1282775268湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2015年株洲市中考學(xué)業(yè)考試試題一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共8小題，共24分）1、2的相反數(shù)是a、-2b、2c、-12d、12【試題分析】本題知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù)的意義，可以從代數(shù)意義與幾何意義上理解。答案為a2、已知35，那么的余角等于a、35b、55c、65d、145【試題分析】本題考點(diǎn)為互余兩個(gè)角的性質(zhì)理解：互余的兩個(gè)角和為90，從而解得。答案為：b3、下列等式中，正確的是a、3a-2a=1 b、a2a3=a5 c、(-2a3)2=-4a6 d、(a-b)2=a2-b2【試題分析】本題考點(diǎn)為：簡單的整式的運(yùn)算：a、3a-2a=1同類項(xiàng)的合并，系數(shù)合并，字母與指數(shù)不變；b、a2

2、a3=a5是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；c、(-2a3)2=-4a6 是積的乘方的運(yùn)用，同時(shí)要注意符號(hào)的確定；d、(a-b)2=a2-b2是整式乘法公式的運(yùn)用答案為：b4、下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是a、等腰三角形b、正三角形c、平行四邊形d、正方形【試題分析】本題考點(diǎn)為：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的理解答案為：d5、從2，3,4，5中任意選兩個(gè)數(shù)，記作和，那么點(diǎn)（，）在函數(shù)圖象上的概率是a、b、c、d、【試題分析】本題有兩個(gè)：一、2,3，4,5從中選出一組數(shù)的所有可能性，注意任選兩個(gè)，是指不能重復(fù)；二、反比例函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的理解；答案為：d6、如圖，圓o是abc的外

3、接圓，a68，則obc的大小是a、22b、26c、32d、68【試題分析】本題考點(diǎn)為：通過圓心角boc2a136，再利用等腰三角形aoc求出obc的度數(shù)答案為：a7、如圖，已知ab、cd、ef都與bd垂直，垂足分別是b、d、f，且ab1，cd3，那么ef的長是a、b、c、d、【試題分析】本題考點(diǎn)為：相似的三角形性質(zhì)的運(yùn)用：利用abefcd得到abedce，得到，befbcd得到，故可知答案答案為：c8、有兩個(gè)一元二次方程：m：n：，其中，以下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是a、如果方程m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程n也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b、如果方程m有兩根符號(hào)相同，那么方程n的兩根符號(hào)也相同；c、

4、如果5是方程m的一個(gè)根，那么是方程n的一個(gè)根；d、如果方程m和方程n有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是【試題分析】本題是關(guān)于二元一次方程的判別式，及根與系數(shù)的關(guān)系：a、m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0即而此時(shí)n的判別式，故它也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b、m的兩根符號(hào)相同：即，而n的兩根之積0也大于0，故n的兩個(gè)根也是同號(hào)的。c、如果5是m的一個(gè)根，則有：，我們只需要考慮將代入n方程看是否成立，代入得：，比較與，可知式是由式兩邊同時(shí)除以25得到，故式成立。d、比較方程m與n可得： 故可知，它們?nèi)绻懈嗤母墒?或-1答案為：d二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9、如果手機(jī)通話每分鐘收費(fèi)元，那

5、么通話分鐘，收費(fèi)元。【試題分析】本題考點(diǎn)是：列代數(shù)式，根據(jù)公式：收費(fèi)單價(jià)時(shí)間答案為：10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,2）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是?！驹囶}分析】本題考點(diǎn)是：坐標(biāo)的對(duì)稱問題?？梢岳脠D形解答，也可以記住規(guī)律，關(guān)于哪條軸對(duì)稱，哪個(gè)坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變。答案為：（3,2）11、如圖，1120，a55，則acb的大小是。【試題分析】本題考點(diǎn)為：平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和。答案為：6512、某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計(jì)算。已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是分。【試題分析】本題考點(diǎn)為：加權(quán)平

6、均數(shù)的運(yùn)用，或者直接利用應(yīng)用題來解答。答案為：90分13、因式分解：。【試題分析】本題考點(diǎn)為：分解因式，首先提取整體公因式，然后還要注意徹底分解， 仍可以利用平方差公式分解。答案為：14、已知直線與軸的交點(diǎn)在a（2,0），b（3,0）之間（包括a、b兩點(diǎn)）則的取值范圍是?！驹囶}分析】本題考點(diǎn)為：一次函數(shù)與軸的性質(zhì)，方程，不等式的綜合考點(diǎn)而的取值范圍為：即從而解出的取值范圍答案為：15、如圖是“趙爽弦圖”，abh、bcg、cdf和dae是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形abcd和efgh都是正方形，如果ab10，ef2，那么ah等于【試題分析】本題考點(diǎn)為：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，直角三角形的勾股定理

7、，正方形的邊長相等；由全等可知：ahde，aeahhe由直角三角形可得：，代入可得答案為：616、“皮克定理”是來計(jì)算原點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為，孔明只記得公式中的s表示多邊形的面積，和中有一個(gè)表示多邊形那邊上（含原點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但不記得究竟是還是表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是；并運(yùn)用這個(gè)公式求得如圖2中多邊形的面積是【試題分析】本題考點(diǎn)：找到規(guī)律，求出表示的意義；由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點(diǎn)為8，里面的點(diǎn)為1；由公式可

8、知，為偶數(shù)，故，即為邊上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為形內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；利用矩形面積進(jìn)行驗(yàn)證：，代入公式6；利用長寬也可以算出6，驗(yàn)證正確。利用數(shù)出公式中的，代入公式求得s17.5答案為：17.5三、解答題（要求寫出必要的解答步驟，本大題共8小題，共52分）17、（本題滿分4分）計(jì)算：【試題分析】本題考點(diǎn)為：簡單的計(jì)算，包含絕對(duì)值的計(jì)算，零指數(shù)次冪，特殊角的三角函數(shù)值解：原式311318、（本題滿分4分）先化簡，再求值： ，其中【試題分析】本題考點(diǎn)為：分式的混合運(yùn)算，化簡后求值19、（本題滿分6分）為了舉行班級(jí)晚會(huì)，孔明準(zhǔn)備去商店購買20乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品，已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)2

9、2元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個(gè)球拍？【試題分析】本題考點(diǎn)為：一元一次不等式的應(yīng)用題：由已知可知，乒乓球共買20個(gè)，單價(jià)為1.5元每個(gè)，而球拍為每個(gè)22元，總金額不超過200元，即乒乓球的金額球拍的金額200涉及的公式為：金額單價(jià)數(shù)量金額單價(jià)數(shù)量乒乓球1.520301.520球拍22將相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可解得：解：設(shè)購買球拍個(gè)，依題意得：解之得：由于取整數(shù)，故的最大值為7。答：略20、（本題滿分6分）某學(xué)校舉行一次體育測試，從所有參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，制作出如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖：編號(hào)成績等級(jí)編號(hào)成績等級(jí)95a76b78b85a72c8

10、2b79b77b92a69c請(qǐng)回答下列問題：（1）孔明同學(xué)這次測試的成績是87分，則他的成績等級(jí)是;（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校所有參加這次測試的學(xué)生中，有60名學(xué)生成績是a等，請(qǐng)根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校參加這次測試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？【試題分析】本題考點(diǎn)：數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)（1）從表格中找到a的最低分為85分，故易知孔明的成績?yōu)閍（2）易知：c等的人數(shù)為10352（3）這是由抽樣來衡量整體的方法：10個(gè)中a有3個(gè)，所以a的比例為總?cè)藬?shù)為：21、（本題滿分6分）p表示邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，那么p與的關(guān)系式是： (其中，是常數(shù)，)（1）

11、填空：通過畫圖可得：四邊形時(shí)，p(填數(shù)字)，五邊形時(shí)，p(填數(shù)字)（2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求的值（注：本題的多邊形均指凸多邊形）【試題分析】本題考點(diǎn)：待定系數(shù)法求出，二元一次方程組（1）由畫圖可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）將上述值代入公式可得：化簡得：解之得：22、（本題滿分8分）如圖，在abc中，c90，bd是abc的一條角一平分線，點(diǎn)o、e、f分別在bd、bc、ac上，且四邊形oecf是正方形，（1）求證：點(diǎn)o在bac的平分線上；（2）若ac5，bc12，求oe的長【試題分析】（1）考察角平分線定理的性質(zhì)，及直角三角形全等的判斷方法，“hl”（2）利用全等得到線段

12、ambe，amaf，利用正方形oecf，得到四邊都相等，從而利用oe與be、af及ab的關(guān)系求出oe的長（1）過點(diǎn)o作onab于點(diǎn)m正方形oecfoeeccfof，oebc于e，ofac于fbd平分abc，omab于m，oebc于eomoeofomab于m， oebc于eamo90，afo90rtamortafoma0fao點(diǎn)o在bac的平分線上（2）方法一：rtabc中，c90，ac5，bc12ab13易證：bebm，amaf又bebcce，af：accf，而cecfoe故：be12oe，af5oe顯然：bmamab即：beaf1312oe5oe13解得oe2方法二利用面積法：sabcsab

13、c從而解得。23、（本題滿分8分）已知ab是圓o的切線，切點(diǎn)為b，直線ao交圓o于c、d兩點(diǎn)，cd2，dab=30,動(dòng)點(diǎn)p在直線ab上運(yùn)動(dòng)，pc交圓o于另一點(diǎn)q，（1）當(dāng)點(diǎn)p，運(yùn)動(dòng)到q、c兩點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），求ap的長。（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，有幾個(gè)位置（幾種情況）使cqd的面積為?（直接寫出答案）（3）當(dāng)使cqd的面積為，且q位于以cd為直徑的的上半圓上，cqqd時(shí)（如圖2），求ap的長。【試題分析】（1）本小問是利用切線的性質(zhì)，得到acp90，cd2，得到半徑的長度：odocob從而利用解直角三角形的方法來解得ap的長度。解：ab是圓o的切線oba90abc中，cd2，dab=30ob1ob

14、ocac1當(dāng)點(diǎn)p，運(yùn)動(dòng)到q、c兩點(diǎn)重合時(shí)pc為圓o的切線pca90dab=30，ac1ap（2）利用三角形的面積公式，知底和積可求高，然后用平行線去截圓，即可以得到解。由于cd的長度2，而scqd，故cd上的高的長度為：，從而如圖，我們可得到答案：（3）利用scqd，求出cd上的高qn的長度，過點(diǎn)pmad于點(diǎn)m，然后利用相似qcndqn求出cn的長度，再次利用相似pmcqnc，從而得到mc與mp的關(guān)系，由已知易知am，由ac1，從而可以解出mp，從而求出ap的長度。解答如下：過點(diǎn)q作qnad于點(diǎn)n，過點(diǎn)p作pmad于點(diǎn)mscqdqncdcdcd是圓o的直徑cqd90易證qcndqn設(shè)cnx，則dn2x解得：cqqdcn易證：pmcqnc易得：在amp中易得：amcmac11mpap2mp24、（本題滿分10分）已知拋物線的表達(dá)式為（1）若拋物線與軸有交點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，若，求的值；（3）若p、q是拋物線上位于第一象限的不同兩點(diǎn)，pa、qb都垂直于軸，垂足分別為a