高中數(shù)學(xué)第二章平面向量單元質(zhì)量評(píng)估含解析新人教A必修

1、平面向量(120 分鐘 150 分)一、 選擇題(本大題共12 小題 ,每小題5分,共 60 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1 . 如圖 e1,e2 為互相垂直的單位向量,向量a+b+c 可表示為 ( b )a.2e1+3e2b.3e1+2e2c.3e1-2e2d.-3e1-3e22 .已知向量a=(1,x2),b=(x,8)，若a/b,則實(shí)數(shù)x的值為 (a )a.2b.-2c. 2d.03 .已知非零向量m,n的夾角為，且n，(-2m+n)m=( b )a.2b.1c.d.4 .已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1),則下列結(jié)論正確的是(d )a.a

2、- b=2b.a / bc.|a|=|b|d.b(a+b)5 .已知向量a=(入，1),b=(入+2,1),若|a+b|=|a-b|,則實(shí)數(shù)人的值為 (c )a.1b.2c.-1d.-26 .已知a,b,c是銳角 abc的三個(gè)內(nèi)角，向量p=(sin a,1),q=(1, -cos b),則p與q的夾角是 (a)a.銳角b.鈍角c.直角d.不確定7 .在4aob中,g為ab邊上一點(diǎn)，og是/ aob的平分線,且=+m(m r)jij= ( c )a.b.1c.d.28 .若非零向量a,b的夾角為銳角8，且=cos 8 ,則稱a被b “同余”.已知b被a “同余”，則向量 a-b 在向量 a 上的

3、投影是( a )9 .已知正方形abcd的邊長為2,對(duì)角線相交于點(diǎn)o,p是線段bc上一點(diǎn)，則的最小值為(c)a.-2b.-c.-d.210 .已知向量 a=(1,2),b=(2, -3).若向量 c 滿足(c+a) /b,c，(a+b),貝u c 等于(d )a.b.c.d.11 .已知。為4abc內(nèi)一點(diǎn)，滿足4=+2，則4aob與4aoc的面積之比為(d )a.1 ： 1b.1 ： 2c.1 ： 3d.2 ： 112 .已知o是平面上一定點(diǎn),a,b,c是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足=+入，入c 0,+ oo)，則點(diǎn)p 的軌跡經(jīng)過 abc的(a )a.外心b.內(nèi)心c.重心d.垂心二、填空題(

4、本大題共4 小題,每小題5分,共 20 分,將答案填在題中的橫線上)13 . 已知平面向量a 與 b 的夾角等于,如果 |a|=4,|b|=, 那么 |2a-b|=.?14 .已知 a=(2sin 13 ,2sin 77 0 ),|a-b|=1,a 與 a-b 的夾角為，貝u a - b=3 .?15 .若向量a,b夾角為，且間=2,|b|=1，則a與a+2b的夾角為.？16 .已知|=1,|=m, /aob=兀，點(diǎn) c 在/ aob 內(nèi)且 =0.若=2 入 + 入(入 w0),則 m=三、解答題(本大題共6 小題,共 70 分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分

5、10 分)設(shè)=(2,-1),=(3,0),=(m,3).(1) 當(dāng) m=8 時(shí),將用和表示.(2)若a,b,c三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件.解:(1)當(dāng) m=8 時(shí),=(8,3).設(shè)=乂+丫，則(8,3)=x(2, -1)+y(3,0)=(2x+3y, -x).所以解得即=+.(2)因?yàn)閍,b,c三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,所以，不共線.又=(1,1),=(m -2,4),所以 1 x4-1 x(m-2)w0,解得 mw6.18 .(本小題滿分12分)已知|a|=3,b=(1,).(1)若a,b共線且方向相同，求a的坐標(biāo).若a與b不共線,k為何值時(shí),a+kb與a-kb互相垂直？曲:(1)設(shè) a

6、=(x,y),因?yàn)閨a|=3,b=(1,)，且a與b共線，所以解得或又因?yàn)閍,b方向相同，所以a的坐標(biāo)為(,).因?yàn)閍+kb與a-kb互相垂直，所以(a+kb) (a-kb)=a2-k2b2=|a|2-k21b|2=0.由已知 |a|=3,b=(1,),所以 |b|二.所以9-3k2=0,解得k= .所以當(dāng)k= 時(shí),a+kb與a-kb互相垂直.19 .(本小題滿分12分)在邊長為3的正三角形abc中，設(shè)=2,=2.用向量，表示向量，并求的模.求的值.(3)求與的夾角的大小.解:(1)因?yàn)?2,=2,所以=+=+(-)=+.又引| |cos a=3 x3x=.故 |二=(2)=-+, 所以 =

7、=-, +=- x 32- x + x 32=-.|二 所以 cos =-, 所以與的夾角為120 .20 .(本小題滿分12分)已知正方形abcd,e,f分別是cd,ad的中點(diǎn),be,cf交于點(diǎn)p. 求證:(1)be lcf.(2)ap=ab.解:(1)如圖，建立直角坐標(biāo)系xoy,其中a為原點(diǎn)，不妨設(shè) ab=2,則 a(0,0),b(2,0),c(2,2),e(1,2),f(0,1).=-=(1,2)-(2,0) =(-1,2),=-=(0,1)-(2,2)=(-2,-1).因?yàn)?=-1 x (-2)+2 x (-1)=0, 所以，即bexcf.設(shè) p(x,y),則=(x,y-1),=(-2

8、,-1).因?yàn)? ,所以-x=-2(y-1), 即 x=2y-2.同理由/ ,得y=-2x+4, 兩式聯(lián)立得:x=,y=，即p. 所以=+=4=,所以 |二|，即 ap=ab.21 .(本小題滿分 12 分)已知向量 a=(1,2),b=(cos a ,sin a ).設(shè) m=a+tb(t c r).若a =，求當(dāng)|m|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值.(2)若a，b,問:是否存在實(shí)數(shù)t,使得向量a-b和向量m的夾角為，若存在,請(qǐng)求出t;若不存在，請(qǐng)說 明理由.解：(1)因?yàn)閍 =，所以b=.所以 m=a+tb=.所以 |m|=,所以當(dāng)t=-時(shí),|m|取到最小值，最小值為.存在滿足題意的實(shí)數(shù)t.當(dāng)向量a-b和向量m的夾角為時(shí)，貝m cos =.又 a，b,所以(a-b) (a+tb)=a2+(t-1)a b-tb2=5 -t,|a-b|=,|a+tb|=.貝有=，且 t5,整理得t2+5t-5=0，解得t=.所以存在1=滿足條件.22 .(本小題滿分12分)如圖，在四邊形abcd中,ad=4,ab=2.(1)若aabc為等邊三角形，且ad / bc,e是cd的中點(diǎn)，求.(2)若 ac=ab,cos /cab=, =,求|.解:(1)因?yàn)閍bc為等邊三角形，且ad / bc,所以/ dab=120 0 .又 ad=2ab,所以 ad=2bc.因?yàn)閑是cd的中點(diǎn)，所以=