江蘇省丹陽市高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何3.1.6空間向量及其運算習題課學案（無答案）蘇教版選修2-1

1、空間向量及其運算【知識要點掃描】 1有關概念向量具有大小和方向的量（如平移）向量的表示有向線段向量的模表示向量的有向線段的長（向量的起點和終點間的距離）向量的夾角有公共起點的表示兩向量的有向線段組成的在中的角特殊向量零向量,單位向量相等向量同向且等長的向量共線向量所在直線是同一直線或平行直線的向量共面向量在同一平面內或與同一平面平行的向量2共線向量定理、共面向量定理、空間向量基本定理共線向量定理: 。共面向量定理： .空間向量基本定理： ，其中稱為基底，稱為基向量。3兩個向量的數(shù)量積（1)定義： ;（2）在方向上的射影的數(shù)量積=；（3）模長公式：；（4)夾角公式：;（5）垂直的充要條件: ；（

2、6）數(shù)量積模的不等式：（時，左邊取等號；時，即時，右邊取等號；時,即與同向時，同取兩個等號)（7）運算定律:（向量數(shù)量積一般不滿足結合律)4空間幾何關系和向量的轉化選取三個不共面的向量為基向量，常選3個共起點而不共面的向量或3個順序相接的向量為基向量。常用關系有：（1）三點共線存在實數(shù)，使存在實數(shù)，使。（2）共線且不共線存在實數(shù)，使，且不共線。（3）共面與共面存在實數(shù)對，使存在實數(shù),使；（4），存在，使,且，且存在實數(shù)，使，且存在實數(shù)，使；(5）;5空間幾何關系與向量坐標關系的轉化 記 存在實數(shù)，使6空間直角坐標系中的公式（1）距離公式：（2）夾角公式：記，則 1、已知平行六面體化簡下列表達式

3、（1)(2）2、已知點在平面內，并且對空間任一點則3、已知是不共面的三個向量，則下列能構成空間一個基底的一組向量是_。 4、已知點的豎坐標為0，則動點的軌跡是_。5、若空間三點共線,則6、已知三點的坐標分別為若則點坐標為_，若則點坐標為_。7、已知向量則8、已知向量且垂直，則的值是_.9、已知點則的形狀是_。10、若向量滿足的夾角為則11、若，則12、在四面體中，各棱長均為分別是的中點，則異面直線所成的角為_.13、已知則14、在空間四邊形中，連結的重心為化簡15、已知三個非零向量且不全為零,求證：共面.16、已知求滿足條件：的點的坐標.17、四棱錐的底面為一矩形，設分別是的中點，用表示18、

4、在棱長為1的正方體中,是的中點。(1）求證： （2)求所成角的余弦值； （3）求的長。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text by the users care and suppo