廣西桂林十八中高三第六次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、廣西桂林十八中2014屆高三第六次月考數(shù)學(xué)理試題 注意：本試卷共2頁?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分。請分別用2b鉛筆填涂選擇題的答案、黑色水性筆解答第卷。必須在答題卡上答題，否則不得分。文明考風(fēng)，誠信考試，自覺遵守考場紀(jì)律，杜絕各種作弊行為。第i卷（選擇題 共60分）一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知是虛數(shù)單位，則abcd2集合，則a b c d3命題“若，則”的逆否命題是a若，則b若，則c若，則d若，則4已知雙曲線：的實(shí)軸長為，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則的方程為abcd5已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)，則與平面的距離為

2、abcd6已知定義在上以為周期的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則 a不存在 b c d 7已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，且，則abcd8設(shè),向量，且，則a b c d 9設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則abcd 10已知、是橢圓：的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，則到左準(zhǔn)線的距離等于abcd11.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法共有（ ）a.15種 b.18種 c.19種 d.21種12已知球的直徑，是該球球面上的兩點(diǎn)，則三棱錐的體積為abcd第卷(非選擇題 共90分)二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最

3、大值是14二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為60，則正實(shí)數(shù)_15將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能值等于16設(shè)函數(shù)滿足，若對都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角，的對邊分別為，為該三角形的面積，且 （i）求角的大??； （ii）若為銳角，求的值解：（i）1分由分在三角形中，則或5分 （ii）為銳角， 由，得，分由余弦定理得，分10分18.（本小題滿分12分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且（i）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（ii）設(shè)數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列（i）證明：由知，當(dāng)時(shí)，解得或

4、（舍去）分當(dāng)時(shí)，分得，即分又，分是以為公差，首項(xiàng)等于的等差數(shù)列；6分（ii）證明：由（i）知，則，7分設(shè)，則10分又11分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即數(shù)列是等比數(shù)列12分19. （本小題滿分12分）已知是底面邊長為2的正三棱柱，為的中點(diǎn)（）設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為，求證：；()若點(diǎn)到平面的距離為，求正三棱柱的高解：（）設(shè)正三棱柱的高為，平面， 與底面所成的角大小等于與底面所成的角大小，即，則，2分 ，為的中點(diǎn)，又，交線是， 是二面角的平面角，即，則 ，5分6分() 設(shè)為的中點(diǎn)，如圖建系，則，8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 9分即，取 10分 點(diǎn)到平面的距離為，11分解得1

5、2分20.（本小題滿分12分）甲、乙兩個(gè)圍棋隊(duì)各派出三名選手、和、并按、和、的出場順序進(jìn)行擂臺賽（擂臺賽規(guī)則是：敗者被打下擂臺，勝者留在臺上與對方下一位進(jìn)行比賽，直到一方選手全部被打下擂臺比賽結(jié)束），已知勝的概率為，而、和、五名選手的實(shí)力相當(dāng)，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立 （）求到比賽結(jié)束時(shí)共比賽三盤的概率；（）用表示到比賽結(jié)束時(shí)選手所勝的盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（i）設(shè)到比賽結(jié)束時(shí)共比賽三盤為事件，再設(shè)在這比賽過程中，勝出為事件，勝出為事件則， 5分（ii）由題意知可能的取值為0，1，2，3，6分則，的分布列如下：10分的數(shù)學(xué)期望12分21（本小題滿分12分）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為

6、上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓與切于點(diǎn)，且的面積為（）求的值及圓的方程；（）過作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求常數(shù)的值；若不存在，請說明理由解：（），：1分由圓的切線性質(zhì)得，可得，由拋物線性質(zhì)得到的距離等于，則是等腰直角三角形，3分又因?yàn)榈拿娣e為，則，從而圓的方程為:.5分（）設(shè)直線的方程是：（必存在），6分聯(lián)立方程組消去得，且，則，8分由拋物線性質(zhì)得 9分若存在常數(shù)，使恒成立，則對任意的都成立，11分因此存在常數(shù)，使成立12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).() 討論的單調(diào)性；() 證明：22. （）令， 當(dāng)時(shí)，對任意都有是 上的增函數(shù)，由于當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)

7、時(shí)，是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；分當(dāng)，對任意都有是 上的減函數(shù)，從而在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；3分當(dāng)時(shí)，則，則在遞增，在遞減從而在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間和單調(diào)遞減； 5分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，從而在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間和單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；6分() 證明：當(dāng)時(shí)，由()知，在單調(diào)遞減，令，有，即累加得9分 當(dāng)時(shí)，由()知，在單調(diào)遞增，令，有，即累加得11分從而對任意都成立12分桂林十八中11級高三第六次月考試卷數(shù) 學(xué)（理 科） 注意：本試卷共2頁?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分。請分別用2b鉛筆填涂選擇題的答案、黑色水

8、性筆解答第卷。必須在答題卡上答題，否則不得分。文明考風(fēng)，誠信考試，自覺遵守考場紀(jì)律，杜絕各種作弊行為。第i卷（選擇題 共60分）二. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知是虛數(shù)單位，則abcd2集合，則a b c d3命題“若，則”的逆否命題是a若，則b若，則c若，則d若，則4已知雙曲線：的實(shí)軸長為，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則的方程為abcd5已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)，則與平面的距離為abcd6已知定義在上以為周期的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則 a不存在 b c d 7已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，且，則abcd8設(shè),向量，且，則a b

9、 c d 9設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則abcd 10已知、是橢圓：的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，則到左準(zhǔn)線的距離等于abcd11.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法共有（ ）a.15種 b.18種 c.19種 d.21種12已知球的直徑，是該球球面上的兩點(diǎn)，則三棱錐的體積為abcd第卷(非選擇題 共90分)二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是14二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為60，則正實(shí)數(shù)_15將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能值等于16設(shè)函數(shù)滿足，若對

10、都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角，的對邊分別為，為該三角形的面積，且 （i）求角的大小； （ii）若為銳角，求的值18.（本小題滿分12分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且（i）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（ii）設(shè)數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列19. （本小題滿分12分）已知是底面邊長為2的正三棱柱，為的中點(diǎn)（）設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為，求證：；()若點(diǎn)到平面的距離為，求正三棱柱的高20.（本小題滿分12分）甲、乙兩個(gè)圍棋隊(duì)各派出三名選手、和、并按、和、的出場順序進(jìn)行擂臺賽（擂臺賽規(guī)則是

11、：敗者被打下擂臺，勝者留在臺上與對方下一位進(jìn)行比賽，直到一方選手全部被打下擂臺比賽結(jié)束），已知勝的概率為，而、和、五名選手的實(shí)力相當(dāng)，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立（）求到比賽結(jié)束時(shí)共比賽三盤的概率；（）用表示到比賽結(jié)束時(shí)選手所勝的盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望21（本小題滿分12分）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓與切于點(diǎn)，且的面積為（）求的值及圓的方程；（）過作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求常數(shù)的值；若不存在，請說明理由 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).() 討論的單調(diào)性；() 證明：桂林十八中11級高三第六次月考試卷答案數(shù) 學(xué)（理 科）一

12、選擇題：題號123456789101112答案bdcaddcbcaba二填空題：13141516三解答題：17.解：（i）1分由分在三角形中，則或5分 （ii）為銳角， 由，得，分由余弦定理得，分10分18.（i）證明：由知，當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）分當(dāng)時(shí)，分得，即分又，分是以為公差，首項(xiàng)等于的等差數(shù)列；6分（ii）證明：由（i）知，則，7分設(shè)，則10分又11分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即數(shù)列是等比數(shù)列12分19. 解：（）設(shè)正三棱柱的高為，平面， 與底面所成的角大小等于與底面所成的角大小，即，則，2分 ，為的中點(diǎn)，又，交線是， 是二面角的平面角，即，則 ，5分6分() 設(shè)為的中點(diǎn)，如圖建

13、系，則，8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 9分即，取 10分 點(diǎn)到平面的距離為，11分解得12分20.解：（i）設(shè)到比賽結(jié)束時(shí)共比賽三盤為事件，再設(shè)在這比賽過程中，勝出為事件，勝出為事件則， 5分（ii）由題意知可能的取值為0，1，2，3，6分則， ，的分布列如下：10分的數(shù)學(xué)期望12分21解：（），：1分由圓的切線性質(zhì)得，可得，由拋物線性質(zhì)得到的距離等于，則是等腰直角三角形，3分又因?yàn)榈拿娣e為，則，從而圓的方程為:.5分（）設(shè)直線的方程是：（必存在），6分聯(lián)立方程組消去得，且，則，8分由拋物線性質(zhì)得 9分若存在常數(shù)，使恒成立，則對任意的都成立，11分因此存在常數(shù)，使成立12分22.解：（）令， 當(dāng)時(shí)，對任意都有是 上的增函數(shù)，由于當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；分當(dāng)，對任意都有是 上的減函數(shù)，從而在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；3分當(dāng)時(shí)，則，則在遞增，在遞減從而在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間和單調(diào)遞減； 5分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，從而在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間和單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；6分() 證明：當(dāng)時(shí)，由()知，在單調(diào)遞減，令，有，即累加得9分當(dāng)時(shí)，由()知，在單調(diào)遞增，令，有，即累加得11分從而對任意都成立12分 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).() 討論的單調(diào)性；()