473944443新課標(biāo)Ⅰ卷高考文科數(shù)學(xué)真題

1、絕密啟封并使用完畢前 2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁(yè)，第卷4至6頁(yè)。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2.第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.若在試題卷上作答，答案無(wú)效。3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在

2、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合a=x|x=3n+2,n n,b=6,8,12,14,則集合a b中元素的個(gè)數(shù)為（a）5（b）4（c）3（d）2（2）已知點(diǎn)a（0,1），b（3,2），向量=（-4，-3），則向量=（a）（-7，-4） （b）（7,4） （c）（-1,4） （d）（1，4）（3）已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，則z= （a）-2-i （b）-2+i （c）2-i （d）2+i（4）如果3個(gè)整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 （a） （b） （c

3、） （d）（5）已知橢圓e的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，e的右焦點(diǎn)與拋物線c：y=8x的焦點(diǎn)重合，a，b是c的準(zhǔn)線與e的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|ab|= （a）3 （b）6 （c）9 （d）12 （6）九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有a.14斛 b.22斛 c.36斛 d.66斛（7）已知是

4、公差為1的等差數(shù)列，則=4，=（a） （b） （c）10 （d）12（8）函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（a）（k-, k-）,k（a）（2k-, 2k-）,k（a）（k-, k-）,k（a）（2k-, 2k-）,k（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（a）5 （b）6 （c）7 （d）8（10）已知函數(shù)，且f（a）=-3，則f（6-a）=（a）- （b）- （c）- （d）-（11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20，則r=（a）1(b)

5、2(c) 4(d) 8（12）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，且f（-2）+f（-4）=1，則a=（a）-1 （b）1 （c）2 （d）42015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第卷注意事項(xiàng)：第卷共3頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試卷上作答，答案無(wú)效。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）在數(shù)列an中， a1=2,an+1=2an, sn為an的前n項(xiàng)和。若-sn=126，則n=.（14）已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)

6、（1，f(1)）處的切線過(guò)點(diǎn)（2,7），則a= .（15）x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為.（16）已知f是雙曲線c：x2-=1的右焦點(diǎn)，p是c的左支上一點(diǎn)，a（0,6）.當(dāng)apf周長(zhǎng)最小是，該三角形的面積為三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為abc內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，sin2b=2sinasinc（）若a=b，求cosb；（）設(shè)b=90，且a=，求abc的面積（18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形abcd為菱形，g為ac與bd的交點(diǎn)，be平面abcd.（）證明：平面aec平面bed；（）若abc=120，aeec，

7、三棱錐acd的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積（19）（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（i=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =1（1） 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，

8、建立y關(guān)于x的回歸方程；（）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i） 年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii） 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：（20）（本小題滿分12分）已知過(guò)點(diǎn)a(0,1)且斜率為k的直線l與圓c(x-2)2+(y-3)2=1交于m,n兩點(diǎn).（1） 求k的取值范圍；（2） 若 =12，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求mn.（21）.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）證明：當(dāng)時(shí)，。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則安所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，ab是的直徑，ac是的切線，bc交于點(diǎn)e。（）若d為ac的中點(diǎn)，證明：de是的切線； （）若ca=ce，求acb的大小。（23）（本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線:x=,圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求，c2的極坐標(biāo)方程。（2）若直線c3的極坐標(biāo)為