廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前 試卷類型：a廣東省汕頭市2015屆普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號，同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂的，答案無效3非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，

2、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2b鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再做答漏涂、錯涂、多涂的答案無效5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回參考公式： 均值定理：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號。一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1設(shè)集合，若（為自然對數(shù)底），則( )a b. c. d.2. 我們把復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，記作, 若是虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)

3、數(shù)，則( ) a b c d3. 已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列, 則( )a b c d 4 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )a b c d5. 給出下列命題，其中錯誤命題的個數(shù)為( )（1）直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；（2）直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面 a 1 b 2 c 3 d 46 如下圖所示,程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為( ) 開始輸出結(jié)束第6題圖a. -1 b. 0 c. 1 d. 27.從4名男生和3名女生中選出4人參加

4、某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有( )a140種 b. 120種 c. 35種 d. 34種8.設(shè)集合，在上定義運(yùn)算“”為：，其中為被4除的余數(shù)，則滿足關(guān)系式的的個數(shù)為( )a2 b3 c4 d5二、填空題：（本大共6小題,每小題5分,共30分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）（一）必做題（9-13題）9. 計算.10. 不等式的解集是_.11從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_.12.若變量滿足約束條件，則的最大值和最小值之和等于 13.下列關(guān)于向量的命題中，正確的有

5、 。（1） （2） （3） (4) (5) 若,則中至少一個為（6）若，則 (7) 若，則(8)若與共線，則存在一個實數(shù)，使得成立（9）與向量平行的單位向量有兩個（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，則圓的圓心的極坐標(biāo)為_.15.（幾何證明選做題）如圖，過點作的外接圓的切線交的延長線于點.若，則_.三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，運(yùn)用“五點法”畫出該函數(shù)在的圖像。（2）若為銳角，且滿足，求的值。xyo12-1-

6、217、(本小題滿分12分)盒中有大小相同的編號為1,2,3,4,5,6的6只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出兩只球，如果這兩只球的編號均能被3整除，則獲得一等獎，獎金10元，如果這兩只球的編號均為偶數(shù)，則獲得二等獎，獎金2元，其他情況均不獲獎。（1）若某人參加摸球游戲一次獲獎金元，求的分布列與期望；（2）若某人摸一次且獲獎，求他獲得一等獎的概率。18、(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，,是的中點，為上一點。（1）求證：平面(2)當(dāng)為何值時，二面角為. 19、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，與關(guān)于點對稱。（1）求的解析式，并求出的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：20.（本小題滿分14分

7、）已知數(shù)列的通項公式是，數(shù)列是等差數(shù)列，令集合，將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項成等比數(shù)列，且，求滿足的正整數(shù)的取值集合.21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示），（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。汕頭市2015年普通高中畢業(yè)班監(jiān)測(理科)答案一、選擇題：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、解析：3、b 8、b解析：設(shè)，則等價于被4除的余0，等價于是奇數(shù).故可取.二、填空題：9、24 10、 11、70 12、6 13、（4）14、 15、三、解答題16、解：（1）(1)列表 （2）描點

8、（3）連線0020-20xyo12-1-2 .3分 6分（2）由題意可知道：，7分所以：. .8分所以，即 9分因為，所以 10分所以或 .11分所以或 .12分17. 解(1):的可能值為0、2、10. .1分 .2分 .3分 .4分的分布列為0210 .6分. .8分（2）設(shè)摸一次得一等獎的事件為a，摸一次得二等獎的事件為b.則 .9分某人摸一次且獲獎為事件a+b，有因為a,b互斥，所以.10分 .12分18、證明：(1).1分 .2分 .3分 .4分 .5分. .6分(2)如圖以a為原點，分別以ad,ab,ap為軸建系 . .7分設(shè)be=，則， . .8分，則. .10分. .11分.

9、.12分. .13分. .14分19、（1）設(shè)是圖像上任意一點，則在的圖像上. 2分 .4分 .5分 .6分 .7分（2） .8分10分 .11分 .14分20、解：（1）若，因為、，所以、，由此可見，等差數(shù)列的公差為，而是數(shù)列中的項，所以只可能是數(shù)列中的第、項. .2分若，則； .3分若，則； .4分若，則. .5分（2）首先對元素進(jìn)行分類討論：若是數(shù)列的第項，由的前項成等比數(shù)列，得，這顯然不可能； .6分若是數(shù)列的第項，由的前項成等比數(shù)列，得，因為數(shù)列是將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的，所以，則，因此數(shù)列的前項分別為、4，這樣，則數(shù)列的前項分別為、，上述數(shù)列符合要求. .8分若是數(shù)

10、列的第項（），則，即數(shù)列的公差，所以，而、，所以、在數(shù)列的前項中，由于，這樣，、以及、共項，它們均小于，即數(shù)列的前項均小于，這與矛盾. .10分綜上所述，. .11分其次，當(dāng)時，. .12分當(dāng)時，因為是公差為的等差數(shù)列，所以.13分所以，此時的不符合要求，所以符合要求的一共有個. .14分21、解：（）由題意可知：令，則原不等式可以化為：，解得：或即原不等式可以化為不等式 或 不等式1分對于不等式、分別有:與現(xiàn)做如下分類討論：1. 當(dāng)時，此時不等式、對應(yīng)的方程分別有不等根：與；與；不難證明： 所以不等式的解集為 2分所以不等式的解集為.3分所以當(dāng)時，函數(shù)的定義域 .4分（2）當(dāng)時，結(jié)合（1）可知：不等式的解集為分 .5分不等式的解集為所以當(dāng)時，函數(shù)的定義域 .6分（3）當(dāng)時，結(jié)合（1）可知：不等式的解集為；不等式的解集為所以當(dāng)時，函數(shù)的定義域 .7分綜上所述：（1）當(dāng)時，函數(shù)的定義域（2）當(dāng)時，函數(shù)的定義域（3）當(dāng)時，函數(shù)的定義域 .8分（）由（）知道：當(dāng)時，函數(shù)的定義域 .9分令（）,則函數(shù)，顯然函數(shù)在對應(yīng)的定義域區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，要求的單調(diào)遞增區(qū)間，我們只需要求出函數(shù)在上的單調(diào)遞