解讀教材是數(shù)學(xué)教師基本功

1、解讀教材是數(shù)學(xué)教師基本功 摘要：教材是什么？教材是教學(xué)內(nèi)容的資源，教材是一些有價(jià)值的行為方法. 合理而有效利用教材的資源，挖掘教材的價(jià)值，是教師的首要任務(wù)，也就是說，教師必須根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材去實(shí)施教育. 教學(xué)中，匆忙結(jié)束基本概念、原理的教學(xué)，把大量時(shí)間用于解題訓(xùn)練的現(xiàn)象非常普遍. 更有甚者，有的教師認(rèn)為教科書“太簡(jiǎn)單”，難以應(yīng)付考試，因而拋開教科書，對(duì)閱讀教科書不作嚴(yán)格要求，把教輔資料作為教學(xué)依據(jù)，投入大量精力去解答其中的題目. 關(guān)鍵詞：解讀教材 數(shù)學(xué)教師 基本功一、解讀教材中的目標(biāo)任務(wù)和知識(shí)基礎(chǔ)分式方程的第一課的教學(xué)任務(wù)是十分明確的： 1、經(jīng)歷“實(shí)際問題分式方程方程模型”的過程，經(jīng)歷分式方

2、程的概念，能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用。2、知道分時(shí)方程的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。教師要充分解讀這兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)的意義，涉及這兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)內(nèi)容有8個(gè)方面內(nèi)容要解讀：（1）分式方程的數(shù)學(xué)事實(shí)：研究現(xiàn)實(shí)生活（如航行問題）中的數(shù)量關(guān)系，如何分析這些數(shù)量關(guān)系（列表法還是線段圖法），建立怎樣的數(shù)學(xué)模型來研究.（2）分式方程的數(shù)學(xué)概念：“分母中含有未知數(shù)”的方程叫做分式方程，分式方程的解.（3）解分式方程的數(shù)學(xué)原理：等式的基本性質(zhì)，解分式方程的條件.（4）解分式方程的數(shù)學(xué)問題解決：分式方程“整式化”.（5）解分式方程的數(shù)學(xué)思想方法：“轉(zhuǎn)化”交待了方法，

3、“類比”指明了方向.（6）解分式方程的數(shù)學(xué)技能：找最簡(jiǎn)公分母，去分母.（7）解分式方程的數(shù)學(xué)認(rèn)知策略：準(zhǔn)確迅速地變形，規(guī)范有序的書寫，必須必要地檢驗(yàn).（8）解分式方程的數(shù)學(xué)認(rèn)知態(tài)度：明確檢驗(yàn)的過程中的原因及矯正.此外還要注意的是，通過本節(jié)課的教學(xué)，預(yù)期達(dá)到什么樣的結(jié)果？學(xué)生通過本節(jié)課學(xué)習(xí)以后預(yù)期產(chǎn)生怎樣的行為變化？要求教師再根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)、教材的深度和廣度、例習(xí)題的要求和難度，確定一個(gè)學(xué)習(xí)分式方程所要達(dá)到的水平.本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)有3點(diǎn)內(nèi)容：分式運(yùn)算，整式方程的解法，分式方程的解. 前面學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算是現(xiàn)在學(xué)習(xí)分式方程的基礎(chǔ)，必須明確的是，分式運(yùn)算過程是一系列的恒等變形，每一個(gè)分式本身的變化以

4、分式基本性質(zhì)為依據(jù)，每一種分式運(yùn)算后的變化又是以分式運(yùn)算法則為依據(jù)的. 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的分式方程及其求解，就是把分式方程“整式化”，是通過一定的方法（去分母），在一定的條件下（使分式有意義）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程. 整式方程的解是“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值”，而分式方程的解不僅要求能“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值”，而且這個(gè)未知數(shù)的值“能使方程中每個(gè)式子都有意義”，也就是說，使分式方程這個(gè)等式表示的相等關(guān)系成立. 整式方程的解法要求準(zhǔn)確迅速地變形，規(guī)范有序的書寫. 而分式方程的求解過程中，必須要進(jìn)行檢驗(yàn).二、解讀教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)和邏輯推理順序分式方程第一課時(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是“感性材料引入概念解法應(yīng)用”

5、.分式方程第一課時(shí)的結(jié)構(gòu)分析應(yīng)主要分析它有哪些知識(shí)點(diǎn)，它是如何安排的，前后次序如何，其中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵. 重點(diǎn)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在教材中起核心作用，有廣泛應(yīng)用的內(nèi)容，就是解分式方程的基本思路（整式化）.難點(diǎn)是學(xué)生理解、掌握或應(yīng)用比較困難，容易產(chǎn)生混淆或錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)，就是分式方程解的檢驗(yàn)及其原委. 關(guān)鍵是教材中對(duì)掌握某一部分知識(shí)起決定性作用的內(nèi)容，是教學(xué)的突破口，就是找最簡(jiǎn)公分母與檢驗(yàn).蘇科版數(shù)學(xué)教材中解分式方程的規(guī)范格式是這樣的：解方程：為去分母，在方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，得整式方程.解得.將代入原分式方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母和的值都不為0，相應(yīng)的分式有意義. 因此，這個(gè)分式方程的解.

6、 實(shí)際上教材中的5步規(guī)范格式用了5個(gè)句號(hào)，這5步的邏輯結(jié)構(gòu)是：交待了解分式方程的程序和方法，是發(fā)現(xiàn)求解過程中的問題，是結(jié)論. 這樣的解讀、處理、還原教材，可能易于學(xué)生理解和掌握，甚至是深刻理解.三、加強(qiáng)對(duì)各種版本教材的對(duì)比研究對(duì)于解分式方程過程中產(chǎn)生的原因及其分析，各種版本的教材的解釋是不同的.新人教版分析過程：，.解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要同乘一個(gè)含有未知數(shù)的式子（最簡(jiǎn)公分母）.方程兩邊同乘，得到整式方程并進(jìn)而得到它的解.當(dāng)時(shí)，這就是說，為去分母，兩邊同乘了一個(gè)不為0的式子，因此所得整式方程的解與的解相同. 方程兩邊同乘，得到整式方程并進(jìn)而得到它的解. 當(dāng)時(shí)，這就是說，為去分母，兩邊同乘

7、了一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是的解.華師版分析過程：提出增根，要求把增根舍去. 我們知道，對(duì)于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為0，但變形后得到的整式方程則沒有這個(gè)要求. 如果所得整式方程的某個(gè)根，使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母為0，也就是說使變形時(shí)所得整式（各分式的最簡(jiǎn)公分母）的值為0，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根. 因此，解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分母為0. 有時(shí)為了簡(jiǎn)便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡(jiǎn)公分母），看它的值是否為0. 如果為0，即為增根.蘇科版分

8、析過程：提出增根，要求把增根舍去. 例2解方程：.解：方程兩邊同乘，得 ，解這個(gè)方程，得. 當(dāng)時(shí)，分式和都沒有意義， 所以不是原方程的解，原方程無解.例2的求解過程中，先去分母，即在方程兩邊同乘，求得的根，恰使的值為0，這樣原分式方程中的分母都失去了意義，所以不是原方程的根.如果變形后的方程求得的根不適合原方程，那么這種根叫做原方程的增根. 因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn).新人教版采取的是兩個(gè)分式方程求解過程對(duì)比分析研究推理，沒提增根，也沒提分式有無意義，強(qiáng)調(diào)了等式“兩邊同乘了一個(gè)等于0”的數(shù)，言下之意，就是不符合等式性質(zhì)2，因此這樣的解就不是原方程的解，所以提出了“只

9、有那些使原分式方程的分母不等于0的，才是原分式方程的解”，要求直接寫出結(jié)論即可.華師版和蘇科版都提出了“增根”“適合”“舍去”的概念，華師版直接講道理，蘇科版則借助例子講道理.實(shí)際上，關(guān)于分式方程根的討論問題是一個(gè)理論問題，不是技能訓(xùn)練問題，不需要過多的教學(xué)時(shí)間去講解與解釋，越是過多的解釋與講解可能越是講不清楚，只要求學(xué)生把教材中的一段話讀明白即可，同時(shí)也只要求懂得原委并能及時(shí)檢驗(yàn)就行，并不去要求學(xué)生“深刻理解”. 從知識(shí)內(nèi)化過程的角度來看，解分式方程時(shí)能夠“自動(dòng)化”檢驗(yàn)的意識(shí)則需要一個(gè)“悟”的時(shí)間，練習(xí)與強(qiáng)化的過程.四、關(guān)注學(xué)生的課堂行為也應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教師的重要基本功解分式方程需要學(xué)生掌握一定

10、的程序，但過分的“程序化”（一化二解三檢驗(yàn)四結(jié)論）強(qiáng)調(diào)未必就好. 重點(diǎn)要放在一個(gè)分式方程能有幾種方法求解，在這幾種方法中，哪一種是最佳的.關(guān)注學(xué)生的思維狀況是一個(gè)很重要的課題，也只有關(guān)注學(xué)生的思維狀況，才能調(diào)整教學(xué)策略，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)之中，學(xué)生能思維了，才能聽教師的講解，才能有重點(diǎn)地讀書，才能規(guī)范地書寫做題，才能表達(dá)出自己的真實(shí)感想. 所以說在課堂上學(xué)生該聽的聽到?jīng)]有、該做的做了沒有、該想的想了沒有、該說的說了沒有. 哪些東西是學(xué)生該聽、該做、該想、該說的，教師要做個(gè)明白人.要堅(jiān)持為理解而教，堅(jiān)持讓學(xué)生在課堂上有事做，讓學(xué)生在聽中學(xué)、做中學(xué)、想中學(xué)、說中學(xué). 處理課堂上師生之間的問答是教學(xué)“功力”的體現(xiàn)，也是教師有效教學(xué)策略之一.問答的目的重在于思，問答的成效在于問根本，講根本，既要講根在哪里，又要講以什么為本，問答的根要深深扎于學(xué)生的學(xué)習(xí)需求之中，問答要以培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 本節(jié)課教學(xué)中老師往往會(huì)問“為什么要檢驗(yàn)？”的問題，一學(xué)生回答“檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)無解”，一學(xué)生說“檢驗(yàn)可以看題目錯(cuò)沒錯(cuò)”，你看檢驗(yàn)的根本目的被兩個(gè)同學(xué)無意識(shí)地“區(qū)解”了. 老師在問“怎樣檢驗(yàn)？”時(shí)，一學(xué)生說“先把式子中未知數(shù)的取值范圍求出來”，老師卻說到“我們現(xiàn)在解分