《2.3平面向量基本定理及坐標表示(一)》

1、平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標表示及運算教學目的：(1) 了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標的概念；(2)理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；(3)能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達教學重點：平面向量基本定理.教學難點：平面向量基本定理的理解與應用.向量的坐標表示的理解及運算的準確性.教學過程：一、 復習引入：1 .實數(shù)與向量的積：實數(shù)入與向量 a的積是一個向量，記作：入 a(1) i 入 al=l 入 ii al ;(2)入0時入a與a方向相同；入0時入a與a方向相反；入=0時入a =

2、 02 .運算定律結合律：入(wa)=(入科)a ；分配律：(入+科)a=入a + a, 入(a + b產入a+入b3 .向量共線定理向量b與非零向量a共線則：有且只有一個非零實數(shù)入，使b =入a .二、講解新課：1 .思考：(1)給定平面內兩個向量 e, , e2,請你作出向量 3e1 +2e2, e-2 e2 ,(2)同一平面內的任一向量是否都可以用形如入1& +入2易的向量表示？平面向量基本定理：如果e1, e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a ,有且只有一對實數(shù)入1,入2使2=入1向+入2e2.2 .探究：(1)我們把不共線向量 e 1、e 2叫做表示這一平

3、面內所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量 a在給出基底ei、2的條件下進行分解；ii(4)基底給定時，分解形式惟一 .入1,入2是被a, e, e2唯一確定的數(shù)量3 .講解范例:例1已知向量g , 02 求作向量2.5 6+302例2 如圖，oa、ob不共線，且ap t ab（t r）,用oa,ob表示 op.本題實質是已知o、a、b三點不共線， 若點p在直線ab上，則op4 .練習1：1 .設ei、e2是同一平面內的兩個向量，則有a. ei、02 一定平行b ei、02的模相等 c.d.若ei、e2不共線，則同一平面內的任一向量2 .已知向量 a =

4、ei-2 e2, b = 2ei+e2,其中a.不共線b共線 c. 相等3 .已知入i0,入20, ei、e2是一組基底，（填共線或不共線）.5 .向量的夾角：已知兩個非零向量 a、b,nob,且 m n i.moa（d ）同一平面內的任一向量 a都有a = xei+wex入、w e r）a 者b有 a =入 ei+ue2（入、u r）ei、e2不共線，則a+b與c =6ei-2e2的關系（b ）d. 無法確定且 a =入iei+入2e2,則a與ei不共線,a與e2不共線.作oa a , ob b ,則/ aob=,叫向量a、b的夾角，當 =0 , a、b同向，當 =i80 , a、b反向，當

5、 =90 , a與b垂直，記作a，b。6 .平面向量的坐標表示（i）正交分解：把向量分解為兩個互相垂直的向量。（2）思考：在平面直角坐標系中，每一個點都可以用一對有序實數(shù)表示，平面內的每一個向量， 如何表布呢？如圖，在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量 i、j作為基底.任作一個向量a ,由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y ,使得a xi yj。我們把（x, y）叫做向量a的（直角）坐標，記作 a （x, y）c2其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，02式叫做向量的坐標表示.與a相等的向 量的坐標也為(x, y).特別地，i (1,0), j (0,1), 0 (0,0).如圖，在直角坐標平面內，以原點。為起點作oa a,則點a的位置由a唯一確定.設oa xi yj ,則向量oa的坐標（x, y）就是點a的坐標；反過來，點a的坐標（x, y）也就是向量oa的坐標.因此，在平面直角坐標系內，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯