人教版最大公因數(shù)

1、人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元 人教版最大公因數(shù) 公因數(shù)只有公因數(shù)只有 1 的的兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)， 特點(diǎn)：兩組數(shù)的公因數(shù)都特點(diǎn)：兩組數(shù)的公因數(shù)都只有只有 1 。 叫做叫做 2和和3是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)，5和和7也是互質(zhì)數(shù)。也是互質(zhì)數(shù)。 例如：例如： 只有只有 1 人教版最大公因數(shù) 公因數(shù)只有公因數(shù)只有 1 的的兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。，叫做互質(zhì)數(shù)。 1個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，如果只有，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，和它本身兩個(gè)因數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。 1個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 什么叫做質(zhì)數(shù)？什么叫做質(zhì)數(shù)？ 質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，互質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，互質(zhì)數(shù) 是對(duì)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系來(lái)說(shuō)的。是對(duì)兩

2、個(gè)數(shù)的關(guān)系來(lái)說(shuō)的。 互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況 6 6、1 1和任何一個(gè)自然數(shù)（和任何一個(gè)自然數(shù)（0 0除外）。除外）。 5 5、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)。、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)。 7 7、2 2和任何奇數(shù)。和任何奇數(shù)。 當(dāng)堂訓(xùn)練 必做題必做題: 判判 斷斷 （）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有最大公因數(shù)。 （）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。 （）1和任意非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1. （4）最小的質(zhì)數(shù)和最小的合數(shù)的最大公因數(shù) 是。 （）兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)不能是。 人教版最大公因數(shù) 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較 簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因

3、數(shù)。 例如例如: 24 = 2: 24 = 22 22 23 3 36 = 2 36 = 22 23 33 3 2424和和3636的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) = 2= 22 23 = 123 = 12。 人教版最大公因數(shù) 12 6 3 3 2 把所有的除數(shù)連乘把所有的除數(shù)連乘,得到得到 12和和18的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 23 = 6 先同時(shí)除以質(zhì)因數(shù)先同時(shí)除以質(zhì)因數(shù)2 再同時(shí)除以質(zhì)因數(shù)再同時(shí)除以質(zhì)因數(shù)3 除到兩個(gè)商只有公因數(shù)除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止為止. 2 18 9 用短除法求最大公因數(shù)用短除法求最大公因數(shù) 求求12與與18的最大公因的最大公因數(shù)數(shù) 人教版最大公因數(shù) 用短除法求最大

4、公因數(shù)用短除法求最大公因數(shù) 18 27 人教版最大公因數(shù) 用短除法求最大公因數(shù) 27 6 9 2 3 3 3 1、用兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)去、用兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)去 除，除到商為互質(zhì)數(shù)為止。除，除到商為互質(zhì)數(shù)為止。 2、再將每一步的除數(shù)相乘、再將每一步的除數(shù)相乘 18和和27的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是33 =9 人教版最大公因數(shù) 練習(xí) 1 1、求、求1818和和3030的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 2、求、求15和和18的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 2. 2. 求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34

5、 和和 17 16 和和 48 15 和和 16 3 3 615 1 17 16 1 1. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。 1，5 1，7 人教版最大公因數(shù) 求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大的最大 公因數(shù)公因數(shù) . 4和和8的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：4 16和和32的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：16 17和和34的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：17 當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)， 就是它們的最大公因數(shù)。就是它們的最大公因數(shù)。 求出求出 1和和7、8和和9、9和

6、和16的最大的最大 公因數(shù)公因數(shù) . 1和和7的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 8和和9的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 9和和16的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1 當(dāng)兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，它當(dāng)兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，它 們的最大公因數(shù)也是們的最大公因數(shù)也是 。 人教版最大公因數(shù) 請(qǐng)你選擇請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟm當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪雒拷M數(shù)的最大公因數(shù)求出每組數(shù)的最大公因數(shù) 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7 9和6 8和10 20和25 3. 選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D.

7、9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù)甲數(shù) C. 乙數(shù)乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積 A D C 如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏 室的地面鋪滿室的地面鋪滿( (使用的地磚都是整塊使用的地磚都是整塊) )?？梢赃x擇邊?？梢赃x擇邊 長(zhǎng)是幾分米的地磚長(zhǎng)是幾分米的地磚? 邊長(zhǎng)最大是幾分米邊長(zhǎng)最大是幾分米? 1 最大公因數(shù)最大公因數(shù) 我們家貯藏

8、室我們家貯藏室 長(zhǎng)長(zhǎng) 16 dm，寬，寬 12 dm。 可以在長(zhǎng)方形紙上可以在長(zhǎng)方形紙上 畫(huà)一畫(huà)，看看能畫(huà)畫(huà)一畫(huà)，看看能畫(huà) 出多少個(gè)正方形。出多少個(gè)正方形。 可以用正方形可以用正方形 紙片擺一擺。紙片擺一擺。 用邊長(zhǎng)是用邊長(zhǎng)是 3 dm 的地磚不行啊。的地磚不行啊。 用邊長(zhǎng)用邊長(zhǎng) 1dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。 12dm 16dm 用邊長(zhǎng)用邊長(zhǎng) 2dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。 12dm 16dm 用邊長(zhǎng)用邊長(zhǎng) 4dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。 12dm 16dm 1616的因數(shù)的因數(shù)1212的因

9、數(shù)的因數(shù) 要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚 的邊長(zhǎng)必須既是的邊長(zhǎng)必須既是 16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。 1，2，3， 4，6，12 1，2，4， 8，16 16的因數(shù)的因數(shù)12的因數(shù)的因數(shù) 16 6123 8124 1、2、4是是1616和和1212公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。 其中，其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。 地磚邊長(zhǎng)可以是地磚邊長(zhǎng)可以是1dm、2dm、4dm, 最大是最大是4dm。 要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是

10、整塊的，地磚 的邊長(zhǎng)必須既是的邊長(zhǎng)必須既是 16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。 1 2 4 816 312 4. 寫(xiě)出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫(xiě)出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。 ( ) ( ) 7 9 8 36 ( ) ( ) 18 72 ( ) ( ) 9 15 ( ) ( ) 14183 5 3 6 12 36 5. 在相應(yīng)的在相應(yīng)的( )( )里寫(xiě)出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大里寫(xiě)出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。公因數(shù)。 72 10 ( ( ) ) 15 ( ( ) ) 18 ( ( ) ) 24 ( ( ) ) 36 ( ( ) ) 探討學(xué)習(xí)探討學(xué)習(xí) 2

11、2和和3 3；5 5和和7 7都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個(gè)都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個(gè) 數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)呢？數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)呢？ 1.兩個(gè)數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。 2.兩個(gè)數(shù)可以都是合數(shù)。兩個(gè)數(shù)可以都是合數(shù)。 3.兩個(gè)數(shù)中可以一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)兩個(gè)數(shù)中可以一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè) 是合數(shù)。是合數(shù)。 如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。 如：如： 8和和9；15和和16；20和和21等。等。 如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。 6. 按要求寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是按要求寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 ( (1) ) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)

12、數(shù)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): _ 和和 _。 ( (3) ) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): _ 和和 _。 25 49 138 7. 有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 70 cm，寬，寬 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余，剪出的剪成若干同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余，剪出的 小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米? 10 厘米。厘米。 8. 男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 這時(shí)男、女生分別有幾排這時(shí)男、女生分別有幾排? 女生有女生有 36 人。人。 男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) ) 答答: 每排最多有每排最多