不等式性質(zhì)教案

1、1.2 不等式的基本性質(zhì)北辛中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)練循環(huán)教學(xué)案【課題】第一章 第二節(jié)不等式的基本性質(zhì) 【課型】新授課 【編號(hào)】【時(shí)間】2013年02月27日 【主備人】楊偉棟 【審核人】宗明星教學(xué)目標(biāo)1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.2.通過(guò)對(duì)比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別能力.3.通過(guò)大家對(duì)不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時(shí)還加強(qiáng)了同學(xué)間的合作與交流.教學(xué)重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：不等式性質(zhì)3的探索及運(yùn)用。教學(xué)方法這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法與分組探究教學(xué)法通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧玩蹺蹺板的經(jīng)驗(yàn)，師生共同探究天平兩側(cè)物體的質(zhì)量的大小，

2、引導(dǎo)學(xué)生理性地認(rèn)識(shí)不等式的三條基本性質(zhì)，并運(yùn)用作差比較法來(lái)證明之通過(guò)題組訓(xùn)練，使學(xué)生逐步掌握不等式的基本性質(zhì)，為后面運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解不等式打下理論基礎(chǔ)課前準(zhǔn)備：教具，多媒體投影。教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié):.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，感悟?qū)搿編煛课覀儗W(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？【生】記得.等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.設(shè)計(jì)意圖：為化解本課的難點(diǎn)做的必要的準(zhǔn)備工作。第二環(huán)節(jié)：自主探究【師】不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處

3、呢？本節(jié)課我們將加以驗(yàn)證.1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)【師】等式的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請(qǐng)大家探索后發(fā)表自己的看法.【生】353+25+232523+a5+a3a5a所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.【師】很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相似.下面繼續(xù)進(jìn)行探究.【生】35325235.所以，在不等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變.【生】不對(duì).如353（2）5（2）所以上面的總結(jié)是錯(cuò)的.【師】看來(lái)大家有不同意見(jiàn)，請(qǐng)互相討論后舉例說(shuō)明.【生】如343343343（3）4（3）3（）4（）3（5）4（5）由此看來(lái)，在不等式

4、的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.【師】非常棒，那么在不等式的兩邊同時(shí)除以某一個(gè)數(shù)時(shí)（除數(shù)不為0），情況會(huì)怎樣呢？請(qǐng)大家用類(lèi)似的方法進(jìn)行推導(dǎo).【生】當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.【師】好，下面我們總結(jié)得出不等式性質(zhì)1、2 、3，并且要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等式的方向不變。（板書(shū)）如果ab,那么a+cb+c.不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（板書(shū)）如果ab,c0,那么ac

5、bc或不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（板書(shū)）如果ab,cbc或設(shè)計(jì)意圖：用不等式的基本通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比、歸納的數(shù)學(xué)思想去探究問(wèn)題，在品嘗成功的喜悅中激發(fā)出學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。第三環(huán)節(jié)：合作競(jìng)學(xué)1.性質(zhì)解釋的正確性【師】在上節(jié)課中，我們知道周長(zhǎng)為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解釋嗎？【生】416根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l 2得 2.例題講解將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.【生】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得x1+5即x

6、4;（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以2，得x;（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得x3.說(shuō)明：在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不等號(hào)方向的改變與否.3.議一議投影片（1.2 a）討論下列式子的正確與錯(cuò)誤.（1）如果ab，那么a+cb+c;（2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc;（4）如果ab,且c0,那么.【師】在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡(jiǎn)單，因?yàn)橐艘曰虺阅骋粋€(gè)數(shù)時(shí)就能確定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，從而能決定不等號(hào)方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時(shí)乘以或除以的某

7、一個(gè)數(shù)的正、負(fù).【生】（1）正確ab，在不等式兩邊都加上c，得a+cb+c;結(jié)論正確.同理可知（2）正確.（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得acbc,所以正確.（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以c，得 所以結(jié)論錯(cuò)誤.【師】大家同意這位同學(xué)的做法嗎？【生】不同意.【師】能說(shuō)出理由嗎？【生】在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因?yàn)樵冢?）中有ab,兩邊同時(shí)乘以c時(shí)，沒(méi)有指明c的符號(hào)是正還是負(fù)，若為正則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)則不等號(hào)方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因?yàn)閏的不明確性，所以導(dǎo)致不等號(hào)的方向可能是變、不變，或應(yīng)改為等號(hào).而結(jié)論acbc.只

8、指出了其中一種情況，故結(jié)論錯(cuò)誤.在（4）中存在同樣的問(wèn)題，雖然c0,但不知c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，所以不能決定不等號(hào)的方向是否改變，若c0,則有,若 c0，則有,而他只說(shuō)出了一種情況，所以結(jié)果錯(cuò)誤.【師】通過(guò)做這個(gè)題，大家能得到什么啟示呢？【生】在利用不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，關(guān)鍵是看兩邊同時(shí)乘以或除以的是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)，從而確定不等號(hào)的改變與否.【師】非常棒.我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，而且做過(guò)一些練習(xí)，下面我們?cè)賮?lái)研究一下等式和不等式的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，請(qǐng)大家對(duì)比地進(jìn)行.【生】不等式的基本性質(zhì)有三條，而等式的基本性質(zhì)有兩條.區(qū)別：在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，所得結(jié)果仍是

9、等式；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)數(shù)則不等號(hào)的方向改變.聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時(shí)加上（或減去），同時(shí)乘以（或除以，除數(shù)不為0）同一個(gè)數(shù)時(shí)的情況.且不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類(lèi)似.設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的理解，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。采用口答的方式促進(jìn)同學(xué)之間的交流，激發(fā)他們參與習(xí)的熱情。第四環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)1.將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x【生】解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，得x3（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以1

10、，得x 2.已知xy,下列不等式一定成立嗎？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y.解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；（3）xy,2x2y不等式一定成立.投影片（1.2 b）3.設(shè)ab,用“”或“”號(hào)填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.分析：ab根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上1或減去3，不等號(hào)的方向不變，故（1）、（2）不等號(hào)的方向不變；在（3）、（4）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以3或除以4，不等號(hào)的方向不變；在（5）、（6）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時(shí)乘以或1，

11、不等號(hào)的方向改變.解：（1）a+1b+1;（2）a3b3;（3）3a3b;（4）;（5）;（6）ab.第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)1.本節(jié)課主要用類(lèi)推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì).2.利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)或填空.第六環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)測(cè)試1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23;（2）6x5x1;（3）x5;（4）4x3.2.設(shè)ab.用“”或“”號(hào)填空.（1）a3 b3;（2） ;（3）4a 4b;（4）5a 5b;（5）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（6）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（7）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（8）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0。第七環(huán)節(jié)：.課

12、后作業(yè)習(xí)題1.2.活動(dòng)與探究1.比較a與a的大小.解：當(dāng)a0時(shí)，aa;當(dāng)a=0時(shí)，a=a;當(dāng)a0時(shí)，aa.說(shuō)明：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要對(duì)字母的所有取值進(jìn)行討論.2.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)是b，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來(lái)的兩位數(shù)，那么a與b哪個(gè)大哪個(gè)?。拷猓涸瓉?lái)的兩位數(shù)為10b+a.調(diào)換后的兩位數(shù)為10a+b.根據(jù)題意得10a+b10b+a.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去a，得9a+b10b兩邊同時(shí)減去b，得9a9b根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9，得ab.第八環(huán)節(jié)：板書(shū)設(shè)計(jì)1.2 不等式的基本性質(zhì)1.不等式的基本性質(zhì)的推導(dǎo).2.用不等式的基本性質(zhì)解釋.3.例題講解.4.議一議練習(xí)小結(jié)作業(yè)第九環(huán)節(jié)：教后反思本節(jié)課設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過(guò)程。用類(lèi)比和實(shí)驗(yàn)探究法作為主要方法貫穿整個(gè)課堂教學(xué)之中，并以多媒體作