材料力學(xué)習(xí)題答案2

1、材料力學(xué)習(xí)題答案27.3 在圖示各單元體中，試用解析法和圖解法求斜截面ab上的應(yīng)力。應(yīng)力的單位為MPa。解(a) 如受力圖(a)所示，(1) 解析法計(jì)算（注：P217）(2) 圖解法作坐標(biāo)系, 取比例1cm=70MPa, 由、定Dx 點(diǎn), 、定Dy點(diǎn), 連Dx 、Dy , 交軸于C點(diǎn), 以C點(diǎn)為圓心, CDx 為半徑作應(yīng)力圓如圖(a1)所示。由CDx起始, 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2= 60,得點(diǎn)。從圖中可量得點(diǎn)的坐標(biāo), 便是和數(shù)值。7.4 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力單位皆為MPa。試用解析法及圖解法求: (1) 主應(yīng)力大小，主平面位置； (2) 在單元體上繪出主平面位置及主應(yīng)力方向； (3) 最大切應(yīng)

2、力。解(a) 受力如圖(a)所示，(1) 解析法 （數(shù)P218）按照主應(yīng)力的記號(hào)規(guī)定，(2) 圖解法作應(yīng)力圓如圖(a1)所示。應(yīng)力圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)主應(yīng)力、 的數(shù)值。由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可確定主平面的方位。應(yīng)力圓的半徑即為最大切應(yīng)力的數(shù)值。主應(yīng)力單元體如圖(a2)所示。(c) 受力如圖(c)所示，(1) 解析法按照主應(yīng)力的記號(hào)規(guī)定，(2) 圖解法作應(yīng)力圓如圖(c1)所示。應(yīng)力圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)主應(yīng)力、 的數(shù)值。由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 可確定主平面的方位。的長(zhǎng)度即為最大切應(yīng)力的數(shù)值。主應(yīng)力單元體如題圖(c2)所示。7.33 對(duì)題7.4中的各應(yīng)力狀態(tài)，寫(xiě)出四個(gè)常用強(qiáng)度理論及莫爾強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力

3、。設(shè)，。解(a) ， （書(shū)：247） （書(shū)：P250，講課沒(méi)有講）(c) ，7.35 車(chē)輪與鋼軌接觸點(diǎn)處的主應(yīng)力為-800MPa、-900MPa、-1100MPa。若 = 300MPa，試對(duì)接觸點(diǎn)作強(qiáng)度校核。解 ，用第三和第四強(qiáng)度理論校核， 相當(dāng)應(yīng)力等于或小于許用應(yīng)力，所以安全。8.3圖(a)示起重架的最大起吊重量( 包括行走小車(chē)等)為W=40kN，橫梁AC由兩根No.18槽鋼組成， 材料為Q235鋼，許用應(yīng)力=120MPa。試校核橫梁的強(qiáng)度。解梁AC受壓彎組合作用。當(dāng)載荷W移至AC中點(diǎn)處時(shí)梁內(nèi)彎矩最大，所以AC中點(diǎn)處橫截面為危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)點(diǎn)在梁橫截面的頂邊上。查附錄三型鋼表（P406），No

4、.18槽鋼的A=29.30cm2，Iy=1370cm4 W=152cm3。根據(jù)靜力學(xué)平衡條件， AC梁的約束反力為：，由式和可得：，危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力分量為：危險(xiǎn)點(diǎn)的最大應(yīng)力(壓)最大應(yīng)力恰好等于許用應(yīng)力， 故可安全工作。8.8圖(a)示鉆床的立柱由鑄鐵制成，F(xiàn)=15kN，許用拉應(yīng)力=35 MPa。試確定立柱所需直徑d。解立柱橫截面上的內(nèi)力分量如圖(b)所示，F(xiàn)NF=15kN，M=0.4F=6kNm，這是一個(gè)拉彎組合變形問(wèn)題，橫截面上的最大應(yīng)力根據(jù)強(qiáng)度條件，有由上式可求得立柱的直徑為：。8.12 手搖絞車(chē)如圖(a)所示，軸的直徑d=30mm，材料為Q235鋼，=80MPa。試按第三強(qiáng)度理論，求絞

5、車(chē)的最大起吊重量P。解圓軸受力圖、扭矩圖、彎矩圖如圖(b)所示。這是一個(gè)彎扭組合變形問(wèn)題， 由內(nèi)力圖可以判定，C處為危險(xiǎn)截面。其上的彎矩和扭矩分別為按第三強(qiáng)度理論： （書(shū)P273）將、值代入上式得絞車(chē)最大起吊重量為P=788N。8.13電動(dòng)機(jī)的功率為9kW，轉(zhuǎn)速為715r/min，帶輪直徑D=250mm，主軸外伸部分長(zhǎng)度，主軸直徑d=40mm。若=60MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解這是一個(gè)彎扭組合變形問(wèn)題。顯然危險(xiǎn)截面在主軸根部。該處的內(nèi)力分量分別為：扭矩：根據(jù)平衡條件，得彎矩：應(yīng)用第三強(qiáng)度理論最大工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求，故安全。8.14圖(a)為操縱裝置水平桿，截面為空

6、心圓形，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm。材料為Q235鋼，=100MPa?？刂破芰1=600 N。試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解這是一個(gè)彎扭組合變形問(wèn)題?？招乃綀A桿的受力圖如圖(b)所示。利用平衡條件可以求出桿上的反力，并作內(nèi)力圖(b)。從內(nèi)力圖可以判定危險(xiǎn)截面在B處，其上的扭矩和彎矩為：應(yīng)用第三強(qiáng)度理論最大工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求，可以安全工作。9.3圖示蒸汽機(jī)的活塞桿AB，所受的壓力F=120kN，=180cm，橫截面為圓形，直徑d=7.5cm。材料為Q255鋼，E=210GPa，。規(guī)定= 8，試校核活塞的穩(wěn)定性。解活塞桿的回轉(zhuǎn)半徑對(duì)于兩端鉸支桿，=1，所以桿的柔度因

7、，故可用歐拉公式計(jì)算活塞桿的臨界載荷，即工作安全因數(shù)：工作安全因數(shù)大于規(guī)定的安全因數(shù)，故安全。9.7 無(wú)縫鋼管廠的穿孔頂桿如圖所示。桿端承受壓力。桿長(zhǎng),橫截面直徑d=15cm。材料為低合金鋼，E = 210GPa。兩端可簡(jiǎn)化為鉸支座，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為。試求頂桿的許可載荷。解 （書(shū)P301）頂桿的柔度為：因,屬于大柔度桿，故可用歐拉公式計(jì)算臨界載荷，即頂桿的許可載荷：9.8 某軋鋼車(chē)間使用的螺旋推鋼機(jī)的示意圖如圖所示。推桿由絲桿通過(guò)螺母來(lái)帶動(dòng)。已知推桿橫截面的直徑d=13cm,材料為Q255鋼，E=210GPa，。當(dāng)推桿全部推出時(shí),前端可能有微小的側(cè)移,故簡(jiǎn)化為一端固定、一端自由的壓桿。這時(shí)

8、推桿的伸出長(zhǎng)度為最大值，。取穩(wěn)定安全因數(shù)。試校核壓桿的穩(wěn)定性。解一端固定、另一端自由的壓桿的長(zhǎng)度系數(shù)=2。推桿的柔度為：因,屬于大柔度桿,故用歐拉公式計(jì)算臨界載荷,即推桿的工作安全因數(shù)，因推桿的工作安全因數(shù)大于規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)，所以可以安全工作。9.15 某廠自制的簡(jiǎn)易起重機(jī)如(a)圖所示,其壓桿BD為20號(hào)槽鋼,材料為Q235 鋼。材料的E= 200GPa,a=304MPa,b=1.12 MPa，。起重機(jī)的最大起重量是W=40kN。若規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為,試校核BD桿的穩(wěn)定性。解應(yīng)用平衡條件圖(b)，查附錄三型鋼表得：，。由計(jì)算出Q235鋼的壓桿BD的柔度( 設(shè)BD桿繞y軸彎曲失穩(wěn))因均小

9、于大于，所以應(yīng)當(dāng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界載荷，即壓桿的工作安全因數(shù)為：BD壓桿的工作安全因數(shù)大于規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù),故可以安全工作。10.2長(zhǎng)為、橫截面面積為A的桿以加速度a向上提升。若材料單位體積的質(zhì)量為，試求桿內(nèi)的最大應(yīng)力。解應(yīng)用截面法,由下段的平衡條件可得任一截面的軸力解上式得：任一截面上的應(yīng)力當(dāng)時(shí)，桿內(nèi)應(yīng)力最大10.4飛輪的最大圓周速度v=25m/s,材料的單位體積的質(zhì)量是7.41103kg/ m3 ,若不計(jì)輪輻的影響,試求輪緣內(nèi)的最大正應(yīng)力。解若不計(jì)輪輻的影響,飛輪可視為均質(zhì)的薄圓環(huán)。設(shè)其截面積為A,密度為,平均直徑為D,以勻角速度旋轉(zhuǎn),因?yàn)槭潜A環(huán),所以可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的向心加速度相

10、同，等于，于是沿軸線均勻分布的慣性離心力集度：如圖(b)所示。為了求環(huán)的內(nèi)力，設(shè)想把環(huán)用過(guò)直徑的平面截開(kāi)，研究其一半的平衡，如圖(c)所示,根據(jù)平衡條件，有，輪緣橫截面的正應(yīng)力11.1 火車(chē)輪軸受力情況如圖(a)所示。a=500mm,=1435mm,輪軸中段直徑d=15cm。若F=50kN,試求輪軸中段截面邊緣上任一點(diǎn)的最大應(yīng)力,最小應(yīng)力,循環(huán)特征r,并作出-t曲線。解輪軸中段截面上的彎矩為常數(shù)，即最大應(yīng)力為：最小應(yīng)力為：循環(huán)特征：作曲線圖如圖( b)所示。11.5貨車(chē)輪軸兩端載荷F=110kN,材料為鉻鎳合金鋼，。規(guī)定安全因數(shù)。試校核-和-截面的強(qiáng)度。解 由平衡條件求得兩截面上任意一點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)循環(huán)。-截面:彎矩：最大彎曲正應(yīng)力：由圖(b)，D/d =133/108=1.23，R/d=20/108=0.185。查附錄四圖3得有效應(yīng)力集中因數(shù)查附錄四表1得尺寸因數(shù)查附錄四表2并用