高二數(shù)學(xué)競賽試題

1、 高二數(shù)學(xué)試題一,選擇題(每題5分)1.在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是 ( )(a) 74 (b) 121 (c) 74 (d) 1212.若(1-2x)9展開式的第3項(xiàng)為288，則()的值是 ( )（a）2 （b）1 （c） （d）3.整數(shù)組x1,x2,x3,x4適合0x1x2x3x40時(shí), f，(x)0,且f(-3)=0.則不等式xf(x)0的解集是 ( ) （a）(-3,0)u(3,+) （b）(-3,0)u(0,3)（c）（-,3)u(3,+) （d）（-,3)u(0,3)二,填空題(每題5分)8湖結(jié)冰時(shí)，一個(gè)球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰

2、面上留下了一個(gè)直徑為24cm,深為8cm的空穴，則該球的半徑為_.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 9如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為.10.方程的非負(fù)整數(shù)解共有_組11.如果從數(shù)1,2,，14中，按從小到大的順序取出a1,a2,a3,使同時(shí)滿足a2-a13與a3-a23,那么所有符合上述要求的不同取法共有_種.12. 如圖,1, 2, 3表示開關(guān),并且各開關(guān)開的概率均為p, 各開關(guān)互相獨(dú)立.求a到b是通路的概率_.三,解答題(每題10分) 13. 已知 （1

3、）求m與n的關(guān)系表達(dá)式； （2）當(dāng)?shù)膱D象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。14某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力的和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率p與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足關(guān)系： 已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可盈利a元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，廠方希望定出適當(dāng)?shù)娜债a(chǎn)量。 （1）試判斷：當(dāng)日產(chǎn)量x超過94件時(shí)，生產(chǎn)這種儀器能否盈利？并說明理由； （2）當(dāng)日產(chǎn)量x不超過94件時(shí)，試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額t（元）表示成日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)； （3）為了獲得最大的利潤，日產(chǎn)量x應(yīng)為多少件？15. n(n+1)/2 個(gè)不同的數(shù)排成一個(gè)三角陣: *設(shè)mk是從上而下數(shù)第k行中的最大數(shù), * *求m1m2mn的概率. * * * . * * * * * 16. 正三棱柱abca1b1c1的底面邊長為a，在側(cè)棱bb1上截取bd=，在側(cè)棱cc1上截