦桿的內力近支座處最大，若各桿采用等截面，則會造其弦桿的內力近支座處最大，若各桿采用等截面，則會造 成材料浪費，若不等截面，則結構拼裝有一定的難度。成材料浪費，若不等截面，則結構拼裝有一定的難度。 因為因為具有兩面斜坡的外形具有兩面斜坡的外形，符合普通黏土瓦屋面的要求，符合

27、普通黏土瓦屋面的要求， 。 內力分布不均勻內力分布不均勻 -15.8 10 10 kN -79.1 10 kN10 kN10 kN10kN 圖圖(a) 三角形桁架三角形桁架 -63.4 -47.4 757575 15 30 -18.0 a 弦桿的內力向跨中增大，若各桿采用等截面，則會造成材弦桿的內力向跨中增大，若各桿采用等截面，則會造成材 料浪費，若不等截面，則結構拼裝有一定的難度。料浪費，若不等截面，則結構拼裝有一定的難度。 優(yōu)點：優(yōu)點：結點構造單一化，腹桿標準化結點構造單一化，腹桿標準化等，等，多應用于輕型桁多應用于輕型桁 架架， 如廠房中如廠房中12m12m以上的吊車梁，橋梁中多用于以上

28、的吊車梁，橋梁中多用于50m50m以下跨度的以下跨度的 梁梁 10 kN10 kN 10 kN10 kN10 kN 圖圖(b) 平行弦桁架平行弦桁架 0 -25 35.4 -15 21.2 -5 7.1 2540 0a -45-40-25 (3)拋物線形桁架拋物線形桁架 材料使用上最經濟材料使用上最經濟。但其上弦桿在每一個節(jié)間的傾角都不但其上弦桿在每一個節(jié)間的傾角都不 同，結點構造復雜，施工不便。同，結點構造復雜，施工不便。 多用于在大跨度的結構中，例如多用于在大跨度的結構中，例如100100150m150m的橋梁，的橋梁，1818 30m30m的屋架的屋架。 (c) 拋物線形拋物線形 桁架桁

29、架 10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN 454545 -51.5 -47.5 -45.3 10 10 10 0 0 aa aaaa a 5.45.4 靜定組合結構靜定組合結構 鋼筋混凝土鋼筋混凝土 型鋼型鋼 鋼筋混凝土鋼筋混凝土 型鋼型鋼 三鉸屋架三鉸屋架 下?lián)问轿褰切挝菁芟聯(lián)问轿褰切挝菁?由只承受軸力的二力桿（桁式桿）和梁式桿（承受彎矩、剪力由只承受軸力的二力桿（桁式桿）和梁式桿（承受彎矩、剪力 及軸力）及軸力）混合組成的結構混合組成的結構。 0.7m 0.5mAB C DE FG mkNq/1 RA=6 RB=6 15 15 +3.5 mkNq/1 A F C a 2.5

30、15 3.5 15 Y=0 彎矩彎矩,由由F以右以右0.25 m mkNM F 75. 033 2 1 25. 015 剪力與軸力剪力與軸力 aa aa cossin sincos HYN HYQ 996. 0cos0835. 0sinaa 0.75 0.75 M圖圖( kN.m) 0.75 -3.5 剪力與軸力剪力與軸力 aa aa cossin sincos HYN HYQ 996. 0cos0835. 0sinaa 如截面如截面A kN QA 24. 1 0835. 015996. 05 . 2 kN N A 15.15 996. 0150835. 05 . 2 a 2.5 15 A Y

31、 H 1.24 1.75 1.74 1.25 + _ Q圖圖 (kN) _ 15.15 14.96 15.17 14.92 N圖圖 (kN) Q N ：它是無多余約束的幾何不變體系它是無多余約束的幾何不變體系； 全部反力和內力可由靜力平衡方程求得，全部反力和內力可由靜力平衡方程求得，解答是解答是 唯一的，有限的唯一的，有限的。稱為稱為靜定結構解答的唯一性定靜定結構解答的唯一性定 理理。 靜定結構在靜力分析中具有如下特征：靜定結構在靜力分析中具有如下特征： (1)(1)在靜定結構中，除荷載外，任何其它外因（如：溫度改在靜定結構中，除荷載外，任何其它外因（如：溫度改 變，支座位移，材料伸縮、制造誤

32、差等）均不會產生任何變，支座位移，材料伸縮、制造誤差等）均不會產生任何 反力和內力。反力和內力。 無荷載作用時，零反力和零內力必能滿足全部的靜力平衡無荷載作用時，零反力和零內力必能滿足全部的靜力平衡 條件。根據(jù)靜定結構解答的唯一性可知，條件。根據(jù)靜定結構解答的唯一性可知，除荷載外，任何除荷載外，任何 其它外因均不會產生任何反力和內力。其它外因均不會產生任何反力和內力。 t1(0 t1 t2) t2 B (2)(2)平衡力系的影響平衡力系的影響 當平衡力系所組成的荷載作用于靜定結構的某一幾何不變的當平衡力系所組成的荷載作用于靜定結構的某一幾何不變的 部分時，只有該部分受力，其余部分的反力和內力均

33、為零。部分時，只有該部分受力，其余部分的反力和內力均為零。 Fp Fp 2Fp FpFp (3)(3)荷載等效變換的影響荷載等效變換的影響 對作用于靜定結構某一幾何不變對作用于靜定結構某一幾何不變 部分上的荷載進行等效變換時，只有該部分的內力發(fā)生變部分上的荷載進行等效變換時，只有該部分的內力發(fā)生變 化，其余部分的反力和內力均保持不變?；?，其余部分的反力和內力均保持不變。 FpFp Fp (4)(4)結構的構件截面尺寸材料性質及應變規(guī)律的影響結構的構件截面尺寸材料性質及應變規(guī)律的影響 靜定結構的反力和內力不隨構件的截面尺寸、材料的靜定結構的反力和內力不隨構件的截面尺寸、材料的 性質及應變規(guī)律的變

34、化而改變。性質及應變規(guī)律的變化而改變。 因為靜定結構的反力和內力是由靜力平衡方程求出來因為靜定結構的反力和內力是由靜力平衡方程求出來 的，而靜力平衡方程中不包含上述因素的參數(shù)。的，而靜力平衡方程中不包含上述因素的參數(shù)。 靜力等效荷載靜力等效荷載：具有同一合力的各種荷載。具有同一合力的各種荷載。 荷載等效變換荷載等效變換：將一種荷載變換為另一種與其靜力等效的荷將一種荷載變換為另一種與其靜力等效的荷 載過程。載過程。 四、對稱桁架的計算（上章剛架也可利用對稱性）四、對稱桁架的計算（上章剛架也可利用對稱性） 對于靜定桁架，若對于靜定桁架，若幾何形狀幾何形狀、支承形式支承形式和和內部聯(lián)結內部聯(lián)結都關于

35、某一都關于某一 軸線對稱，則稱此桁架為軸線對稱，則稱此桁架為對稱桁架對稱桁架。 FP FP 對稱結構對稱結構: 對于靜定結構，對于靜定結構，幾何形狀幾何形狀、支承條件支承條件和和內部聯(lián)內部聯(lián) 結結均對某軸對稱的結構均對某軸對稱的結構. . FPFP PP 對稱荷載對稱荷載 PP 反對稱荷載反對稱荷載 所謂所謂對稱荷載對稱荷載，是指位于對稱軸兩邊大小相等、若將結構沿，是指位于對稱軸兩邊大小相等、若將結構沿 對稱軸對折后，其作用線重合且方向相同的荷載；對稱軸對折后，其作用線重合且方向相同的荷載； 而而反對稱荷載反對稱荷載，則是指位于對稱軸兩邊大小相等、若將結構，則是指位于對稱軸兩邊大小相等、若將結

36、構 沿對稱軸對折后，其作用線重合但方向相反的荷載。沿對稱軸對折后，其作用線重合但方向相反的荷載。 1、對稱桁架的基本特性、對稱桁架的基本特性 (1)在在對稱荷載對稱荷載作用下，對稱桿件的內力是對稱的，作用下，對稱桿件的內力是對稱的， 即大小相等，且拉壓一致。即大小相等，且拉壓一致。 (2)在在反對稱荷載反對稱荷載作用下，對稱桿件的內力是反對稱的，作用下，對稱桿件的內力是反對稱的， 即大小相等，但拉壓相反。即大小相等，但拉壓相反。 (3)在在任意荷載任意荷載作用下，可將荷載分解為對稱荷載與反對作用下，可將荷載分解為對稱荷載與反對 稱荷載兩組，分別計算出內力后再疊加。稱荷載兩組，分別計算出內力后再

37、疊加。 【例】試用比較簡捷的方法計算圖【例】試用比較簡捷的方法計算圖5-21a所示桁架各桿的軸力。所示桁架各桿的軸力。 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 2 2FP 3FP/2FP/2 3 2/2 P F aaaa a FP/2 3FP/2 2/2 P F 2/2 P F 2/2 P F -FP 解：利用對稱性分析該桁架。首先，將對稱桁架上作用的一解：利用對稱性分析該桁架。首先，將對稱桁架上作用的一 般荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載兩種情況，分別計算，般荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載兩種情況，分別計算， 如圖示。然后將各對應桿的軸力疊加如圖示。然后將各對應桿的軸力疊加 。計算過程從略。計

38、算過程從略。 1 1 2 2 3 3 4 45 5 2 2FP 3FP/2FP/2 3 2/2 P F aaaa a FP/23FP/2 2/2 P F 2/2 P F 2/2 P F -FP FPFP FP FP FP FP FPFP FPFP -FP-FP - 12 3 45 1 FP/2FP/2 FP/2-FP/2 FPFP 2/2 P F 2/2 P F FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 -+ 2 3 45 = + 【例例】用對稱性計算圖示桁架桿件】用對稱性計算圖示桁架桿件a的軸力。的軸力。 = FP FP FP/2FP/2 a ll l l 1 2 3 4 5 6 7 += 解

39、：解： (1)將荷載與支座反力一起分解為對稱荷載和反對稱將荷載與支座反力一起分解為對稱荷載和反對稱 荷載，如圖所示。荷載，如圖所示。 (2)求在對稱荷載作用下桿件求在對稱荷載作用下桿件a的軸力的軸力FNa1： FNa1 = -FP。 FP FP FP/2FP/2 a ll l l 1 23 4 5 6 7 1 2 3 4 567 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 00 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 -FP + FP/2FP/2 1 1 2 23 34 4 5 56 6 7 7 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 (3)求在反對稱荷載作用下桿件求在反對稱荷載作用下桿件a的軸力

40、的軸力FNa2： FNa2 = 0 (4)將對稱荷載作用與反對稱荷載作用下桿件將對稱荷載作用與反對稱荷載作用下桿件a的軸力疊的軸力疊 加，即可得出圖示桿件的軸力為加，即可得出圖示桿件的軸力為 FNa = FNa1 + FNa2 = (-FP) + 0 = -FP + FP FP FP/2FP/2 a ll l l 1 23 4 5 6 7 1 2 3 4 567 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 00 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 -FP + = FP/2FP/2 1 1 2 23 34 4 5 56 6 7 7 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 2、利用對稱性判定桁架零

41、桿、利用對稱性判定桁架零桿 1）在對稱荷載作用下，位于）在對稱荷載作用下，位于對對 稱軸處的自身對稱的稱軸處的自身對稱的K型結點型結點， 若節(jié)點無外力作用，則兩斜桿均若節(jié)點無外力作用，則兩斜桿均 為零桿。為零桿。 2）在反對稱荷載作用下，與對稱軸垂直相交的橫桿或與對稱）在反對稱荷載作用下，與對稱軸垂直相交的橫桿或與對稱 軸線重合的豎桿軸線重合的豎桿(都為自身對稱的桿件都為自身對稱的桿件)其軸力均為零。其軸力均為零。 自身對自身對 稱的稱的Y型結點型結點，若節(jié)點無外力作用，則兩斜桿均為零桿。，若節(jié)點無外力作用，則兩斜桿均為零桿。 FP/2FP/2 1 1 2 23 34 4 5 56 6 7 7

42、 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 FPFP FP FP FPFP FPFP FPFP -FP-FP - 12 3 45 1 FP/2FP/2 FP/2-FP/2 FPFP 2/2 P F 2/2 P F FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 -+ 2 3 45 【例】試求圖示桁架指定桿件【例】試求圖示桁架指定桿件a、b的軸力。的軸力。 1 2 34 56 78 9 10 FP FP FP FP 2FP2FP a b a aaaaa a a 1、選擇適當?shù)慕孛?，以便于計算要求的內力、選擇適當?shù)慕孛?，以便于計算要求的內?方法一：方法一：求圖示桁架指定桿件求圖示桁架指定桿件a、b的軸力。

43、的軸力。 1 2 34 56 78 9 10 FP FP FP FP 2FP2FP a b a aaaaa a a PPPP FNaNaFaFaFM NN NM 3 5 03220 2 3 4 0 1 78782 2334 458 、 可求節(jié)點、 可求、 提示提示: 截面盡量剖開所截面盡量剖開所 求桿件。當此時所求桿求桿件。當此時所求桿 件的內力不好求出時，件的內力不好求出時， 剖開相臨桿件，剖開相臨桿件，轉化成轉化成 先求相鄰近的與其有關先求相鄰近的與其有關 系的桿件系的桿件，看其能否求，看其能否求 出（轉移桿法）；出（轉移桿法）； 解：取解：取-截面左邊（或右邊）部分為隔離體?？捎梢粋€平截

44、面左邊（或右邊）部分為隔離體?？捎梢粋€平 衡方程解出一個未知力。衡方程解出一個未知力。 由由 ，可得，可得 0 2 M0322 2,79 7,9PP aNdFaFaF a ? ) 3 4 ( 9 , 79 , 7 怎樣求那么 XXpa FFFN 123456 78 9 10 FPFPFPFP 2FP2FP a b a aaaaa a a 方法二：方法二： 03322 X 7,9PP aNaFaFaF a FN2,9 FN9,10 1 2 7 10 2FP FP a b FP FNa FNb FN8,10 F7,9 F7,9X F7,9Y 8 在在7節(jié)點分解節(jié)點分解FN79得：得： F79對節(jié)點

45、對節(jié)點2的力矩如何求？的力矩如何求？法法1、 ; 5)2( ; 2 2 2 1 22 9 , 710, 99 , aaaL a LLO PPXP O FFFFF L L F 3 1 5 1 5 3 1 ; 5 3 1 9 ,79 , 49 ,7 ,7 9 ,7 9 ,7 方向沿 123456 78 9 10 FPFPFPFP 2FP2FP a b a aaaaa a a 節(jié)點節(jié)點3為為X形節(jié)點，所以形節(jié)點，所以N39=FP。 。對于節(jié)點 對于節(jié)點9：將：將FN79在在4,9方方 向分解各力；向分解各力； 2 7 10 9 34 O P9 , 49 , 39 , 49 ,7 22 ,7 2 2

46、; 2 3 ) 2 2 () 5( FFFa a aL O 方向沿方向沿 代入上頁式子可得代入上頁式子可得FNa 8 5 再由再由 ，可得，可得 0 8 M 033 3 2 342 NP PPP aFaF aFaFaF b （拉力） PN 3 2 FF b 123456 78 9 10 FPFPFPFP 2FP2FP a b a aaaaa a a 1 2 7 10 8 2FP FP a b FP FNa FNb FN8,10 FN2,9 FN9,10 PPY FFF 3 2 5 2 5 3 1 9 ,7 提示提示: 當很多桿件在同一直線當很多桿件在同一直線 上時上時，若剖開這些桿件，因，若剖

47、開這些桿件，因 此些桿的未知軸力都在同一此些桿的未知軸力都在同一 條直線上，對其直線上一點條直線上，對其直線上一點 求矩時，則方程中不含這些求矩時，則方程中不含這些 桿的未知力。桿的未知力。 解：取解：取-截面左邊（或右邊）部分為隔離體?？捎梢唤孛孀筮叄ɑ蛴疫叄┎糠譃楦綦x體。可由一 個平衡方程解出一個未知力。個平衡方程解出一個未知力。 由由 ，可得，可得 0 2 M0322 79,2 7,9PP aNdFaFaF a 123456 78 9 10 FPFPFPFP 2FP2FP a b a aaaaa a a 1 2 7 10 8 2FP FP a b FP FNa FNb FN8,10 FN

48、2,9 FN9,10 F7,9 F79對節(jié)點對節(jié)點2的力矩如何求？的力矩如何求？法法2： 123456 78 9 10 FPFPFPFP 2FP2FP a b a aaaaa a a 節(jié)點節(jié)點3為為X形節(jié)點，所以形節(jié)點，所以N39=FP。 。對于節(jié)點 對于節(jié)點9：將：將N79在在3,9方方 向分解各力；向分解各力； P9379 X9FFF Y 點點， 型節(jié)節(jié)點為 2 7 10 9 3 4 N79Y N79X FP FPFPFP2FP 對節(jié)點對節(jié)點2求矩，求矩，F(xiàn)79Y力臂為力臂為a, F79x力臂為力臂為0,進而可求進而可求FNa。 對節(jié)點對節(jié)點8求矩，求矩，F(xiàn)79Y力臂為力臂為2a, F79

49、x力臂為力臂為0,進而可求進而可求FNb。 8 5 提示提示: 當求一個斜桿對某一點的力矩時，將此力在當求一個斜桿對某一點的力矩時，將此力在合適的合適的 位置分解位置分解并考慮并考慮在合適的方向上分解。在合適的方向上分解。 a 3d 3d A E B C PP 【例例】：求桁架中：求桁架中a桿件的軸力。桿件的軸力。 a 3d 3d A E B C PP 法一法一:節(jié)點法（如何求？）節(jié)點法（如何求？） a 3d 3d A E B C PP 法二法二:截面法（截面法（1、轉移桿法）、轉移桿法） a B 3d 3d A E B C Ya Xa P 3 5 YN aa 2 5 3 2 PYadYdPM

50、 aA 032 A C E P Na PP 法二法二:截面法（截面法（2、同一直線上桿較多時）、同一直線上桿較多時） 2、選擇適當?shù)钠胶夥匠?，使每個方程中只含一個未知力、選擇適當?shù)钠胶夥匠?，使每個方程中只含一個未知力 FPFPFPFPFPFPFP FPFP FAy FAy FAy FAy FBy FBy a a A B C C C A B A C x y FNa FNa 0 0 (矩心矩心) 截面單桿截面單桿1 截面單桿截面單桿2 【例】試求圖示桁架指定桿件【例】試求圖示桁架指定桿件1、2、3的軸力。的軸力。 解：截取截面解：截取截面-左邊部分為隔離體，只需注意選擇適左邊部分為隔離體，只需注意選擇適 當矩心，分別列寫出相應的