教師培訓(xùn)資料　《北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一單元培訓(xùn)材料》

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一單元培訓(xùn)材料一、 本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系：已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段直觀認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱、球長方體、正方體的認(rèn)識(shí)及特征面積的認(rèn)識(shí)，長方體、正方體的面積四年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)平等四邊形、三角形和梯形三角形的特征五年級(jí)上冊(cè)平行四邊形、三角形與梯形的面積五年級(jí)下冊(cè)長方體（正方體）的認(rèn)識(shí)長方體（正方體）的表面積和體積六年級(jí)上冊(cè)圓的認(rèn)識(shí)圓的周長圓的面積本單元的主要內(nèi)容有面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)）圓柱的表面積和體積圓錐的體積 二、教學(xué)目標(biāo)：1、 經(jīng)歷由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。2、 通過觀察、動(dòng)手操作等，初步體會(huì)

2、“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。3、 結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，探索并掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法，并能解決生活中一些簡單的問題。4、 結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，了解圓柱和圓錐體積（包括容積）的含義，探索并掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的計(jì)算方法，能解決一些簡單的實(shí)際問題。5、 經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索圓柱、圓錐體積計(jì)算方法的過程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等思想，初步發(fā)展推理能力。三、 本單元編寫特點(diǎn)：1、結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”、“線動(dòng)成面”、“面動(dòng)成體”的過程，體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系。教材的第一個(gè)活動(dòng)體現(xiàn)的內(nèi)容是“由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體”，這不僅是對(duì)幾何體形成過

3、程的學(xué)習(xí)，同時(shí)體會(huì)面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題目定為“面的旋轉(zhuǎn)”的原因。教材呈現(xiàn)了幾個(gè)生活中的具體情境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察、激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”的過程。在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計(jì)了一個(gè)操作活動(dòng)，通過快速旋轉(zhuǎn)小旗，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。教材還提供了若干由面旋轉(zhuǎn)成體的練習(xí)。2、 重視操作與思考、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，教材重視學(xué)生操作活動(dòng)的安排，在每個(gè)主題活動(dòng)中都安排了操作活動(dòng)，促進(jìn)

4、學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展空間觀念。如“圓柱的表面積”的教學(xué)中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過操作來說明圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)怎樣的圖形，并呈現(xiàn)了兩種操作的方法：一種是把圓柱形紙盒剪開，側(cè)面展開后是一個(gè)長方形；另一種是用一張長方形紙卷成圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個(gè)“用長方形紙卷圓柱形”的實(shí)踐活動(dòng)，先讓學(xué)生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一個(gè)圓柱形，另一張豎著卷成一個(gè)圓柱形，研究兩個(gè)圓柱體積的大??；然后組織學(xué)生將兩張完全一樣的長方形紙裁開，把變化開關(guān)后的紙?jiān)倬沓蓤A柱形，研究圓柱體積的變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對(duì)圓柱表面積、體積的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)變量之間的關(guān)系。3、 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法

5、的探索過程，體會(huì)類比等數(shù)學(xué)思想方法。類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是合情推理時(shí)常用的方法。教材重視類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學(xué)時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體與正方體的體積都等于“底面積高”，由此可以產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計(jì)算方法也可能是“底面積高”。在形成猜想后，教材再引導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證說明”自己的猜想。在“圓錐的體積”教學(xué)時(shí)，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程。另外，教材還注意轉(zhuǎn)化、化曲為直等思想方法的滲透，如在驗(yàn)證說明“圓柱的體積底面積高”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把圓柱切割拼成近似

6、的長方體進(jìn)行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。 4.在解決實(shí)際問題中鞏固所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系圓柱和圓錐的知識(shí)在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用。教材在編排練習(xí)時(shí)，選擇了來自于現(xiàn)實(shí)生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。如學(xué)習(xí)“圓柱的表面積”時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算薯片盒的包裝紙的大小、通風(fēng)管需要的鐵皮的面積、壓路機(jī)壓路的面積等，由于實(shí)際情形變化比較多，需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算水桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實(shí)際問題的解決，將使學(xué)生鞏固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間

7、的認(rèn)識(shí)，逐步形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。四、課時(shí)安排：（共12課時(shí)）內(nèi) 容建議課時(shí)數(shù)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)）4圓柱的表面積圓柱的體積4圓錐的體積練習(xí)一3實(shí)踐活動(dòng)機(jī) 動(dòng)1五、本單元教學(xué)建議：1、 結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系。結(jié)合具體情境，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。通過操作與想象，體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系。體會(huì)圓柱、圓錐等幾何體的形成過程。2、 從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。設(shè)計(jì)探索活動(dòng)。多種角度探索特征。體會(huì)面和體的關(guān)系。3、 探索表面積的計(jì)算方法，發(fā)展空間觀念。結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面積和表面積。探索圓柱表面積的計(jì)算方法。簡單應(yīng)用。4、 經(jīng)歷

8、圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過程，體會(huì)“類比”的思想。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程。滲透化曲為直的思想。簡單應(yīng)用。5、 在解決實(shí)際問題中，用活所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。選擇來自于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。實(shí)際情形變化較多，引導(dǎo)學(xué)生靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。較復(fù)雜的計(jì)算，允許學(xué)生使用計(jì)算器。6、 重視實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過“用長方形紙卷圓柱”等活動(dòng)在操作中探索規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。六、具體內(nèi)容分析：面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、 通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識(shí)圓住和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。2

9、、 通過觀察、動(dòng)手操作等，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念 。教學(xué)重難點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A柱、圓錐的基本特征。教材分析與教學(xué)建議結(jié)合具體情境，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。通過操作與想象，體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系。體會(huì)圓柱、圓錐等幾何體的形成過程。設(shè)計(jì)探索活動(dòng)。多種角度探索圓柱和圓錐的特征。體會(huì)面和體的關(guān)系?！懊娴男D(zhuǎn)”的主要知識(shí)內(nèi)容是“圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)”，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。對(duì)于圓柱和圓錐，學(xué)生已經(jīng)能夠直觀辨認(rèn)，本節(jié)內(nèi)容主要是幫助學(xué)生從方面進(jìn)一步加深認(rèn)識(shí)：第一，從“靜態(tài)”到“動(dòng)態(tài)”，即由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何

10、體。這不僅是對(duì)幾何體形成過程的學(xué)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這就是教材將本課的題目定為“面的旋轉(zhuǎn)”的原因。第二，從“整體辨認(rèn)”到“局部刻畫特征”，鼓勵(lì)學(xué)生在以前研究長方體、正方體牲的基礎(chǔ)上，研究圓柱和圓錐的特征。同時(shí)，對(duì)圓柱和圓錐的側(cè)面的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)面的認(rèn)識(shí)從平面過渡到曲面，這是認(rèn)識(shí)上的再一次上升。第三，從觀察圓柱和圓錐實(shí)物到認(rèn)識(shí)它們畫在平面的“圖”。教材首先體現(xiàn)的是“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”的過程，關(guān)注“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生整體把握知識(shí)。教材呈現(xiàn)了生活中的具體情境，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，感受“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系，

11、第一幅圖是“很多小的風(fēng)箏在天空中連成一條線”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受“點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線”；第二幅圖是“雨刷運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況”，引導(dǎo)學(xué)生感受“線的運(yùn)動(dòng)形成面”；第三幅圖是“轉(zhuǎn)門”，引導(dǎo)學(xué)生感受“面的旋轉(zhuǎn)形成體”。在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計(jì)了一個(gè)操作活動(dòng)，通過快速旋轉(zhuǎn)小旗，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)時(shí)，老師要注意準(zhǔn)備好必要的操作材料，引導(dǎo)全面學(xué)生在觀察、操作、想象的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。有條件的學(xué)校還可以把點(diǎn)、線、面的運(yùn)動(dòng)過程制作成多媒體課件，在想象的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察。另外，教材中通過旋轉(zhuǎn)形成的幾何體中出現(xiàn)了球和圓臺(tái)，目的是使學(xué)生在

12、“面旋轉(zhuǎn)成體”的過程中增加體驗(yàn)，因此教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、操作和想象認(rèn)識(shí)到兩種幾何體。同時(shí)教師要注意把握好教學(xué)要求，球只要學(xué)生認(rèn)識(shí)就可以了，不要求掌握特征；圓臺(tái)可以不出名稱，只要學(xué)生能連線，知道是由哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)形成的就可以了。找一找教材呈現(xiàn)了各種開關(guān)的燈，讓學(xué)生從中找找學(xué)過的立體圖形，把抽象的幾何體和生活中的實(shí)際物體結(jié)合起來，強(qiáng)化學(xué)生頭腦中的表象，深化對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)。說一說在動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)的幾何體的基礎(chǔ)上，教材安排了認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征的內(nèi)容，這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過看、滾、剪、切等多種方式探索圓柱和圓錐的特征，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。如從面的角度，圓柱有兩個(gè)面是兩個(gè)相同的圓，有一

13、個(gè)面是曲面；圓錐有一個(gè)面是圓，有一個(gè)面是曲面。也可以從截面的角度來認(rèn)識(shí)，通過操作學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到圓柱的截面可以是圓、長方形、橢圓等。還可以通過開展圖來認(rèn)識(shí)圖形的特征。教學(xué)時(shí)，教師要組織學(xué)生開展操作、探索活動(dòng)，事先準(zhǔn)備或讓學(xué)生帶一引起圓柱和圓錐形的物體或?qū)W具，在觀察、操作中認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征，并組織學(xué)生展開充分的交流。對(duì)于圓柱和圓錐截面的認(rèn)識(shí)，教師要把握好教學(xué)要求，只要學(xué)生認(rèn)識(shí)到也可以從截面的角度來研究立體圖形即可，并不要求全體學(xué)生認(rèn)識(shí)每一種不同的截面。如果學(xué)生將圓錐的側(cè)面展開了，教師可以介紹它是一個(gè)扇形，但不要求全體學(xué)生都掌握。認(rèn)一認(rèn)在認(rèn)識(shí)特征的基礎(chǔ)上，教材安排了認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的直觀圖以及各部

14、分名稱的內(nèi)容，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同角度識(shí)圖，提高學(xué)生的識(shí)圖能力。練一練第1、2題主要是結(jié)合生活中的物體使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教師要引導(dǎo)學(xué)生注意觀察，多發(fā)現(xiàn)一些生活中的實(shí)例，強(qiáng)化圖形表象。教師也可以將實(shí)物轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察。第3題本題的主要目的是提高學(xué)生識(shí)圖的能力，可以先讓學(xué)生獨(dú)立填填，再組織交流。第二個(gè)和第四個(gè)圖形不要求學(xué)生寫出圖形名稱，但可以讓學(xué)生說說兩個(gè)圖形為什么不是圓柱或圓錐，進(jìn)一步加深對(duì)圓柱和圓錐特征的認(rèn)識(shí)。第4題本題主要是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“面旋轉(zhuǎn)形成體”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教師可以讓學(xué)生先想一想、連一連，然后再做一做，最后再閉上眼睛回想旋

15、轉(zhuǎn)的過程這樣先想象、再操作、再回想的過程，有利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。對(duì)于有困難的學(xué)生，也可以先操作，再連一連、說一說。第5題本題主要是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的底面直徑、圓柱的高與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，此題中長方體的長至少相當(dāng)于6個(gè)圓柱底面直徑的和，長方體的少相當(dāng)于4個(gè)圓柱底面直徑的和，長方體的高至少相當(dāng)于圓柱的高實(shí)踐活動(dòng)本實(shí)踐活動(dòng)是鼓勵(lì)學(xué)生自己設(shè)計(jì)不同形狀的小旗，想象和觀察小旗旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極開展這樣的實(shí)踐活動(dòng)，還可以讓學(xué)生畫一畫所形成的立體圖形的示意圖（不作全面要求）。把畫示意圖與學(xué)生的操作活動(dòng)結(jié)合起來，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)你

16、知道嗎目的是使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到所學(xué)的知識(shí)在再實(shí)世界中的應(yīng)用。圓柱的表面積教學(xué)目標(biāo)1、 通過想象、操作等活動(dòng)，知道圓柱的側(cè)面展開后可以是一個(gè)長方形，加深對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。2、 結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，挖掘圓柱側(cè)面積和表面的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。3、 能根據(jù)具體情境，靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中一些簡單的問題，體會(huì)教學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)探究圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用圓柱的表面積知識(shí)分析、解決實(shí)際問題。教材分析與教學(xué)建議結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面積和表面積。探索圓柱表面積

17、的計(jì)算方法。簡單應(yīng)用。在學(xué)習(xí)長方體和正方體表面積時(shí)，學(xué)生已經(jīng)理解了表面積的含義，這是圓柱表面積的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。圓柱的表面是由兩個(gè)相同的底面和一個(gè)側(cè)面構(gòu)成的，計(jì)算圓柱底面面積就是計(jì)算圓的面積，對(duì)學(xué)生來說不是新知識(shí)，所以教材把探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法作為重點(diǎn)。在本課學(xué)習(xí)中，教材強(qiáng)調(diào)了圓柱側(cè)面展開圖的探索過程，以及側(cè)面展開圖的長和寬與圓柱有關(guān)量之間的關(guān)系。教材先創(chuàng)設(shè)了“做一個(gè)圓柱形紙盒，至少需要多大面積的紙板”的情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體物體理解圓柱表面積的意義，教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合實(shí)物，讓學(xué)生指一指、說一說“圓柱的表面由哪幾部分組成”，使學(xué)生理解“求圓柱的表面積，就是用兩個(gè)底面的面積加上側(cè)面的面積”。為了幫助

18、學(xué)生理解表面積的意義，還可以再舉一些其他的例子讓學(xué)生說說圓柱的表面積是指什么。做一做在初步理解圓柱表面積的含義后，教材重點(diǎn)安排了探索圓柱側(cè)面積計(jì)算方法的內(nèi)容。先組織學(xué)生開展活動(dòng)：自己想辦法求圓柱的側(cè)面積，為此需要探索圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)怎樣的圖形；也可以先想象圓柱的側(cè)面展開后的形狀，然后加以說明。教材呈現(xiàn)了兩種說明的方法：一種是把圓柱形紙盒沿一條高剪開，側(cè)面展開后是一個(gè)長方形；另一種是用一張長方形紙可以卷成圓柱形。教學(xué)時(shí)，教師要事先為學(xué)生準(zhǔn)備好必要的操作材料（如紙盒、長方形的紙、剪刀等），也可以讓學(xué)生自己帶一些材料，課堂上組織學(xué)生展開充分的探索活動(dòng)，探索圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)怎樣的圖形，并分

19、析推導(dǎo)圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。除了教材呈現(xiàn)的兩種說明方法外，學(xué)生可能還會(huì)出現(xiàn)其他的說明圓柱側(cè)面展開后是一個(gè)長方形的方法，如用一個(gè)圓柱滾一圈，也能得到一個(gè)長方形等，只要合理，教師都應(yīng)給予鼓勵(lì)。學(xué)生在用剪的方法展開時(shí)也可能會(huì)出現(xiàn)平行四邊形，教師也要給予肯定。說一說在“做一做”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析圓柱側(cè)面展開的長和寬與圓柱有關(guān)量之間有什么關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“圓柱側(cè)面展開圖的長等于這個(gè)圓柱的底面周長，圓柱側(cè)面展開圖的寬等于這個(gè)圓柱的高”，再根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。教師可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生將此公式變形為2rh。算一算教材引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算情境中圓柱形紙盒的表面積，以應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。教材沒有呈

20、現(xiàn)圓柱表面積的完整的計(jì)算公式，主要是因?yàn)樵谶\(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題時(shí)，有計(jì)算兩個(gè)底面面積加上側(cè)面積的，也有計(jì)算一個(gè)底面面積加上側(cè)面積的，還有只需要計(jì)算側(cè)面的等，需要根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)少，教師還可以適當(dāng)準(zhǔn)備圓柱形實(shí)物或讓學(xué)生自己舉例說說實(shí)際物體的表面積是指哪些面的面積之和、應(yīng)該怎樣計(jì)算等。試一試本題是運(yùn)用圓柱的表面積計(jì)算方法計(jì)算實(shí)物的表面積。教材中的是一個(gè)無蓋的水桶，可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試計(jì)算，再組織交流，重點(diǎn)交流“無蓋的水桶”的表面要計(jì)算的是哪幾個(gè)面的面積，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的問題情境靈活選擇不同的方法計(jì)算，提高解決實(shí)際問題的能力。練一練第

21、一題可以先讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，老師根據(jù)學(xué)生的練習(xí)反饋情況進(jìn)行必要的指導(dǎo)。學(xué)生列式時(shí)，可以分成幾步計(jì)算，不必列綜合算式。第2題主要是讓學(xué)生分析、理解“壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，壓路的面積就是圓柱的側(cè)面積”?？梢韵茸寣W(xué)生獨(dú)立理解問題情境，嘗試計(jì)算，再組織交流。第3題是圓柱表面積計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，求鑲瓷磚的面積只要用“圓柱的一個(gè)底面的面積加上圓柱的側(cè)面積”即可，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。第4題通風(fēng)管是沒有上下底面的圓柱形管子，教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生看清圖中的提示，理解制作一個(gè)通風(fēng)管的材料就是求圓柱的側(cè)面積。第5題本題是運(yùn)用圓柱的表面積的計(jì)算方法來解決實(shí)際問題，注意結(jié)果保留兩位小數(shù)，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立嘗試問題。第6題是運(yùn)用圓柱的

22、表面積的計(jì)算方法來解決實(shí)際問題。要求每平方米的紙能做幾個(gè)薯片盒的側(cè)面包裝紙，先要求出一個(gè)圓柱形薯片盒的側(cè)面積，再計(jì)算。注意單位要進(jìn)行換算，最后的結(jié)果要根據(jù)實(shí)際問題保留整數(shù)。實(shí)踐活動(dòng)本實(shí)踐活動(dòng)目的是鞏固學(xué)生對(duì)圓柱特征、圓柱表面積等知識(shí)的理解，提高學(xué)生解決問題的能力。第（1）題是測量、計(jì)算圓柱形物體的表面積，測量前，可以讓學(xué)生討論“需要測量哪些數(shù)據(jù)”，有的學(xué)生測量底面直徑可能會(huì)有一定的困難。教師可作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。也可以讓學(xué)生帶一些圓柱形實(shí)物或到校園里找一些圓柱形物體，共同進(jìn)行測量、計(jì)算。第（2）題是制作一個(gè)圓柱形紙盒，可以引導(dǎo)學(xué)生討論一個(gè)紙盒由哪幾個(gè)面組成，每個(gè)面是什么形狀，引導(dǎo)學(xué)生明白先要準(zhǔn)備兩個(gè)

23、底面直徑是10厘米的圓和一個(gè)長是31.4厘米、寬是10厘米的長方形。教師還要對(duì)如何制作進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。圓柱的體積教學(xué)目標(biāo)1、 結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，了解圓柱體積（包括容積）的含義，進(jìn)一步理解體積和容積的含義。2、 經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索圓柱體積計(jì)算方法的過程，掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的體積，并會(huì)解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn) 圓柱體積的計(jì)算和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。教材分析與教學(xué)建議引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程。滲透化曲為直的思想。選擇來自于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。實(shí)際情形變化較多，引導(dǎo)學(xué)生靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)

24、行計(jì)算。在學(xué)習(xí)長方體和正方體的體積時(shí)，學(xué)生初步理解了體積和容積的含義，掌握了長方體和正方體的體積計(jì)算方法，這些知識(shí)都是學(xué)習(xí)圓柱體積的基礎(chǔ)，特別是長方體和正方體的體積計(jì)算公式，對(duì)探索圓柱的體積計(jì)算方法有正遷移的作用。教材重視類比、轉(zhuǎn)化思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程，掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并感悟直柱體體積的一般計(jì)算方法。類比也是一種合情推理的方式，運(yùn)用歸納、類比可以幫助人們猜想出結(jié)論。由于圓柱和長方體都是直柱體，長方體的體積可以用“底面積高”計(jì)算，因而類比猜想圓柱的體積也可以用“底面積高”計(jì)算。當(dāng)然，通過合情推理得到的猜想還需要進(jìn)一步證明。在小學(xué)階段不要求給出嚴(yán)格的證明，

25、學(xué)生只要能夠從不同角度說明其合理性即可，也就是驗(yàn)證說明。教材先創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)簡單的情境，第一幅圖是圓柱形柱子的體積，第二幅圖是圓柱形杯子的容積，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境來體會(huì)圓柱的體積或容積的實(shí)際含義，并提出“怎樣計(jì)算圓柱的體積”的問題。接著，教材安排了探索圓柱體積計(jì)算方法的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。教材先呈現(xiàn)了“類比猜想”的過程，由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體和正方體的體積都等于“底面積高”，由此產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計(jì)算方法也可能是“底面積高”。形成猜想后，教材又引導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證說明”自己的猜想，教材呈現(xiàn)了兩處驗(yàn)證方式：一種是用硬幣堆積

26、，用堆的過程來說明“底面積高”計(jì)算圓柱體積的道理，這實(shí)際上是“積分”思想的滲透；另一種方法是轉(zhuǎn)化思想的滲透，即把圓柱通過“切、拼”轉(zhuǎn)化為長方體，再根據(jù)長方體體積的計(jì)算方法推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算方法。學(xué)生還可能有別的方法，只要合理教師就應(yīng)給予肯定。教學(xué)時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，如果學(xué)生能提出“底面積高”的猜想，教師要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生說說這樣猜想的依據(jù)，使學(xué)生體會(huì)類比思想，如果學(xué)生提出猜想有困難，教師可適當(dāng)提示。第二步，組織學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證說明，可以用小組合作的形式討論。教材中的第一種方法學(xué)生不一定會(huì)出現(xiàn)，教師可以通過演示讓學(xué)生有所感受。教學(xué)的重點(diǎn)可以放在第二種方法上，這種方法滲透了“把未知的問題轉(zhuǎn)化

27、為已知問題”的轉(zhuǎn)化的思想方法，與“圓的面積”計(jì)算方法的推導(dǎo)過程類似。如有條件，應(yīng)讓每個(gè)學(xué)生用學(xué)具進(jìn)行操作，如沒有學(xué)具，教師可以通過操作演示，力求展示整個(gè)變化過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：把圓柱平均分成若干份切開，可以拼成近似的長方體，這樣“化曲為直”，圓柱的體積就轉(zhuǎn)化為長方體的體積，分的份數(shù)越多，拼起來就越接近長方體，滲透“極限”思想。再引導(dǎo)學(xué)生分析拼成的近似長方體與原來圓柱的關(guān)系，推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算方法。最后，教師除了總結(jié)知識(shí)外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程及數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)。練一練第3題是運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題，需要注意的是，題中的單位不同，可以先讓學(xué)生說一說要注意什么，再獨(dú)立解決，第4

28、題計(jì)算前可以讓學(xué)生先猜一猜哪個(gè)體積大，并說說自己是怎樣想的。再分別求出結(jié)果，并進(jìn)行比較。第5題主要讓學(xué)生理解求鐵塊的體積可以轉(zhuǎn)化為求水面上升2厘米的體積，再直接利用公式解答通過計(jì)算，體會(huì)測量不規(guī)則物體體積的方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。第6題本題是圓柱表面積和體積等知識(shí)的綜合運(yùn)用，可以讓學(xué)生先獨(dú)立解決，再組織交流。由于計(jì)算中都要用到半徑，可以提示學(xué)生先根據(jù)底面周長算出半徑，再分別計(jì)算表面積、體積等，還要注意題中的單位不同。實(shí)踐活動(dòng)目的是通過估計(jì)和測量計(jì)算，讓學(xué)生比較估計(jì)值和計(jì)算值，提高學(xué)生的估計(jì)能力和動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)前，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)備一些圓柱形實(shí)物，最好

29、大小、粗細(xì)各不相同。教學(xué)時(shí)，先組織學(xué)生進(jìn)行觀察、估計(jì)，不借助任何工具目測，并交流估計(jì)方法，然后實(shí)際測量計(jì)算，比較估計(jì)值和計(jì)算值，提高自己的估計(jì)能力。圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)1、 結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，了解圓錐的體積或容積的含義，進(jìn)一步體會(huì)物體體積和容積的含義。2、 經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算 方法，能正確計(jì)算圓錐的體積，并解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，能靈活運(yùn)用公式求圓錐的體積。教學(xué)難點(diǎn)理解圓錐公式的推導(dǎo)過程及解決生活中的實(shí)際問題。教材分析與教學(xué)建議引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程。選擇來自于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

30、決問題。實(shí)際情形變化較多，引導(dǎo)學(xué)生靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。較復(fù)雜的計(jì)算，允許學(xué)生使用計(jì)算器。圓柱體積的計(jì)算方法是探索圓錐體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)。在探索圓柱體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程，從而理解圓錐體積的計(jì)算方法。教材先創(chuàng)設(shè)了“一個(gè)圓錐形的小麥堆”的簡單情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境來體會(huì)圓錐體積的含義，并提出“怎樣計(jì)算圓錐的體積”的問題。接著，教材安排了探索圓錐體積計(jì)算方法的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程，讓學(xué)生體會(huì)類比等數(shù)學(xué)思想方法。教材先呈現(xiàn)了“類比猜想”的過程，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓柱和長方體、正方體的體積計(jì)算方法來提

31、出猜想，但“底面積高”計(jì)算的是圓柱的體積，所以學(xué)生會(huì)想到圓錐體積可能是與它等底等高的圓柱體積的幾分之一，學(xué)生可能進(jìn)一步猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證說明”自己的猜想，教材中呈現(xiàn)了用做實(shí)驗(yàn)來“驗(yàn)證說明”的方法，即用一個(gè)空心圓錐裝滿沙子倒入等底等高的圓柱形容器中，看幾次能倒?jié)M來驗(yàn)證，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法。教學(xué)時(shí)，教師要分行條件讓盡可能多的學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，親身體驗(yàn)，并組織學(xué)生展開交流。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用“高相等底不等”“底相等高不等”“底和高均不等”等幾組圓柱和圓錐做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)等底等高圓柱和圓錐體積之間關(guān)系的理解。教師在總結(jié)時(shí)，還是要注意數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)

32、。試一試本題是運(yùn)用圓錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算，已知直徑和高，求體積，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。練一練第1題是運(yùn)用圓錐體積公式的基本練習(xí)，要注意提高學(xué)生的識(shí)圖能力，可以先學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行必要的指導(dǎo)。第3題注意引導(dǎo)學(xué)生利用圓錐與等底等高的圓柱的體積之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。第4、5題是運(yùn)用圓錐的體積公式解決簡單的實(shí)際問題，難度不大，可讓學(xué)生獨(dú)立解決。第6、7題是運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析，弄清問題的實(shí)質(zhì)，知道要求的實(shí)際是什么，再逐一解決。實(shí)踐活動(dòng)目的是通過捏橡皮泥的活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步理解圓柱與圓錐之間的關(guān)系，初步體會(huì)“等積變形”。第（1）題，因?yàn)轶w積不變，底面積也不變，所以

33、圓錐的高應(yīng)是圓柱的3倍，圓錐的高應(yīng)是15厘米；第（2）題，因?yàn)轶w積不變，高不變，所以圓錐的底面積應(yīng)是圓柱的3倍，即36厘米。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生說一說，再實(shí)際操作，然后再比較、分析。這樣，有了實(shí)際的感知和體驗(yàn)，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)更深入的理解。練習(xí)一第4題注意水桶是無蓋的，實(shí)際上就是求一個(gè)底面的面積加上側(cè)面積。第6題是運(yùn)用圓柱表面積的知識(shí)解決實(shí)際問題。由于要求的是100個(gè)油桶表面刷漆的質(zhì)量，題中單位又不同，所以學(xué)生容易出錯(cuò)。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先理清題中的信息和問題，再分析清楚解決問題的步驟，可以先求一個(gè)油桶的表面積，再求100個(gè)油桶的表面積及刷漆的質(zhì)量。第8題是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)兩個(gè)圓柱的底面半徑之比，思考、計(jì)算它們的體積之比，感悟半徑的變化與體積變化之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)圓柱，再想一想或猜一猜兩個(gè)圓柱的體積之比是多少，然后引導(dǎo)學(xué)生想辦法說明兩個(gè)圓柱的體積之比。說明的方法一般有兩種，一種是舉例，如假設(shè)大圓柱的底面半徑是3厘米，則小圓柱的底面半徑就是2厘米，計(jì)算得