畢業(yè)論文cic濾波器的設(shè)計(jì)與仿真

1、成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文cic濾波器的設(shè)計(jì)與仿真cic濾波器的設(shè)計(jì)與仿真摘要cic濾波器已經(jīng)被證明是在高速抽取和插值系統(tǒng)中非常有效的單元，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于工程實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。cic濾波器是數(shù)據(jù)通訊中的常用模塊，一般用于數(shù)字下變頻(ddc)和數(shù)字上變頻(duc)系統(tǒng)，隨著數(shù)據(jù)傳輸率的增加，級(jí)聯(lián)梳狀濾波器(cic)的應(yīng)用變得尤為重要。.cic濾波器的主要特點(diǎn)是,僅利用加法器、減法器和寄存器(無(wú)需乘法器)，適合工作在高采樣率。在數(shù)字下變頻(ddc)中,cic(級(jí)聯(lián)積分梳狀)濾波器起著重要的作用.它主要用于采樣速率的抽取,同時(shí)具有低通濾波的作用。針對(duì)軟件無(wú)線電中的多速率信號(hào)處理,結(jié)合二進(jìn)制補(bǔ)碼表

2、示法,介紹了積分梳狀濾波器的基本組成原理,以及決定濾波器性能的參數(shù)選擇。本文在研究cic濾波器基本原理的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行了fpga仿真、綜合，并最終應(yīng)用在工程中，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵字：cic濾波器 高采樣率 低通濾波abstractcic filter has been proven in high-speed extraction and interpolation system is very effective unit, is simple in structure, easy to engineering characteristics. cic filter is commonl

3、y used in data communications module, commonly used for digital down conversion (ddc) and figures on the frequency (duc) system, with data transfer rate of increase, cascade comb filter (cic) application of change even more important. . cic filter the main characteristics is that the only use additi

4、on, subtraction and register (no multiplier), suitable for work in high-sampling rate. in the digital down conversion (ddc) in, cic (cascade integral comb) filters play an important role. it is mainly used for sampling rate of extraction, while a low pass filter role. for software radio in the multi

5、-rate signal processing, with binary-code that, on the integral comb filter composed of the basic principles of filter performance and to determine the parameters of choice. cic filter paper on the basic principles on the basis of , its simulation of the fpga, integrated and end-use applications in

6、engineering, to design requirements.keywords: cic filter, high sampling rates, low pass filter目錄摘要iabstractii目錄iii前言11.濾波器的設(shè)計(jì)21.1 引言21.2 濾波器的原理21.2.1 cic濾波器的概述21.2.2 cic濾波器的原理51.2.3 單級(jí)cic濾波器91.2.4 多級(jí)cic濾波器101.3. cic濾波器的指標(biāo)的確定111.3.1 幅度指標(biāo)111.3.2 相位指標(biāo)131.3.3 低通cic濾波器的參數(shù)141.3.4 cic濾波器的數(shù)制選擇141.4 cic濾波器設(shè)計(jì)

7、中的幾個(gè)問題及解決方法151.4.1 cic濾波器設(shè)計(jì)中的溢出問題及解決方法151.4.2 cic濾波器特性改善202.cic濾波器的matlab設(shè)計(jì)222.1matlab222.1.1matlab的主要功能與特點(diǎn)：222.2 fdatool界面設(shè)計(jì)232.2.1 fdatool的介紹232.3 低通cic濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例242.3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)242.3.2 程序設(shè)計(jì)法27總結(jié)41致謝42參考文獻(xiàn)43-iv-cic濾波器的設(shè)計(jì)與仿真前言隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已成為今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號(hào)處理在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等

8、眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中，數(shù)字濾波器十分重要并已獲得廣泛應(yīng)用。數(shù)字信號(hào)處理中多采樣率的應(yīng)用非常普遍,尤其在軟件無(wú)線電中應(yīng)用廣泛。軟件無(wú)線電所基于的理論之一是帶通采樣定理,采樣率越高越好,有利于系統(tǒng)的簡(jiǎn)化。另外,對(duì)一個(gè)頻率很高的射頻信號(hào)采樣時(shí),提高采樣率有利于提高采樣信號(hào)的量化信噪比,這就有必要在發(fā)送端上抽樣。但是采樣率的提高會(huì)導(dǎo)致后續(xù)的信號(hào)處理速度跟不上,因此有必要對(duì)信號(hào)在解調(diào)端進(jìn)行下抽樣。cic濾波器就是多采樣處理常用的器件之一。ddc中數(shù)字濾波器的主要作用是抽取、低通濾波，一般由fir濾波器實(shí)現(xiàn)。但fir濾波器需要大量的乘法器，且一般ddc中的采樣速率很高，因此fir

9、濾波器需要工作在很高的頻率，使用資源多、功耗大。鑒于此，當(dāng)前的專用ddc芯片中，都采用了一種高效的濾波器cic濾波器(cic濾波器是由hogenauereb于1981年提出的，因此又被稱為hogenauer濾波器)作為第一級(jí)濾波器，實(shí)現(xiàn)抽取、低通濾波；第二級(jí)則采用一般的fir或者fir實(shí)現(xiàn)的特殊濾波器(如半帶濾波器)，此時(shí)它們工作在較低的頻率下，且濾波器的參數(shù)得到了優(yōu)化，因此更容易以較低的階數(shù)實(shí)現(xiàn)，節(jié)省資源，降低功耗。1.濾波器的設(shè)計(jì)1.1 引言數(shù)字信號(hào)處理中多采樣率的應(yīng)用非常普遍，尤其在軟件無(wú)線電中應(yīng)用廣泛。軟件無(wú)線電所基于的理論之是帶通采樣定理，采樣率越高越好，有利于系統(tǒng)的簡(jiǎn)化。另外，對(duì)一

10、個(gè)頻率很高的射頻信號(hào)采樣時(shí)，提高采樣率有利于提高采樣信號(hào)的量化信噪比，這就有必要在發(fā)送端上抽樣。但是采樣率的提高會(huì)導(dǎo)致后續(xù)的信號(hào)處理速度跟不上，因此有必要對(duì)信號(hào)在解調(diào)端進(jìn)行下抽樣。cic濾波器就是多采樣處理常用的器件之一。1.2 濾波器的原理1.2.1 cic濾波器的概述cic(cascaded integral comb)抽取濾波器，最初由hogenauer提出，因?yàn)樗Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且實(shí)現(xiàn)時(shí)無(wú)需乘法器和系數(shù)的存儲(chǔ)，所以作為一種簡(jiǎn)單有效的抽樣率轉(zhuǎn)換方法，cic已被廣泛應(yīng)用于通信和信號(hào)處理領(lǐng)域。cic抽取濾波器通常是由一個(gè)積分梳狀濾波器和一個(gè)抽取濾波器級(jí)聯(lián)組合而成，其中，級(jí)聯(lián)的積分梳狀濾波器又分為

11、積分部分和梳狀部分，其傳輸函數(shù)表達(dá)式分別為 (1-1) (1-2)整個(gè)濾波器的傳輸函數(shù)為 (1-3)其中，m為抽取器的抽取倍數(shù)，r為梳狀部分的差分延遲，一般取值為1或2，n為級(jí)聯(lián)的級(jí)數(shù)，尺度因子1/mr用來(lái)歸一化濾波器的直流增益。在實(shí)現(xiàn)時(shí)，通常將后m倍抽取器提到梳狀濾波器之前，此時(shí)只有積分器工作在輸入的高采樣率上，而濾波器則工作在抽取之后的低采樣率上，這樣就大大減少了計(jì)算量。圖1.1給出了cic抽取濾波器的框圖(r=1)。圖1.1 cic抽取濾波器框圖在單位圓上均勻分布m個(gè)零點(diǎn)，可構(gòu)成梳狀濾波器，如果在z=1處再設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)以抵消此處的零點(diǎn)，則該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)和頻率特性分別是： (1-4) (

12、1-5)其極-零分布及幅頻特性分別如圖1.2所示，顯然，該濾波器具有低通特性。圖1.2 低通濾波器極-零圖圖1.3 低通濾波器幅頻特性h(z)的頻率響應(yīng)可寫成： （1-6）mrsinw可見，cic頻率響應(yīng)的零點(diǎn)在fsm的整數(shù)倍處，這里的fs是輸入的高采樣頻率。時(shí)因?yàn)槌槿《崭鍖?huì)混疊到濾波器通帶中去的頻帶位于零點(diǎn)的兩側(cè)，其中最嚴(yán)重的混疊發(fā)生在第一個(gè)零點(diǎn)1m(fs歸一化值)附近。若假設(shè)cic濾波器的通帶截止頻率為fc，那么通常把1m一fc處的混疊抑制和fc處的通帶衰減看作是評(píng)判波器性能好壞的兩個(gè)指標(biāo)。1.2.2 cic濾波器的原理cic(cascaded integrator comb)filt

13、er，即積分梳狀濾波器。所謂積分梳狀濾波器，是指該濾波器的沖擊響應(yīng)具有如下的形式： (1-7)式中，d即是cic濾波器的階數(shù)（也可以是抽取因子）。cic濾波器包括兩個(gè)基本組成部分：積分部分和梳狀部分。積分部分包括n個(gè)理想的積分器，每個(gè)積分器都是單極點(diǎn)的iir濾波器。狀態(tài)方程如下:y(n)=y(n-1)+ x(n) (1-8)積分器也可以看成是累加器。根據(jù)z變換，積分器的傳輸函數(shù)為： (1-9)梳狀器是對(duì)稱的fir濾波器，其狀態(tài)方程表示為：y(n)= x(n)- x(n-dm ) (1-10)式(1-10)中，m是設(shè)計(jì)參數(shù)，我們稱之為微分延時(shí)。m可以是任何正整數(shù)，通常取l或2；r是抽取系數(shù)，也稱

14、為cic的抽取倍數(shù)。其相應(yīng)的傳輸函數(shù)為： （1-11)如果m取l，r不僅僅是傳輸因子，而且也是clc濾波器的階數(shù)，我們用d來(lái)定義cic的階數(shù)，那么系統(tǒng)組成的cic濾波器的傳輸函數(shù)是： (1-12)cic濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如下圖所示：圖1.4 cic濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)cic濾波器有典型的低通頻率特性，在(1-11)式中，令z=ejw可以得到cic濾波器的頻率響應(yīng)，所以整個(gè)cic濾波器的頻率持性為： （1-13）在(1-13)式中，為抽樣函數(shù)，且sa(0)=l，所以cic濾波器在w=o處的幅度值為d，即：。該濾波器的幅頻和相頻響應(yīng)如圖1.5所示?？梢钥闯鰡渭?jí)cic濾波器的旁瓣電平是比較大的，只比主瓣低

15、13.46db，這意味著阻帶衰減很差，難以滿足一般的應(yīng)用需求。為了降低旁瓣電平，可以采用多級(jí)cic濾波器級(jí)聯(lián)的辦法解決，m級(jí)cic濾波器級(jí)聯(lián)，其阻帶衰減將變?yōu)閝*13.46db。在數(shù)字下變頻芯片hsp50214中使用5級(jí)cic濾波器，用來(lái)實(shí)現(xiàn)整數(shù)倍抽取。 圖1.5 cic濾波器的幅頻和相頻響應(yīng)5級(jí)cic濾波器級(jí)聯(lián)后的頻率響應(yīng)如圖1.6所示，可見旁瓣衰減已經(jīng)大于60db。圖1.6 5級(jí)cic級(jí)聯(lián)濾波器頻率響應(yīng)多級(jí)cic濾波器的傳輸函數(shù)為： （1-14）相應(yīng)n級(jí)cic濾波器的頻率響應(yīng)為： （1-15）在構(gòu)造n級(jí)cic濾波器時(shí)，只需把n級(jí)積分器的輸出和n級(jí)梳狀器輸入串聯(lián)起來(lái)，就構(gòu)成了多級(jí)的cic濾波

16、器。cic濾波器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且可以很方便地實(shí)現(xiàn)速率變換，在濾波器的兩個(gè)部分之間，速率發(fā)生了變化。對(duì)于cic的抽取濾波器而言，在最后一級(jí)積分器的輸出端，采樣速率由f變?yōu)閒d。由式（1-14）可以看出，即使cic濾波器里有積分器，但是它本身仍然是有限沖激響應(yīng)濾波器（fir）。每個(gè)cic濾波器都相當(dāng)于n個(gè)fir濾波器的級(jí)聯(lián)。因?yàn)槊總€(gè)fir濾波器的系數(shù)都是1，因此cic濾波器的結(jié)構(gòu)對(duì)稱，而且具有線性相位。圖1.7 給出了對(duì)于n=4，d=7，fc=1/8cic濾波器的頻率響應(yīng)。從圖1.7中可以看到，cic濾波器的頻率響應(yīng)有幾個(gè)需要注意的特點(diǎn)：首先，零點(diǎn)存在與f=1的整數(shù)倍處。其次，零點(diǎn)附近區(qū)域?qū)⒁鸹?/p>

17、疊或者鏡像，如果設(shè)fc為通帶邊緣頻率，那么混疊或者鏡像帶為：（i-fc)=f=(i+fc),在設(shè)計(jì)中，必須要考慮這些問題，并且根據(jù)需要來(lái)對(duì)參數(shù)d和n進(jìn)行調(diào)整。另外，還可以看出，增加級(jí)數(shù)也會(huì)使通帶衰減增加。1.2.3 單級(jí)cic濾波器cic濾波器一般由兩個(gè)基本的環(huán)節(jié)組成(如圖1.4所示)，分別為基本遞歸式積分器(i)和梳狀微分器(c)。其中輸入數(shù)據(jù)x(n)的位寬為w1，輸出數(shù)據(jù)y(n)的位寬為w3，中問過程數(shù)據(jù)t1(n)和t2(n)的數(shù)據(jù)位寬為w2。從圖1.4中可以看出，兩部分傳遞函數(shù)分別為： （1-16） （1-17）整個(gè)系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)為： (1-18)傳遞函數(shù)h(z)具有遞歸的iir濾波器

18、的形式，但實(shí)際上，由于d不等于1，所以，可以將h(z)簡(jiǎn)化為： (1-19)從式(1-19)可以看出，盡管傳遞函數(shù)具有遞歸形式，但h(z)仍可表達(dá)為fir濾波器。需要相同位移的數(shù)字fir濾波器時(shí)，一般需要d一1個(gè)加法器，而使用cic濾波器實(shí)現(xiàn)相同的功能只需要1個(gè)加法器和1個(gè)減法器。若i和c之間加一個(gè)采樣器，并使前級(jí)和后級(jí)采樣比例為r，這樣只要改變r(jià)的數(shù)值，就可以使系統(tǒng)工作在變采樣率的系統(tǒng)中，而不必重新設(shè)計(jì)該系統(tǒng)，基于這樣的特點(diǎn)，cic濾波器就可被廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音和數(shù)字信號(hào)共同傳輸?shù)淖儾蓸勇示C合業(yè)務(wù)中。為了保證cic濾波器能夠正確的工作在變采樣率的系統(tǒng)中，其內(nèi)部存儲(chǔ)器數(shù)據(jù)位寬wz和輸入數(shù)據(jù)位寬w。

19、應(yīng)不是任意的，它們要滿足下式所表示的關(guān)系： (1-20)式中，n為cic濾波器的階次，r為采樣比率，d為梳狀微分器的階次，通常為1或2。對(duì)于圖1所示結(jié)構(gòu)，取n=1。1.2.4 多級(jí)cic濾波器為了保證實(shí)際的濾波效果，通常會(huì)使用多級(jí)cic濾波器。現(xiàn)以4階cic濾波器為例來(lái)對(duì)多級(jí)cic濾波器的matlab算法仿真和fpga的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過程加以研究。對(duì)于該結(jié)構(gòu)，若n=4，并取d=2，r=32；輸入數(shù)據(jù)位寬w1=8，輸出數(shù)據(jù)位寬w3=8；那么，由式(1-20)可得出內(nèi)部寄存器的數(shù)據(jù)位寬為：由于前一級(jí)和后一級(jí)的采樣率不同，因此，可將數(shù)據(jù)處理分成兩部分：第一部分為數(shù)據(jù)x(n)通過級(jí)聯(lián)積分器得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)t1

20、(n)，其傳遞函數(shù)為：時(shí)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為： (1-21)另一部分是通過采樣后,t2(n)通過梳狀濾波器得到的最終輸出數(shù)據(jù)y(n)，該部分的傳遞函數(shù)為：其時(shí)域內(nèi)所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為： (1-22)然而，t1(n)和t2(n)變采樣數(shù)據(jù)抽取應(yīng)滿足如下關(guān)系： (1-23)式中，i。為采樣的基準(zhǔn)時(shí)間點(diǎn)；i為采樣標(biāo)號(hào)；r為采樣率。1.3. cic濾波器的指標(biāo)的確定1.3.1 幅度指標(biāo)（1） 絕對(duì)指標(biāo)0,wp段叫做通帶，&1是在理想通帶中能接受的振幅波動(dòng)（或容限）；ws,段叫做阻帶，&2是阻帶中能接受的振幅波動(dòng)（或容限）；wp,ws叫做過渡帶，在此段上對(duì)幅度響應(yīng)通常沒有限制，也可以給些弱限制。（2） 相對(duì)指

21、標(biāo)其中三種頻帶的定義不變，只是rp是帶通波動(dòng)的db值；as是阻帶衰減的db值。其值定義為： （1-24）上述兩種指標(biāo)存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。由于絕對(duì)指標(biāo)中的h(jw)max=(1+) （1-25）因此， (1-26) (1-27)逆向關(guān)系為： (1-28) (1-29)注： %由delta1及delta2求rp的語(yǔ)句； %由delta1及delta2求as的語(yǔ)句； %求rp及delta1的語(yǔ)句； %as及delta1求delta2的語(yǔ)句；(a)絕對(duì)指標(biāo)（b)相對(duì)指標(biāo)圖1.8 fir濾波器的技術(shù)指標(biāo)圖1.9 濾波器絕對(duì)和相對(duì)指標(biāo)之間的數(shù)據(jù)曲線1.3.2 相位指標(biāo)主要是線性相位條件。即理想的濾波器相位

22、應(yīng)該和頻率w成正比，即。如果頻率為w的信號(hào)延遲的相角為，則對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲為。因此滿足上式的系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中所有的頻率分量都具有相同的時(shí)間延遲（其單位為拍數(shù)，沒有量綱），如果該濾波器的振幅特性又是常數(shù)，則通過該濾波器的信號(hào)僅僅有一個(gè)純粹的時(shí)延，而不會(huì)產(chǎn)生波形失真。略低一點(diǎn)的要求是相位和頻率w成線性關(guān)系，即滿足這個(gè)條件的系統(tǒng)不能保證對(duì)信號(hào)中所有的頻率分量都具有相同的時(shí)間延遲，因?yàn)椴皇浅?shù)，多了一個(gè)非常數(shù)項(xiàng)，因此信號(hào)通過這樣的系統(tǒng)仍然會(huì)產(chǎn)生相位失真。不過如果比較小，比小得多，那么它的失真往往仍可以忽略不計(jì)。1.3.3 低通cic濾波器的參數(shù)fp:通帶截止頻率；（1500hz）fs：阻帶起始頻率；（200

23、0hz）rp：通帶內(nèi)波動(dòng)，即通帶內(nèi)容許的最大衰減；（3db）rs:阻帶內(nèi)最小衰減；（50db）fn:采樣頻率；（8000hz）wp:通帶截止角頻率；（1500/4000）ws:阻帶起始角頻率；（2000/4000）1.3.4 cic濾波器的數(shù)制選擇多數(shù)數(shù)字處理設(shè)備都采用二進(jìn)制補(bǔ)碼來(lái)表示數(shù)值。例如有符號(hào)整數(shù)x的位寬為w，則其二進(jìn)制補(bǔ)碼的表述形式為： (1-30)式中，為數(shù)x的第n位二進(jìn)制數(shù)值。該表達(dá)式所表示的有符號(hào)數(shù)的有效范圍為2n,2n-1。從式(1-30)中可以看出，以二進(jìn)制補(bǔ)碼形式表示有符號(hào)數(shù)時(shí)，其最高位除了表示符號(hào)位外，還可表示數(shù)據(jù)位。假設(shè)給定位寬w為4的有符號(hào)數(shù)，在其有效數(shù)據(jù)范圍-8，

24、7內(nèi)的算式為：6+4-5。為了表述方便，現(xiàn)約定未加標(biāo)識(shí)的數(shù)字采用十進(jìn)制，而以()c表示對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制補(bǔ)碼形式，這樣，上述各數(shù)可以表示為：6=(0110)c、4=(0100)c和-5=(1011)c這樣在計(jì)算6+4=(0110)c+(0100)c=(1010)c=-2時(shí)會(huì)出現(xiàn)溢出錯(cuò)誤，而最終結(jié)果：6+4-5=(0110)c+(0100)+(1011)c=(0101)c=5才是正確結(jié)果。從上述計(jì)算過程可以看出：所有的運(yùn)算都是基于2進(jìn)行運(yùn)算的。這樣，如果最終的結(jié)果在有效范圍內(nèi)，則對(duì)于中間過程所產(chǎn)生的溢出算術(shù)運(yùn)算，就可以完全忽略，從而使最終的結(jié)果保持正確。這種方式可使多個(gè)有符號(hào)的數(shù)字進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算成為可能

25、。因此二進(jìn)制補(bǔ)碼形式成為當(dāng)今流行的數(shù)字處理系統(tǒng)所常用的數(shù)字表示方式。因此，在設(shè)計(jì)cic濾波器的過程中，仍然采用該數(shù)制表示方式。1.4 cic濾波器設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題及解決方法cic濾波器的積分器hi(z)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，如果不采取措施，它們級(jí)聯(lián)后會(huì)出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。另外，濾波器級(jí)數(shù)過多還會(huì)引起高頻失真現(xiàn)象。最后為了獲得較大的阻帶衰減，降低混疊影響,在信號(hào)帶寬一定的條件下，應(yīng)盡可能的采用小的抽取因子或增大采樣率fs，后者意味著cic抽取濾波器一般要用在抽取系統(tǒng)的第一級(jí)或者內(nèi)插系統(tǒng)的最后一級(jí)(輸入采樣率最高)。下面結(jié)合simulink仿真說(shuō)明以上幾個(gè)問題，并提出解決方法。1.4.1 cic濾波器設(shè)計(jì)中的溢

26、出問題及解決方法(1) 溢出問題。在dsp設(shè)計(jì)中,幾乎都會(huì)面對(duì)如何解決溢出問題。cic濾波器設(shè)計(jì)也不例外,cic濾波器的基礎(chǔ)是完美的零極點(diǎn)抵消，要實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí)，只有使用精確的積分算法才是唯一可行的。二進(jìn)制補(bǔ)碼就具有支持無(wú)誤差算法的能力，系統(tǒng)中的運(yùn)算是采用二進(jìn)制補(bǔ)碼的形式運(yùn)行的。在二進(jìn)制補(bǔ)碼中，算法是以模2的b次方執(zhí)行，因此，雖然累加器會(huì)有溢出的情況發(fā)生，但是二進(jìn)制補(bǔ)碼系統(tǒng)的精確算法會(huì)自動(dòng)地對(duì)積分器的溢出進(jìn)行補(bǔ)償，依然可以得到正確的輸出結(jié)果，不會(huì)受到累加器溢出的影響。尤其它的積分部分是由n 級(jí)不穩(wěn)定的系統(tǒng)級(jí)聯(lián)而成,如果不采取措施，就會(huì)產(chǎn)生溢出問題。根據(jù)原理圖利用simulink搭建五級(jí)cic

27、濾波器，如圖1.10所示。圖1.10 五級(jí)cic下抽樣濾波器(d=75)采用輸入信號(hào)為采樣頻率為150mhz的單音信號(hào)，經(jīng)過圖1.10所示cic濾波器處理后其輸出信號(hào)的時(shí)域和頻域仿真圖如圖1.11，圖1.12所示。圖1.11為輸入輸出信號(hào)(bin =bout=8)，如圖1.11所示信號(hào)已經(jīng)不能識(shí)別，并且還有不斷上升的趨勢(shì)。如圖1.12所示，信號(hào)的頻譜被淹沒在噪聲中，而且在一段時(shí)間后信號(hào)會(huì)完全被淹沒，分析其主要原因是寄存器溢出。(2)cic濾波器溢出問題解決方法。cic內(nèi)核在所有微分和積分階段都需要采樣精度的擴(kuò)展。由cic下抽樣濾波器的系統(tǒng)頻響可以得到其增益，g=dm。在系統(tǒng)n級(jí)級(jí)聯(lián)后可以得到其

28、cic下抽樣濾波器增益，如(1-31)式。 (1-31)由(1-31)式可以得到cic下抽樣濾波器每一級(jí)輸出所需要的精度: （1-32）而對(duì)于上抽樣系統(tǒng)其每一級(jí)的增益為 (1-33)圖1.11 輸入輸出信號(hào)圖1.12 輸出溢出信號(hào)頻譜圖其中，n為cic濾波器的級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)。所以其每一個(gè)積分器和梳狀濾波器階段的寄存器長(zhǎng)度，也就是每一級(jí)數(shù)據(jù)的表示精度應(yīng)為: (1-34） (1-35)對(duì)于改進(jìn)后的cic五級(jí)濾波器進(jìn)行仿真，設(shè)輸入數(shù)據(jù)的采樣精度為8，每一級(jí)后輸出的數(shù)據(jù)都采用最大的采樣精度42，如圖1.13所示。五階cic濾波器改進(jìn)后，輸入信號(hào)與輸出信號(hào)(bin=8,bout=42)對(duì)比如圖1.14。從圖1

29、.15可以看到，輸出信號(hào)頻譜圖基本能夠反映單音信號(hào)的特點(diǎn)。但是該信號(hào)雜波較多，這是由于cic對(duì)信號(hào)截短，所產(chǎn)生的頻譜泄漏現(xiàn)象，可以通過濾波器加以克制，也可以通過改進(jìn)窗函數(shù)的方法來(lái)改進(jìn)。時(shí)域圖上可以看出，信號(hào)經(jīng)過cic濾波器后沒有失真。時(shí)域圖和頻譜圖顯示信號(hào)不再無(wú)限增長(zhǎng)。綜合以上的結(jié)果，cic濾波器的溢出現(xiàn)象被消除，擴(kuò)展表示精度可以解決寄存器溢出問題。該辦法有一個(gè)缺點(diǎn)就是濾波器各階段信號(hào)表示精度需要擴(kuò)展，從而造成部分寄存器浪費(fèi)。圖1.13 改進(jìn)后五級(jí)cic下抽樣濾波器(d=75)圖1.14 輸入輸出信號(hào)時(shí)域仿真圖1.15 輸出信號(hào)頻譜圖1.4.2 cic濾波器特性改善cic濾波器的阻帶衰減和過渡

30、帶特性不是很好，這點(diǎn)可以從圖1.16看出，所以需要對(duì)cic濾波器進(jìn)行阻帶和過渡帶特性的改進(jìn)。（1） 級(jí)聯(lián)法。cic可以通過級(jí)聯(lián)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)加大過渡帶和阻帶的衰減，比如ad6624中采用了五級(jí)cic濾波器級(jí)聯(lián)的方法來(lái)加大阻帶衰減。但是級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)是有限制的，信號(hào)經(jīng)過下抽樣后，相混疊的部分為：引入帶寬比例因子b，即設(shè)其中是無(wú)混疊信號(hào)的帶寬。所以： (1-36)式中b為抽取信號(hào)的帶寬。為了獲得較小的b以降低混疊，在b一定的條件下，應(yīng)盡可能地采用小的抽取因子d或增大輸入fs，但是帶寬比例因子b的選取需要考慮的第二個(gè)問題是w=w1時(shí)的衰減不能太大，也就是說(shuō)從帶內(nèi)平坦度考慮，帶寬因子b不能選得太寬。否則會(huì)引起

31、高頻失真，所以cic濾波器的級(jí)數(shù)不能選得太高，一般以五階為限。(2) 補(bǔ)償濾波器法。除了級(jí)聯(lián)法外還可以通過在cic濾波器后加補(bǔ)償濾波器的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)cic濾波器性能的改進(jìn),如圖1.17所示。圖1.17中的補(bǔ)償濾波器的沖擊響應(yīng)為：，可以看到cic濾波器的通帶變得平坦，阻帶衰減加大。補(bǔ)償濾波器的沖擊響應(yīng)一般式為 (1-37)其中n為濾波器級(jí)數(shù)。該濾波器一般是用系數(shù)可編程的fir濾波器(不基于cic濾原理的濾波器)來(lái)實(shí)現(xiàn)。它的作用不僅是補(bǔ)償通帶衰減，并且要達(dá)到增大阻帶衰減的作用。圖1.16 cic濾波器(m=1，n=4，d=7，fc=0.125)圖1.17 補(bǔ)償濾波器(n=3，d=64)2.cic濾

32、波器的matlab設(shè)計(jì)2.1matlabmatlab是一套用于科學(xué)計(jì)算的可視化高性能語(yǔ)言與軟件環(huán)境。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)界面友好的用戶環(huán)境。它的信號(hào)處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，是一個(gè)非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計(jì)的工具。在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，通常采用matlab來(lái)進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)和仿真。2.1.1matlab的主要功能與特點(diǎn)：（1） matlab語(yǔ)言表達(dá)方式與日常習(xí)慣使用的數(shù)學(xué)表達(dá)方式幾乎相同，是基于向量、數(shù)組和矩陣的高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言；（2）具有高質(zhì)量，高可靠性的數(shù)值計(jì)算能力；（3）提供了幾乎涵蓋所有科學(xué)領(lǐng)域所需的算法程序、庫(kù)函數(shù)和工具包

33、；（4）具有可是化建模和仿真功能；（5）跨平臺(tái)兼容，即可以將matlab程序轉(zhuǎn)化為其他語(yǔ)言程序（如c+、java等），也可以與其他語(yǔ)言程序相連接使用；（6）具有開放性和可擴(kuò)充性，即可以方便的與外部設(shè)備、文件連接使用。2.2 fdatool界面設(shè)計(jì)2.2.1 fdatool的介紹fdatool（filter design & analysis tool）是matlab信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，matlab6.0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計(jì)工具箱（filter design toolbox）。fdatool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括fir和iir的各種設(shè)計(jì)方法。它

34、操作簡(jiǎn)單，方便靈活。fdatool界面總共分兩大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用來(lái)設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來(lái)顯示濾波器的各種特性。design filter部分主要分為：filter type（濾波器類型）選項(xiàng)，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、bandpass（帶通）、bandstop（帶阻）和特殊的fir濾波器。design method（設(shè)計(jì)方法）選項(xiàng)，包括iir濾波器的butterworth（巴特沃思）法、chebyshev type（切比雪夫i型）法、chebyshev type ii（切比雪夫ii

35、型）法、elliptic（橢圓濾波器）法和fir濾波器的equiripple法、least-squares（最小乘方）法、window（窗函數(shù)）法。filter order（濾波器階數(shù)）選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括specify order（指定階數(shù)）和minimum order（最小階數(shù)）。在specify order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)（n階濾波器，specify ordern-1），如果選擇minimum order則matlab根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。frenquency specifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率fs和頻帶的截止頻

36、率。它的具體選項(xiàng)由filter type選項(xiàng)和design method選項(xiàng)決定，例如bandpass（帶通）濾波器需要定義fstop1（下阻帶截止頻率）、fpass1（通帶下限截止頻率）、fpass2（通帶上限截止頻率）、fstop2（上阻帶截止頻率），而lowpass（低通）濾波器只需要定義fstop1、fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。magnitude specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義wstop1（頻率fstop1處的幅值衰減）、wpas

37、s（通帶范圍內(nèi)的幅值衰減）、wstop2（頻率fstop2處的幅值衰減）。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。window specifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)。2.3 低通cic濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例2.3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)要求：fp:通帶截止頻率；（1500hz）fs：阻帶起始頻率；（2000hz）rp：通帶內(nèi)波動(dòng)，即通帶內(nèi)容許的最大衰減；（3db）rs:阻帶內(nèi)最小衰減；（50db）fn:采樣頻率；（8000hz）wp:通帶截止角頻率；（1500/4000）ws:阻帶起始角頻率；（2000/4000）本例中，

38、首先在filter type中選擇lowpass（低通濾波器）；在design method選項(xiàng)中選擇fir equiripple，接著在frequency specifications選項(xiàng)中選取units為hz；指定fs為8000hz，fpass為1500hz，fstop為2000hz，wpass為0.375db，wstop為0.5db。設(shè)置完以后點(diǎn)擊design filter即可得到所設(shè)計(jì)的fir濾波器。通過菜單選項(xiàng)analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點(diǎn)配置和濾波器系數(shù)等各種特性。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存為1.fda文件。2.3.2 程序設(shè)計(jì)法在matlab中

39、，對(duì)各種濾波器的設(shè)計(jì)都有相應(yīng)的計(jì)算振幅響應(yīng)的函數(shù)也可以用來(lái)做濾波器的程序設(shè)計(jì)。%積分梳狀濾波器的設(shè)計(jì)clear；clc；%積分濾波器的響應(yīng)b1=1；a1=1 -1；% freqz(b1,a1,whole)；hold on；%梳狀濾波器的響應(yīng)d=9；b2=1 zeros(1,d-1) -1；a2=1；% freqz(b2,a2,whole)；%積分梳狀濾波器響應(yīng)b3=b2；a3=a1；% freqz(b3/d,a3,whole)；%兩只內(nèi)插因子為9的cic級(jí)聯(lián)響應(yīng)b4=conv(b3,b3)；a4=conv(a3,a3)；% freqz(b4/d2,a4,whole)；%三只內(nèi)插因子為9的cic

40、級(jí)聯(lián)響應(yīng)b5=conv(b4,b3)；a5=conv(a4,a3)；% freqz(b5/d3,a5,whole)；%四只內(nèi)插因子為9的cic級(jí)聯(lián)響應(yīng)b6=conv(b4,b4)；a6=conv(a4,a4)；freqz(b6/d4,a6,whole)；%五只內(nèi)插因子為9的cic級(jí)聯(lián)響應(yīng)b7=conv(b6,b3)；a7=conv(a6,a3)；freqz(b7/d5,a7,whole)；在下面的程序代碼中，實(shí)現(xiàn)了兩路（i和q）寬度為9位的數(shù)據(jù)的16倍內(nèi)插，內(nèi)插濾波器采用5級(jí)級(jí)聯(lián)cic濾波器，最后輸出寬度截取28.0中的28.21共8位數(shù)據(jù)。消耗的資源為771個(gè)lc，速度可達(dá)30mhz以上。s

41、ubdesigniq_cic_interpolator(clk1x:input;clk16x:input;reset:input;idin8.0:input;qdin8.0:input;icicout7.0:output;qcicout7.0:output;)variable-cic variables-round3.0:dff;irega8.0:dff;iregb9.0,inodea9.0:dff;iregc10.0,inodeb10.0:dff;iregd11.0,inodec11.0:dff;irege12.0,inoded12.0:dff;izeroout12.0:dff; ireg0

42、12.0,inode0a12.0:dff;ireg116.0,inode1a16.0:dff;ireg220.0,inode2a20.0:dff; ireg324.0,inode3a24.0:dff;ireg428.0,inode4a28.0:dff;-qrega8.0:dff;qregb9.0,qnodea9.0:dff;qregc10.0,qnodeb10.0:dff;qregd11.0,qnodec11.0:dff;qrege12.0,qnoded12.0:dff;qzeroout12.0:dff; qreg012.0,qnode0a12.0:dff;qreg116.0,qnode1a1

43、6.0:dff; qreg220.0,qnode2a20.0:dff; qreg324.0,qnode3a24.0:dff;qreg428.0,qnode4a28.0:dff;-begin-cic-round.clk = clk16x;round.d = round.q + 1;round.clrn = reset;-i road-irega.clk = clk1x;iregb.clk = clk1x;iregc.clk = clk1x;iregd.clk = clk1x;irege.clk = clk1x;inodea.clk = clk1x;inodeb.clk = clk1x;inode

44、c.clk = clk1x;inoded.clk = clk1x;izeroout.clk = clk16x;ireg0.clk = clk16x;ireg1.clk = clk16x;ireg2.clk = clk16x;ireg3.clk = clk16x;ireg4.clk = clk16x;inode0a.clk = clk16x;inode1a.clk = clk16x;inode2a.clk = clk16x;inode3a.clk = clk16x;inode4a.clk = clk16x;irega.clrn = reset;iregb.clrn = reset;iregc.c

45、lrn = reset;iregd.clrn = reset;irege.clrn = reset;inodea.clrn = reset;inodeb.clrn = reset;inodec.clrn = reset;inoded.clrn = reset;izeroout.clrn = reset;ireg0.clrn = reset;ireg1.clrn = reset;ireg2.clrn = reset;ireg3.clrn = reset;ireg4.clrn = reset;inode0a.clrn = reset;inode1a.clrn = reset;inode2a.clr

46、n = reset;inode3a.clrn = reset;inode4a.clrn = reset;irega.d = idin8.0;iregb.d = inodea.q;iregc.d = inodeb.q;iregd.d = inodec.q;irege.d = inoded.q;inodea.d = (idin8,idin8.0) - (irega8.q,irega.q);inodeb.d = (inodea9.q,inodea.q) - (iregb9.q,iregb.q);inodec.d = (inodeb10.q,inodeb.q) - (iregc10.q,iregc.q

47、);inoded.d = (inodec11.q,inodec.q) - (iregd11.q,iregd.q);-if round.q = 0 thenizeroout.d = inoded.q - irege.q;qzeroout.d = qnoded.q - qrege.q;elseizeroout.d = 0;qzeroout.d = 0;end if;-ireg0.d = ireg0.q + izeroout.q;inode0a.d = ireg0.q +izeroout.q;ireg1.d = ireg1.q + (inode0a12.q,inode0a12.q,inode0a12

48、.q,inode0a12.q,inode0a.q);inode1a.d = ireg1.q + (inode0a12.q,inode0a12.q,inode0a12.q,inode0a12.q,inode0a.q);ireg2.d = ireg2.q + (inode1a16.q,inode1a16.q,inode1a16.q,inode1a16.q,inode1a.q);inode2a.d = ireg2.q + (inode1a16.q,inode1a16.q,inode1a16.q,inode1a16.q,inode1a.q);ireg3.d = ireg3.q + (inode2a20

49、.q,inode2a20.q,inode2a20.q,inode2a20.q,inode2a.q);inode3a.d = ireg3.q + (inode2a20.q,inode2a20.q,inode2a20.q,inode2a20.q,inode2a.q);ireg4.d = ireg4.q + (inode3a24.q,inode3a24.q,inode3a24.q,inode3a24.q,inode3a.q);inode4a.d = ireg4.q + (inode3a24.q,inode3a24.q,inode3a24.q,inode3a24.q,inode3a.q);icicout = inode4a28.21.q;-q road-qrega.clk=clk1x;qregb