河北省唐山一中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、唐山一中20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年級數(shù)學(xué)試卷（理）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合a=x|y=， b=y|y=，則ab= （ ） abr c(-，2d0，22“=2”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件3已知i是虛數(shù)單位，(1+2i)z1=-1+3i，z2=1+，z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為a、b，o為坐標(biāo)原點，則= （ ） a33 b-33 c32 d-324. 已知實數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為（ ）a.b.c.

2、d. 5在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，數(shù)列的前項積為，若，則的值為a4b5 c6 d76已知點p是abc的內(nèi)心（三個內(nèi)角平分線交點）、外心（三條邊的中垂線交點）、重心（三條中線交點）、垂心（三個高的交點）之一，且滿足，則點p一定是abc的（ ）a內(nèi)心b外心c重心d垂心7對于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+)，下列說法正確的是 （ ） af(x)是奇函數(shù)且在（）上遞減 b f(x)是奇函數(shù)且在（）上遞增c f(x)是偶函數(shù)且在（）上遞減 df(x)是偶函數(shù)且在（）上遞增8一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為 a1 b1c

3、d9.若直線與圓交于兩點,且關(guān)于直線對稱,動點p在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則的取值范圍是（ ）abcd10已知是拋物線上的一個動點，則點到直線和的距離之和的最小值是（）1 2 3 411.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d. 12.已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)： ； ； ； 函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是（ ）a1 b2 c3 d4二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知的展開式中的系數(shù)是35，則= .14. 已知三棱錐中, 直線與底面所成角

4、為，則此時三棱錐外接球的表面積為15. 已知分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線左支上的一點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是 16. 已知函數(shù),有下列五個命題不論為什么值,函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;若,函數(shù)的極小值是,極大值是;若,則函數(shù)的圖象上任意一點的切線都不可能經(jīng)過原點;當(dāng)時,函數(shù)圖象上任意一點的切線與直線及軸所圍成的三角形的面積是定值.其中正確的命題是 _ (填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號) 三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在數(shù)列中,已知.(1)求證: 是等比數(shù)列;(2)令為數(shù)列的前項和,求的表達式.18.（本題滿分12

5、分）某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué) 人數(shù) 為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列19. （本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，在梯形中，且，平面(1)求證：； (2)若二面角為，求的長20. （本小題滿分12分）已知圓c：(x1)2(y1)

6、22經(jīng)過橢圓 (ab0)的右焦點f和上頂點b.(1)求橢圓的方程；(2)如圖，過原點o的射線與橢圓在第一象限的交點為q，與圓c的交點為p，m為op的中點， 求的最大值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)其中e是自然數(shù)的底數(shù)，.(1)當(dāng)時，解不等式；(2)若上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)，求使方程上有解的所有整數(shù)k的值.22. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點o為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線c的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線與曲線c有公共點，求的取值范圍：(2)設(shè)為曲線c上任意一點，求的取值范圍.答案及解析：

7、1-5 daabb 6-10 bcadc 11-12 dc13.1 14. 15. 16. 17.解：()證明:由可得所以數(shù)列以是-2為首項,以2為公比的等比數(shù)列() 由()得:,所以,所以令,則,兩式相減得,所以,即18.解：（1）由題意知，四所中學(xué)報名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名， 抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為 4分（2）設(shè)“從名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)”為事件，從名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生的取法共有種， 5分來自同一所中學(xué)的取法共有 6分答：從名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為 7分（3）由（1）知，名

8、學(xué)生中，來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為依題意得，的可能取值為， 8分， 11分的分布列為： 12分19.20.21（）ex0，當(dāng)f（x）0時即ax2+x0，又a0，原不等式可化為x（x+）0，f（x）0的解集為（0，-）；（）f（x）=（ax2+x）ex，f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=ax2+（2a+1）x+1ex，當(dāng)a=0時，f，（x）=（x+1）ex，f，（x）0在-1，1上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時取“=”，a=0滿足條件；當(dāng)a0時，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，=（2a+1）2-4a=4a2+10，g（x）=0有兩個不等的實根x1、x2，不妨設(shè)x1x2，因此f（x）有極大值和極小值；若a0，g（-1）g（0）=-a0，f（x）在（-1，1）內(nèi)有極值點，f（x）在-1，1上不單調(diào)；若a0，則x10x2，g（x）的圖象開口向下，要使f（x）在-1，1單調(diào)遞增，由g（0）=10，即，-a0；綜上可知，a的取值范圍是-，0；（）當(dāng)a=0時，方程f（x）=x+2為xex=x+2，ex0，x=0不是原方程的解，原方程可化為ex-1=0；令h（x）=ex-1，h，（x）=ex+0在x（-0）（0+）時恒成立，h（x）在（-，0）和（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)；又h（1）=e-30，h（2）=e2-20，h（-3）=e-30，h（-2）=e-20，方程f（x）