—廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估高二第一學(xué)期統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估20162014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)（文科） 注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：球的體積，球的表面積. 錐體的體積公式，其中s為錐體的底面積，為錐

2、體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體可以是a圓柱b圓臺c棱柱d棱臺2下列命題中假命題是a垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直；b若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行；c若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；d若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行3直線l的傾斜角為，且，則直線l的斜率是a b c或 d或4如果命題“”是真命題，則a命題p、q均為假命題b命題p、q均為真命題c命題p、q中至少

3、有一個是真命題d命題p、q中至多有一個是真命題5“x12成立”是“x（x3）0成立”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件6若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為a2b2c4d47設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是a若m，n，則mnb若m，m，則c若mn，m，則nd若m，則m8已知雙曲線c：的離心率為，則c的漸近線方程為abcd9設(shè)橢圓c：（ab0）的左、右焦點分別為f1、f2，p是c上的點，則c的離心率為abcd 10如右圖，在正方體中，p為對角線的三等分點，則p到各頂點距離的不同取值有a3個b4個c5個d6個二、填

4、空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 11命題“r，.”的否定是 . 12拋物線上與其焦點的距離等于9的點的坐標(biāo)是 . 13已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積s的取值范圍是 .14如右圖，從圓o外一點a引圓的切線ad和割線abc已知，圓o的半徑為3，則圓心o到ac的距離為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15（本小題滿分12分）已知半徑為的球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.（1）求此球的體積；（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.16

5、（本小題滿分12分）已知圓c經(jīng)過a（1，1）、b（2，）兩點，且圓心c在直線l：上，求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程.17（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，ac=3，bc=4，ab=5，點d是ab的中點.（1）求證：平面；（2）求證：acbc1.18（本小題滿分14分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是， 且它的對角線的交點是m（3，3），求這個平行四邊形其它兩邊所在直線的方程.19（本小題滿分14分）pabdco如圖所示，已知ab為圓o的直徑，且ab=4，點d為線段ab上一點，且，點c為圓o上一點，且點p在圓o所在平面上的正投影為點d，pd=db（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離20（本

6、小題滿分14分） 設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，離心率過該橢圓上任一點p作pqx軸，垂足為q，點c在qp的延長線上，且.（1）求橢圓的方程；（2）求動點c的軌跡e的方程；（3）設(shè)直線mn過橢圓的右焦點與橢圓相交于m、n兩點，且 ，求直線mn的方程. 20162014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678910答案bacdbdccab二、填空題11r，0 12（只答一個得3分）13 1， 14 三、解答題15（本小題滿分12分） 解：（1）球的體積 （4分）（2）設(shè)正方體的棱長為a，所以對角線長為. （5分）因為球的半徑為，且正方體內(nèi)接于球，所以正方

7、體的對角線就是球的直徑，故=，解得. （7分） 因此正方體的體積. （8分）（3）由（2）得，所以正方體的全面積為， （9分）球的表面積， （10分）所以 . （12分）16（本小題滿分12分）解：方法1：設(shè)圓心c為（a，b），半徑為r，依題意得， （6分）解得， （9分）所以圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （12分）方法2：因為a（1,1），b（2，-2），所以線段ab的中點d的坐標(biāo)為， （2分）直線ab的斜率， （4分）因此線段ab的垂直平分線的方程是. （6分）圓心c的坐標(biāo)滿足方程組，解之得 （9分）所以圓心c的坐標(biāo)是（-3，-2） （10分）半徑 （11分）所以圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （12分）17（本

8、小題滿分14分）證明：（1）設(shè)與的交點為e，連結(jié)de，因為e為正方形cbb1c1對角線的交點，所以e為c1b的中點. （2分）又d是ab的中點，所以de為dabc1的中位線， （4分）故de/ac1. （5分）因為ac1平面cdb1，de平面cdb1，所以ac1/平面cdb1. （7分）（2）在dabc中，ac=3，bc=4，ab=5，所以ab2=ac2+bc2，故acbc. （9分）因為c1c平面abc，ac平面abc，所以acc1c. （11分）又c1c平面bb1c1c，bc平面bb1c1c，且c1cbc=c，所以ac平面bb1c1c. （13分）又bc1平面bb1c1c，所以acbc1.

9、 （14分）18（本小題滿分14分）解：聯(lián)立兩條直線的方程，得，（2分）解得. （4分）如圖平行四邊形abcd的一個頂點是，設(shè)頂點，由題意，點m（3，3）是線段ac的中點，（5分）所以， 解得 （7分）由已知，直線ad的斜率，因為直線， （8分）所以bc的方程為，即. （10分）由已知，直線ab的斜率，因為直線， （11分）所以cd的方程為，即. （13分）故其余兩邊所在直線的方程是，. （14分）pabdco19（本小題滿分14分）（1）證明：方法1：連接co. 由3ad=db知，點d為ao的中點. （1分）又ab為圓o的直徑，由知，為等邊三角形. （2分）故 （3分）點在圓所在平面上的正投

10、影為點，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面. （6分）方法2：為圓的直徑， （1分）在中，由ab=4，得，則， （2分），即 （3分）點在圓所在平面上的正投影為點，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面. （6分）方法3：為圓的直徑， （1分）在中由得，由ab=4，得，由余弦定理得， （2分），即 （3分）點在圓所在平面上的正投影為點，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面. （6分）（2）方法1：由（1）可知， （7分） （9分）又，為等腰三角形，則 （12分）設(shè)點到平面的距離為，pabdcoef由得，解得 （14分）方法2：由（1）可知， （7分）過點作，垂足為，連接，再過點作，垂足為 （8分）平面，又平面，又，平面， （9分）又平面，又，平面，故為點到平面的距離 （10分）在中， （11分）在中，（13分）即點到平面的距離為 （14分）20（本小題滿分14分）解：（1）由題意可得， （2分）， （3分）所以橢圓