10.2排列與組合講義

1、專業(yè)好文檔精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課 題排列與組合教學(xué)目標(biāo)1理解排列、組合的概念2能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式3能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題重點(diǎn)、難點(diǎn)能利用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題考點(diǎn)及考試要求能利用排列、組合知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)內(nèi)容理 要 點(diǎn)一、排列與排列數(shù)1排列從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素， ，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列2排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的 ，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記作 .二、組合與組合數(shù)1組合：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合2組合數(shù)：從n個(gè)不

2、同元素中取出m(mn)個(gè)元素的 ，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，記作 .三、排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)1.排列數(shù)公式： 組合數(shù)公式：排列數(shù)性質(zhì)： 組合數(shù)性質(zhì)：備注：究 疑 點(diǎn)1如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？2排列數(shù)與組合數(shù)公式之間有何關(guān)系？它們公式都有兩種形式，如何選擇使用？考點(diǎn)突破-題組化考點(diǎn)一：排列數(shù)、組合數(shù)公式的應(yīng)用題組自測(cè)1不等式a6a的解集為()a2,8 b2,6 c(7,12) d82若a120c，則n_.3求和：.4(1)求值：cc；(2)解不等式：；(3)求和：cccc.歸納領(lǐng)悟1注意排列數(shù)與組合數(shù)公式中滿足mn且m、nn*.2由cc可知ccxy或xyn兩

3、種情形3記住結(jié)論并會(huì)化簡(jiǎn)：ccccc考點(diǎn)二：排列應(yīng)用題題組自測(cè)1若從6名志愿者中選出4名分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，則選派方案有 ()a180種 b360種 c15種 d30種2有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)(1)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；(2)全體排成一排，女生必須站在一起；(3)全體排成一排，男生互不相鄰；(4)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人3(1)(2010北京高考)8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()aaabaccaa dac(2)(2010重慶高考)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班

4、，每天安排1人，每人值班1天若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()a504種 b960種c1 008種 d1 108種本題變式：本題(1)中條件“2位老師不相鄰”若改為“2位老師相鄰”則排法種數(shù)有多少？歸納領(lǐng)悟 求排列應(yīng)用題的主要方法：1對(duì)無限制條件的問題直接法；2對(duì)有限制條件的問題，對(duì)于不同題型可采取直接法或間接法，具體如下：每個(gè)元素都有附加條件列表法或樹圖法；有特殊元素或特殊位置優(yōu)先排列法；有相鄰元素(相鄰排列) 捆綁法；有不相鄰元素(間隔排列) 插空法；有兩個(gè)(或兩個(gè)以上)元素排列順序固定除法(除以 a ，a 等)或逐個(gè)插入其他

5、元素法平均分組問題除法.考點(diǎn)三：排列組合應(yīng)用題題組自測(cè)1分配4名水暖工去3戶不同的居民家里檢查暖氣管道要求4名水暖工都分配出去，且每戶居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有 ()aa種baa種 cca種 dcca種2(2010武漢調(diào)研)甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是()a258 b306c336 d2963某班3名同學(xué)去參加5項(xiàng)活動(dòng)，每人只參加1項(xiàng)，同一項(xiàng)活動(dòng)最多2人參加，則3人參加活動(dòng)的方案共有_種(用數(shù)字作答)4(1)(2010全國(guó)卷)某學(xué)校開設(shè)a類選修課3門，b類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課

6、程中各至少選一門，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)(2)(2010江西高考)將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)歸納領(lǐng)悟1組合問題的兩種主要類型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取(2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型 考題逆向思維，用間接法處理2分組分配問題解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，還要充分考慮到是否與順序有關(guān)；有序分組要在無序分組的

7、基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)針對(duì)訓(xùn)練-經(jīng)典化一、把脈考情 從近兩年高考試題來看，排列組合的應(yīng)用問題是命題的熱點(diǎn)內(nèi)容獨(dú)立成題時(shí)多為選擇、填空題，也常與概率、分布列的有關(guān)知識(shí)融合，題型多為解答題，難度中等 本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)考查學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力，要求學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀理解能力及分類討論思想的應(yīng)用，預(yù)測(cè)2012年仍為命題的熱點(diǎn)二、考題診斷1(2010廣東高考)為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰

8、兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是 ()a1 205秒b1 200秒c1 195秒 d1 190秒2(2010湖南高考)在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 ()a10 b11c12 d153(2010四川高考)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()a72 b96c108 d1444(2010江西高考)將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同

9、場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)課后小測(cè)：(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1(2010威海診斷)四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可當(dāng)“6”用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()a6 b12c18 d24解析：先在后三位中選兩個(gè)位置填兩個(gè)數(shù)字“0”有c種填法，再排另兩張卡片有a種排法，再?zèng)Q定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成2ca12個(gè)四位數(shù)，故選b.答案：b2(2010廣州四月模擬)已知集合a1,2,3,4，b5,6,7，c8,9現(xiàn)在從這三個(gè)集合中取出兩個(gè)集合，再?gòu)倪@兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素

10、，組成一個(gè)含有兩個(gè)元素的集合，則一共可以組成多少個(gè)集合()a24個(gè) b36個(gè)c26個(gè) d27個(gè)解析：分三類：cccccc26.答案：c3將4名新來的同學(xué)分配到a、b、c三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到a班，那么不同的分配方案有()a18種 b24種c54種 d60種解析：由題意知c(aca)24.答案：b4(2010湖南十二校)某人制定了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選5個(gè)進(jìn)行游覽，如果a、b、c為必選城市，并且游覽過程中必須按照先a后b再c的次序經(jīng)過a、b、c三個(gè)城市(a、b、c三個(gè)城市可以不相鄰)，則不同的游覽線路共有()a80種 b120種c480種 d600種

11、解析：首先從剩余的另外4個(gè)城市中選出2個(gè)，共有c6種方法，將選出的5個(gè)城市全排，則共有a種方法，由于要求必須按照先a后b再c的順序經(jīng)過a、b、c三個(gè)城市，所以需去除三座城市的全排的情況，所以不同的游覽線路共有120種線路答案：b5(2010茂名二模)2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從a、b、c、d、e五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中a和b只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有()a48種 b36種c18種 d12種解析：分a和b都選中和只選中一個(gè)兩種情況：當(dāng)a和b都選中時(shí)，有aa種選派方案；當(dāng)a和b只選中一個(gè)時(shí)，有2aa種選派方案

12、，所以不同的選派方案共有aa2aa36種答案：b63位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是()a360 b288c216 d96解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有caaa432種，其中男生甲站兩端的排法有caaaa144種，故符合條件的排法共有432144288種答案：b二、填空題(共3個(gè)小題，每小題5分，滿分15分)7(2010天津模擬)有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，若某女生必須擔(dān)任語文科代表，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：由題意知，從

13、剩余7人中選出4人擔(dān)任4個(gè)學(xué)科課代表，共有a840種答案：8408(2010泰安模擬)從集合o，p，q，r，s與0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2個(gè)元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復(fù))每排中字母o、q和數(shù)字0至多只出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：?jiǎn)栴}分為兩類：一類是字母o、q和數(shù)字0出現(xiàn)一個(gè)，則有(ccccc)a種；另一類是三者均不出現(xiàn)，則有cca種故共有(ccccccc)a8 424種答案：8 4249如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：當(dāng)相同的數(shù)字

14、不是1時(shí)，有c個(gè)；當(dāng)相同的數(shù)字是1時(shí)，共有cc個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有“好數(shù)”ccc12個(gè)答案：12三、解答題(共3個(gè)小題，滿分35分)10男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(2)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員解：(1)法一(直接法)：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分類加法計(jì)數(shù)原理可得有cccccccc246種選法法二(間接法)：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”從10人中任選5人，有c種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有c種所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”

15、的選法有cc246種選法(2)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有c種選法不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有c種選法其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有c種，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有cc種選法所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有ccc191種選法11有編號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球，把小球全部放入盒子問：(1)共有多少種放法？(2)恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？解：(1)1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi)，有4種放法同理，2、3、4號(hào)小球也各有4種放法，故共有44256種放法(2)恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi)，有兩類放法：一個(gè)盒子內(nèi)放1個(gè)球，另一個(gè)盒子內(nèi)放3個(gè)球先把小球分為兩組

16、，一組1個(gè)，另一組3個(gè)，有c種分法，再放到2個(gè)盒子內(nèi)，有a種放法，共有ca種方法；2個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)小球先從4個(gè)盒子中選出2個(gè)盒子，有c種選法，然后把4個(gè)小球平均分成2組，每組2個(gè)，放入2個(gè)盒子內(nèi)，也有c種選法，共有cc種方法由分類計(jì)數(shù)原理知共有cacc84種不同的放法12有五張卡片，它們的正、反面分別寫著0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：法一：(直接法)：從0與1兩個(gè)特殊值著眼，可分三類：取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有c種方法；0可在后兩位，有c種方法；最后從剩下的三張中任取一張，有c種方法；又除含0

17、的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時(shí)可得不同的三位數(shù)有ccc22(個(gè))取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)c22a(個(gè))0和1都不取，有不同三位數(shù)c23a(個(gè))綜上所述，共有不同的三位數(shù)：ccc22c22ac23a432(個(gè))法二：(間接法)：任取三張卡片可以組成不同三位數(shù)c23a(個(gè))，其中0在百位的有c22a(個(gè))，這是不合題意的，故共有不同三位數(shù)：c23ac22a432(個(gè))winger tuivasa-sheck, who scored two tries in the kiwis 20-18 semi-final win over england, has been pa

18、ssed fit after a lower-leg injury, while slater has been named at full-back but is still recovering from a knee injury aggravated against usa.both sides boast 100% records heading into the encounter but australia have not conceded a try since josh charnleys effort in their first pool match against e

19、ngland on the opening day.aussie winger jarryd hayne is the competitions top try scorer with nine, closely followed by tuivasa-sheck with eight.but it is recently named rugby league international federation player of the year sonny bill williams who has attracted the most interest in the tournament

20、so far.the kiwi - with a tournament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player to win the world cup in both rugby league and rugby union after triumphing with the all blacks in 2011.id give every award back in a heartbeat just to get across the line this weekend, said williams.th

21、e (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to mee

22、t yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs gover

23、ning body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska. baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic

24、 descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower lev

25、el of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the

26、boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an olympic diving platform.they blew it in 2008 when they got caught cold in the final

27、and they will not make the same mistake against the kiwis in manchester.five years ago they cruised through to the final and so far history has repeated itself here - the last try they conceded was scored by englands josh charnley in the opening game of the tournament.that could be classed as a weakness, a team under-cooked - but i have been impressed by the kangaroos focus in their game